高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.2换元法(练)理(2021学年)

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方法二换元法
1.练高考
1．【2017课标3,理11】已知函数有唯一零点,则a＝
A.ﻩB．ﻩﻩﻩC．ﻩﻩﻩﻩD．１
【答案】C
【解析】函数的零点满足,
设，则,
当时，，当时,，函数单调递减,
当时,，函数单调递增,
当时，函数取得最小值，
设，当时，函数取得最小值,
２. 【２017课标１，理11】设ｘ、y、ｚ为正数,且,则
Ａ．２ｘ〈3y<5zﻩﻩＢ.5z〈２x〈3y ﻩC．3ｙ＜5ｚ〈2xﻩﻩ D.3y<2x<5z
【答案】D
【解析】令,则,,
∴，则,
，则，故选D。

３．【２017浙江，15】已知向量a，b满足则的最小值是_＿＿＿_
＿__，最大值是__＿____.
【答案】4，
【解析】
4。

【2017课标IＩ，理】已知函数，且。

（１）求;
（2)证明：存在唯一的极大值点，且.
【答案】（１）;
(２）证明略。

【解析】
(2)由(1)知,.
设，则。

当时，；当时, ,
所以在单调递减,在单调递增。

5。

【２017课标３,理２1】已知函数。

（1)若 ,求a的值;
(２）设m为整数,且对于任意正整数n,求m的最小值。

【答案】(1）;
(2)
【解析】
试题分析：（１）由原函数与导函数的关系可得x=a是在的唯一最小值点，列方程解得；
（2)利用题意结合(1）的结论对不等式进行放缩，求得，结合
可知实数的最小值为
6.【2016高考山东理数】平面直角坐标系中,椭圆C:的离心率是,抛物线E：的焦点Ｆ是C的一个顶点.ﻫ(I)求椭圆C的方程;
（II)设P是E上的动点，且位于第一象限,E在点P处的切线与Ｃ交与不同的两点A,B,线段AB的中点为Ｄ，直线ＯD与过P且垂直于ｘ轴的直线交于点Ｍ。

(i)求证:点M在定直线上;
（ｉi）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ）（i）见解析；(ii）的最大值为，此时点的坐标为【解析】
（Ⅰ)由题意知，可得:.
因为抛物线的焦点为,所以,
所以椭圆C的方程为。

(Ⅱ）(i）设,由可得,
所以直线的斜率为,
因此直线的方程为，即。

设,联立方程
得,
由，得且，
因此,
将其代入得,
因为,所以直线方程为。

联立方程,得点的纵坐标为，
即点在定直线上。

（ii)由（i）知直线方程为，
令得，所以,
又,
所以，
,
所以，
令,则，
当，即时,取得最大值,此时，满足,
所以点的坐标为,因此的最大值为，此时点的坐标为。

2。

练模拟
1．已知函数，其在区间上单调递增,则的取值范围为( )
A． B.Ｃ． D.
【答案】Ｃ
【解析】令,则,在区间上单调递增，转化为在上单调递增，又,当时,在恒成立,必有,
可求得;当时，在恒成立,必有，与矛盾，所以此时不存在。

故选C。

2。

不等式的解集为（）
A. ﻩﻩＢ。

ﻩﻩC。

ﻩD。

【答案】C
【解析】原不等式等价于，设解得。

即,故选Ｃ.
3。

【2018届内蒙古赤峰市高三上学期期末】若,且,则＿______＿__.
【答案】
【解析】令，则。

∵
∴
∴原式可化为,即
∴，即
∴
∴
故答案为.
4。

点在椭圆上，则点到直线的最大距离和最小距离分别
为。

【答案】，.
【解析】由于点在椭圆上，可设，则,
即，所以当时,;当时，．
5。

【2０18届上海市长宁、嘉定区高三一模】已知函数．
（１）求证:函数是偶函数;
（2)设,求关于的函数在时的值域的表达式;
(3）若关于的不等式在时恒成立,求实数的取值范围.
【答案】（１）见解析(2)（３）.
【解析】试题分析：（1)判断定义域是否关于原点对称,计算判断其与的关系; (2)令,故,换元得,转化为二次函数,分类讨论求其最值即可；(3))由，得，即
恒成立，求其最值即可。

试题解析:
(１)函数的定义域为，对任意, ，
所以,函数是偶函数.
（2），
令，因为,所以，故，
原函数可化为, ,
图像的对称轴为直线，
当时，函数在时是增函数,值域为;
当时,函数在时是减函数,在时是增函数,值域为.
综上，
(3)由，得,
当时, ,所以，所以，
所以, 恒成立.
令,则, ， 由,得，所以， .
所以，
,即的取值范围为.
3．练原创 1.若f (ln x )＝3x ＋4,则f (x )的表达式为（ )
A ．f (x )=3ln x Ｂ．ｆ(ｘ)=3ln x ＋4 C.f （x )=3e
x D.f (x )=３e x +4 【答案】D
【解析】令ｌn x =t ，则x ＝e t ，故f (ｔ）＝3e t ＋4，得f (x )＝3e x +４，故选D 。

２.已知点Ａ是椭圆25x2＋9y2=1上的一个动点,点P 在线段OA 的延长线上,且·=48,则点Ｐ
的横坐标的最大值为( ）
A.18 Ｂ．15 Ｃ.１0 Ｄ.215
【答案】C 3。

已知在数列中，，当时,其前项和满足.
（Ⅰ) 求的表达式;（Ⅱ） 设,数列的前项和.证明
【答案】（１)；(2)见解析。

【解析】（１)当时，代入，得,
由于,所以令=，则=2，
所以是首项为,公差为２的等差数列
∴,即,所以
（2）
∴所以
４。

已知函数．
(1)求证:函数的图象与轴恒有公共点;（2）当时,求函数的定义域; (３)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.
【答案】（1).(2)当时，；时,
（3）。

【解析】(1)图象与轴恒有公共点.
(2)要使函数有意义,需满足，即,
当时,;时，
（3)时，，令,是偶函数,只要讨论时函数图象与函数图象有两个公共点即可，以下只讨论时的情形图象恒过点,函数图象对称轴，
①时,根据函数图象,与图象只有一个公共点，不符题意,舍去；
②且时,单调递减,最大值为，图象与无交点，不符题意，舍去；
③且时，只要最大值即可,解得；
综上．
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

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