最新整理高中数学人教A版选修2-3课后导练：3.1回归分析的基本思想及其初步应用 Word版含解析.doc

课后导练
基础达标
1.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y-=50+80x 下列判断正确的是（ ）
（1）劳动生产率为1 000元时，工资为130元 （2）劳动生产率提高1 000元则工资提高80元 （3）劳动生产率提高1 000元则工资提高130元 （4）当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元
A.（1）
B.（2）
C.（3）
D.（4） 解析：由回归系数b 的意义知，b ＞0时，自变量和因变量按同向变化;b ＜0时，自变量和因变量按反向变化.B=80，可知只有（2）正确.B 2.相关关系与函数关系的区别是____________. 答案：函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，而相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性.
3.为考虑广告费用x 与销售额y 之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：
广告费用（千元）
1.0 4.0 6.01 0.0 14.0 销售额（千元）
19.0 44.0 40.0 52.0 53.0 现要使销售额达到6万元，则需广告费用为______________.（保留两位有效数字）
解析：先求出回归方程y
ˆ=bx+a,令y ˆ=6,得x=1.5万元. 答案：1.5万元
4.假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一（x ）和初二（y)数学分数如下： x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 试求初一和初二数学分数间的回归方程. 解析：因为x =71，∑2i
x
=50 520, y =72.3,
∑i
i
y
x =51 467,
所以，b=
2
71
10505203
.7271101051457⨯-⨯⨯⨯-≈1.218 2;a=72.3-1.218 2×71=-14.192. 回归直线方程是： y
ˆ=1.218 2x-14.192. 5.部分国家13岁学生数学测验平均分数为： 中国 朝国 瑞士 俄罗斯 法国 以色列 加拿大 英国 美国 约旦 授课
天数
251 222 207 210 174 215 188 192 180
191 分数
80 73 71 70 64 63 62 61 55 46
试作出该数据的散点图并由图判断可否存在回归直线，若有则求出直线方程. 解析：（图略）由图知，存在回归直线方程. 因为
x =203，∑2i x =416 824,y =64.5,
∑i
i
y
x =132 418,
所以b=
2
203
104168245
.6420310132418⨯-⨯⨯-≈0.313 3; a=64.5-0.313 3×203=0.900 1,回归直线方程是：y
ˆ=0.313 3x+0.900 1. 综合运用
6.电容器充电后，电压达到100 V ，然后开始放电.由经验知道，此后电压U 随时间t 变化的规律用公式u=Ae bt （b ＜0）表示.现测得时间t(s)时的电压U （V ）如下所示： t: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
U:100 75 55 40 30 20 15 10 10 5 5 试求电压U 对时间t 的回归方程. 解析：对u=Ae bt 两边取自然对数得
令y=lnu a=lnA 即y=a+bt t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 4.6 4.3 4.0 3.9 3.4 2.9 2.7 2.3 2.3 1.6 1.6
即ln u
ˆ=-0.3t+4.6 ∴u
ˆ=-0.3t+4.6 拓展探究 7.称SST=
∑=-n
i i
y y
12
)(为总偏差平方和，SSE=
∑=-n
i i i
y
y
1
2)ˆ(为残差平方和，SSR=
∑=-n
i i i
y y
1
2
)ˆ(为回归平方和.在线性回归模型中，有
∑=-n
i i
y y
1
2
)(=∑=-n
i i i y
y 1
2
)ˆ(=∑=-n
i i i y y 1
2)ˆ(. 解释总偏差平方和、残差平方和、回归平方和以及该等式的统计含义.
解析：SST 度量y 自身的差异程度，即数据总的变动.
SSE 度量实际值与拟合值之间的差异程度，即被回归方程解释的部分.
SSR 度量因变量y 的拟合值自身的差异程度，即未被回归方程解释的部分. 统计含义：
如果x 引起的变动部分在y 的总变动中占很大比例，那么x 很好地解释了y ，否则x 不能很好地解释y.即：在总偏差平方和中，回归平方和占所占比重越大，则线性回归效果就越好，否则效果就越差. 备选习题
8.用721分光光度计在730 nm 波长处测定SiO 2含量，得以下数据（见表1） 表1 SiO 2含量（x ）与吸光度（y)对应关系 SiO 2含量/（mg·mL -1） 吸光度 SiO 2含量/（mg·mL -1） 吸光度
0 0.032 0.08 0.359 0.02 0.135 0.10 0.435 0.04 0.187 0.12 0.511 0.06 0.268
若未知磷铵试液吸光度为0.250,未知磷铵中SiO 2含量是多少？用一元线性回归方程求之. 解析：先根据表1数据确定线性回归方程系数a 和b 的计算数据（见表2），然后按以下算式计算a 、b 值.
y =
7927.1=0.275 x =7
42
.0=0.06 b=2
2
)(1))((1∑∑∑∑∑--i i i i i i x n x y x n y x
=2
)42.0(7
1
0364.0)
927.1)(42.0(71
1597.0--=3.94 a=bx y -=0.275-3.94×0.06=0.039 于是求得回归方程：y=0.039+3.94x
9.现随机抽取了我校10名学生在入学考试中数学成绩（x ）与入学后的第一次考试数学成绩（y),
学生号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71
请问：这10个学生的两次数学考试成绩是否具有显著性线性相关系？ 解析：因为x =107.8, ∑2i
x
=116 584, y =68,
∑2i
y
=47 384,
∑i
i y x =73 796,所以相关系
数为： r=
)
68104738)(8.10710116584(688.10710737962
2
⨯-⨯-⨯⨯-≈0.750 6,查表：显著性水平0.05，自由度10—2
相应的相关关系临界值r 0.05=0.602 1，由r ＞r 0.05知，两次数学考试成绩有显著性的线性相关
关系.。