不等式 专项练习题 2021-2022学年高一上学期 苏教版(2019)必修第一册

不等式
一、不等式的基本性质
1、已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列结论中正确的有( ▲ )
A ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b
B ．若1a ＜1b ，则a ＞b
C ．若a ＞b ＞0，ac ＞bd ＞0，则c ＞d
D ．若1a 2b ＞1
ab 2，则a ＜b
2、若x y >，m n >，则下列不等式中正确的是（）
A ．x m y n +>+
B ．x m y n ->-
C ．x
y
n m > D ．xm yn
>
3、已知12,25a b -<<<<，则2a b -的取值范围____
4、设实数a ,b ,c 满足a >b >1，c >1，则下列不等式中不成立的是（ ）
A ．b a <a +bc b +ac <a
B ．1a <a +bc b +ac <b
C ．1c <a +bc b +ac <c
D ．1ab <a +bc
b +a
c <ab
二、基本不等式
1、积为定值，和为定值
(1) 已知,0>x 求1
y x x =+的最小值.______
(2) 已知0,x <求1
y x x =+的最大值.______
(3) 已知54x <，求函数1
4245
y x x =-+-的最大值.
(4) 当,40<<x 时，求(82)y x x =-的最大值.
(5) 设,42,0,0=+>>y x y x 则xy y x )
12)(1(++的最小值为.______
(6) 若,,R y x ∈且,14=+y x 则xy 的最大值是.______
(7) 若,1->x 且满足,16)1)(1(=++y x 则y x +4的最小值为.______
2、“1”的代换
(1) 已知,2,0,0=+>>b a b a 则
b a 41+的最小值为.______
(2) 已知,0,0>>b a 且,11
121=+++b b a 则b a 5+的最小值为.______
(3) 已知,2,1,0=-+<>ab b a b a 则b a 5+的最小值为.______
(4) 已知正数a ,b 满足1a +1b =1.
（1）求a +b 的最小值；（2）求4a a -1+9b b -1的最小值；（3）求2a 2+b 2-4a -2b 的最小值.
(5) 已知x >0，y >0，xy =x +4y +a ．
（1）当a =12时，求xy 的最小值；（2）当a =0时，求x +y +4x +1y 的最小值．
3.应用
1.北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
（1）据市场调査，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行
全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元.公司拟投入21(600)6
x -万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5
x 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.。