限时训练(10)答案高考资料高考复习资料中考资料

88
8m
8m
9m 当且仅当

2
，即 m 4 时等号成立.故△ABO与△AFO面积之和的最小值为 3.故选 B.
8m
3
9. 解析
π
tan tan

tan


π
3


1

tan

3 π tan
2
1 2
3 3

2 3 12 3
12 3 1 2 3
6. 解析 解法一（特殊位置法）：由甲、乙二人均不能从事 A 工作，可知 A 工作有 C13 种分 配方法，则剩余的 B ， C ， D 三项工作有 A34 种分配方法.所以由分步乘法计数原理，可得 不同的工作分配方案有 C13 C34 72（种）. 解法二（特殊元素法）：甲参加，乙不参加，有 C13 A33 18（种）分配方案；

a
，由题意得
2

a

0
，解得
1 .故选 A.
1 2a 0
a 2
2. 解析
B
x x 1或x 1
，所以
U
B

x 1 x 1 .把 U B 与集合 A 在数轴表示
出来，如图所示.由图可知， A U B x 0 x 1 .故选 B.
自信是迈向成功的第一步



则 OA m2 , m ，OB n2 , n ，O A O B m 2 n 2 m n 2 ，解得 mn 1（舍）或 mn 2 .
设直线 lAB的方程为 m2 n2 y n m n x n2 ，即 m n y n x n2 ，令
3
.因为
AD

3
AB
，
2
2
所以 BD 1. CD CB CB BD CB CB BD CB 3 1
3 cos 30 9
2
解法二：以 C 点为原点， CA 所在轴为 x轴， CB 所在轴为 y 轴建立平面直角坐标系.
y 0 ，解得 x mn 2 ，所以 C 点坐标为 C2,0 .
1
1
11 1
S△ AOB

S△ AOC
S△BOC

2m 2
2n
2
m n ， S△ AOF

2
m 4

m， 8
19
9 2 9m 2
则 S△AOB S△AOF m n m m n m 2 3 ，
角形.故选 D.
A
B
D
C
5. 解析 在等比数列 an 中，设公比为 q.
自信是迈向成功的第一步
你永远是最棒的
由 a1 a3 ，可得 a1 a1q2 ，由 a1 0，可得 q2 1.① 由 a3 a6 ，可得 a1q2 a1q5 ，由 a1 0，可得 q3 1.②
综上可知，由①不一定能推出②.由②一定可以推出①.所以①是②的必要不充分条件.故选 B.
14. 解析 由点 P 到 E ， F 两点的距离和不得小于 6，可知点 P 的轨迹为椭圆 C 及椭圆
QR C 外的一点.由 tan
2
，可知当 PR 取最小值时， tan 最大，则点 P 一定在
PR PR
椭圆 C 上.假设 E ，F 为线段 BC 上固定的两点，设 EF 的中点 O 为原点，作 OH EF ， 以 O 为原点， EF 所在轴为 x 轴， OH 所在轴为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.
同理，乙参加，甲不参加，有18 种分配方案；
甲、乙均参加，有 C32 C12 A33 36 （种）分配方案.由分类加法计数原理，可得共有
18 18 36 72 （种）分配方案. 7. 解析 取 BC 的中点 M ，连接 P0M ， PM ，如图所示.
B P0
M
P
C
A
由 PB PM MB ， PC PM MC ，

x02 9



4x02 9

2x0

6
3
x0
3
.
2
可得当 x0

2 4
2

9 4
时，
PR 取得最小值.
PR min
4 9 9
9


4

2 6 4
15
.
2
9
自信是迈向成功的第一步
你永远是最棒的
2 4 15
所以 tan 的最大值为
.
15 15
2
D
Q
y
B
E
OR F C x
P H A
x2 y2
由 EF 4 ，可得椭圆 C 的方程为 9 5 1，点 P 在椭圆 C 上，设 P x0, y0 ，则
x02 y02 1.由 RF 1 ，得 R1,0 .
95
则 PR
x0 12 y02

x0
12

51
y
O1
x
-1
解法一：要想求 f 4 x2 f 4x 的解集，只需求出 f 4 x2 f 4x 的补集即可.
要想求 f
4 x2
4x 0

f
4x ，只需求
4x

4
x2
，解得 x

2 2
2.
自信是迈向成功的第一步
你永远是最棒的
所以 f
你永远是最棒的
限时训练（十）参考答案与解析
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
D
B
B
C
B
二、填空题
5 38 4
9.
；
11 5
10.①0或 2；② 2
9 11.
2
12.
, 2 2
2

13. 1
4 15
14.
15
解析部分
a 2
1. 解析
1
ai

2

i

2

i

2ai
自信是迈向成功的第一步
你永远是最棒的
MB = 3 .由勾股定理得 P0M 2 .由 M 为 BC 的中点，可得斜边 AB 上的高为 2 2 .故选
C. 8. 解析 由题意作图，如图所示.
y A
C
OF
x
B
设 A m2 , m ， B n2, n ，其中 m 0， n 0 .
-1 0 1 2
3. 解 析 由 题 意 得 直 线 的 普 通 方 程 为 y x 2 . 可 得 圆 心 1, 2 到 直 线 的 距 离
122 3 2
d
.故选 C.
12 12
2
4. 解析 由三棱锥的三视图，还原三棱锥的立体图形，如图所示.由图可知，有 4 个直角三
C 的方程化为 x2 y 12 9 ，所以圆心为 0,1 ，圆的半径 r 3 ，所以圆心到直线 l 的
01 4
距离 d

32 22
5 ，解得 m 2 .
m2 1
自信是迈向成功的第一步
你永远是最棒的
11. 解析 解法一：如图所示.
A C
B D
因为 C 90 ， AB 2AC 2 ，所以 ABC 30 ， BC
y D
B
CA
x
1 3 3 1 3 3
则C0,0 ，A1,0 ，B 0,
3
，可得
D


2
,
2

，则
CD



2
,
2
，CB
0,
3，
9 可得 CD CB .
2
12. 解析 根据 f x 的解析式，画出它的图像，如图所示.
5 38

.
11
3
2 sin cos 2 tan 2 2 4
sin 2 2 sin cos


.
sin 2 cos2 tan 2 1 22 1 5
10. 解析 由两条直线互相垂直得到 m m m 1 0 ，即 m2 2m 0 ，所以 m 0或 2.圆
2
2 BC
可得 PB PC PM MB PM MC PM . 2
2 2 BC 同理可得 P0B P0C P0M .

2

2
2.
4x 0
综上可得 f
4 x2
f 4x 的 x 的取值范围为 , 2 2
2

.
13. 解析 由 n2 2 a2 b2 2 m2 ，得 m 2 n2 2 ，又 m n 1，
故 m 2 n2 2m n = 0 ，即 m n2 0 ，得 m n ，则 m n 1.
2 2 2 由 PB PC P0B P0C ，得 PM P0M .可知 P0M AB .在 Rt△ABC 与 Rt△MBP0 中，
B B

，可得△ABC∽△MBP0 ，
BCA MP0 B
AB BC 所以 MB BP0 ，由题意可知 BP0 1， AB 6 ，可得 MB BC 6 ，即 24x 的解集为 , 2 2
2

.
4 x2 0
解法二：当 f
4 x2

f

4
x

时，则
4

x2
，解得 2
4x

x

2

2
2.
当 f
4 x2

f
4x
时，则 4

x2

4x
4 或

x2

0
，解得
x

2
或
x