2021年全国中考数学真题分类汇编： 一元二次方程的应用(含解析)

一、选择题
13．（2021·毕节）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
B 【解析】设八年级有x 个班，依题意得：1(1)152
x x -=，整理得：2300x x --=，解得：16x =，25x =-（不合题意，舍去）．
9．（2021·贵港）某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x ，则年平均增长率x 应满足的方程为( )
A ．2800(1)968x -=
B ．2800(1)968x +=
C ．2968(1)800x -=
D ．2968(1)800x += B
6．(2021·通辽)随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A. ()50712833.6x +=
B. ()50721833.6x ⨯+=
C.
()25071833.6x += D. ()()250750715071833.6x x ++++=
C
6． (2021·福建)某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，那么，符合题意的方程是（ ）
A ．0.63（1+x ）＝0.68
B ．0.63（1+x ）2＝0.68
C ．0.63（1+2x ）＝0.68
D ．0.63（1+2x ）2＝0.68 {答案}B
5．(2021·龙东)有－个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均－个人传染的人数是（ ）
A ．14
B ．11
C ．10
D ．9
{答案}B 【解析】设每轮传染中平均－个人传染的人数是x ，根据题意，得（1＋x ）2＝144，解得x 1＝11，x 2＝－13（舍去负值），因此本题选B ．
6．（2021·襄阳）．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5 000元，现在生产一吨药的成本是4 050元．设生产成本的年平均下降率为x ，下面所列方程正确的是（ ）
A ．5 000(1＋x )2＝4 050
B ．4 050(1＋x )2＝5 000
C ．5 000(1－x )2＝4 050
D ．4 050(1－x )2＝5 000 C
二、填空题
15．（2021•盐城）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为．
300（1+x）2＝363【解答】解：第一年的产量为300×（1+x），
第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为300×（1+x）×（1+x），
则列出的方程是300（1+x）2＝363．
16．(2021·宜宾)据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程．
652（1+x）2=960
三、解答题
17．（2021·张家界）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
解：（1）设月平均增长率为x．
根据题意得10(1＋x)2＝12.1，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合题意舍去）
答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数为12.1(1＋10%)＝13.31(万人) ．
答：按照这个增长率，预计6月份的参观人数为13.31万人．
17．（2021·山西17题）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8），
依题意得：x（x+8）＝65，整理得：x2+8x﹣65＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．
答：这个最小数为5．
22．（2021·烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
22．解：（1）设每件售价降低x 元，根据题意得
(20－x )(20＋2x )＝20×20
x 1＝0，x 2＝10
60－10＝50（元）
答：售价应定为50元．
（2）设该商品打x 折销售，根据题意得
62.5×10
x ≤50 x ≤8
答：该商品至少需打八折销售．
23．（2021•南充）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
（1）求苹果的进价；
（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y （元）与购进数量x （千克）之间的函数关系式；
（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z （元/千克）与一天销售数量x （千克）的关系为z =−1100x +12．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w （元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入﹣购进支出）
解：(1)设苹果的进价为x 元/千克，
根据题意得：300x+2=200x−2，解得x ＝10，
经检验x ＝10是原方程的根，且符合题意，
答：苹果的进价为10元/千克．
(2)当0≤x ≤100时，y ＝10x ；
当x ＞100时，y ＝10×100+(x ﹣100)(10﹣2)＝8x +200；
∴y ={10x(0≤x ≤100)8x +200(x >100)
． (3)当0≤x ≤100时，
w ＝(z ﹣10)x ＝(−1100x +12−10)x
=−1100(x −100)2+100，
∴当x ＝100时，w 有最大值为100；
当100＜x ≤300时，
w ＝(z ﹣10)×100+(z ﹣8)(x ﹣100)
＝(−1100
x +12−10)×100+(−1100x +12−8)(x ﹣100) =−1100x 2+4x −200 =−1100(x −200)2+200，
∴当x＝200时，w有最大值为200；
∵200＞100，
∴一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元．
答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大．
23．（2021•重庆A卷）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销
售额将在去年的基础上增加29
25
a%．求a的值．
解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元，
依题意得：x+100+x＝500，解得：x＝200，∴x+100＝300．
答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．
（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，
依题意得：300（1+a%）t+200（1+3a%）（1﹣a%）t＝500t（1+29
25
a%），
设a%＝m，则原方程可化简为5m2﹣m＝0，解得：m1=1
5
，m2＝0（不合题意，舍去），
∴a＝20．答：a的值为20．
22．（2021·广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市
场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒
数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售
出2盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤65），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函
数解析式并求最大利润．
解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价（a﹣10）元，
则8000
a
=
6000
a−10
，
解得a＝40，经检验a＝40是方程的解，
∴猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，
答：猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．
（2）由题意得，当x＝50时，，每天可售出100盒，
当猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤65）时，每天可售[100﹣2（x﹣50）]盒，∴y＝x[100﹣2（x﹣50）]﹣40x[100﹣2（x﹣50）]＝﹣2x2+280x﹣8000，配方，得y＝﹣2（x﹣70）2+1800，
∵x＜70时，y随x的增大而增大，
∴当x ＝65时，y 取最大值，最大值为：﹣2（65﹣70）2+1800＝1750（元）．
答：y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣2x 2+280x ﹣8000（50≤x ≤65），且最大利润为1750元．
23．（2021•重庆B 卷）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低34a %．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加52a %，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加511a %．求a 的值． 解：（1）设每份“堂食”小面的价格为x 元，每份“生食”小面的价格为y 元，
根据题意得：{3x +2y =314x +y =33
，解得：{x =7y =5， 答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元；
（2）由题意得：4500×7+2500（1+52a %）×5（1−34a %）＝（4500×7+2500×5）（1+511a %）， 设a %＝m ，则方程可化为：9×7+25（1+52m ）（1−34m ）＝（9×7+25）（1+511m ）， 375m 2﹣30m ＝0，m （25m ﹣2）＝0，解得：m 1＝0（舍），m 2=
225，∴a ＝8．
19．（2021•菏泽）列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
解：设降低x 元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，
（38﹣x ﹣22）（160+x 3×120）＝3640，
整理得x 2﹣12x +27＝0，∴x ＝3或x ＝9．
∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x ＝9，
∴售价为38﹣9＝29元．
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．
22．（2021·东营）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
解：（1）设亩产量的平均增长率为x，
依题意得：700（1+x）2＝1008，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．
∵1209.6＞1200，∴他们的目标能实现．。