排列组合导学案

建三江一中导学案 ( 高三 ) 编号：授课教师主备人王影备课组长樊春红备课时间2011年 12月日授课时间2011 年 12 月日年级（科目）高三课题排列组合
【学习目标】
1、知识与能力：通过创设情境，提出问题，然后探索解决问题的办法。

2、过程与方法：在教学活动中，我通过肯定学生的正确，指出学生的错误，引导学生揭示知识内
涵，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。

3、情感、态度与价值观：培养学生独立思考、积极探索的习惯和逻辑推理能力。

【考纲要求】1、理解排列、组合的概念.
2、能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.
3、能解决简单的实际问题 .
【重点难点】重点：理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.
难点：能解决简单的实际问题.
【学法指导】教是为了不教。

在教学过程中我注意指导学生学会学习，通过启发教给学生获取知识的
途径，思考问题的方法。

培养学生主动探究的学习方式。

一【知识链接】
一、排列
1 、排列的定义：从n 个不同元素中，任取m (m n )个元素（这里的被取元素各不相同）
____________________________________ ，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

2、不同的排列的定义：元素和顺序至少有一个不同.
3、相同的排列的定义：元素和顺序都相同的排列.
4、排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m (m n )个元素的__________叫做从n个元素中
取出 m 元素的排列数，用符号_____表示 .
5、排列数公式：______________________________________________
A nn n(n 1)(n 2) 3 2 1 n! (叫做n 的阶乘)
规定0! 1
二、组合
1、组合的定义：从n 个不同元素中，任取m (m n )个元素，_____________，叫做从n个
不同元素中取出m 个元素的一个组合.
2、组合数：从n 个不同的元素中取出m (m n )个元素的____________，用符号____表示.
3、组合数公式：__________________________________________________________
规定 C n0 1，0! 1
这里两个公式前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算，注意公
n！
m
式的逆用，即由= C n
4、组合数性质： (1) C n m=_______;(2) C n m+ C n m 1 =__________
5、要弄清排列和组合的区别和联系：__________________ 。

三、排列组合的综合问题
1、排列组合问题的解题步骤
仔细审题编程列式计算
2、编程的一般方法
一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法。

3、解排列组合问题，要排组分清（有序排列，无序组合），加乘有序( 分类加法，分步乘法) 二．题型归纳：
题型一排列数与组合数公式
【A1 】填空：
(1)若 3A x3＝ 2A x＋12＋6A x2，则 x＝ ________.
(2)C n5－n＋ C n＋19－n＝________.
题型二排列应用题
【B2 】有 3 名男生， 4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；
(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；
(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起；
(4)全体排成一行，男、女各不相邻；
(5)全体排成一行，男生不能排在一起；
(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；
(7) 排成前后二排，前排 3 人，后排 4 人；
(8) 全体排成一行，甲、乙两人中间必须有 3 人．
题型三组合应用题
【B3 】某课外活动小组共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女生各指定一名队长．现从中选
5 人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)只有一名女生；
(2)两队长当选；
(3)至少有一名队长当选；
(4)至多有两名女生当选；
(5)既要有队长，又要有女生当选
题型四排列、组合的综合问题
【 C4】 (1)5 个不同的球分给 3 个人，允许有人没有分到，有多少方法？
(2)5 个不同的球分给 3 个人，每人至少一个，有多少分法？ (3)5 个相同的球分给 3 个人，每人至少一个，有多少分法？
(4)5 个相同的球分给 3 个人，允许有人没有分到，有多少分法？
三 达标训练
A5
x x －2
(
)
8
8
不等式 A ＜
6A
的解集为
A ． [2,8]
B
． [2,6] C ． (7,12) D
． {8}
A6 从－ 3，－ 2，－ 1,0,1,2,3,4 这 8 个数中任选 3 个不同的数组成二次函数
y ＝ ax 2＋ bx
＋ c 的系数 a ， b ，c ，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有
(
)
A ．72 条
B ．96 条
C ．128 条
D ．144 条
A7 将 A 、B 、 C 、D 、 E 排成一列，要求 A 、B 、 C 在排列中顺序为“ A 、B 、 C ”或“ C 、 B 、A ”( 可以不相
邻 ) ，这样的排列数有
(
)
A ．12 种
B
．20 种
C
． 40
种
D
．60 种
A8 某班班会准备从甲、乙等
7 名学生中选派
4 名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲
乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为
(
)
A ． 360
B ． 520
C ． 600
D ．720
4
A9 已知函数
f ( x ) ＝ － 1 的定义域为 [ a ，b ] ，其中 a 、b ∈Z ，且 a ＜ b . 若函数 f ( x ) 的值域为 [0,1] ， | x | ＋ 2
则满足条件的整数对 ( a ， b ) 共有
(
)
A ．2 个
B
． 5 个
C ． 6 个
D
． 8 个
A10有 4 个标号为 1,2,3,4 的红球和 4 个标号为 1,2,3,4 的白球，从这 8 个球中任取 4 个球排成一排． 若
取出的 4 个球的数字之和为 10，则不同的排法种数是
(
)
A ． 384
B
． 396
C
． 432
D
．480
A11 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官， 每个乡镇至少一名， 则不同的分配方案有 ________种 ( 用
数字作答 ) ． 8 ．某班一天上午有
4 节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从
，，，，
ABCD
E ，
F 6 名教师中安排 4 人分别上一节课，第一节课只能从
A 、
B 两人中安排一人，第四节课只能
从 A 、C 两人中安排一人，则不同的安排方案共有 ________种．
A12 在△
的边 上有 5个点，边 上有 6 个点，加上
O 点共 12
个点，以这 12 个点为顶点的三
AOB OA
OB
角形有 ________个．
A13 有编号分别为1、 2、 3、4 的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：
(1)共有多少种放法？
(2)恰有一个空盒，有多少种放法？
(3)恰有 2 个盒子内不放球，有多少种放法？
C14 一个圆分成 6 个大小不等的小扇形，取来红、黄、蓝、白、绿、黑 6 种颜色，如图．
(1)6 个小扇形分别着上 6 种颜色，有多少种不同的方法？
(2)从这 6 种颜色中任选 5 种着色，但相邻两个扇形不能着相同的颜色，有多少种不同的方法？
B15 用 1,2,3,4,5,6 组成无重复数字的四位数，然后把它们从小到大排成一个数列．
(1)3145 是这个数列的第几项？
(2)这个数列的第200 项是多少？
学后反思：。