七年级第二学期数学期末模拟试题word版(附答案)

2020-2021学年第二学期七年级数学期末考试模拟试题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列语句中，不是命题的是( )
A. 过一点作已知直线的垂线
B. 两点确定一条直线
C. 钝角大于90°
D. 平角都相等
2. 对于“莱州市明天的降雨概率是80%”这种说法，下列解释中正确的是( )
A. 莱州市明天将有80%的地区降雨
B. 莱州市明天将有80%的时间降雨
C. 莱州市明天降雨的可能性比较大
D. 莱州市明天肯定下雨
3. 如图，在△ABC 中，点D ，E 在边上，DE//BC ，若△ADE 是等边三角形，
AD =2，BD =3，则△ABC 的周长为( )
A. 6
B. 9
C. 15
D. 18
4. 关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为( )
A. −5<a <−3
B. −5≤a <−3
C. −5<a ≤−3
D. −5≤a ≤−3 5. 如图，两条平行线a ，b 被直线c 所截，若∠2=2∠1，则∠2等于( )
A. 60°
B. 110°
C. 120°
D. 150°
6. 若直线y =2x −3与直线y =5x +2的交点坐标为(a,b)，则解为{x =a
y =b 的方程组是( )
A. {y −2x =−3
5x +y =−2
B. {2x −3+y =0
5x −2−y =0
C. {2x −3−y =0
5x +2−y =0
D. {2x −y =−3
5x −y =2
7. 已知方程组{2x +y +3z =5
3x −y −2z =1
，那么代数式8x −y −z 的值是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
8. 以下列长度的三条线段为边，不能构成直角三角形的是( )
A. 12cm ，13cm ，5cm
B. 6cm ，8cm ，10cm
C. 4cm ，5cm ，6cm
D. 8cm ，15cm ，17cm
9. 在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个
游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次(扎不中游戏盘重新投镖)，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏( )
A. 对双方公平
B. 对甲有利
C. 对乙有利
D. 无法确定公平性
10. 如图，直线y =kx +3经过点(2,0)，则关于x 的不等式kx +3>0的解集是( )
A. x >2
B. x <2
C. x ≥2
D. x ≤2
二、填空题（本大题共8小题，共26.0分）
11. 《论语十则》中有句话是“知之为知之，不知为不知．”在这句话中，“知”字出现的频率为______． 12. “四边形是多边形”的逆命题是______ ．
13. 若2
5<m <3，则点P(5m −2,m −3)在第______象限．
14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =15°，DE 垂直平分AB 交BC
于点E ，BE =6，则AC =______．
15. 用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．证明时，可
以先假设______．
16. 若数a 使关于x 的不等式组{1−x ≥46x −2a >5(1−x)有且仅有三个整数解，则a 的取值范围是______．
17. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，
问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己2
3的钱给乙，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为______．
18. 直线l 1：y =k 1x +b 与直线l 2：y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所
示，则关于x 的不等式k 2x <k 1x +b 的解集为______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
19. (1)用加减消元法解方程组：{9x +2y =20
3x +4y =10
；
(2)求不等式组{5x
−1≥3(x +1)
12x −1≤7−32
x 的正整数解．
20. 如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现在要建设一个货物中转站，要求它到三条公路的距
离相等，请确定中转站P 的位置．要求：用尺规作图，保留作图痕迹，标注字母P ，不写作法．
21. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球
个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是3
10． (1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
22. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂
足分别为E 、F ，求证：DE =DF ．
23. 如图，△ABC≌△DBE ，∠CBE =60°，∠DCB =30°.求证：DC 2+BE 2=
AC 2．
24. 已知：如图，AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ，垂足为E ，点D 与点A 关于直线BC 对称，
PB 分别与线段CF ，AF 相交于P ，M ． (1)求证：AB =CD ；
(2)若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．
25. 某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种
防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元． (1)甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？
(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x(x >20)件甲种防护服和30件乙种防护服． ①求两种方案的费用y 与件数x 的函数解析式； ②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．
26. (1)如图①，AB//CD ，∠A =43°，∠C =33°，求∠APC 的度数；
(2)如图②，AB//CD ，当点P 在线段BD 上移动时，设∠BAP =α，∠DCP =β，写出∠APC 与α，β之间的数量关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠APC 与α，β之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题；
B、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；
C、钝角大于90°，判断一件事情，故是命题；
D、平角都相等，判断一件事情，故是命题；
故选：A．
根据命题的定义：判断一件事情的语句叫命题，进行选择．
本题考查了命题的概念，是基础知识，比较简单，要熟练掌握．
2.【答案】C
【解析】[分析]
概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
本题主要考查概率的意义，正确理解概率的意义是解决本题的关键．
[详解]
解：对于“莱州市明天的降雨概率是80%”，可以解释为：莱州市明天降雨的可能性比较大．
故选C．
3.【答案】C
【解析】解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=∠A=60°，
∵DE//BC，
∴∠B=∠ADE=60°，∠C=∠AED=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴△ABC的周长为3AB=3×(2+3)=15．
故选：C．
根据△ADE是等边三角形，可得∠ADE=∠AED=∠A=60°，根据DE//BC，可得∠B=∠ADE=60°，∠C=∠AED=60°，所以△ABC是等边三角形，进而可求△ABC的周长．
本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质，解决本题的关键是掌握等边三角形的性质．4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式组，求得a的值．
【解答】
解：解不等式2x+a≤1得：x≤1−a
2
，
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：2≤1−a
2
<3，
解得：−5<a≤−3．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的性质，属于基础题．
根据两直线平行，同位角相等以及邻补角性质即可解答．
【解答】
解：
∵直线a//b，∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，∠2=2∠1，
∴2∠1+∠1=180°，
∴∠1=60°，
即∠2=2∠1=120°．
故选：C ． 6.【答案】C
【解析】解：∵直线y =2x −3与直线y =5x +2的交点坐标为(a,b)， ∴解为{x =a y =b 的方程组是{y =2x −3y =5x +2，即{2x −3−y =05x +2−y =0．
故选：C ．
两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线y =kx +b 都可以转化为kx +b −y =0(k,b 为常数，k ≠0)的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
7.【答案】B
【解析】解：∵3x −y −2z =1， ∴−y −z =1+z −3x ，
8x −y −z =1+z −3x +8x =5x +z +1， {
2x +y +3z =5①3x −y −2z =1②
，
①+②得： 5x +z =6，
即8x −y −z =6+1=7， 故选：B ．
根据“3x −y −2z =1”，得到−y −z =1+z −3x ，代入8x −y −z 得：8x −y −z =5x +z +1，{2x +y +3z =5①3x −y −2z =1②
，①+②得：5x +z =6，代入5x +z +1，即可得到答案． 本题考查了解三元一次方程组，正确掌握解三元一次方程组的方法是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A 、∵52+122=132，
∴以12cm 、13cm 、5cm 为边组成的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B 、∵62+82=102，
∴以6cm 、8cm 、10cm 为边组成的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C 、∵42+52≠62，
∴以4cm 、5cm 、6cm 为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D 、∵82+152=172，
∴以8cm 、15cm 、17cm 为边组成的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C ．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：一个三角形的三边a 、b 、c 如果满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．
9.【答案】A
【解析】解：由图知黑色区域的直角三角形有6个，弓形有3个， 白色区域的直角三角形有6个，弓形有3个， 所以甲获胜的概率等于乙获胜的概率， 所以这个游戏对双方公平， 故选：A ．
首先由图可得S 黑色区域=S 白色区域=1
2S 圆，然后由几何概率的知识，即可求得甲胜与乙胜的概率，比较概率的大小，即可求得答案．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
10.【答案】B
【解析】 【分析】
先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k +3=0，解得k =−1.5，然后解不等式−1.5x +3>0即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【解答】
解：∵直线y =kx +3经过点P(2,0) ∴2k +3=0，解得k =−1.5， ∴直线解析式为y =−1.5x +3， 解不等式−1.5x +3>0，得x <2，
即关于x 的不等式kx +3>0的解集为x <2， 故选：B ．
11.【答案】2
5
【解析】解：∵这句话共有10个字，其中“知”字出现4次，
∴在这句话中，“知”字出现的频率为4
10=2
5
，
故答案为：2
5
．
用“知”字出现的次数除以字的总个数即可得．
本题主要考查频数与频率，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
12.【答案】多边形是四边形
【解析】解：命题“四边形是多边形”的逆命题是“多边形是四边形”．
故答案为：多边形是四边形．
逆命题的概念就是把原来的题设和结论互换，因此可得到命题“四边形是多边形”的逆命题．
本题考查逆命题的概念，逆命题就是把原来命题的题设和结论互换，以及能正确找出题设和结论．
13.【答案】四
【解析】解：∵2
5
<m<3，
∴5m−2>0，m−3<0，
∴点P在第四象限．
故答案为：四．
求出5m−2、m−3的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
14.【答案】3
【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE=6，
∵∠B=15°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°．
∴AE=2AC．
故AC=3．
①AE=BE=6；②∠AEC=2∠B=30°；③AE=2AC．本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)以及直角三角形的性质，难度一般．
15.【答案】这两个角所对的边相等
【解析】解：反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．
证明时，可以先假设这两个角所对的边相等，
故答案为：这两个角所对的边相等．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题考查的是反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
16.【答案】−71
2
≤a<−30
【解析】解：{
1−x≥4①
6x−2a>5(1−x)②
，
由不等式①，得
x≤−3，
由不等式②，得
x>5+2a
11
，
故该不等式组的解集是5+2a
11
<x≤−3，
∵关于x的不等式组{
1−x≥4
6x−2a>5(1−x)有且仅有三个整数解，
∴−6≤5+2a
11
<−5，
解得，−71
2
≤a<−30，
故答案为：−71
2
≤a<−30．
根据解一元一次不等式组的方法，可以求得不等式组{
1−x≥4
6x−2a>5(1−x)的解集，再根据关于x的不等式组{
1−x≥4
6x−2a>5(1−x)有且仅有三个整数解，即可得到关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
17.【答案】{
x+y
2
=50
2
3
x+y=50
【解析】解：由题意可得， {x +y
2=50
2
3
x +y =50，
故答案为：{x +y
2=5023
x +y =50
．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
18.【答案】x >−1
【解析】解：关于x 的不等式k 2x <k 1x +b 的解集为x >−1． 故答案是：x >−1．
不等式k 2x <k 1x +b 的解集就是直线l 1：y =k 1x +b 在直线l 2：y =k 2x 在上边时对应的未知数的范围，据此即可求解．
本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，理解不等式k 2x <k 1x +b 的解集就是直线l 1：y =k 1x +b 在直线l 2：y =k 2x 在上边时对应的未知数的范围是关键． 19.【答案】解：(1){
9x +2y =20①
3x +4y =10②， ①×2−②得：15x =30， 解得：x =2，
把x =2代入①得：y =1， 则方程组的解为{x =2
y =1；
(2){5x −1≥3(x +1)①12
x −1≤7−3
2
x②
， 由①得：x ≥2， 由②得：x ≤4，
∴原不等式组的解集为2≤x ≤4， 则不等式组的正整数解为2，3，4．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出正整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：如图，满足条件的点P 有四个，如图所示：
【解析】利用角平分线的性质定理解决问题即可，注意到三条公路的距离相等的点有四个．
本题考查作图−应用与设计，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：(1)根据题意得：
100×3
10=30， 答：红球有30个．
(2)设白球有x 个，则黄球有(2x −5)个， 根据题意得x +2x −5=100−30 解得x =25．
所以摸出一个球是白球的概率P =25
100=1
4；
(3)因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率30
90=1
3；
【解析】(1)根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；
(2)设白球有x 个，得出黄球有(2x −5)个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可； (3)先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．
此题考查了概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m
n ．
22.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵点D为BC中点，
∴DB=DC，
∴在△DBE和△DCF中{∠B=∠C
∠BED=∠CFD DB=DC
，
∴△DBE≌DCF(AAS)，
∴DE=DF．
【解析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C．
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE=DF即可；
23.【答案】证明：∵△ABC≌△DBE，
∴BE=BC，AC=ED；
连接EC.则△BCE为等边三角形，
∴BC=CE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，
DC2+CE2=DE2，
∴DC2+BE2=AC2．
【解析】根据△ABC≌△BDE，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．
此题主要考查勾股定理，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目．
24.【答案】(1)证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=1
2
∠BAC，
∵D与A关于E对称，
∴E为AD中点，
∵BC⊥AD，
∴BC为AD的中垂线，
∴AC=CD．
在Rt△ACE和Rt△ABE中，
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB，
∴∠ACE=∠ABE，
∴AC=AB，
∴AB=CD．
(2)解：∠F=∠MCD，理由如下：
∵∠BAC=2∠MPC，
又∵∠BAC=2∠CAD，
∴∠MPC=∠CAD，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∴∠MPC=∠CDA，
∴∠MPF=∠CDM，
∵AC=AB，AE⊥BC，
∴CE=BE，
∴AM为BC的中垂线，
∴CM=BM．
∵EM⊥BC，
∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合一)．
∴∠CME=∠BME，
∵∠BME=∠PMF，
∴∠PMF=∠CME，
∴∠MCD=∠F．
【解析】本题考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质及线段垂直平分线的性质；解题时需注意充分利用两点关于某条直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分，进而得到相应的线段相等，角相等．
(1)由点D 与点A 关于点E 对称易证AC =CD ，再根据角平分线，及垂直得到AC =AB ，可得答案AB =CD ； (2)易证∠CAD =∠CDA =∠MPC ，∠CME =∠BME =∠PMF ，可得到∠MCD =∠F ．
25.【答案】解：(1)设甲种防护服每件x 元，乙种防护服每件y 元，
根据题意得：{5x +4y =2000010x +3y =30000，解得{x =2400y =2000，
答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；
(2)①方案一：y 1=2400×20+2400×0.8×(x −20)+2000×30=1920x +69600； 方案二：y 2=(2400x +2000×30)×0.9=2160x +54000． ②当y 1=y 2时，1920x +69600=2160x +54000， 解得x =65；
当y 1>y 2时，即1920x +69600>2160x +54000， 解得：x <65；
当y 1<y 2时，即1920x +69600<2160x +54000， 解得x >65．
∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；
当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算； 当购买甲种防护服多于65件时，选择方案一更合算．
【解析】(1)设甲种防护服每件x 元，乙种防护服每件y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
(2)①根据(1)的结论结合题意即可得出两种方案的费用y 与件数x 的函数解析式； ②根据①中函数关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
26.【答案】解：(1)过P 点作PE//AB ，
∴∠APE =∠A ， ∵AB//CD ， ∴PE//CD ，
∴∠EPC =∠C ，
∵∠APC =∠APE +∠EPC ，
∴∠APC =∠A +∠C
∵∠A =43°，∠C =33°， ∴∠APC =43°+33°=76°； (2)∠APC =α+β． 理由：过P 点作PF//AB ，
∴∠APF =∠BAP ， ∵AB//CD ， ∴PF//CD ， ∴∠FPC =∠PCD ， ∵∠APC =∠APF +∠FPC ， ∴∠APC =∠BAP +∠PCD ； ∵∠BAP =α，∠DCP =β， ∴∠APC =α+β； (3)∠APC =α−β． 理由：过P 点作PN//AB ，
∴∠APN =∠BAP ， ∵AB//CD ， ∴PN//CD ，
∴∠NPC =∠PCD ， ∵∠APC =∠APN −∠NPC ， ∴∠APC =∠BAP −∠PCD ；
∵∠BAP=α，∠DCP=β，
∴∠APC=α−β．
【解析】(1)过P点作PE//AB，由AB//CD可得PE//CD，利用平行线的性质可得∠APC=∠A+∠C，进而求解；
(2)过P点作PF//AB，由AB//CD可得PF//CD，利用平行线的性质可得∠APC=α+β，即求解；
(3)过P点作PN//AB，由AB//CD可得PN//CD，利用平行线的性质可得∠APC=α−β，即求解．
本题主要考查平行线的性质，作恰当的辅助线是解题的关键．。