沪科版九年级数学课件-图形的位似变换

點的連線相交於一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形， 這個點叫做位似中心．
歸納總結
从图中我们可以看到， △OAB∽△OA'B'， 则 OA OB OC . OA' OB' OC '
性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之 比等於相似比.
二、位似圖形的畫法
1.把四邊形ABCD 縮小到原來的1/2.
6
4
A
B" 2 A'
B
-8 -6 -4 -2 O B'2 4 6 8 x
A"-2
-4
-6
你有什麼發現？
-8
位似變換後A，B的對應點為A ' （ 2 ，1 ），B' （ 2 ， 0 ）；A"（－ 2，－ 1 ），B"（ － 2 ， 0 ）．
如圖，△ABC三個頂點
y
座標分別為A（2，3），
8 6 A'
課堂小結
1. 位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的 連線相交於一點，對應邊互相平行或者在一條直線上，像這 樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
2．位似圖的性質： （1）位似圖形一定相似，位似比等於相似比； （2）位似圖形對應點和位似中心在同一條直線上； （3）任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比或
為什麼？ C
解：AB∥CD.理由如下：
∵△OAB與△ODC是位似圖形, A
D ∴△OAB ∽△OCD,
O
B
∴∠OAB=∠C,
∴AB∥CD.
2. 如圖，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．
解：①作射線OA 、OB 、 OC ，
②分別在OA、OB 、OC 上
B'
取點A' 、B' 、C' 使得
B
這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經過放大或縮小的 圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實的圖 片和滿意的照片．這種相似有什麼共同的特徵嗎？
講授新課 一、位似圖形的概念及性質
圖中有多邊形相似嗎？如果有，那麼這種相似有什麼特徵？
O O
O
概念形成： 圖中每幅圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應頂
C'
O
D' B'
A'
A B
C
D
A A'
D
B B' O D'
C'
C
2.如圖，△ABC，畫△A‘ B’ C‘ ，使△A’ B‘ C’ ∽△ABC， 且使相似比為1:5， 要求:（1）位似中心在△ABC的一條邊AB上；
（2）以點C為位似中心．
A
B
C
（1）位似中心在△ABC的一條邊 AB上
A
A`
B`
o
●
在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心， 相似比為k，那麼位似圖形對應點的座標的比等於k或－k．
解：如圖，利用位似變換中對應點的座標的變化規律．分別 取點 A'（－ 3 ，3 ），B ' （ － 4 ， 1 ）， C ' （ －2 ， 0 ），D'（－1 ， 2 ）． 依次連接點A'B'C'D'就是要求的四邊形ABCD的位似圖形．
課堂練習
1.如圖，△OAB 和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？
③順次連接A' 、B' 、C' 就是所要求圖形
O
A C
A' C'
3.畫出以O為位似中心，將五邊形ABCDE縮小到原來的0.5
倍的五邊形A1B1C1D1E1.
B
A
A1
B1●
●
●
E1●
O
●C1 C
E ● D1
D
4.如圖表示△AOB和把它縮小後得到的△COD，求它們的
相似比．
點D的橫坐標為2 點B的橫坐標為5 相似比為
●
●
●
C`
假設位似中心點O在AB上， 相似比1:5，點O位置如圖 （1）所示
B
C
（2）以點C為位似中心
A
● A`
B
● ● C (C`)
B`
歸納總結
1.畫位似圖形的一般步驟: 1)確定位似中心； 2)分別連接並延長位似中心和能代表原圖的關鍵點； 3)根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點； 4)順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形. 2.利用位似進行作圖的關鍵是確定位似中心和關鍵點．
形放大為原來的2倍．
-4 A'
C'
-6
B
-8
解：
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ）.
6.至此，我們已經學習了四種變換：平移、軸對稱、旋轉 和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在如圖所示的圖案 中，你能找到這些變換嗎？
B（2，1）,C（6, 2），
4A 2 B'
以點O為位似中心，相似
-12 -10 -8 -6 -4
-2 O
B 2
4
比為2，將△ABC放大，
B" -2
觀察對應頂點座標的變 C"
-4 A" -6
化，你有什麼發現？
-8
C'
C
x
6 8 910 12
位似變換後A，B，C的對應點為
A '（ 4 ， 6 ），B ' （ 4 ，2 ），C ' （ 12 ，4 ）； A" （－4 ，－6），B" （－4 ，－2 ），C" （－12，－4 ）．
1) 在四邊形外任選一點O（如圖），
2) 分別線上段OA、OB、OC、
A
OD上取點A' 、B' 、C' 、D' ,使得
B A'
B'
D' C
D
OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
3) 順次連接點 A' 、B' 、C' 、D' ，
所得四邊形A' B' C' D' 就是所要求
y
8A
6
4C
2
-8 -6 -4 Βιβλιοθήκη 2 OB 2D 4 6 8
x
-2
-4
-6
-8
B"
5. 如圖，△ABC三個頂點座標
8
6
分別為A（2，－2），B（4，
C"
－5），C（5，－2），以原
A" 4
2
點O為位似中心，將這個三角 -12 -10-9-8 -6 -4
-2 O 2
-2 A
4
6
C
8 9 101112
22.4 圖形的位似變換
問題導入
問題1 我們學過的圖形變換形式有哪些？
問題2 什麼叫相似？相似圖形有哪些性質？
在日常生活中，我們經常見到這樣一類相似的圖形， 例如，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到螢 幕上（如圖顯示了它工作的原理）．在照相館中，攝影師通 過照相機，把人物的形象縮小在底片上．
歸納：
在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心， 相似比為k，那麼原圖形上點（x,y)位似圖形對應點的座標為 （kx,ky）．當k＞0時，得到的圖形是同向位似圖形， k＜0時， 得到的圖形是反向位似圖形．
典例精講
例1：如圖，四邊形ABCD的座標分別為A（－6，6），B（－8，
2），C（－4，0），D（－2，4），畫出它的一個以原點O為位
相似比； （4）對應線段平行或者在一條直線上．
圖形左右移動時，對應的橫坐標左減右加，縱坐標不變. 圖形上下移動時，對應的橫坐標不變,縱坐標上加下減. 對應點關於x軸對稱.即對應點的橫坐標相等、縱坐標互為相 反數. 對應點關於 y 軸對稱.即對應點的橫坐標互為相反數、縱坐標 相等. 對應點關於原點對稱.即對應點的橫坐標和縱坐標互為相反數.
C' O
的圖形．
利用位似，可以將一個圖形放大或縮小．
對於上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個
點O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A’ 、B’ 、C’、
D’ ，使得 OA' OB' OC' OD' 1 呢？如果點O取在四邊形
OA OB OC OD 2
ABCD內部呢？分別畫出這時得到的圖形．
似中心，相似比為 1 的位似圖形．
2
y
8
A
6
A' D 4
B B'
D'
2
-8
-6 -4
C
-2C'
-2
-4
-6
2 4 6 8x
-8
分析：問題的關鍵是要確定位似圖形各個頂點的座標．根 據前面的規律，點A的對應點A'的座標為 6 1 ,6 1 ，即
2 2
（－3，3）．類似地，可以確定其他頂點的座標．
3.位似分為內位似和外位似，內位似的位似中心在連接 兩個對應點的線段上；外位似的位似中心在連接兩個對 應點的線段之外.
三、圖形在平面直角坐標系中的位似變換
y
如圖，在平面直角坐標
8
系中，有兩點 A（6，3）， B（6，0）．以原點O為 位似中心，相似比為 ， 把線1 段AB縮小，觀察對
3
應點之間座標的變化，