2018版高考数学文人教A版大一轮复习配套课件：第十章

至少有 1 个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个
发生.∴②中两事件是对立事件.
答案 B
1 3.(2016· 天津卷)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是2， 1 甲获胜的概率是3，则甲不输的概率为( ) 5 2 1 1 A.6 B.5 C.6 D.3
解析 设“两人下成和棋”为事件 A，“甲获胜”为事
①A 与 D 为对立事件；②B 与 C 是互斥事件；③C 与 E 是对
立事件；④P(C∪E)＝1；⑤P(B)＝P(C).
解析
当取出的 2 个球中一黄一白时，B 与 C 都发生，②不
偶，至少有一个奇数(偶数)是求解的关键，必要时可把所有 试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断
定所给事件的关系.
(2)准确把握互斥事件与对立事件的概念. ①互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生. ②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不 可能都不发生，即有且仅有一个发生.
定义 符号表示
如果事件A发生，则事件B一定发生， 包含 事件A(或称事件 _____( B⊇A 或A⊆B) 包含关系 这时称事件B______ A包含于事件B) A＝B _______
相等关系
并事件(和 事件)
若B⊇A且A⊇B
若某事件发生当且仅当事件A发生或
事件B发生，称此事件为事件A与事 A∪B(或A＋B) 并事件 或和事件) 件B的_______(
• 第4讲
随机事件的概率
最新考纲
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，
了解概率的意义以及频率与概率的区别； 2.了解两个互斥事件
的概率加法公式.
知识梳理
1.频率与概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否 出现， 称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的
nA 频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)＝ 为事件 A 出现的 n _____
频率. (2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事
频率fn(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记 件 A 发生的__________
作 P(A)，称为事件 A 的概率，简称为 A 的概率.
2.事件的关系与运算
1－P(B) ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝_______.
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的.( )
) )
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(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值.( (3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1.(
件中，是对立事件的是(
A.① B.②④
)
C.③ D.①③
解析
从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数有3种情况：
一奇一偶，两个奇数，两个偶数. 其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种
情况，它与两个都是偶数是对立事件.
又①②④中的事件可以同时发生，不是对立理解恰有两个奇数(偶数)，一奇一
(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则 甲中奖的概率小于乙中奖的概率.( 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× )
2.袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则：①恰有1个
白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个
白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球. 在上述事件中，是对立事件的为( A.① 解析 B.② C.③ ) D.④
1 12 17 解析 由题意知，所求概率 P＝ ＋ ＝ . 7 35 35 17 答案 35
5.(2017· 长沙模拟)有一个容量为 66的样本，数据的分组及各组 的频数如下： [11.5，15.5)，2；[15.5，19.5)，4；[19.5，23.5)，9；[23.5， 27.5) ， 18 ； [27.5 ， 31.5) ， 11 ； [31.5 ， 35.5) ， 12 ； [35.5 ，
【训练 1 】 口袋里装有 1 红， 2 白， 3 黄共 6 个形状相同的小
球，从中取出 2 球，事件 A ＝“取出的 2 球同色”， B ＝
“取出的2球中至少有1个黄球”，C＝“取出的2球至少 有1个白球”，D＝“取出的2球不同色”，E＝“取出的 2 球 中 至 多 有 1 个 白 球 ”. 下 列 判 断 中 正 确 的 序 号 为 ________.
39.5)，7；[39.5，43.5]，3.
根据样本的频率分布估计，数据落在[27.5，43.5]内的概率约 是________.
解析
由条件可知，落在[27.5，43.5]的数据有
33 1 11＋12＋7＋3＝33(个)，故所求概率约为 ＝ . 66 2 1 答案 2
考点一 随机事件间的关系 【例1】 从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是 奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是 偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 .上述事
交事件(积
事件A发生 且 若某事件发生当且仅当__________ 事件B发生 ，则称此事件为事件A ___________ 与事件B的交事件(或积事件) 若A∩B为不可能事件，则称事件A与 A∩B＝∅ A∩B(或AB)
事件)
互斥事件
事件B互斥
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然
对立事件 事件，那么称事件A与事件B互为对
件 B.事件 A 与 B 是互斥事件，所以甲不输的概率 P＝ 1 1 5 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝2＋3＝6.
答案 A
4.(2017·威海模拟)围棋盒子中有多粒黑子和白子， 1 已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为7，都是白子 12 的概率是35，则从中任意取出 2 粒恰好是同一色 的概率是________.
立事件
A∩B＝∅
P(A∪B)＝1
3.概率的几个基本性质
0≤P(A)≤1 (1)概率的取值范围：__________. 1 (2)必然事件的概率P(E)＝__. 0 (3)不可能事件的概率P(F)＝__. (4)互斥事件概率的加法公式
P(A)＋P(B) ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝__________.