八年级数学《等腰三角形的性质》说课稿

《等腰三角形的性质》说课稿
各位评委、老师：你们好！
我是车站中学的xxx，我说课的课题是《等腰三角形的性质》，下面，我从教材、教法、学法、教学过程等几个方面对本课的设计进行说明,并就教学效果进行课后反思.一、说教材
1.教学内容：
《等腰三角形的性质》是人教版数学的八年级上册第十三章第三节《等腰三角形》的第一课时，本节课的主要内容就是研究等腰三角形的两个性质.
2.在教材中的地位与作用：
本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而等腰三角形的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础.
3.教学目标：
知识与技能：
1.了解等腰三角形的概念.
2.掌握等腰三角形性质并运用其进行证明和计算.
过程与方法：
1.通过亲身观察、证明等腰三角形性质，锻炼推理能力.
2.经历折纸活动，培养猜想、探究的能力.
情感、态度及价值观：
1.从动手操作中，激发数学学习的兴趣.
2.从实践活动中，感受数学来源于生活，并应用于生活.
4.教学重点与难点：
重点：等腰三角形的性质的探索和验证.
难点：等腰三角形的性质的应用.
5.教学准备：教师课前准备：课件，三角板.
学生课前准备：等腰三角形纸片.
二、说教法
《新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此结合学生实际情况及教材内容，我主要采用了以下教学方法：教师启发引导、学生动手操作、观察、分析、猜想、验证得出等腰三角形的性质；教师规范板书，指导学生性质的文字语言、图形语言、符号语言；学生课堂完成练习题，教师点评并规范格式方法.针对猜想的得出，主要采用教师提问学生回答的问答法的学习方法；针对性质2的证明，主要采用类比法的教学方式；针对有难度练习题，主要采用合作探究教学方式.
三、说学法
《数学课程标准》指出：数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来.通过学生动手实践，培养学生的观察能力、分析能力;通过自主探索，调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识；通过合作交流，学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知.
四、说教学过程
（一）回顾与引入
各小组展示各组课前准备的三角形纸片.
（设计意图：通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲.）
教师提问：你们的三角形纸片都是怎么剪成的？
（课堂实录片段）（有的同学是先画一个等腰三角形再剪，由此回顾等腰三角形的定义）
1.回顾：
学生回顾等腰三角形的定义，教师归纳并板书：在△ABC中，AB=AC，像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形.结合图形介绍“腰”、“底边”、“顶角”、“底角”等概念.（设计意图：结合自已剪出的等腰三角形和画出的图形学习相关概念，加深印象.）（课堂实录片段）（有的同学是将长方形纸片对折之后剪一个靠近对称轴的角，展开就得到一个等腰三角形.由此引出等腰三角形的轴对称性.）
2.引入：
教师引入课题：下面，我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质.（设计意图：在正式进行探索和发现前，让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的物质准备和精神准备.）
（二）猜想与证明
1.猜想1：
教师引导学生动手把等腰三角形ABC对折，作出等腰三角形ABC和折痕AD.找出其中重合的线段和角，并填在书上的表格中.
（课堂实录片段）拿掉折痕，只关注三角形ABC的边角.
①AB=AC →两条腰相等
②B=∠C →两个底角相等
（设计意图：将两个性质分开探究、简化进行猜想的过程.）
教师引导学生用文字语言归纳出猜想1：
猜想1 等腰三角形的两个底角相等；
（设计意图：在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维.）
2.猜想1的证明：
教师引导学生根据猜想1的条件和结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，提出以下两个问题引导学生思考证明方法：
①如何证明两个角相等？
②如何构造两个全等的三角形？
（课堂实录片段）（设计意图：引导学生在全等三角形的基础上完成这一证明.同时做不同的辅助线得出这一证明的三种不同方法.）
3.性质1：
在学生证明的基础上，教师板书性质1：等腰三角形的两个底角相等.（“等边对等角”）.并强调符号语言的表达.
4.猜想2：
（课堂实录片段）由性质一的三种证明方法所做的三条辅助线实际是同一条线段，同时也回顾性质一的猜想过程，对剩下的相等线段、相等角进行分析，进而得出第二个猜想：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
（设计意图：在性质一完全得证后探究性质二，将本节课两个重要的内容分开，降低学生的掌握难度.）
5.猜想2的证明：
猜想2这个命题的符号语言对学生来说有难度，于是我设计了一个填空题.
如图，
① 已知：AB=AC ∠BAD=∠CAD （即AD 是顶角的角平分线）， 求证： ② 已知AB=AC BD=BC （即AD 是底边上的中线）， 求证：
③ 已知AB=AC AD ⊥BC （即AD 是底边上的高线）
求证：
（设计意图：弱化将这一命题条件、结论区分清楚的难
度，引导学生将语言文字转化为符号文字.）
（课堂实录片段）类比猜想1的证明，探究猜想2的证明.选三个明天中的一个进行证明.
6.性质2：
在学生证明的基础上，教师板书性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（“三线合一”）.并强调符号语言的表达.
（第（二）环节设计意图：等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突出了教学重点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力.）
（三）应用与提高
1.课件出示：练习1
（1）△ABC 中, AB =AC , ∠A =36°, 则∠B = °；
（2）△ABC 中, AB =AC , ∠B =36°, 则∠A = °；
（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别
是 .
（设计意图：应用“等边对等角”，结合三角形内角和求三角形的角.第三问在第一二问的铺垫下应用分类思想.）
2.课件出示：例：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，
且BD=BC=AD.求△ABC 各角的度数.
（设计意图：课本例题，使学生认识到从复杂图形中分解出 等腰三角形是利用性质解决问题的关键，培养学生数形结合的能力和方程的思想.）
B A
C D
3.课件出示：练习2
如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 在AC 、AB 上，BC=BD,AD=DE=EB,求∠A 的度数.
（设计意图：在讲解例题的基础上让学生再练习一个同类型题目，巩固解决这一题型的方法步骤，进一步培养学生数形结合能力，强化方程思想的应用.）
4.课件出示：练习3
如图
⑴∵AB=AC ，AD ⊥BC
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
⑵∵AB=AC ，BD=DC
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
⑶∵AB=AC ，AD 平分∠BAC
∴＿⊥＿，＿=＿
（设计意图：让学生再次理解和运用等腰三角形的“三线合一”性质，再次以填空的形式强化三线合一的符号表达形式，及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识的能力.）
5.课件出示：练习4
如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，
且AD=AE.求证：BD ＝CE.
（设计意图：本题考察学生对“三线合一”
这一性质的灵活运用，体现这一性质有时候可
以代替证全等的方法证线段相等.）
（第（三）环节设计意图：等腰三角形的
性质的应用，是这节课的难点，本环节就是通A B C
D
E
过运用这一性质解决有关问题，让学生在解答活动中提高运用知识和技能的能力，在掌握重点知识的同时，获得成功的体验，建立学习的自信心.）
（四）小结与作业
请学生总结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？
（通过对本节课的回顾，增强学生对等腰三角形的理解和对轴对称图形的理解，培养学生“学习——总结——学习——反思”的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心.）
作业：
课本77面
练习1、2、3
（五）板书设计
13.3等腰三角形
第一课时等腰三角形的性质
1.定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
△ABC 中，AB =AC
2.三角形的性质：
性质1 “等边对等角”.
在△ABC 中，
∵AB =AC
∴∠B＝∠C
性质2 “三线合一”.
①∵AB =AC，AD平分∠BAC
∴AD平分BC，AD⊥BC
②∵AB =AC，AD平分BC
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC
④∵AB =AC，AD⊥BC
∴AD平分BC，AD平分∠BAC
五、课后反思
现代数学教学观念要求学生从“学会”
向“会学”转变.所以本节课在教学设计上，我尝试将两个性质的探究分开进行，降低学生自主探究的难度.先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸注意等腰三角形的相等边、相等角，从而得出等腰三角形的两个底角相等之一猜想；然后运用全等
三角形的知识加以论证，再由性质1的不同证明方法关注等腰三角形对折的折痕，猜想这条线段既是等腰三角形顶角的角平分线，也是底边上的高，也是底边上的中线，再类比性质1的证明进行证明得出性质2.
但在教学过程中还需要注意以下几点：
1.学生参与了知识的形成过程，但有些学生没有投入到自主探索过程中.改进：教师引导，学生为主体，放手让学生展示、学生说.
2.师生间、学生间的互动不够多.改进：增加谈论环节，共同提高；
3.由于课堂时间的原因，性质2的证明只提了思路，学生课堂上没有完全完成.改进：分组证明，集中展示.
以上是我关于《等腰三角形的性质》这一节的教学设计，不足之处，请各位评委老师批评指正，谢谢大家.。