2023-2024学年浙江省杭州市翠苑中学九年级上学期期中数学试题

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2023-2024学年浙江省杭州市翠苑中学九年级上学期期中数学试题
1.若
,则
的值为()
A .
B .
C .
D .
2.下列事件中属于随机事件的是()
A .今天是星期一,明天是星期二
B .从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球
C .掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
D .抛出的篮球会下落
3.两个相似三角形的相似比是
,则它们的面积比是()
A .
B .
C .
D .
4.将抛物线
的图象向左平移1个单位,再向下平移3个单位,平移后所得抛物线的解析式为()
A .
B .
C .
D .
5.已知二次函数
的图象上有三点


,则、、
的大小关系为()
A .
B .
C .
D .
6.如图,二次函数
的图象与轴交于
和原点,且顶点在第二象限.下
列说法正确的是()
A .
B .当时,y 的值随x 值的增大而
减小
C .
D .函数值有最小值
7.如图,在中,
,以点B 为圆心,长为半径画弧,与
交于点D ,再分别以A 、D 为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M 、N ,作直
线
,分别交
于点E 、F ,则
的长度为()
A
.B .3
C

D
.8.如图,

的直径,弦
交于点E .若
,则
的半径为()
A .3
B .4
C .5
D .6
9.点
,都在二次函数的图象上.若,则的取值范围为(

A


B

C

D .
10.如图①,在中,
,动点P 从点A 出发,沿折线匀速运动一周.若点P 的运动速度为,设点P 的运动时间为,的长度为,v
与t 的函数图像如图②所示.当
恰好是的一条三等分线时,t
的值为()
A
.或5B .
或6C .
或5D .或6
11.已知的半径为5,,则点P 在______(填圆内,圆上或圆外).
12.已知线段x 是线段a 、b 的比例中项,且,则______.
13.2022年3月12日是我国第44个植树节,某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同等条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据:
幼树移植数(棵)
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移
植成活

(棵)
878934485722489831344318044
幼树移
植成活
的频率
0.870
0.893
0.8970.9030.8980.896
0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______.(结果精确到0.1)
14.已知在二次函数中,函数值与自变量的部分对应值如表:
0123
830
0则满足方程的解是__________________
15.如图,在中,,中线相交于点O
.若,,则的长为______.
16.
在矩形中,,,是的中点,连接,过点作于点F.
(1)线段的长为___________;
(2)连接,若交于点,则_________.
17.已知抛物线.
(1)求该抛物线的顶点坐标;
(2)当x为何值时,y随x的增大而减小?(直接写出答案)
18.一个袋子里装有3个只有颜色不同的球,其中2个白球,1个红球.从口袋里摸出1个
球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出一个球.
(1)按顺序先后摸得的两个球有几种不同的可能?(画树状图或列表分析问题)
(2)求两次摸出都是白球的概率.
19.如图,在中,为上一点,.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
20.如图,二次函数的图象经过坐标原点,与轴交于点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点,满足,试求出点的坐标.
21.在平面直角坐标系中,已知,;点从开始沿以的速度移动,
点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动.如果P、Q同时出发,用

(1)用含t的代数式表示:线段______;________.
(2)当与相似时,求出t的值.
22.已知抛物线与轴交于点.
(1)当,,求该抛物线与轴交点坐标;
(2)若,点在二次函数抛物线的图象上,且,试求的
值;
(3)若点的坐标是,当时,抛物线与轴只有一个公共点,求的取值范
围.
23.完成项目化学习:《蔬菜大棚的设计》.
项目化学习:蔬菜大棚的
设计
驱动问题1、如何利用函数模型,刻
画蔬菜大棚的棚面?
2、如何安装排气装置,保
证蔬菜大棚的通风性?
3、如何设计大棚间距,保
障蔬菜大棚的采光性?
项目背景蔬菜大棚是一种具有出色的
保温性能的框架覆膜结构,
它出现使得人们可以吃到反
季节蔬菜.如图1,一般蔬
菜大棚使用竹结构或者钢结
构的骨架,上面覆上一层或
多层保温塑料膜,这样就形
成了一个温室空
间.
数学建模如图2,某个温室大棚的横
截面可以看作矩形和
抛物线构成,其中
,取
中点,过点作线段
的垂直平分线交抛物线
于点,若以点为
原点,所在直线为
轴,为轴建立如图所
示平面直角坐标系.抛物线
的顶点,求抛
物线的解析式;
问题解决如图3,为了保证该蔬菜大
棚的通风性,该大棚要安装
两个正方形孔的排气装置
,若
,求两个
正方形装置的间距的
长;
问题解决
为了保证两个蓅菜大棚间的
采光不受影响,如图4,在
某一时刻,太阳光线透过
点恰好照射到点,此时大
棚截面的阴影为,求
的长.
24.问题探究:
(1)如图①,已知线段,在的两侧分别作等边和,且
,、分别为两个三角形的中线,连接,则的最大值为______.
(2)如图②,已知,分别以为直角边在外侧作,以为斜边
在外侧作,且,,连接、,请求出的值;
问题解决:
(3)如图③,已知边长为a的正方形,点E是边延长线上一动点,连接、.请问是否存在的最小值?如果存在,求出的最小值、如果不存在,请说明理由.。

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