《直线与圆的位置关系》导学案 2022年最新word版

29.2 直线与圆的位置关系
第一环节：回忆旧知，设疑迎新
1、点与圆有哪几种位置关系？
2、如何判定点与圆的位置关系？
抓住哪两个关键量来判定？
•“大漠孤烟直，长河落日圆〞是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
•引入新课
•板书课题直线和圆的位置关系
第二环节：新知探究
1、自主学习课本课本〔2分钟〕
2、用多媒体演示直线和圆的位置关系，使学生更直观的发现直线和圆的几种位置关系.
3、引导学生归纳、总结.
1〕直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；
2〕直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切
这时直线叫做圆的切线,，唯一的公共点叫做切点;
3〕直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
练一练：看图判断直线l与⊙O的位置关系
交流探讨：
1〕如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
2)当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？
3〕归纳总结
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
〔1〕根据定义，由________________ 的个数来判断；
〔2〕根据性质，由_________________ 的关系来判断.
运用新知，稳固新知
圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)假设d=4.5cm ,那么直线与圆, 直线与圆有____个公共点.
2)假设d=6.5cm ,那么直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
3)假设d= 8 cm ,那么直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2、⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)假设AB和⊙O相离, 那么 ;
2)假设AB和⊙O相切, 那么 ;
3)假设AB和⊙O相交,那么 .
3、直线和圆有2个交点,那么直线和圆_________;
直线和圆有1个交点,那么直线和圆_________;
直线和圆有没有交点,那么直线和圆_________;
变式1：在Rt△ABC中∠C= 90°AC=3,BC=4假设要使圆C与线段AB只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么要求？
B
C A
生活中的应用：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．
A
B C
自我评价
•一、知识上：
•二、思想方法上：
•提出你的问题或困惑：
评价样题设计〔课堂检测〕
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,假设直线l
与⊙O没有公共点，那么d为〔〕：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，那么直线
和⊙O的位置关系是〔〕：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:假设直线和圆相切,那么该直线和圆一定有一个公共点.( )
与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,
为半径的圆与直线BC相切.
在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,
r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
第12章乘法公式与因式分解
12.1 平方差公式
一、导入激学
灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。

有一年狡猾的他对慢羊羊说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，再继续租给你，你也没
吃亏，你看如何？〞慢羊羊一听觉得没有吃亏，就容许了。

回到羊村就把这件事对喜羊羊他们讲了，大家一听，都说道：“村长，您吃亏了！〞慢羊羊村长很是吃惊…同学们，你能告诉慢羊羊这是为什么吗？
二、导标引学
学习目标：
1、理解平方差公式的本质，会推导平方差公式，了解平方差公式的几何意义，并能运用公式进行简单的计算。

2、使学生经历公式的独立构建过程，提高学生分析问题、观察问题及抽象概括和逆向思维能力。

3、纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义，学了数学没有用。

〞
学习重难点：
理解平方差公式，掌握公式的结构特征，找准公式中的a和b。

三、学习过程
〔一〕导预疑学
利用10分钟，按照自主与小组合作的方法，按本环节要求完成任务后，小组展示疑难问题。

1.预学核心问题
利用多项式的乘法法那么，计算下面各题．再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?〔让学生进行小组讨论〕
⑴〔a+b〕〔m+n〕=
⑵〔x+3〕〔x+4〕=
⑶〔a+5〕〔a−5〕=
⑷〔p+q〕〔p−q〕=
⑸〔2x+1〕〔2x−1〕=
⑹(2a+3b) (2a-3b)=
预学检测
你能用课本观察与思考中的〔3〕面积问题来解释这一类现象吗？
2.预学评价质疑
A、下面各式的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
〔1〕〔x+2〕〔x-2〕=x2-2
〔2〕(-3a-2)(-3a-2)=(-3a)2-22=9a2-4
B、103×97=？803×797=？
〔二〕导问互学
问题一：通过预学核心问题中这些题目的计算，你发现了什么?
活动1、第⑷⑸⑹小题在形式和结果上与其他各题有什么区别?
活动2、观察、分析第⑷⑸⑹小题左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?〔可进行小组讨论〕
发现：______________________________________________________
猜想：〔a+b〕〔a−b〕=___________．
活动3、利用课本p110观察与思考中的〔3〕面积问题，推导出公式．____________________
活动4、现在你知道慢羊羊受骗了吗？
问题二：平方差公式的本质是什么？
活动1
具备怎样特征的式子才能用平方差公式？
活动2
公式中的字母a和b可以变脸吗？〔可以是其它字母吗？可以是正数或负数吗？可以单项式还是多项式？〕
解决问题评价：
〔三〕导根典学
〔a+b〕〔a-b〕 a b a2-b2
(1+x) (1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(-8-a) (8-a)
〔x+2y+1〕〔x+2y-1〕
〔1〕〔7ab-3b〕〔7ab+3b〕
〔2〕〔-8+a〕〔a-8〕
〔3〕〔a-b〕〔a+b〕
〔4〕〔x+3〕〔-x-3〕
〔5〕〔-3-m〕〔m-3〕
(6)(-x+y+z)(x+y-z)
(7)398×402
知识之根探索：
1.公式中的a、b可以是数，也可以是
2.平方差公式有几种变化形式：位置变化、符号变化、系数变化、指数变化、增项变化。

3.区分：“两数的平方差〞与“差的平方〞
〔四〕导标达学
1、以下各式中哪些可以运用平方差公式计算〔〕
〔1〕a b a c〔2〕-x y y x
〔3〕ab3x3x ab〔4〕m n m n
2、对于任意的正整数n，能整除代数式〔3n+1〕〔3n-1〕-〔3-n〕〔3+n〕的整数是〔〕
A．3 B．6 C．10 D．9
3、判断以下各式正确吗？为什么？
〔1〕2a b2b a4a2b2 〔〕
〔2〕x3y3xy9〔〕
〔3〕3x y3x y9x2y2〔〕
〔4〕2x y2x y4x2y2〔〕
〔5〕a2a3a2 6 〔〕
4、填空：
〔1〕2x3y2x3y _______ 〔2〕4a1_____16a2 1 〔3〕2x_________ 3y4x29y2
5、计算以下各式：
〔1〕4a7b4a7b〔2〕〔3a+2b〕〔3a-2b〕
〔3〕〔a5-b2〕〔a5+b2〕〔4〕52x52x
〔5〕23a23a22〔6〕2m n2m n
〔7〕(a+b-3)(a-b+3) 〔8〕(m-n+p)(m-n-p)
5、求x y x y x2y2的值，其中x5,y 2
6、〔1〕假设x2y212,x y6,求x-y的值。

〔2〕99×101
7、计算〔x+2y〕〔x-2y〕+〔x+1〕〔x-1〕
选做题：
计算：〔a4+b4〕〔a2+b2〕〔a+b〕〔a-b〕
x42x212x21x2x2x24
反响评价：
四、导法慧学
1.将所学知识纳入知识体系.
2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.
3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？。