包装中的数学问题(教案)-2020-2021学年数学五年级下册 北京版

包装中的数学
1教学目标评论
1.联系长方体表面积在生活中的运用，探索多个相同的长方体叠放的多种方法及使表面积最小的包装策略。

2.通过猜想、拼摆、验证等学习活动，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展空间观念
3.在多种策略中体会变与不变的规律，能够辩证的看待数学与生活的实际联系。

2学情分析评论
本节课的教学内容是在学生已经掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。

学生在教师的引导下，从包装一盒香皂开始，逐步增加相同香皂的个数，通过动手操作，感悟，加上适当的多媒体辅助教学，最终寻找出最优策略。

3重点难点评论
重点：应用表面积等知识来讨论如何节省包装纸。

难点：引导观察、比较、交流、反思，得出节省包装纸的最佳策略。

4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】生活中的包装评论
直观感受，初步感知。

1、生活中的包装
生活中常把几个长方体包装成一个大长方体（图片）这样就有了各种各样的包装。

今天我们就来研究包装中的学问。

（板书：生活巧包装）
2.复习回顾
出示：一盒香皂的包装。

师：为了便于研究包装的学问，我们先来包装一盒香皂，至少需要多少包装纸呢？（出示数据8cm 5cm 3cm ）
思考：所需的包装纸与这个长方体香皂盒的什么有关？
3.尝试拼摆，研究两盒香皂的包装问题。

师：把两盒这样的香皂盒包装在一起，会有几种不同的包装方法？先想象一下。

摆一摆，验证一下。

（为了便于交流，我们暂时把面积最大的一个面称为大面，面积最小的一个面称为小面，不大不小的称为中面。

）
汇报交流：一共有三种方法（如下图）
286（cm²）268（cm²）184（cm²）
4.讨论交流
问题一：哪种方法最节省包装纸？
方法一：用组合的长宽高进行表面积计算。

方法二：用两个盒子的表面积减去重叠的两个面的面积。

问题二：如果不计算，你能判断出哪种包装方法最节省包装纸吗？
小节：通过刚才的拼摆活动，我们有怎样的启发？
当两个盒子摆在一起时，重叠，消失了两个面，重叠的面越大，消失的面积也就越大，它的表面积也就最小，从而最节省包装纸。

（借助课件，直观演示）
活动2【讲授】生活中的包装评论
二、由浅入深，探究规律
（一）四个长方体发现规律
1.如果有4个这样的长方体，可以有多少种包装方法？怎样包装最省纸？还是重叠最大面吗？
2.小组合作尝试拼摆，要求：记录下拼摆的方法（表格如下）
共有（）种方法
长(cm)
宽（cm）
高(cm)
3.交流汇报。

（学生展示）
出示表格：
共有（）种方法
长(cm)
宽（cm）
高(cm)
方法①
8×4=32
5
3
方法②
8
5×4=20
3
方法③
8
5
3×4=12
方法④
8×2=16
5×2=10
3
方法⑤
8
5×2=10
3×2=6
方法⑥
8×2=16
5
3×2=6
4.观察表格，发现列举时有哪些规律？
前三种长方体依次扩大4倍，后三种两两扩大2倍。

共有（）种方法
长(cm)
宽（cm）
高(cm)
方法①
8×4
5
3
方法②
8
5×4
3
方法③
8
5
3×4
方法④
8×2
5×2
3
方法⑤
8
5×2
3×2
方法⑥
8×2
5
3×2
你能将摆出的图案与表上的数据对应起来吗？(培养空间观念)
A—②B—⑤C—③D—④E—⑥F—①
5.师：观察6种包装方法，不计算哪种包装方法最节省包装纸呢？还是重叠最大面包装最省纸吗？为什么？
【预设1：第一种。

因为这种摆法被遮住的面的面积最大，是6个大面。

预设2：第四种。

因为被遮住4个大面和4个中面面积最大，最节约包装纸。

】
学生在小组内讨论，最后达成共识：方法⑤面积最小。

因为两两组合成表面积最小的图形（如图），现在最大的面不是上面，而是前面。

所以应该把两个图形前后叠锣起来。

6.交流发现：
通过对这4盒香皂的包装，你有什么新发现？观察最省纸的方法，你有什么发现？讨论后发现：长、宽、高都比较接近时最省纸。

活动3【练习】生活中的包装评论
三、利用规律探究六个长方体的包装问题
1.提出问题：猜一猜如果长方体的个数增加到6个，可以有多少中包装方法？哪种省纸？你打算怎样研究？小组讨论一下。

2. 自主选择汇报结果：（有的组根据拼摆，有的组列表进行选择），根据自己的方案——可以单一用一种，也可以结合使用,进行研究。

3.小组汇报，拼摆的方法：
师：说说你是按照怎样的顺序摆的？
【预设：可以分成一层、两层、三层的顺序分类摆。

还可以把前后面重叠后的立体图形从前后、上下、左右摆，有3种。

】
师：你能发现其中的规律吗？
生：将6拆成1×6和2×3两种形式，分别于长宽高的两个相乘，这样就得到了9种方法。

师：最省包装纸的是哪一种方法？能否发现其中的特点？
第⑥种，即8,10,9这一组，2排3列摞在一起最省纸。

从摆出的图形看，这个长方体比较接近正方体；从列表中的数据看，长、宽、高三组数据比较接近。

四、回顾整理，总结提升
师：从两个长方体——到四个长方体——六个长方体的探究过程，在寻找最省纸的方案中，你发现了什么？
五、联系生活，拓展延伸
1.生活中的包装都是从节约的角度考虑的吗？还有怎样的思考呢？（根据情况配图）
①美观新颖
②广告宣传
③方便携带
④赋予意义
包装中的学问非常多，不是单一的从节约的角度考虑，还有根据不同情况不同设计。

同学们，包装是一门学问，需要一定的技巧，这就需要你不断的去发现、去探索、去研究。

利用所学知识巧包装，装点我们美丽的生活。

好，今天的课就上到这里！。