2021年人教版数学七年级上册3 从算式到方程(2课时)教案与反思

3.1 从算式到方程
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》
江南学校李友峰
3.1.1 一元一次方程(第1课时)
一、基本目标
【知识与技能】
1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．
2．理解一元一次方程、方程的解的概念．
3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．
【过程与方法】
培养学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的能力．
【情感态度与价值观】
让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度．
二、重难点目标
【教学重点】
1．了解一元一次方程及相关概念．
2．寻找相等关系，列出方程．
【教学难点】
寻找问题中的相等关系，正确地列出方程．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P78～P80的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．含有未知数的等式叫做方程.方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数．
2．只含有一个未知数(一元)，未知数的次数都是1(一次)，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
3．教材第79页“思考”：
还能列出其他方程．设卡车从A地出发经过B地用了x h．根据A、B两地间的路程不变，可列方程60x＝70(x－1)．4．教材第79页“问题”：
(1)4x＝24，等号左边表示正方形四条边长的和，等号右边表正方形的周长．(2)1700＋150x＝2450，等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x月里使用的时间和，等号右边表示规定检修时间．(3)0.52x－(1－0.52)x＝80，等号左边表示女生人数与男生人数的差，等号右边表示女生比男生多的人数．5．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值；方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值．6．检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别带入原方程的左右两边进行计算；第二步：比较方程左右两边的值；第三步：下结论，若方程左右两边的值相等，则该数是方程的解；反之则
不是方程的解．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】已知下列方程：①－2＝2
x ；②0.3x＝1；③
x
2
＝5x＋
1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0.其中一元一次方程的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
【互动探索】(引发学生思考)①x－2＝2
x
分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；
②0.3x＝1，符合一元一次方程的定义；
③x
2
＝5x＋1，即9x＋2＝0，符合一元一次方程的定义；
④x2－4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合
⑤x＝6，符合一元一次方程的定义；
⑥x＋2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合．
综上所述，一元一次方程的个数是3.
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义，判断是一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式方程，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)
未知数的次数都是1，且系数不为0.
【例2】检验0,1,2三个数是否为程3(x＋1)＝2(2x＋1)的解．
【互动探索】(引发学生思考)判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程的未知数，看方程左、右两边的值是否相等．
【解答】将x＝2分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(2＋1)＝9，右边＝2×(2×2＋1)＝10.
因为左边≠右边，
所以x＝2不是原方程的解．
将x＝1分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(1＋1)＝6，右边＝2×(×1＋1)＝6.
因左边＝右边，
所以x＝1是原方程的解．
将x＝0分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(0＋1)＝3，右边＝2×(2×0＋1)＝2.
因为左边≠右边，
所以x＝0不是原方程的解．
【互动总结】(学生总结，老师点评)使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解．判断一个数是不是原方程的解，直接将这个数代入方程的两边进行计算即可．
活动2 巩固练习(学生独学)1．下列式子是方程的有
( B )
35＋24＝59；3x －18>33；2x －5＝0；2
x
＋15＝0. A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是( A )
A ．10x ＋20＝100
B ．10x －20＝100
C ．20－10x ＝100
D ．20x ＋10＝100
3．检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解．
(1)3y －1＝2y ＋1(y ＝2，y ＝4)；
(2)3(x ＋1)＝2x －1(x ＝2，x ＝－4)．
解：(1)y ＝2是方程3y －1＝2y ＋1的解．y ＝4不是方程3y －1＝2y ＋1的解．
(2)x ＝2不是方程3(x ＋1)＝2x －1的解．x ＝－4是方程3(x ＋1)＝2x －1的解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
一元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧ 概念方程的解
解方程
请完成本课对应训练！
3.1.2 等式的性质(第2课时)
一、基本目标
【知识与技能】
1．了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．
【过程与方法】
让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．初步体验解方程的化归思想．
【情感态度与价值观】
感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又应用于生活．
二、重难点目标
【教学重点】
理解和应用等式的性质．
【教学难点】
应用等式的性质解简单的一元一次方程．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P81～P82的内容，完成下面练习．
【3 min 反馈】
1．等式的性质
等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.符号语言：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c .
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
符号语言：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b (c ≠0)，那么a c ＝b c
. 2．已知a ＝b ，请用等于号“＝”或不等号“≠”填空：
(1)3a ＝3b ；
(2)a 4＝b 4
； (3)－5a ＝－5b .
3．利用等式的性质解下列方程：
(1)x ＋7＝26；
(2)－5x ＝20；
(3)－13
x －5＝4. 解：(1)x ＝19.
(2)x ＝－4.
(3)x ＝－27.
【教师点拨】注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x ＝a ”的形式．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】利用等式的性质解方程：
(1)5－x＝－2；
(2)3x－6＝－31－2x；
(3)4(x＋1)＝－20.
【互动探索】(引发学生思考)利用等式的性质将方程逐渐化为“x＝a”的形式．
【解答】(1)方程两边都减5，得－x＝－7.
方程两边都除以－1，得x＝7.
(2)方程两边都加(2x＋6)，得5x＝－25.
方程两边都除以5，得x＝－5.
(3)方程两边都除以4，得x＋1＝－5.
方程两边都减1，得x＝－6.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用等式的基本性质解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列等式变形错误的是( B )
A．若x－1＝3，则x＝4
B．若1
2
x－1＝x，则x－1＝2x
C．若x－3＝y－3，则x－y＝0 D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4 2．利用等式的性质解下列方程．(1)y＋3＝2；
(2)－1
2
y－2＝3；
(3)9x＝8x－6；
(4)8m＝4m＋1. 解：(1y＝－1.
(2)y＝－10.
(3)x＝－6.
(4)m＝1
4
.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】已知3b－2a－1＝3a－2b，试利用等式的性质比较a与b的大小．
【互动探索】要比较a与b的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小可．
【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a－2b－1，得5b－5a＝1.
根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b－a＝1
5
，则有
b>a.
【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的基本性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.除了等式的两个基本性质外，等式还有下列性质：(1)若a＝b，则b＝a(对称性)；(2)若a＝b，b＝c，则a＝c(传递性)；
(3)若a ＝b ，c ＝d ，则a ±c ＝b ±d ，ac ＝bd ，a c ＝b d
(c ＝d ≠0)；(4)若a ＝b ，则an ＝bn .
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
等式的性质⎩⎪⎨⎪⎧ 如果a ＝b ，那么
a ±c ＝
b ±
c 如果a ＝b ，那么
ac ＝bc 如果a ＝b
c ≠0，那么a c ＝b c
请完成本课对应训练！
【素材积累】
从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

但我们无论怎样地气喘吁吁疾步如飞，也赶不上岁月那轻捷的步履。

她无声无息波澜不惊地带走纷沓的人群，卷走一个又一个朝代，不在世界的任何一个角落停留，也不在心灵的重重羁绊前稍一驻足。

无论历经了多少沧海桑田的变迁，她永远年轻、纯洁、轻盈、清澈如初。

时光不老人易老。

穿行在一片又一片洁白的日子里，我们可曾朝涂曦霞，暮染烟岚，在她的脉络里注进拼搏的汗水，把每一页洁白的日子都涂成一幅斑斓的图画，剪成一贴丰满的记忆？穿行在一片又一片洁白的日子里，我们可曾删繁就简，除去芜杂的枝蔓，抖落发黄的往事，省略多余的情节，向着既定的目标轻装向前。