上海理工大学附属中学高一数学下册 对数的概念及运算 对数的概念教案 沪教版

上海理工大学附属中学高一数学下册 对数的概念及运算 对数的概
念教案 沪教版
4. 经历由“指数”提出“对数”概念的过程；
5. 初步养成类比、转化的思维习惯；
【教学重点与难点】
对数式与指数式的互化
【教学过程】
引入：
假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长%8，那么经过多少年 国民生产总值是2002年时的2倍？
解：设经过x 年国民生产总值为2002年时的2倍，
根据题意有a a x
2%)81(=+，即208.1=x . 问题：已知底数和幂的值，求指数？该如何描述？
对数概念：一般地，如果)1,0(≠>a a a 的b 次幂等于N ，就是N a b
=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做底数，N 叫做真数。

N a b = ⇔ b N a =log （R b N a a ∈>≠>,0,1,0）
注：（1）对数的底数a 必须大于0且不等于1；
（2）对数的真数N 必须大于0，也即负数与0没有对数；
（3）对数的值可以为一切实数，也即对数值可正、可负、可为零；
（4）通常以10为底的对数，叫做常用对数。

为了简便，N 的常用对数N 10log ， 简记作N lg ；
（5）将以无理数Λ7182.2=e 为底的对数叫做自然对数。

为了简便，N 的自然对 数N e log 简记作N ln
例题分析
例1、将下列指数式化为对数式
① 62554=； ② 3212
5=-； ③813=a ； ④73.5)3
1(=m
例2、将下列对数式化为指数式：
① 416log 21-=； ② 7128
1log 2
-=； ③ 201.0log 10-=； ④ 303.210ln =；
例3、求下列各式的值：
① 49log 7；
② 21log 8； ③ 1log a （1,0≠>a a ）； ④ 243log 271
； ⑤ a a log （1,0≠>a a ）；
问题拓展
问题1、
（1）用计算器计算下列各数的值（结果精确到0.01）
lg5.24lg348lg0.002lg82lg0.3lg 2.83
（2）猜想真数为何值时，对数值为正或者为负；
（3）用指数函数的性质解释你的结论.
[说明]
1．通过本例养成观察、思考的习惯；锻炼归纳问题的能力。

2．你能否模仿此例研究自然对数，从而得到你的结论？
问题2、证明：N a
N a =log （0,1,0>≠>N a a ）,并利用结论求出下列各式的值： ① 2log 1010
； ② 4log 133+； ③ 15log 322-； ④ 2log 32327+； ⑤ N b b a a log log ⋅（0,1,0,1,0>≠>≠>N b b a a ）
证明：因为N a b =，可得log a N b =，所以N a N a =log
【教学反思】
1．为了解决“已知底数和幂的值，求指数的问题”，我们引入了新
的知识——对数。

本节课是对数问题的第一课时，考虑到学生在接受新知识时可能存在的疑惑，因此要在对数概念的形成上重点讲解，和学生共同经历由“指数式”提出对数概念的过程。

由于指、对数之间存在着互相转化的关系，所以我们可以结合指数的性质特点考察对数中对于底数、真数以及对数的取值范围的要求。

2．在处理指、对数式之间的转化时，从一个具体的指数方程208.1=x
x =⇔2log 08.1出发推广到一般的形式N a b =b N a =⇔log ，结合指数函数的性质，由学生自己归纳出对数式b N a =log 中各字母的含义与其取值范围的要求。

籍此过程中，将定义中的难点加以分散从而为下面让学生熟练应用指对数式之间的转化打下坚实的基础，并锻炼了学生的概括能力。

整个过程，让学生经历了由特殊——一般——特殊的思维过程。

3．在学生掌握指对数式之间的转化后。

利用计算器计算常用对数值并从中探索规律，结合指数函数的性质解释所得结论，调动学生参与讨论的积极性，锻炼学生的分析问题能力，树
立学生类比的数学思想，并且为下一阶段对数函数的学习了打下基础。