山东省枣庄市第八中学下册期末精选单元达标训练题(Word版 含答案)

山东省枣庄市第八中学下册期末精选单元达标训练题（Word版含答案）
一、第五章抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，v x和v y恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A项正确．
2．物体A做平抛运动，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0的方向为x轴的正方向、竖直向下的方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系。

如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体A，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移x、y和速度v x、v y描述了物体在x、y两个方向上的运动。

若从物体自O点抛出时开始计时，下列图像中正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
AC ．“影子”在x 轴方向做匀速运动，因此在x v x — 图象中是一条平行于x 轴的直线，根据
0x v t =
可知在—x t 图象中是一条过坐标原点的直线，AC 错误； BD ．物体在竖直方向上做自由落体运动，根据
212
y gt =
可知在y t —图象中是一条开口向上的抛物线，根据
22y v gy =
可知在y v y — 图象是是一条开口向右的抛物理线，B 正确，D 错误。

故选B 。

3．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P 点，以初速度v 0水平抛出一个小球，小球以10m/s 的速度垂直撞击到斜面上，过P 点作一条竖直线，交斜面于Q 点，则P 、Q 间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10m/s 2）（ ）
A ．5.4m
B ．6.8m
C ．6m
D ．7.2m
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
设小球垂直撞击到斜面上的速度为v
，竖直速度为v y ，由几何关系得
0sin 37cos37y v v v v
︒=︒=
解得
0sin 376m/s cos378m/s
y v v v v =︒==︒=
设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得，竖直分速度
y gt =v
解得
t =0.8s
竖直方向
212
y gt =
水平方向
0x v t =
设P 、Q 间的距离为h ，由几何关系得
tan37h y x =+︒
解得
h =6.8m
选项B 正确，ACD 错误。

故选B 。

4．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连，施加外力让A 沿杆以速度v 匀速上升，从图中M 位置上升至与定滑轮的连线处于水平N 位置，已知AO 与竖直杆成θ角，则（ ）
A ．刚开始时
B 的速度为
cos v
θ
B ．A 匀速上升时，重物B 也匀速下降
C ．重物B 下降过程，绳对B 的拉力大于B 的重力
D ．A 运动到位置N 时，B 的速度最大 【答案】C 【解析】 【详解】
A.对于A ，它的速度如图中标出的v ，这个速度看成是A 的合速度，其分速度分别是
a b v v 、，其中a v 就是B 的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B 的速度cos B v v θ=，故A 不符合题意；
B.由于A 匀速上升，θ在增大，所以B v 在减小，故B 不符合题意；
C .B 做减速运动，处于超重状态，绳对B 的拉力大于B 的重力，故C 符合题意； D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时90θ=︒，所以0B v =， 故
D 不符合题意。

5．一快艇从离岸边100m 远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示．则（ ）
A ．快艇的运动轨迹一定为直线
B ．快艇的运动轨迹一定为曲线
C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20s
D ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB 、两分运动为一个做匀加速直线运动，一个做匀速线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动．故A 错误、B 正确；
CD 、当水速垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方上的加速度a =0．5m/s 2，由
2
12d at =
，得t =20s ，而位移大于100m ，故C 正确、D 错误． 【点睛】 解决本题的关键会将的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，知道在垂直于河岸方向上速度越大，时间越短．以及知道分运动和合运动具有等时性．
6．高度为d 的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。

如图所示，水炮与仓库的距离为d ，出水口的横截面积为S 。

喷水方向可自由调节，功率也可以变化，火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d 和0.25d ，（要使火火效果最好）要求水喷入时的方向与窗户面垂直，已知水炮的效率为η，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不计空气阻力，忽略水炮离地高度。

下列说法正确的是（ ）
A dg
B 2dg
C ．若水从窗户的正中间进入，则此时的水炮功率最小
D ．满足水从窗户进入的水炮功率最小值为()3
21
22S gd ρη
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．把抛出水的运动逆向思维为平抛运动，根据平抛运动规律有
022g g
v h h
==水从上边缘进入0.75h d =，解得
0220.753
g
gd
v d
==
⨯故A 错误；
B ．水从下边缘进入0.25h d =，解得
0220.25g
v gd d
==⨯故B 错误；
C ．逆向思维，水到达水炮时
0x v v =
，2y v gh =
则有
2
22(2)2x
y
d v v v g h h
=+=+
根据数学知识可知，当2d h =，即0.5h d =时，v 最小，对应位置为窗户正中间，故C 正确；
D ．由上面的分析可知，当v 的最小值2v dg =，满足水从窗户进入的水炮功率最小，其最小值为
()223
3212122122mv vt S g Sv W Sv P t t d t ρρηηρη
η===== 故D 正确。

故选CD 。

7．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h ，重力加速度为g 。

现有一小球在A 处贴着斜面以水平速度v 0射出，最后从B 处离开斜面，下列说法中正确的是（ ）
A ．小球的运动轨迹为抛物线
B ．小球的加速度为g tan θ
C ．小球到达B 12sin h g
θD ．小球到达B 02sin v h g
θ【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线，A 正确；
B ．小球所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律
sin mg ma θ=
因此加速度
sin a g θ=
B 错误；
小球沿斜面方向做匀加速运动
21
sin sin 2
h g t θθ=⋅ 可得运动时间
12sin h t g
θ=
C 正确；
D ．水平位移应是AB 线段在水平面上的投影，到达B 点的沿水平x 方向的位移
002sin g
x h t v v θ==
沿水平y 方向的位移
cot y h θ=
因此水平位移
0222sin v s x y h g
θ=+>
D 错误。

故选AC 。

8．如图所示，倾角为θ=37°的斜面放在水平地面上，小球从斜面顶端P 点以初速度v 0水平抛出，刚好落在斜面中点处。

现将小球以初速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，c os37°=0.8，重力加速度为g ，则小球两次在空中运动过程中（ ）
A ．时间之比为1：2
B ．时间之比为12
C ．水平位移之比为1：4
D ．竖直位移之比为1：2
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
第一次落到斜面中点，假设第二定落到水平面上，根据
212
h gt =
可知
122
t t =水平方向做匀速直线运动，根据
x vt
=
代入数据可知
1222
x x = 由于第一次恰好落到斜面中点处，因此第二定一定落到水平面上，假设成立。

因此运动时间之比1:2 ；水平位移之比为1:22 ；竖直位移之比为1：2。

BD 正确，AC 错误。

故选BD 。

9．如图，地面上固定有一半径为R 的半圆形凹槽，O 为圆心，AB 为水平直径。

现将小球（可视为质点）从A 处以初速度v 1水平抛出后恰好落到D 点；若将该小球从A 处以初速度v 2水平抛出后恰好落到C 点，C 、D 两点等高，OC 与水平方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A ．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的时间之比为1∶2
B ．v 1：v 2=1∶3
C ．小球从开始运动到落到凹槽上，速度的变化量两次相同
D ．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的平均速度之比为1∶2 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．平抛运动竖直方向上是自由落体运动，两次都落到同一高度，因此运动时间相同，A 错误；
B ．第一次水平位移
o 11(1cos60)2x R R =-=
第二次水平位移
o 13(1+cos60)2
x R R ==
由于运动时间相同，因此
112213
v x v x == B 正确；
C ．由于两次的加速度相同，运动时间相同，因此速度变化量相同，C 正确；
D
．第一次位移
1s R =
第二次位移
23s R =
平均速度等于位移与时间的比，由于运动时间相同，因此平均速度之比为1∶3 ，D 错误。

故选BC 。

10．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P 和Q ，初速度分别为12v v 、，结果它们同时落到水平面上的M 点处(不考虑空气阻力)。

下列说法中正确的是( )
A ．一定是Q 先抛出的，并且12v v >
B ．一定是P 先抛出的，并且12v v <
C ．Q 落地的瞬时速度与水平方向的夹角比P 大
D ．P 落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q 大 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．根据2
12
h gt =
得 2
t h g
可知P 的运动时间大于Q 的运动时间，所以P 先抛出；
两者水平位移相等，P 的运动时间长，则P 的初速度小于Q 的初速度。

选项B 正确，A 错误；
CD ．小球落地的瞬时速度与水平方向的夹角
2
tan y v gt g t x v x t
θ=
=
= 由于P 的运动时间大于Q 的运动时间，所以P 落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q 大，选项C 错误，D 正确。

故选BD 。

二、第六章 圆周运动易错题培优（难）
11．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等
B ．b 比a 先达到最大静摩擦力
C ．当2kg
L
ω=a 刚要开始滑动 D ．当23kg
L
ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即
kmg +F =mω2•2L ①
而a 受力为
f′-F =2mω2L ②
联立①②得
f′=4mω2L -kmg
综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有
2kmg+kmg =2mω2L +mω2•2L
解得
34kg
L
ω＝
选项C 错误；
D. 当b 恰好达到最大静摩擦时
2
02kmg m r ω=⋅
解得
02kg
L
ω=
因为
32432kg kg kg
L L L >>
，则23kg
L
ω=时，b 所受摩擦力达到最大值，大小为kmg ，选项D 正确。

故选BD 。

12．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动，A ，B ，C 的质量分别为 3m ，2m ，m ，A 与 B 、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 μ ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r 。

设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）
A ．
B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B ．B 对 A 的摩擦力一定为 3m ω2r
C ．转台的角速度需要满足g
r
μω
D ．转台的角速度需要满足23g
r
μω 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
()()233f m r m g ωμ=
故A 错误，B 正确；
CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有
()()233m r m g ωμ
对AB 整体有
()()23232m m r m m g ωμ++
对物体C 有
()21.52m r mg ωμ
解得
g
r
μω
故C 错误， D 正确。

故选BD 。

13．如图，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
A ．滑块对轨道的压力为2
v mg m R
+
B ．受到的摩擦力为2
v m R
μ
C ．受到的摩擦力为μmg
D ．受到的合力方向斜向左上方
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据牛顿第二定律
2
N v F mg m R
-=
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小
2
N
N v F F mg m R
'==+ A 正确；
BC ．物块受到的摩擦力
2
N ()v f F mg m R
μμ==+
BC 错误；
D ．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D 正确。

故选AD 。

14．如图甲所示，半径为R 、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A 时，小球受到的弹力F 与其过A 点速度平方（即v 2）
的关系如图乙所示。

设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）
A ．当地的重力加速度大小为R b
B ．该小球的质量为
a b
R C ．当v 2=2b 时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．在最高点，根据牛顿第二定律
2
mv mg F R
-= 整理得
2
mv F mg R
=- 由乙图斜率、截距可知
a mg =， m a R b
=
整理得
a m R
b =
，b g R
= A 错误，B 正确；
C ．由乙图的对称性可知，当v 2=2b 时
F a =-
即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a ，方向竖直向下，C 正确； D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向下，D 错误。

故选BC 。

15．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。

弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。

下列说法正确的是（ ）
A ．r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越小
B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大
C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全
D ．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
如图所示，两轨道间距离为L 恒定，外轨比内轨高h ，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。

当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有
2
=tan h v F mg mg m L r
θ==向
A ． r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越大，A 错误；
B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大，B 正确；
C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C 错误；
D ．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D 正确。

故选BD 。

16．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg 和3kg 的小物体A 、B ，A 、B 间用细线沿半径方向相连。

它们到转轴的距离分别为R A =0.2m 、R B =0.3m 。

A 、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。

g 取10m/s 2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ ）
A ．小物体A 达到最大静摩擦力时，
B 受到的摩擦力大小为12N B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s
C 230
D ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 将做向心运动，B 将做离心运动 【答案】AC
【分析】 【详解】
A ．当增大原盘的角速度，
B 先达到最大静摩擦力，所以A 达到最大静摩擦力时，B 受摩擦力也最大，大小为
f B=km B
g =0.4⨯3⨯10N=12N
故A 正确；
B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω，此时细线上的拉力为T ，由牛顿第二定律，对A
2A A A k T R m g m ω-=
对B
2B B B T km g m R ω+=
联立可解得
s 13
102
rad/ω=
故B 错误；
C. 当细线上开始有弹力时，此时B 物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有
2B B 1B k m R m g ω=
可得
1230
rad/s 3
ω=
故C 正确；
D. 当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，而B 不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D 错误。

故选AC 。

17．如图所示，12O O 两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动，其中A 、B 是两轮边缘上的点，C 为1O 上的一点，且C 点到1O 的距离与B 点到2O 的距离相等，则下列说法正确的是（ ）
A ．BC 两点线速度大小相等
B ．AB 两点角速度相等
C ．BC 两点角速度相等
D ．AB 两点线速度大小相等
【答案】D 【解析】
【详解】
BD ．A 、B 两点靠传送带传动，线速度大小相等，即
A B =v v
根据v r ω=可知半径不同因此角速度不相等，选项B 错误，D 正确； AC ．A 、C 共轴转动，角速度相同，即
A C =ωω
根据v r ω=可知A 线速度大于C 的线速度，所以
B C B C ,v v ωω≠≠
选项AC 错误。

故选D 。

18．修正带是中学生必备的学习用具，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，a 、b 点分别位于大小齿轮的边缘，c 点位于大齿轮的半径中点，当纸带匀速走动时（ ）
A ．a 、b 点的线速度大小相同
B ．a 、c 点的线速度大小相同
C ．b 、c 点的角速度相同
D ．大小齿轮的转动方向相同 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
AD ．a 、b 点是同缘传动，边缘点的线速度大小相同，方向相反，即
a b v v =
A 正确，D 错误；
B ．a 、c 点是同轴传动，角速度相等，即
a c ωω=
根据v r ω=知线速度与半径成正比，半径不同，线速度不同，B 错误； C ．a b v v =，根据v r ω=知角速度与半径成反比，有
12a b b a r r ωω==:::
所以
22b a c ωωω==
故选A 。

19．如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中（ ） ①B 对A 的支持力越来越大 ②B 对A 的支持力越来越小 ③B 对A 的摩擦力越来越大 ④B 对A 的摩擦力越来越小
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
以A 物体作为研究对象，设指向圆心的加速度为a ，a 与水平方向的夹角为θ ，竖直方向根据牛顿第二定律
sin BA mg F ma θ-=
得
sin BA F mg ma θ=-
可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，θ增大，支撑力减小，故①错误，②正确。

水平方向根据牛顿第二定律
cos BA f ma θ=
可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，θ增大，摩擦力减小，故③错误，④正确。

故选D 。

20．如图所示，一根轻杆，在其B 点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为 m 小球．以轻杆的A 点为顶点，使轻杆旋转起来,其B 点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的
轨迹为一个母线长为L 的圆锥，轻杆与中心轴AO 间的夹角为α．同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后，细线与轻杆间的夹角β = 2α．重力加速度用g 表示,则（ ）
A ．细线对小球的拉カ为mg /sina
B ．小球做圆周运动的周期为π/ω
C ．小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan2a
D ．小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sina 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
细线的拉力满足cos F mg α=，得cos mg
F α
=
，选项A 错误；小球达到稳定状态后做匀速圆周运动，其周期与轻杆旋转的周期相同，周期2T πω
=
的
，选项B 错误；小球做圆周运
动，根据题意有tan(2)mg mv ααω-=得，小球的线速度与角速度的乘积是
tan v g ωα=，选项C 错误；小球做圆周运动的线速度与角速度的比值即是半径，根据题
意得()sin r L R α=+，选项D 正确． 综上所述本题答案是：D
三、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
21．一足够长的水平传送带上放置质量为m =2kg 小物块（物块与传送带之间动摩擦因数为
0.2μ=），现让传送带从静止开始以恒定的加速度a =4m/s 2开始运动，当其速度达到
v =12m/s 后，立即以相同大小的加速度做匀减速运动，经过一段时间后，传送带和小物块均静止不动。

下列说法正确的是（ ）
A ．小物块0到4s 内做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动直至静止
B ．小物块0到3s 内做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动直至静止
C ．物块在传送带上留下划痕长度为12m
D ．整个过程中小物块和传送带间因摩擦产生的热量为80J
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
物块和传送带的运动过程如图所示。

AB.由于物块的加速度
a1=µg=2m/s2
小于传送带的加速度a2=4 m/s2，所以前面阶段两者相对滑动，时间1
2
v
t
a
==3s，此时物块的速度v1=6 m/s，传送带的速度v2=12 m/s
物块的位移
x1=
1
2
a1t12=9m
传送带的位移
x2=
1
2
a2t12=18m
两者相对位移为
121
x x x
∆=-=9m
此后传送带减速，但物块仍加速，B错误；
当物块与传送带共速时，由匀变速直线运动规律得
12- a2t2=6+ a1t2
解得t2=1s
因此物块匀加速所用的时间为
t1+ t2=4s
两者相对位移为2x∆= 3m，所以A正确。

C．物块开始减速的速度为
v3=6+ a1t2=8 m/s
物块减速至静止所用时间为
3
3
1
v
t
a
==4s
传送带减速至静止所用时间为
3
4
2
v
t
a
==2s
该过程物块的位移为
x 3=
1
2
a 1t 32=16m 传送带的位移为
x 2=
1
2
a 2t 42=8m 两者相对位移为
3x ∆=8m
回滑不会增加划痕长度，所以划痕长为
12x x x ∆=∆+∆=9m+3m=12m
C 正确；
D ．全程相对路程为
L =123x x x ∆+∆+∆=9m+3m+8m=20m
Q =µmgL =80J
D 正确； 故选ACD 。

22．如图所示，一根轻弹簧一端固定于O 点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上的A 点，此时弹簧恰好水平。

将滑块从A 点由静止释放，经B 点到达位于O 点正下方的C 点。

当滑块运动到B 点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。

已知OB 的距离为L ，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则滑块由A 运动到C 的过程中（ ）
A ．滑块的加速度先减小后增大
B ．滑块的速度一直在增大
C ．滑块经过B gL
D ．滑块经过C 2gL 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．弹簧原长为L ，在A 点不离开斜面，则
sin 3(
)sin c 3300os 0L
k mg L ︒≤-︒
︒ 在C 点不离开斜面，则有
(
)cos30cos30cos30L
k L mg -︒≤︒︒
从A 点滑至C 点，设弹簧与斜面夹角为α（范围为30°≤α≤90°）；从B 点滑至C 点，设弹簧
与斜面的夹角为β，则
2sin 30cos mg
kx ma β︒-=
可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A 错误，B 正确； C ．从A 点滑到B 点，由机械能守恒可得
21cos302
p B mgL E mv ︒+=
解得
2cos302
32
p p B E E v gL g m
g L L m
︒+=+=>
选项C 正确；
D ．从A 点滑到C 点，由机械能守恒可得
2
1cos302
P C L mg
E mv '+=︒
解得
43
2222cos303p p C gL E E L
v g gL m
m
'=
+>+︒= 选项D 错误。

故选BC 。

23．如图所示，两个质量均为m 的小滑块P 、Q 通过铰链用长为L 的刚性轻杆连接，P 套在固定的竖直光滑杆上，Q 放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为
2
L
的轻弹簧水平放置，右端与Q 相连，左端固定在竖直杆O 点上。

P 由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P 、Q 始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g 。

则P 下降过程中（ ）
A ．P 、Q 组成的系统机械能守恒
B ．P 、Q 的速度大小始终相等
C 31
-mgL D ．P 达到最大动能时，Q 受到地面的支持力大小为2mg 【答案】CD 【解析】 【分析】
【详解】
A．根据能量守恒知，P 、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，而P、Q组成的系统机械能不守恒，选项A错误；
B ．在下滑过程中，根据速度的合成与分解可知
cos sin
P Q
v v
αα
=
解得
tan
P
Q
v
v
α
=
由于α变化，故P、Q的速度大小不相同，选项B错误；
C．根据系统机械能守恒可得
(cos30cos60)
P
E mgL
=︒-︒
弹性势能的最大值为
31
2
P
E mgL
-
=
选项C正确；
D．P由静止释放，P开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时动能最大，对P、Q和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得
200
N
F mg m m
-=⨯+⨯
解得
F N=2mg
选项D正确。

故选CD。

24．质量是m的物体（可视为质点），从高为h，长为L的斜面顶端，由静止开始匀加速下滑，滑到斜面底端时速度是v，则（）
A．到斜面底端时重力的瞬时功率为
B．下滑过程中重力的平均功率为
C．下滑过程中合力的平均功率为
D．下滑过程中摩擦力的平均功率为
【答案】AB
【解析】
试题分析：A 、根据P=mgv cosα可知，滑到底端的重力的瞬时功率为为：P=mgvcosα=mgv ．故A 正确．B 、物体运动的时间为：t=
=
，则重力做功的平均功率
为：P===．故B 正确．C 、物体做匀加速直线运动的加速度为：a=，则
合力为：F 合=ma=，合力做功为：W 合=F 合L=，则合力的平均功率为：
．故C 错误．D 、根据动能定理得：mgh ﹣W f =mv 2，解得克服摩擦力做功
为：W f =mgh ﹣mv 2，则摩擦力做功的平均功率为：=
﹣
．故D 错
误．
考点：功率、平均功率和瞬时功率．
25．某汽车质量为5t ，发动机的额定功率为60kW ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.l 倍。

若汽车以0.5m/s 2的加速度由静止开始匀加速启动，经过24s ，汽车达到最大速度。

取重力加速度g =10m/s 2，在这个过程中，下列说法正确的是（ ） A ．汽车的最大速度为12m/s B ．汽车匀加速的时间为24s C ．汽车启动过程中的位移为120m D ．4s 末汽车发动机的输出功率为60kW 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当阻力与牵引力平衡时，汽车速度达到最大值，由汽车的功率和速度关系可得
max P Fv fv ==
解得
3max
36010m/s 12m/s 0.10.151010
P P v f mg ⨯====⨯⨯⨯ 故A 正确；
B ．汽车以0.5m/s 2的加速度运动时,当汽车的功率达到额定功率时，汽车达到了匀加速运动阶段的最大速度, 由汽车的功率和速度关系可得
m P F v '=
由牛顿第二定律，可得此时汽车的牵引力为
-0.1F mg ma '=
由以上方程可得
8m/s m v = 37.510N F '=⨯
这一过程能维持的时间
18s 16s 0.5
m v t a =
== 故B 错误；
C ．匀加速过程中汽车通过的位移为
22111
0.516m=64m 22
x at =
=⨯⨯ 启动过程中，由动能定理得
2
11max 1()2
F x P t t kmgx mv '+--=
解得，汽车启动过程中的位移为
x =120m
故C 正确；
D ．由B 项分析可知，4s 末汽车还在做匀加速运动，实际功率小于额定功率，所以4s 末汽车发动机的输出功率小于60kW ，故D 错误； 故选AC 。

26．如图，将一质量为2m 的重物悬挂在轻绳一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点正下方距离A 为d 处．现将环从A 点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法中正确的是（）
A ．环到达
B 处时，重物上升的高度2
d B ．环能下降的最大距离为
43
d C ．环到达B 处时，环与重物的速度大小之比为
22
D ．环从A 到B 减少的机械能等于重物增加的机械能 【答案】BD 【解析】。