【三年模拟精选】2018版中考数学：5.3-与圆附关的位置关系(附答案)

§5.3与圆有关的位置关系
一、选择题
1．(2015·浙江温州模拟(2)，3，4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是() A．点A B．点B
C．点C D．点D
解析连结AC，∵AB＝3 cm，AD＝4 cm，
∴AC＝5 cm.
∵AB＝3＜4，AD＝4＝4，AC＝5＞4，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
答案 C
2．(2015·浙江丽水模拟(二)，9，4分)给出下列4个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．其中正确结论的个数有()
A．0个B．1个C．2个D．3个
解析对各个结论进行分析从而确定正确的答案．①：比如一般的菱形的各边相等，但各角不相等，所以命题错误；②：等腰梯形不是中心对称图形，所以命题错误；③：三角形的内切圆的圆心是三
条角平分线的交点，外接圆的圆心是三条垂直平分线的交点，只有等边三角形才能重合，所以命题错误；④：圆心到直线的距离等于半径的直线，是圆的切线，不能说圆心到直线上一点的距离，错误．
答案 A
3. (2013·浙江湖州中考模拟八，7，3分)同学们玩过滚铁环吗？铁环的半径
是30 cm，手柄长40 cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50 cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为() A．相离B．相交
C．相切D．不能确定
解析如图所示，OA＝30 cm，AB＝40 cm，OB＝50 cm，∵302＋402＝502，∴∠OAB＝90°.∴AB是⊙O的切线，即铁环所在的圆与手柄所在的直线相切．故选C.
答案 C
4．(2015·浙江湖州模拟(19)，6，3分)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于()
A．20°B．30°
C．40°D．50°
解析如图所示，连结BC，
∵AB是直径，
∴∠BCA＝90°.
又∵∠A＝25°，
∴∠CBA＝90°－25°＝65°.
∵DC是切线，
∴∠BCD＝∠A＝25°，
∴∠D＝∠CBA－∠BCD＝65°－25°＝40°.
答案 C
5．(2013·浙江舟山中考预测卷，10，3分)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A与x轴交于B(2，0)，C(8，0)两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是()
A．(5，4) B．(4，5)
C．(5，3) D．(3，5)
解析连结AD，AB，再过点A作AE⊥OC于E，则ODAE是矩形．∵点A 在第一象限，⊙A与x轴交于B(2，0)，C(8，0)两点，与y轴相切于点D，∴OB＝2，OC＝8，BC＝6.∵⊙A与y轴相切于点D，∴AD⊥OD.∵由垂径定理可知：BE＝EC＝3，∴OE＝AD＝5.∴AB＝AD＝5，利用勾股定理知AE＝4，∴A(5，4)．故选A.
答案 A
二、填空题
6．(2013·浙江湖州中考模拟五，13，5分)如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于A，OP交⊙O于C，连结BC.若∠P＝30°，则∠B＝________度．
解析∵P A切⊙O于A，
∴∠A＝90°，
∴∠AOC＝90°－∠P＝60°，
∠AOC＝30°.
∴∠B＝1
2
答案30
7．(2015·杭州模拟(36)，13，4分)⊙O的半径为5，直线l和点O的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则d的范围________．
解析∵⊙O的半径为5，直线l和点O的距离为d，直线l与⊙O有公共点，∴直线和圆相交或相切，∴0≤d≤5.
答案0≤d≤5
三、解答题
8．(2013·浙江湖州中考模拟六，20，8分)如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C .
(1)判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝4
5，求AD 的长．
解 (1)AC 与⊙O 相切．
证明：∵弧BD 是∠BED 与∠BAD 所对的弧， ∴∠BAD ＝∠BED .
∵OC ⊥AD ，∴∠AOC ＋∠BAD ＝90°， ∴∠BED ＋∠AOC ＝90°.又∵∠BED ＝∠C ， ∴∠C ＋∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝90°，
∴AB ⊥AC ，即AC 与⊙O 相切； (2)连结BD .
∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°.在Rt △AOC 中，∠CAO ＝90°，∵
AC ＝8，∠ADB ＝90°，cos ∠C ＝cos ∠BED ＝4
5， ∴AO ＝6，∴AB ＝12.
在Rt △ABD 中，∵cos ∠OAD ＝cos ∠BED ＝4
5， ∴AD ＝AB ·cos ∠OAD ＝12×45＝48
5.
9．(2015·浙江嘉兴例卷，20，8分)如图1，小明将量角器和一块含30°角的直角三角板ABC 紧靠着放在同一平面内，使直角边BC 与量角器的0°线CD 在同一直线上(即点B ，C ，O ，D 在同一直线上)，O 为量角器圆弧所在圆的圆心，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝6 cm.
图1 图2 (1)判断AC 是不是⊙O 的切线，并说明理由．
(2)将直角三角板ABC 沿CD 方向平移，使点C 落在点O 上．此时点B 落在点C 原位置上(如图2)，AB 交⊙O 于点E ，则弧BE 的长是多少？
解 (1)AC 是⊙O 的切线．理由如下：如题图1， ∵点B ，C ，O ，D 在同一直线上，∠ACB ＝90°， ∴AC ⊥CD ， ∴AC 是⊙O 的切线； (2)如题图2，
∵点C 落在点O 上．此时点B 落在点C 原位置上， ∴圆的半径＝BC ＝6.
∵∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°， ∴∠ABC ＝60°， 而OE ＝OB ，
∴△OBE 为等边三角形， ∴∠BOE ＝60°，
∴BE ︵
的长＝60·π·6180＝2π(cm)．。