【广西省桂林,百色,梧州,北海,崇左五市】2017届高三5月联合模拟数学(理科)试卷
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A．①②B．②③④C．②④D．①③④
5．若函数 在区间 上的最大值为1，则 （）
A． B． C． D．
6．若 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 （）
A．15B．29C．31D．63
8．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ， 为锐角，那么角 的比值为（）
广西省桂林、百色、梧州、北海、崇左五市2017届高三5月联合模拟
数学（理科）试卷
一、选择题：共12题
1．若集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．下面是关于复数 的四个命题： ： ； ： ； ： 的共轭复数为 ； ： 的虚部为 ，其中真命题为（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
3．在矩形 中， ， ， 为线段 上的点，则 的最小值为（）
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）若点 为椭圆 上一点，直线 的方程为 ，求证：直线 与椭圆 有且只有一个交点．
21．设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ．
（Ⅰ）求实数 ， 的值；
（Ⅱ）若 ， ， ， ，试判断 ， ， 三者是否有确定的大小关系，并说明理由．
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数)。以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．
16．设圆 满足：①截 轴所得的弦长为2；②被 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 ；③圆心到直线 ： 的距离为 。当 最小时，圆 的面积为___________．
三、解答题：共7题
17．已知各项均为正数的等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列，设 的前 项和为 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，求证： ．
A．4B．5C．6D．7
12． 表示一个两位数，十位数和个位数分别用 ， 表示，记 ，如 ，则满足 的两位数的个数为（）
A． B． C． D．
二、填空题：共4题
13．已知实数 ， 满足不等式组 ，则 的最大值是___________．
14．已知 ， ，则___________．
15．直线 分别与曲线 ， 交于 ， ，则 的最小值为___________．
A．12B．15C．17D．16
4．如图是2017年第一季度五省 情况图，则下列陈述正确的是（）
①2017年第一季度 总量和增速均居同一位的省只有1个；
②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的 总量均实现了增长；
③去年同期的 总量前三位是江苏、山东、浙江；
④2016年同期浙江的 总量也是第三位。
18．某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第 年与年销量 (单位：万件)之间的关系如表：
1
2
3
4
12
28
42
56
（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合 与 的回归模型，并用相关系数甲乙说明；
（Ⅲ）建立 关于 的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A． B． C． D．
10．在三棱锥 中，平面 ， 与 均为等腰直角三角形，且 ， ，点 是线段 上的动点，若线段 上存在点 ，使得异面直线 与 成 的角，则线段 的长度的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．设 为双曲线 右支上一点， ， 分别是圆 和 上的点，设 的最大值和最小值分别为 ， ，则 （）
（Ⅰ）求直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；
（Ⅱ）设点 为曲线 上任意一点，求点 到直线 的距离的最大值．
23．已知函数 ．
（Ⅰ）若不等式 恒成立，求实数 的最大值；
（Ⅱ）当 时，函数 有零点，求实数 的取值范围．
附注：参考数据： ， ， ．
参考公式：相关系数 ，Байду номын сангаас
回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， ．
19．如图，在正三棱柱 中，点 ， 分别是棱 ， 上的点，且 ．
（Ⅰ）证明：平面 ；
（Ⅱ）若 ，求二面角 的余弦值．
20．已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，离心率 ．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为 ．
5．若函数 在区间 上的最大值为1，则 （）
A． B． C． D．
6．若 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 （）
A．15B．29C．31D．63
8．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ， 为锐角，那么角 的比值为（）
广西省桂林、百色、梧州、北海、崇左五市2017届高三5月联合模拟
数学（理科）试卷
一、选择题：共12题
1．若集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．下面是关于复数 的四个命题： ： ； ： ； ： 的共轭复数为 ； ： 的虚部为 ，其中真命题为（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
3．在矩形 中， ， ， 为线段 上的点，则 的最小值为（）
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）若点 为椭圆 上一点，直线 的方程为 ，求证：直线 与椭圆 有且只有一个交点．
21．设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ．
（Ⅰ）求实数 ， 的值；
（Ⅱ）若 ， ， ， ，试判断 ， ， 三者是否有确定的大小关系，并说明理由．
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数)。以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．
16．设圆 满足：①截 轴所得的弦长为2；②被 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 ；③圆心到直线 ： 的距离为 。当 最小时，圆 的面积为___________．
三、解答题：共7题
17．已知各项均为正数的等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列，设 的前 项和为 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，求证： ．
A．4B．5C．6D．7
12． 表示一个两位数，十位数和个位数分别用 ， 表示，记 ，如 ，则满足 的两位数的个数为（）
A． B． C． D．
二、填空题：共4题
13．已知实数 ， 满足不等式组 ，则 的最大值是___________．
14．已知 ， ，则___________．
15．直线 分别与曲线 ， 交于 ， ，则 的最小值为___________．
A．12B．15C．17D．16
4．如图是2017年第一季度五省 情况图，则下列陈述正确的是（）
①2017年第一季度 总量和增速均居同一位的省只有1个；
②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的 总量均实现了增长；
③去年同期的 总量前三位是江苏、山东、浙江；
④2016年同期浙江的 总量也是第三位。
18．某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第 年与年销量 (单位：万件)之间的关系如表：
1
2
3
4
12
28
42
56
（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合 与 的回归模型，并用相关系数甲乙说明；
（Ⅲ）建立 关于 的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A． B． C． D．
10．在三棱锥 中，平面 ， 与 均为等腰直角三角形，且 ， ，点 是线段 上的动点，若线段 上存在点 ，使得异面直线 与 成 的角，则线段 的长度的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．设 为双曲线 右支上一点， ， 分别是圆 和 上的点，设 的最大值和最小值分别为 ， ，则 （）
（Ⅰ）求直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；
（Ⅱ）设点 为曲线 上任意一点，求点 到直线 的距离的最大值．
23．已知函数 ．
（Ⅰ）若不等式 恒成立，求实数 的最大值；
（Ⅱ）当 时，函数 有零点，求实数 的取值范围．
附注：参考数据： ， ， ．
参考公式：相关系数 ，Байду номын сангаас
回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， ．
19．如图，在正三棱柱 中，点 ， 分别是棱 ， 上的点，且 ．
（Ⅰ）证明：平面 ；
（Ⅱ）若 ，求二面角 的余弦值．
20．已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，离心率 ．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为 ．