材料力学习题(PPT)共17页文档
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2 Pa 3
3E I
3
1
2l 1
Pll ) Pll l
2
3 GIp
fc
2Pl3 3EI
Pl3 GIp
T图
施加的单位力和P同位置、同方向， 所以M0c图、T0c图和M图、T图形 状一样
例7：图示开口刚架，EI=const。求沿P力作用线方向的相对 线位移 ΔAB 。
解：
AB2E Pa I38 11 322 12 1
2F
压
画出AC的M图，DB 的轴力图。
F
FN
FN
2 2F
A
F C 2.加单位载荷m0=1，画内力图
B
FN a
1 2/2
2 a
压
45º
D
（M）
2 2
FN
FN
2 2 FN
m0=1
1
画出AC的 M 图，DB 的FN图。
FN
2
FN
a
3.图乘法
(M)
Fa
(FN)
M
2 2F
1
2 2F 2a 2
C
例3：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的铅垂位移。
vC
3 EI
Pa2 2
2a
3
Pa 3 EI
例 题4
求C处的线位移。
解： 1.画内力图
BC段为弯曲（x 轴为 中性轴）
AB段为弯曲（z 轴为 中性轴）+扭转
y
x z
Al
ql 2 2
(MT)
ql 2
qC l
B
ql 2 2
2.求 cx ,应在C处沿x方向加单位力。
qa A 2
qa 2
qa 2
2
2
B
(M1)
C qa 2
qa
A
qa 2
B
qa
q
qa 2
D
2
Aபைடு நூலகம்
2
D
B
(M2)
C qa
qa 2
qa
1
1
1
D
a
A
D B
D ( ME 1 3) 1 2 Iq2 qCaa a q1 a 1 2 q2 a a 3 2 2 [1 2 (M1 2 q 2)2 a a 3 2 ] C a1 2 q E 3a 负示I表()
qa 2
qa
q a 2 qa / 2 2
例 题6
曲拐C点竖直方向的位移（AB=BC=l）
A
解：
Pl
EI
ω1 M图
GI p B
EI C
P Pl
ω2 Pl
ω3
fcE 1(I1M 1 0 c2M 2 0 c)G 1pI3T 3 0 c
1 (1 Pll 2l
EI 2
例 题1
组合结构由梁ABC，杆BD组成， AB=BA=AD=a，求C截面的转角。
F
A
C 解： 1.画内力图
B
梁ABC为弯曲+拉伸
45º
（可略去拉伸）
D
2
2 FN
2
FN 2 F N
FN
2F 2 2/2
2F
压
FN
FN
A B
45º D
F
2 2
FN
2F
(M)
Fa
F
1.画内力图
C
FN
2F 2 2/2
求D截面铅垂位移， 在D点加单位力
qa 2
qa 2
qa
q
qa 2
2
2
qa A
B
D
2
A
2
B
D
2
(M1)
C qa 2
qa
qa
qa 2
A
B
D
(M2)
C qa
qa 2
1
A
a
B
1
D
(M3)
C qa qa
(M1)
C1 1
fD E 1 I2 [1 2q 2 2a a 3 2 a ] 2 [1 2 q2a 3 2 a ] 3 q E 4(a )I
8qd44l
112 3E G
4.求 cz ,在C处沿z向加单位力。
Mz
l cz 0
1
ql 2
2
(MT)
ql 2
ql 2
2
例5：图示刚架，EI=const。求A截面的水 平位移 ΔAH 和转角θ A 。
解：AHq E aI44 12 31 38 53 8q E aI4
Mz
1
ql 2
2
(MT)
l
l
ql 2
cx 0 （∵弯矩不在一个平面内）
3.求 cy ,在C处沿y方向加单位力。
l
MT
ql 2 2
1
l
l
3.求 cy ,在C处沿y方向加单位力。
1
ql 2
l
MT
2
(MT)
l
l
ql 2
ql 2
2
cy E 1 1 3 I l q 2 2 l 4 3 l 1 2 l q 2 l3 2 l G 1 p I q 2 2 ll l
a EA
Fa a 2 Fa a 1
2 3 2
EI
EI
2 F 5 Fa 2 （） EA 6 EI
2
(FN)
a
例 题2
已知 各杆EI相同，求 D截面转角θD 和垂直位移fD
q
A
a
qa 2 2
Ba a
C
qa 解：
D
1.先画载荷内力图
可将均布载荷、集中力、 集中力偶单独作用时的 内力图分别画出。
3E I
3
1
2l 1
Pll ) Pll l
2
3 GIp
fc
2Pl3 3EI
Pl3 GIp
T图
施加的单位力和P同位置、同方向， 所以M0c图、T0c图和M图、T图形 状一样
例7：图示开口刚架，EI=const。求沿P力作用线方向的相对 线位移 ΔAB 。
解：
AB2E Pa I38 11 322 12 1
2F
压
画出AC的M图，DB 的轴力图。
F
FN
FN
2 2F
A
F C 2.加单位载荷m0=1，画内力图
B
FN a
1 2/2
2 a
压
45º
D
（M）
2 2
FN
FN
2 2 FN
m0=1
1
画出AC的 M 图，DB 的FN图。
FN
2
FN
a
3.图乘法
(M)
Fa
(FN)
M
2 2F
1
2 2F 2a 2
C
例3：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的铅垂位移。
vC
3 EI
Pa2 2
2a
3
Pa 3 EI
例 题4
求C处的线位移。
解： 1.画内力图
BC段为弯曲（x 轴为 中性轴）
AB段为弯曲（z 轴为 中性轴）+扭转
y
x z
Al
ql 2 2
(MT)
ql 2
qC l
B
ql 2 2
2.求 cx ,应在C处沿x方向加单位力。
qa A 2
qa 2
qa 2
2
2
B
(M1)
C qa 2
qa
A
qa 2
B
qa
q
qa 2
D
2
Aபைடு நூலகம்
2
D
B
(M2)
C qa
qa 2
qa
1
1
1
D
a
A
D B
D ( ME 1 3) 1 2 Iq2 qCaa a q1 a 1 2 q2 a a 3 2 2 [1 2 (M1 2 q 2)2 a a 3 2 ] C a1 2 q E 3a 负示I表()
qa 2
qa
q a 2 qa / 2 2
例 题6
曲拐C点竖直方向的位移（AB=BC=l）
A
解：
Pl
EI
ω1 M图
GI p B
EI C
P Pl
ω2 Pl
ω3
fcE 1(I1M 1 0 c2M 2 0 c)G 1pI3T 3 0 c
1 (1 Pll 2l
EI 2
例 题1
组合结构由梁ABC，杆BD组成， AB=BA=AD=a，求C截面的转角。
F
A
C 解： 1.画内力图
B
梁ABC为弯曲+拉伸
45º
（可略去拉伸）
D
2
2 FN
2
FN 2 F N
FN
2F 2 2/2
2F
压
FN
FN
A B
45º D
F
2 2
FN
2F
(M)
Fa
F
1.画内力图
C
FN
2F 2 2/2
求D截面铅垂位移， 在D点加单位力
qa 2
qa 2
qa
q
qa 2
2
2
qa A
B
D
2
A
2
B
D
2
(M1)
C qa 2
qa
qa
qa 2
A
B
D
(M2)
C qa
qa 2
1
A
a
B
1
D
(M3)
C qa qa
(M1)
C1 1
fD E 1 I2 [1 2q 2 2a a 3 2 a ] 2 [1 2 q2a 3 2 a ] 3 q E 4(a )I
8qd44l
112 3E G
4.求 cz ,在C处沿z向加单位力。
Mz
l cz 0
1
ql 2
2
(MT)
ql 2
ql 2
2
例5：图示刚架，EI=const。求A截面的水 平位移 ΔAH 和转角θ A 。
解：AHq E aI44 12 31 38 53 8q E aI4
Mz
1
ql 2
2
(MT)
l
l
ql 2
cx 0 （∵弯矩不在一个平面内）
3.求 cy ,在C处沿y方向加单位力。
l
MT
ql 2 2
1
l
l
3.求 cy ,在C处沿y方向加单位力。
1
ql 2
l
MT
2
(MT)
l
l
ql 2
ql 2
2
cy E 1 1 3 I l q 2 2 l 4 3 l 1 2 l q 2 l3 2 l G 1 p I q 2 2 ll l
a EA
Fa a 2 Fa a 1
2 3 2
EI
EI
2 F 5 Fa 2 （） EA 6 EI
2
(FN)
a
例 题2
已知 各杆EI相同，求 D截面转角θD 和垂直位移fD
q
A
a
qa 2 2
Ba a
C
qa 解：
D
1.先画载荷内力图
可将均布载荷、集中力、 集中力偶单独作用时的 内力图分别画出。