荆州市2005年九年级数学竞赛题_题库_初中数学新_其它_全套竞赛

荆州市2004年初中数学竞赛 暨2005年全国初中数学竞赛选拔赛
初 三 试 题
一、选择题（本大题共6个小题,每小题5分,共30分）
1、若n 满足（n-2004）2+（2005-n ）2=1,则（2005-n ）（n-2004）等于（ ） A 、－1
B 、0
C 、1
2
D 、1
2、如图,已知∠CGE=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（ ） A 、150° B 、210° C 、240° D 、270°
3、设x 、y 、z 均为正实数,且满足
z x+y <x y+z <y z+x
,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ）
A 、z<x<y
B 、y< z < x
C 、x<y<z
D 、z< y < x
4、两名滑冰运动员陈洁和李莉分别在平坦的冰面上的A 点和B 点如图,A 点和B 点之间的距离是100米,陈洁离开A 以每秒8米的速度沿着与AB 成60°角的直线上滑行,在陈洁离开A 点的同时,李莉以每秒7米的速度也沿着一条直线滑行离开B 点,这条直线能使这两名滑冰者以所给的速度最早相遇的时间是（ ） A 、18秒 B 、20秒 C 、22秒 D 、
1003
秒 5、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的顶点在第一象限,且过点（0，1）和 点
（－1,0）两点,则S=a+b+c 的值的变化范围是（ ） A 、0<S<1 B 、0<S<2 C 、1<S<2 D 、－1<S<1
6、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0
50
522x y y x y x 在实数范围内解的组数为（ ） A 、多于5组 B 、5组 C 、3组 D 、1组 二、填空题（本大题共6个小题,每小题5分,共30分）
7、已知p 、q 均为质数,且满足5p 2+3q=59,则p+q=___________________. 8、如图,G 是边长为4的正方形ABCD 的边BC 上一点,矩形DEFG 的边EF 过点A,GD=5,则FG 的长为_________________. 9、若干名游客要乘坐汽车,要求每辆汽车坐的人数相等,如果每辆汽车乘坐30人,那么有一人未能上车；如果少一辆汽车,那么,所
有游客正好能平均分到各辆汽车上,已知每辆汽车最 多容纳40人,则有游客___________________人. 10、已知△ABC 是非等腰直角三角形,∠BAC=90°， 在BC 所在直线上取两点D 、E ，使BD=BC=CE ，
连结AD 、AE ；已知∠BAD=45°，那么 tan ∠CAE=_________________________. 11、如图,已知圆内接等边三角形ABC,在劣弧BC 上
有一点P,若AP 与BC 交于点D,且PB=21，PC=28,则PD=_____________. 12、四条直线y=x+10，y=-x+10，y=x-10，y=-x-10在平面直角坐标系中围成的正方形内（包括四边）整点的个数有_________.（若x 、y 为整数,则（x ，y ）为整点） 三、（本大题15分）
13、已知k 是整数,且方程x 2+kx-k+1=0有两个不相等的正整数根,求k 的值.
A
B G
E
C
F D 第2题图 600 A 第4题图 B C
B C D F G 第8题图 E A B D C
P
第11题图 A
四、（本大题15分）
14、某出版公司为一本畅销书定价如下：()
()
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
≤
≤
≤
≤
=
49
10
48
25
11
24
1
12
n
n
n
n
n
n
n
C
这里的n表示订购书的数量,C（n）是订购书所付的钱款数（单位：元）（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买本书所花的钱少?
（2）若一本书的成本是5元,现在两个人来买书,每人至少买一本,两人共买60本,则出版公司最少能赚多少钱?最多能赚多少钱?
五、（本大题15分）
15、如图,已知AC、BD是⊙O的内接四边形ABCD的对角线,且BD垂直平分半径OC,在AC上取一点P使CP=OC,连结BP并延长交AD于点E,交⊙O于点F.求证:PF是EF和BF的比例中项. 六、（本大题15分）
16、如图,已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,P在CD上移动,AP与DM交于点E,PN交CM下点F,设四边形MEPF的面积这S,求S的最大值.
F O
B
C D
A
P
P
第15题图A
D
M N
P
E
F
C
第16题图
B
2005年全国初中数学竞赛浙江赛区试卷
题号
一 二 三
总分
1~5 6~10 11 12 13 14 得分
一、选择题(满分30分)
1.如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB=6cm ，AD=8cm,E 是AD 上一点，且AE=6cm ，操作：⑴将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；⑵将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c ，则△GFC 的面积为( )
** B.3 C.4 D.5
2.若
M=3x 2－8xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋13(x ，y
是实数)，则M 的值一定是(
)
A.正数
B.负数
C.零
D.整数
3.已知点I 是锐角△ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点。

若点B 在△A 1B 1C 1的外接圆上，则∠ABC 等于( ) **° B.45° C.60° D.90°
4.设222111
48()34441004
A =⨯++---，则与A 最接近的正整数是( )
** B.20 C.24 D.25
5.在自变量x 的取值范围59≤x ≤60内，二次函数21
2
y x x =++的函数值中整数的个数
是( )A.59 B.120 C.118 D.60 二、填空题(满分30分)
6.在一个圆形的时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针(O 为两针的旋转中心)。

若现在时间恰好是12点整，则经过_____秒后，△OAB 的面积第一次达到最大。

7.在直角坐标系中，抛物线223
(0)4
y x mx m m =+->与x 轴交于A ，B 的两点。

若A ，B 两点到原点的距离分别为OA ，OB ，且满足112
3
OB OA -=，
则m=_____.
8.有两幅扑克牌，每幅的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A ，2，3，…，J ，Q ，K 的顺序排列。

某人把按上述排列的两幅扑克牌上下叠放在一起，然后从一到下把第一张丢去，把第二张放在最底层，再把第三张丢去，把第四张放在底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是_________
9.已知D ，E 分别是△ABC 的边BC ，CA 上的点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2。

连结AD 和BE ，它们交于点P 。

过P 分别作PQ ∥CA ，PR ∥CB ，它们分别与边AB 交于点Q ，R ，则△PQR 的面积与△ABC 的面积的比是________ 10.已知x 1,x 2,x 3,…x 19都是正整数，且x 1+x 2+x 3+…+x 19=59，x 12+x 22+x 32+…+x 192的最大值为A ，最小值为B ，则A+B 的值等于_________。

三、解答题、(满分60分)
** 人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人(不包括司机)。

其中一辆小汽车在距离火车站15km 地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟。

这时惟一可用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的平均速度是5km/h 。

试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。

图c 图b
图a G C F A D B(E)B(E)D C A F E D C F B A R
Q P B
A
C
D
E
12.如图，半径不等的两圆相交于A 、B 两点，线段CD 经过点A ，且分别交两圆于C 、D 两点。

连结BC 、BD ，设P ，Q ，K 分别是BC ，BD ，CD 的中点。

M ，N 分别是BC 和BD 的中点。

求证：
()
()12BP NQ
PM QB
KPM
NQK
=∆∆
13. .已知p ，q 都是质数，且使得关于x 的二次方程x 2－(8p －10q)x ＋5pq=0 至少有一个正整数根，求所有的质数对(p ，q).
14.从1，2….，205个共205 个正整数中，最多能取出多少个数。

使得对于取出来的数中的任意三个数a,b,c (a,<b<c),都有a b ≠c.
第14题图Q
P
N M D
C
B A。