高中数学新人教A版必修第一册 第一章 12 集合间的基本关系 教案

集合间的基本关系
【学习目标】
1.理解子集、集合相等、真子集的概念.
2.能用符号和Venn 图表达集合间的关系.
3.掌握列举有限集的所有子集的方法.
【重点难点】
子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系.
弄清元素与子集、属于与包含之间的区别.
【课堂导入】
思考 如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？
【新知讲解】
知识点一、子集
梳理:
一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的________元素都是集合B 中的元素，即若
a A ∈，
则a B ∈，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，称集合A 为集合B 的子集，记作________(或________)，读作“________”(或“________”).
子集的有关性质：
(1)∅是任何集合A 的子集，即A ∅⊆.
(2)任何一个集合是它本身的子集，即________.
(3)对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么________.
(4)若A B ⊆，B A ⊆，则称集合A 与集合B 相等，记作A B =.
知识点二、真子集
思考:
在知识点一里，我们知道集合A 是它本身的子集，那么如何刻画至少比A 少一个元素的A 的子集？
梳理
如果集合A B ⊆，但A B ≠，称集合A 是集合B 的真子集，记作：________(或________)，读作：________(或________).
知识点三、Venn 图
思考
图中集合A ，B ，C 的关系用符号可表示为__________.
梳理
一般地，用平面上__________曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.Venn 图可以直观地表达集合间的关系.
[思考辨析判断正误]
1.若用“≤”类比“⊆”，则“
”相当于“<”.( ) 2.空集可以用{}∅表示.( )
3.若a A ∈，则{}a A ⊆.( )
4.若a A ∈，则{}a A .( )
【题型探究】
类型一 求集合的子集
例1 (1)写出集合{,,,}a b c d 的所有子集；
(2)若一个集合有()n n N ∈个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.
反思与感悟
为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.
跟踪训练1 适合条件{1}A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 的个数是（）
A.15
B.16
C.31
D.32
类型二 判断集合间的关系
命题角度1 概念间的包含关系
例2 设集合{M =菱形}，{N =平行四边形}，{P =四边形}，{Q =正方形}，则这些集合之间的关系为（）
A.P N M Q ⊆⊆⊆
B.Q M N P ⊆⊆⊆
C.P M N Q ⊆⊆⊆
D.Q N M P ⊆⊆⊆
反思与感悟 一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义. 跟踪训练2 我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N ，Z ，Q ，R 表示，用符号表示N ，Z ，Q ，R 的关系为______________.
命题角度2 数集间的包含关系
例3 设集合{0,1}A =，集合{|2B x x =<或3}x >，则A 与B 的关系为（）
A.A B ∈
B.B A ∈
C.A B ⊆
D.B A ⊆
反思与感悟
判断集合关系的方法
(1)观察法：一一列举观察.
(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.
(3)数形结合法：利用数轴或Venn 图.
跟踪训练3 已知集合{|14}A x x =-<<，{|5}B x x =<，则（）
A.A B ∈
B.A B
C.B
A
D.B A ⊆
类型三 由集合间的关系求参数（或参数范围）
例4 已知集合2{|0}A x x x =-=，{|1}B x ax ==，且A B ⊇，求实数a 的值.
反思与感悟
集合A 的子集可分三类：∅，A 本身，A 的非空真子集，解题中易忽略∅.
跟踪训练4 已知集合{|12}A x x =<<，{|232}B x a x a =-<<-，且A B ⊇，求实数a 的取值范围.。