聚焦正方体的展开图(初中数学)

聚焦正方体的展开图
与正方体的展开图相关的问题是考查的热点之一.现在分类解析如下，供同学们学习时参考.
一、判断正方体的展开图
方法引荐：①熟记正方体的11种展开图：“1-4-1”型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形；“2-3-1”型，中间3个作侧面，共有3种基本图形；“2-2-2”型，两行只能有1个正方形相连；“3-3”型，两行只能有1个正方形相连.
②在正方体展开图中，一条线上不过四，不会有“田”“凹”“丁”字型的形状.
③当正方体展开图上有一些标志时，也可以通过折叠成立体图形求解，在验证正方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
例1如图1所示，其中是正方体的展开图的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
图1
解析：依次观察各图形，可以采取排除法选择合理的图形，分别为“2-3-1”“1-2-3”“2-2-2”“3-3”“1-1-4”“1-4-1”型，其中“1-2-3”“1-1-4”型不能折叠成一个正方体.故选D.
二、正方体相对面的识别
方法引荐：①直接判断相对面：在正方体展开图中，同行或同列隔一个面是相对面；“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）是相对面.
②通过排除相邻面来判断相对面：在正方体展开图中，中间隔着两个小正方形或拐角形的三个面是正方形的相邻面.
例2某正方体的每个面上都有一个汉字，图2是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是（）
A．考B．试C．顺D．利
解析：根据“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）是相对面，
可知与“祝”字相对的字是“顺”．故选C．
三、由表面展开图判断正方体
方法引荐：正确辨析几何体的表面展开图的特点，通过立体图形与平面图形的转化，充分建立空间观念来解题.
例3 如图3是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）
A B C D 图3
解析：根据表面展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，观察四个选项，其中只有选项C才满足实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上.故选C.
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