高中物理 第七章 机械能守恒定律 第八节 机械能守恒定律分层训练 新人教版必修

第八节机械能守恒定律
[A级抓基础]
1. (多项选择)在以下几个实例中，机械能守恒的是()
A．所受的合外力为零的物体
B．在圆滑水平面上被细线拉住做匀速圆周运动的小球
C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中碰到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力
D．以下列图，在圆滑水平面上压缩弹簧的小球
解析：所受的合外力为零的物体的运动是匀速直线运动，动能保持不变，但若是物体的高度发生变化，则机械能变化，比方降落伞匀速降落机会械能减少，A错；在圆滑水平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能也不变，球的机械能守恒，B对；在粗糙斜面上下滑的物体，在下滑过程中，除重力做功外，滑动摩擦力和沿斜面向下的拉力的合力为零，这两个力所做的功之和为零，物体所受斜面的弹力不做功，所以整个过程中相当于只有重力做功，物体的机械能守恒，C对；在题图压缩弹簧的过程中，弹簧的弹性势能增加，所以小球的机械能减少，但小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，D错.
答案：BC
2.(多项选择)以下列图，一个铁球从竖直固定在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在A点接触弹簧后将弹簧压缩，到B点铁球的速度为零，尔后被弹回，不计空气阻力，铁球从A下落到B的过程中，以下说法中正确的选项是()
A．铁球的机械能守恒
B．铁球的动能和重力势能之和不断减小
C．铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大
D ．铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大
解析：对铁球，除了重力对它做功以外，弹簧的弹力也做功，所以铁球的机械能不守恒，但是铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，故A 错误；铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，从A 到B 的过程中，弹簧被压缩，弹性势能不断增大，则铁球的动能和重力势能之和不断减小，故B 正确；铁球从A 到B 的过程中，重力势能不断减小，则铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大，故C 正确；铁球刚接触弹簧的一段时间内，弹簧弹力F 较小，小于铁球重力，加速度方向向下，铁球加速，随着F 变大，加速度减小，当加速度减小到零时速度达到最大，此后铁球连续压缩弹簧，弹簧弹力大于重力，加速度方向向上，铁球做减速运动，直到速度减为零时到达最低点，可见在从A 到B 的过程中，铁球速度先增大后减小，则动能先增大后减小，所以铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大，故D 正确．
答案：BCD
3.以下列图，质量为m 的小球以速度v 0走开桌面．若以桌面为零势能面，则它经过A 点时所拥有的机械能是(不计空气阻力)( )
A.12mv 20＋mgh
B.12mv 20－mgh
C.12mv 20
D.12mv 20＋mg (H －h )
解析：由机械能守恒定律可知，小球在A 点的机械能与小球在桌面上的机
械能相等，其大小为12mv 20，故C 正确．
答案：C
4．(2018·天津卷)滑雪运动深受人民公众喜爱．某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB ，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，
由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB 下滑过程中( )
A ．所受合外力向来为零
B ．所受摩擦力大小不变
C ．合外力做功必然为零
D ．机械能向来保持不变
解析：运动员从A 到B 做曲线运动，所以合力必然不为零，A 错误；运动
员的速率不变，由F N －mg cos θ＝m v 2R ⇒F N ＝mg cos θ＋m v 2
R 知，在不相同的地址，对曲面的压力不相同，进而摩擦力不相同，B 错误；由动能定理知，合外力做功必然为零，故C 正确；运动员从A 到B 做曲线运动，动能不变，重力势能减少，机械能不守恒，D 错误．
答案：C
5．(多项选择)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，以下列图．假设空气阻力可忽略，运动员可视为质点，以下说法正确的选项是( )
A ．运动员到达最低点前重力势能向来减小
B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的采用有关
解析：运动员到达最低点前，重力素来做正功，重力势能向来减小，A 正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员所受蹦极绳的弹性力方向向上，所以弹性力做负功，弹性势能增加，B 正确；蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹性力
做功，所以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C 正确；重力势能的改变只与高度差有关，与重力势能零点的采用没关，D 错误．
答案：ABC
6．在同一地址以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平川面时的速度大小( )
A ．相同大
B ．水平抛的最大
C ．斜向上抛的最大
D ．斜向下抛的最大
解析：依照机械能守恒定律，可知12mv 2末＝mgh ＋12
mv 20，得v 末＝2gh ＋v 20，又三个小球的初速度大小以及高度相等，则落地时的速度大小相等，A 项正确．
答案：A
7.两个质量不相同的小铁块A 和B ，分别从高度相同的都是圆滑的斜面和圆弧斜面的极点滑向底部，以下列图．若是它们的初速度都为零，则以下说法正确的选项是( )
A ．下滑过程中重力所做的功相等
B ．它们到达底部时动能相等
C ．它们到达底部时速度相等
D ．它们在下滑过程中各自机械能不变
解析：小铁块A 和B 在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由mgH ＝12mv 2得v ＝2gH ，所以A 和B 到达底部时速率相等，故C 错误、D 正确．由于A 和B 的质量不相同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A 、B 错误．正确答案为D.
答案：D
[B 级 提能力]
8.以下列图，一根长的、不可以伸长的娇嫩轻绳超出圆滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳恰好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为( )
A ．h
B ．1.5h
C ．2h
D ．2.5h
解析：在b 落地前，a 、b 组成的系统机械能守恒，且a 、b 两物体速度大小相等，依照机械能守恒定律，可知
3mgh －mgh ＝12(m ＋3m )v 2⇒v ＝gh .
b 球落地时，a 球高度为h ，此后a 球向上做竖直上抛运动，上升过程中机
械能守恒，有12mv 2＝mg Δh ，所以Δh ＝v 22g ＝h 2，即a 可能达到的最大高度为1.5h ，
B 项正确．
答案：B
9.以下列图，固定的倾斜圆滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长时，圆环高度为h .让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则在圆环下滑终究端的过程中( )
A ．圆环机械能守恒
B ．弹簧的弹性势能先减小后增大
C ．弹簧的弹性势能变化了mgh
D ．弹簧与圆滑杆垂直时圆环动能最大
解析：圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，圆环机械能不守恒，A 错误；弹簧形变量先增大后减小，所以弹性势能先增大后减小，B 错误；由于圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh ，所以弹簧的弹性势能增加mgh ，C 正确；弹簧与圆滑杆垂直时，圆环所受合力沿杆向下，圆环拥有与速度同向的加速度，所以做加速运动，D 错误．
答案：C
10.(多项选择)一长度为2R 的轻质细杆两端分别固定质量为m 和2m 的小球M 和N ，两小球可视为质点，细杆的中点处有一轴，细杆可绕其在竖直面内无摩擦地转动．开始时细杆呈竖直状态，N 在最高点，以下列图，当装置碰到很小扰动后，细杆开始绕过中点的轴转动，则在球N 转动到最低点的过程中，以下说法正确的选项是( )
A ．N 的重力势能减少量等于M 的重力势能增加量
B ．细杆对N 做的功的绝对值大于细杆对M 做的功的绝对值
C ．运动过程中两球的最大速度均为
4gR 3
D ．细杆对N 做的功为－83mgR
解析：N 的重力势能减少量为2mg ·2R ＝4mgR ，M 的重力势能增加量为mg ·2R ＝2mgR ，故A 错误；对两个球组成的系统，重力和细杆的弹力做功，只有重力势能和动能相互转变，系统机械能守恒，故细杆对两个球做功的代数和为零，即细杆对N 做的功的绝对值等于细杆对M 做的功的绝对值，故B 错误；球
N 在最低点时两球速度最大，依照系统机械能守恒，有4mgR －2mR ＝12(2m )v 2
＋12·mv 2，解得v ＝ 4gR
3，故C 正确；对球N ，依照动能定理有4mgR ＋W ＝12(2m )v 2，联立解得W ＝－83mgR ，细杆对N 做的功为－83·mgR ，故D 正确．
答案：CD
11．以下列图，一固定在竖直平面内的圆滑的半圆形轨道ABC ，其半径R ＝0.5 m ，轨道在C 处与水平川面相切，在C 处放一小物块，给它一水平向左的初速度v 0＝5 m/s ，结果它沿CBA 运动，经过A 点，最后落在水平川面上的D 点，求C 、D 的距离(重力加速度g 取10 m/s 2)．
解析：设小物块质量为m ，它从C 点经B 到达A 时速度为v ，小物块受两个力作用，只有重力做功，取CD 面为零势能面，由机械能守恒定律，得 12mv 20＝12mv 2＋2mgR .①
物块由A 到D 做平抛运动，设时间为t ，水平位移x ，
得2R ＝12gt 2.②
又x ＝vt .③
联立①②③式，解得x ＝1 m.
答案：1 m
12．以下列图，是检验某种防范罩承受冲击能力的装置，M 为半径R ＝1.6 m 、固定于竖直平面内的圆滑半圆弧轨道，A 、B 分别是轨道的最低点和最高点；N
为防范罩，它是一个竖直固定的14圆弧，其半径r ＝45 5 m ，圆心位于B 点．在
A 点放置水平向左的弹簧枪，可向M 轨道发射速度不相同的质量均为m ＝0.01 kg 的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完好转变成小钢珠的动能．假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过
B 点，水平飞出后落到N 的某一点上，取g ＝10 m/s 2.求：
(1)钢珠在B 点的速度大小；
(2)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E p ；
(3)钢珠从M 圆弧轨道B 点飞出至落到圆弧N 上所用的时间．
解析：(1)在B 处对小钢珠进行受力解析，由牛顿第二定律，得mg ＝m v 2B R ，
解得v B ＝gR ＝4 m/s.
(2)从发射钢珠到上升至B 点的过程中，由机械能守恒定律，得
E p ＝ΔE p ＋ΔE k ＝mg ·2R ＋12mv 2B ，
解得E p ＝0.4 J.
(3)钢珠做平抛运动，有
h ＝12gt 2，
x ＝v B t ，
又x 2＋h 2＝r 2，
联立解得t ＝0.4 s.
答案：(1)4 m/s (2)0.4 J (3)0.4 s。