黑龙江省哈尔滨市初中毕业学业考试数学试题

哈尔滨市初中升学考试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，满分 30 分．第Ⅱ卷为填
空题和解答题，满分 90 分．本试卷共 28 道试题，满分 120 分，考试时间为
120分钟．
八区各学校的考生，请依据《哈尔滨市 2009 年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题 (1～10 小题，每题只有一个正确答案）．每题选出正确答
案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，不然无效．填空题第16 小题和第 *16 小题为考生依据所学内容任选其一作答题．
县（市）学校的考生，请把选择题（1～10 小题，每题只有一个正确答案）
中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内．填空题第16 小题和第 *16 小题为考生依据所学内容任选其一作答题．
第Ⅰ卷选择题（共 30 分）（涂卡）
一、选择题（每题 3 分，合计 30 分）
1．－ 2 的相反数是（）．
（A）2 （B）一 2 （C）1
（D）一
1 2 2
2．以下运算正确的选项
是（）．
（A）3a2－ a2＝3 （B）（ a2）3＝a5 （ C）a3．A 6＝a9 （D）（ 2a）2＝ 2a2 3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
4．36 的算术平方根是（）．
（A）6 （B）± 6 （C） 6 （D）± 6
5．点P（1，3）在反比率函数y＝k （k≠0）的图象上，则k 的值是（）．
x
（A）1（B）3（C）一 1
3 3 6．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（（A）长方体（B）圆锥
（C）圆枉（D）正三棱柱
（D）一）．
3
7．小伟掷一个质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有
向上的一面的点数大于 4 的概率为（）．
1 到 6 的点数．则
（A） 1 （ B）1 （C）1 （D） 2
6 3 2 3 8．圆锥的底面半径为8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（）．（A）36л（B）48л（C）72л（D）144л
9．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，DC⊥ BC，将梯形沿对角线BD 折叠，点恰巧落在 DC 边上的点 A ′处，若∠ A ′BC＝20°，则∠ A ′BD 的度数为（
A ）．
（A ）15° （B ）20° （C ） 25° （D ）30°
10．明显骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的
行程 s(单位：千米）与时间 t(单位：分）之间的函数关系如下图。

下学后 假如按原路返回，且来回过程中，上坡速度同样，下坡速度同样，那么他回 来时，走这段路所用的时间为（ ）． （A ）12 分 （B ）10 分 （C ） 16 分 (D)14 分
第Ⅱ卷
非选择题（共 90 分） 二、填空题（每题 3 分，合计 24 分） 11．长城总长约为 6700 010 米，用科学记数法表示为 （保存两个有效数字）．
12．函数 y ＝ x 2
的自变量 x 的取值范围是
x 2
13．把多项式 x 3
－ 4x 分解因式的结果为。

14．如图，在 □ABCD 中， BD 为对角线， E 、 F 分别是 AD 、 BD 的中点，连
接 EF ．若 EF ＝3，则 CD 的长为 ．
15．如图，⊙ O 的直径 CD ＝ 10，弦 AB ＝8，AB ⊥CD ，垂足为 M ，则 DM 的
长为 ．
（第 16 小题和第 *16 小题为考生依据所学内容任选其一作答题）
16． 4 支排球队进行单循环竞赛（参加竞赛的每两支球队之间都要进行一
场竞赛），则总的竞赛场数为 场
*16 ．假如 2 是一元二次方程 x 2＋bx ＋ 2＝ 0 的一个根，那么常数 b 的值 为 ． 17．察看以下图形：
它们是按必定规律摆列的，依据此规律，第 16 个图形共有 个★． 18．若正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 边上一点， BE ＝ 3，M 为线段 AE 上
一点，射线 BM 交正方形的一边于点 F ，且 BF ＝ AE ，则 BM 的长 为 ．
三、解答题 (此中 19－22 题各 5 分，23－25 题各 6 分，26 题 8 分，27－28 题各 10 分，合计 66 分） 19．（此题 5 分）
先化简．再求代数式的值．
2 a 2
a (
a 2 1
)
a 1
a 1
此中 a ＝ tan60°－ 2sin30°．
20．（此题 5 分）
如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有一个△ABC 和一点 O，△ ABC 的极点和点 O 均与小正方形的极点重合．
（1）在方格纸中，将△ ABC 向下平移 5 个单位长度获得△ A 1B1C1，请画出△ A1B1C1
（2）在方格纸中，将△ ABC 绕点 O 旋转 180°获得△ A 2B2C2，请画出△ A2B2C2。

21．（此题 5 分）
张大爷要围成一个矩形花园．花园的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰巧围成．围成的花园是如下图的矩形
ABCD ．设 AB 边的长为 x 米．矩形 ABCD 的面积为 S 平方米．
（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）
（2）当 x 为什么值时， S 有最大值？并求出最大值．（参照公式：二次函数 y＝ax2＋bx＋c（ a≠ 0），当 x＝－b
时， y 最大（小）值2a
＝ 4ac b 2 )
4a
22．（此题 5 分）
如图，在⊙ O 中， D、 E 分别为半径 OA 、OB 上的点，且 AD ＝BE．点 C 为弧 AB 上一点，连结 CD、CE、 CO，∠ AOC ＝∠
BOC．求证： CD＝ CE．
23．〔此题 6 分）
如图，一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30°方向，轮船航行 2 小时后抵达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西60°方向．当轮船抵达灯塔 C 的正东方向的 D 处时，求此时轮船与灯塔 C 的距离．（结果保存根号）
24．（此题 6 分）
某中学为认识该校学生阅读课外书本的状况，学校决定环绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其余类课外书本中，你最喜爱的课外书本种类是什么？
（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷检查，并将检
盘问卷适合整理后绘制成如下图的条形统计图．
请联合统计图回答以下问题：
（1）在本次抽样检查中，最喜爱哪种课外书本的人数最多，有多少人？
（2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷检查？
（3）若该校有 800 人，请你预计这 800 人中最喜爱动漫类课外书本的约有
多少人？
25．（此题 6 分）
图（ a）、图（ b）、图（ c）是三张形状、大小完整同样的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1．请在图（ a）、图（ b）、图（ c）中，分别画
出切合要求的图形，所绘图形各极点一定与方格纸中的小正方形极点重合．
26．（此题 8 分）
跃壮五金商铺准备从宁云机械厂购进甲、乙两种部件进行销售．若每个甲种部件的进价比每个乙种部件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种部件的数目与用
100元购进乙种部件的数目同样．
（1）求每个甲种部件、每个乙种部件的进价分别为多少元？
（ 2）若该五金商铺本次购进甲种部件的数目比购进乙种部件的数目的 3 倍还少 5 个，购进两种部件的总数目不超出 95 个，该五金商铺每个甲种部件的销售价钱为 12 元，每个乙种部件的销售价钱为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零
件所有售出后，可使销售两种部件的总收益（收益＝售价－进价）超出 371 元，经过计算求出跃壮五金商铺本次从宁云机械厂购进甲、乙两种部件有几种方案？请你设计出来．
27．（此题10 分）
已知：△ ABC 的高 AD 所在直线与高BE 所在直线订交于点F．
（1）如图 l ，若△ ABC 为锐角三角形，且∠ ABC ＝45°，过点 F 作
FG∥BC，交直线 AB 于点 G，
求证： FG＋DC＝ AD ；
（2）如图2，若∠ ABC ＝135°，过点 F 作 FG∥BC，交直线 AB 于点 G，则FG、DC、AD 之间知足的数目关系是；
（3）在（ 2）的条件下，若AG ＝5 2， DC＝ 3，将一个 45°角的极点与点
B 重归并绕点 B 旋转，这个角的两边分别交线段FG 于 M 、N 两点（如图 3），
连结 CF，线段 CF 分别与线段 BM 、线段 BN 订交于 P、 Q 两点，若 NG＝3
，2
求线段 PQ 的长．
28．(此题 10 分）
如图 1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（－ 3，4），
点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M ，AB 边交 y 轴于点H．（1）求直线 AC 的分析式；
（2）连结 BM ，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位／秒的速度向终点 C 匀速运动，设△ PMB 的面积为 S（S≠0），点 P 的运动时间为t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；
（3）在（ 2）的条件下，当 t 为什么值时，∠ MPB 与∠ BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值．
答案
供给者：罗天仁
黑龙江省哈尔滨市初中毕业学业考试数学试题
11 / 11。