【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题03 方程

【2013版中考12年】某某省某某市、某某市2002-2013年中考数学
试题分类解析 专题03 方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1. （2002年某某某某、某某4分）不等式3x 1-＞0的解是【 】
A.x ＜31-
B.x ＜31
C.x ＞31-
D.x ＞31
【答案】D 。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】1
3x 1x 3
>>⇒。

故选D 。

2. （2002年某某某某、某某4分）二元二次方程组22x y 5
x y 1
⎧+=⎨-=⎩的一个解是【 】
A.x 1y 2=-⎧⎨=-⎩
B. x 1y 2=-⎧⎨=⎩
C. x 1y 2=⎧⎨=-⎩
D. x 1y 2=⎧⎨=⎩
【答案】A 。

【考点】方程组的解。

3. （2003年某某某某、某某4分）若x 1，x 2是一元二次方程3x 2
＋x―1＝0的两个根，则12
11
x x +的值是【 】
A .2 B.1 C .－1 D .3 【答案】
B 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，整体思想的应用。

∴12
12121
x x 113===11
x x x x 3
-
++
⋅-。

故选B 。

4. （2003年某某某某、某某4分）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方
形地砖地长和宽分别是【】
A .48cm，12cm B.48cm，16cm C.44cm，16cm D. 45cm，15cm
【答案】D。

5. （2004年某某某某、某某4分）若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是【】
A.4
B.－4
C. 1
4
D.
1
4
【答案】A。

【考点】一元二次方程根的判别式。

6. （2005年某某某某、某某4分）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则实数a的取值X围是【】
A .a≤1 B.a<1 C. a≤－1 D. a≥1
【答案】A。

【考点】一元二次方程根的判别别式。

7. （2005年某某某某、某某4分）方程组x y 7
xy 12
+=⎧⎨=⎩的一个解是【 】
A .x 2y 5=⎧⎨=⎩
B .x 6y 2=⎧⎨=⎩ C.x 4y 3=⎧⎨=⎩ D.x 3y 4=-⎧⎨=-⎩
8. （2005年某某某某、某某4分）“某市位处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××。

设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程
40004000
20x x 10
-=+。

”根据此情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为【 】
A . 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务 B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务 C .每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务 D .每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务
9. （2006年某某某某、某某4分）用换元法解方程22x 1x 2=0x x 1--+-，
如果设y=2x 1
x
-，那么原方程 可化为【 】．
A ． 02y y 20-+=
B ．2y y 20+-=
C ．2y 2y 10-+=
D ．2y 2y 10+-= 【答案】D 。

【考点】换元法解分式方程。

10. （2009年某某某某、某某4分）解方程282
4x 2x
=
--的结果是【 】 A ．x=－2B ．x=2C ．x=4D ．无解
11. （2010年某某某某、某某4分）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是【 】
【答案】D 。

【考点】二元一次方程组的应用。

12. （2011年某某某某、某某3分）一元二次方程()x x 10-=的解是【 】 （A ）x 0= （B ）x 1=
（C ）x 0=或x 1=
（D ）x 0=或x 1=-
【答案】C 。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

13. （2012年某某某某、某某4分）已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于【 】 A ． 40° B ． 60°
C ． 80°
D ．
90° 【答案】A 。

【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。

二、填空题
1. （2004年某某某某、某某5分）如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x 2
－10x ＋20＝0
的两个根，那
么这个矩形的周长是 ▲ 。

2. （2007年某某某某、某某5分）三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是x 3
y 4=⎧⎨=⎩，
求方程组111
2
223a x 2b y 5c 3a x 2b y 5c +=⎧⎨+=⎩的解。

”提出各自的想法。

甲说：“这个题目好象条件不够，
不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”。

参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ▲ 。

3.
（2008年某某某某、某某5分）方程2x 3x 10-+=的解是 ▲ ． 【答案】35
x 2
±=。

【考点】公式法解一元二次方程。

4.（2013年某某某某、某某4分）某某到的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由某某到的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ▲ ．
【答案】
14871487
3x x 70
-=+。

【考点】由实际问题列方程（行程问题）。

三、解答题
1. （2002年某某某某、某某10分）解方程：x x 2=+.
2. （2002年某某某某、某某12分）已知1x ，2x 是关于的x 方程2x x a 0-+=的两个实数根，且
2
212
11
x x +=3，求a 的值. 【答案】解：∵x 1，x 2是方程2x x a 0-+=的两根，∴1212x x 1x x a +==，。

∵()()
2
2212121222222
121212x x 2x x x x 11x x x x x x +-⋅++==⋅⋅， ∴212a
3a -=。

化简，得23a 2a 10+-=，解得a 1=－1，a 2=1
3。

∵方程由2x x a 0-+=两个实数根，故△=1－4a≥0，即a≤14。

∴a=－1。

【考点】一元二次方程的根与系数的关系和根的判别式，代数式化简，解一元二次方程。

3. （2003年某某某某、某某8分）解方程组：22x y 13
x y 1⎧+=⎨+=⎩
4. （2006年某某某某、某某8分）设x 1、x 2是关于x 的方程()2x m 1x m 0---=（m≠0）
的两个根，且满足
12112
=x x 3
+-，求m 的值． 【答案】解：∵△=（m+1）2
≥0，∴对于任意实数m ，方程恒有两个实数根x 1，x 2。

又∵1212x x m 1x x m +=-⋅=-，，且m≠0， ∴
121212x x 11m 12===x x x x m 3
+-+-⋅-。

5. （2007年某某某某、某某12分）暑假期间小X 一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程。

如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间。

求这辆汽车原来每天计划的行程X 围（单位：公里）。

【答案】解：设原计划每天的行程为x 公里，根据题意，得：
8(x 19)22008(x 19)9(x 12)+>⎧⎨+>-⎩，解得x 256
x 260>⎧⎨
<⎩
，∴256x 260<<。

答：这辆汽车原来每天计划的行程X 围为256至260公里。

6. （2008年某某某某、某某12分）一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A,B 都是100的整数倍．
注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务． （1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数； （2）求本次奖金发放的具体方案．
【答案】解：（1）设该农机服务队有技术员工x 人、辅助员工y 人，
7. （2009年某某某某、某某8分）在四边形ABCD 中，∠D=60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，
求∠A，∠B，∠C 的大小．
【答案】解：设A x ∠=（度），则B x 20∠=+，C 2x ∠=，
根据四边形内角和定理得，x (x 20)2x 60360++++=， 解得，x 70=。

∴0A 70∠=，0B 90∠=，0C 140∠=。

【考点】一元一次方程的应用（几何问题），多边形内角和定理。

8. （2010年某某某某、某某4分）解不等式：3x －2＞x ＋4；
【答案】解：移项，得3x －x ＞4＋2，
合并同类项，得2x ＞6，
化x 的系数为1，得x ＞3。

【考点】解一元一次不等式。

9.（2010年某某某某、某某4分）解方程：x x 12x 1x
-+=+ 【答案】解：设x y x 1
=+，则原方程化为1y 2y +=， 整理得，2y 2y 10-+=，解之得，y=1。

当y=1时，x 1x 1
=+，此方程无解。

∴原方程无解。

【考点】换元法解分式方程。

10. （2011年某某某某、某某6分）解不等式组：()x 31 x 2x 11 >+⎧⎪⎨
+-≤⎪⎩①②
并把它的解在数轴上表示出来．
【答案】解：由①得，x ＞1﹣3，x ＞﹣2；
由②得，x +2x ﹣2≤1，x ≤1；
∴不等式组的解集为：﹣2＜x ≤1；
在数轴上表示为：
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

11. （2011年某某某某、某某8分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从某某出发，上高速公路途经某某跨海大桥和某某湾跨海大桥到某某下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到某某．
（1）求某某与某某两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y （元）的计算方法为：y=ax b 5++，其中a （元/千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费．若林老师从某某到某某所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a ．
【答案】解：（1）设某某与某某两地间的高速公路路程为s 千米，由题意得， s s =105 4.5
- ，解得，s=360。

所以某某与某某两地间的高速公路路程为：360千米；
（2）轿车的高速公路通行费 y （元）的计算方法为：y=ax b 5++，
根据表格和林老师的通行费可知，高速公路通行费y=295.4元，高速公路里程大桥名称 某某跨海大桥 某某湾跨海大桥 大桥长度 48千米 36千米
过桥费 100元 80元
12. （2012年某某某某、某某8分）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去括号得，2x﹣2﹣3＜1，
移项、合并得，2x＜6，
系数化为1得，x＜3。

∴不等式的解为x＜3。

在数轴上表示如下：
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。

13.（2013年某某某某10分）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m 3
水才能实现目标？
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m 3海水，淡化率为70%．每淡化1m 33的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？
【答案】解：（1）设年降水量为x 万m 3，每人年平均用水量为ym 3， 由题意得，1200020x 1620y 1200015x 2015y +=⋅⎧⎨+=⋅⎩，解得：x 200y 50=⎧⎨=⎩。

答：年降水量为200万m 3，每人年平均用水量为50m 3．
（2）设该镇居民人均每年需节约z m 3水才能实现目标，
由题意得，12000+25×200=20×25z，解得：z=34。

50﹣34=16m 3．
答：设该镇居民人均每年需节约16 m 3水才能实现目标。

（3）该企业n 几年后能收回成本，
由题意得，()[3.2500070%1.50.35000]40n 1000⨯⨯--⨯⨯-≥，
解得：n≥18819。

答：至少9年后企业能收回成本。

【考点】二元一次方程组、一元一次方程和一元一次不等式的应用。

14.（2013年某某某某12分）某镇水库的可用水量为12000万m 3
，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？
【答案】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，
由题意得，
1200020x1620y
1200015x2015y
+=⋅
⎧
⎨
+=⋅
⎩
，解得：
x200
y50
=
⎧
⎨
=
⎩。

答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3．（2）设该镇居民人均每年需节约z m3水才能实现目标，
由题意得，12000+25×200=20×25z，解得：z=34。

50﹣34=16m3．
答：设该镇居民人均每年需节约16 m3水才能实现目标。

【考点】二元一次方程组、一元一次方程的应用。