2015届高考数学第二轮知识梳理复习学案35

专题二十二 立体几何（一）——空间几何体
（一）知识梳理：
1、空间几何体分多面体和旋转体两大类（详见必修二p2-7及p23-28）
空间几何体 图形 几何特征 表面积、体积公式
多面体 棱柱
棱锥
棱台
旋转体 圆柱
圆锥
圆台
球
2、三视图、直观图的画法（详见必修二p11-19）
（二）例题讲解：
考点1：空间几何体的结构特征
例1、下列说法中正确的是（）
A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
B.用一个平面去截一个圆锥，可以得到一个圆台和一个圆锥
C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥
D.将一直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得圆锥的母线长等于斜边长
易错笔记：
考点2：空间几何体的表面积和体积
例2（b级）、已知圆锥的轴截面是直角三角形，其面积为20，则此圆锥的体积是.
易错笔记：
例3（b级）、已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2，以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体，则此几何体的侧面积为( )
(A)
32
2
(B)2π(C)22π(D) 42π
易错笔记：
考点3：三视图与直观图
例4（b级）、如图，正方形O A B C
''''的边长为1cm，它是水平放置的某个平面图形的直
观图，请计算原图形的周长和面积.
易错笔记：
例5（b级）、设某几何体的三视图如下（尺寸的长
度单位为m），则该几何体的体积为3
m
易错笔记：
例6（b 级）、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。

则该集合体的俯视图可以是（ ）
易错笔记：
（三）练习巩固：
一、选择题
1、半径为2的球的体积等于 （ ） (A)8
3π (B)163π (C)323π (D)16π
2、已知棱台的上、下底面的面积之比是1:4，则这个棱台的高和截得这个棱台的原棱锥的高 之比是 （ ）
(A)4:5 (B)3:4 (C)2:3 (D)1:2
3、如图，直棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的高为3，底面是边长为2
的菱形，且∠BAD=60︒，F 是A 1D 1的中点，则BF= （ ） (A)6 (B)23 (C)14 (D)4 4、正四棱台的上、下底面边长分别是2，5，高是3，则棱台的体积是 （ ）
(A)17 (B)39 (C)117 (D)129
5、正三棱柱的底面边长是2，高为3，则体积是 （ ） (A)3 (B)332 (C)33 (D)63
6、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ） （ ）
（A
）48+ （B
）48+ （C
）36+ （D
）36+二、填空题
7、已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的
一条对角线长为________.
1
A 1
C
8、圆台的上、下底面半径分别为3，5 ，侧面积为32π，
则这个圆台的母线长为、高为__________.
9、将圆心角为1200，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，
则圆锥的表面积为________________
10、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a_______
=
三、解答题
11、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧视图;
（2）求该安全标识墩的体积。