人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合基础测试题(附答案)

人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合基础测试题（附答案） 一、单选题 1．在式子1a ，2334a b ，112n n a ++，78x y +中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．计算211(1)x x x
-+÷的结果是( )A ．x B ．1x C ．11x - D ．11x + 3．下列各式中，正确的是（ ）
A ．538a a a +=
B ．236a a a ⋅=
C ．()32639a a -=-
D ．2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4．下列计算中，正确的是（ ）．
A ．835()()x x x -÷-=
B ．544()()a b a b a b +÷+=+
C ．623(1)(1)(1)x x x -÷-=-
D ．532()a a a -÷-=
5．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（ ）
A ．2403006x x =-
B ．2403006x x =+
C ．2403006x x =-
D ．2403006x x =+ 6．与分式
相等的是( ) A ． B ． C ．－ D ．－
7．若0(21)1,x +=则（ ）
A ．21x ≥-
B ．12x ≠-
C ．12x ≤-
D ．12
x ≠ 89|﹣5|+20190的结果为（ ）
A ．﹣1
B ．﹣3
C ．0
D ．9 9．计算22424
x x x -+-的结果是（ ） A ．22x - B ．22x -- C ．2+2x - D ．2
2x
10．新型冠状病毒的直径平均为100nm ，已知1nm 0.000000001m =，则100nm 用科学记数法可表示为（）
A ．810m -
B ．710m -
C ．80.110m -⨯
D ．70.110m -⨯
二、填空题 11．02(3)3--⨯=__________． 12．将公式y=
1
x x +变形成用y 表示x ，则x=___________ . 13．当整数x ＝_____时，分式2221x x +-的值为正整数． 14．计算：113216(8)-⨯-=_______
15．方程2131
x x =+-的解为_____. 16．函数
中自变量的取值范围是 ． 17．计算：232(2)m n -=__________．
18．计算
2211
x x x ---的结果为_____． 19．当x=_____时，分式2165
x x +-的值为0． 20．若关于x 的分式方程a b x =的解为1a b
+，我们就说这个方程是和解方程．比如：24x =-就是一个和解方程．如果关于x 的分式方程3n n x
=-是一个和解方程，则n =___________．
三、解答题
21．计算：（1）2﹣2×（43×
80） （2）a （a+1）﹣（a+1）2
22．老师给小明出了这样一道题：“从-1、0、1、2中选取一个合适的数作为a 的取值，
求2234122
a a a a a a --÷-+-的值”，请你帮助小明给出正确的解答过程. 23．先化简，再求值：22111
a a a a a a a -⋅--+-，其中12a =. 24．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： （1）接力中，自己负责的一步出现错误的是 ；
（2）原分式的值能否等于1？如果能，请求出相应的a 的值，如果不能，请说明理由．
25．先化简
2
14
1
11
x
x
x x
-
⎛⎫
-+÷
⎪
--
⎝⎭
，再从2
-，1
-，0，1，2中选取一个合适的数作为
x的值代入求值．
26．先化简，再求值：
221
1
1
x x
x x
+⎛⎫
-
⎪
-⎝⎭
，其中x是不等式组
40
251
x
x
+>
⎧
⎨
+<
⎩
的整数解．
27．荔枝上市后,某水果店的老板用500元购进第一批荔枝,销售完后,又用800元购进第二批荔枝,所购件数是第一批购进件数的2倍,但每件进价比第一批进价少5元．
(1)求第一批荔枝每件的进价；
(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售,在售出所购件数的50%后,为了尽快售完,决定降价销售,要使第二批荔枝的销售利润不少于300元,剩余的荔枝每件售价至少多少元？
28．解方程：2
1
3
x
x x
+=
+
.
29．（1）计算：4sin60°－︱312︱＋(1
2
)－2；
（2）解方程x23x－1
4
= 0．
30．先化简：
2
6109
1
11
x x
x
x x
+-
⎛⎫
+-÷
⎪
++
⎝⎭
，然后在-3，-1，1，3中选择一个合适的数，
作为x的值代入求值.
参考答案1．B
【解析】
试题解析：在式子1
a
，
23
3
4
a b
，
10
9x
y
+，
78
x y
+中，分式为
1
a
，
10
9x
y
+．共2个.
故选B．
2．C
【解析】
【分析】
先通分，再把除法化为乘法，进行约分，即可得到答案. 【详解】
原式=
1
(1)(1) x x
x x x
+
⨯
+-
=
1
1
x-
，
故选C.
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的通分和约分，是解题的关键.
3．D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．
【详解】
解：A. 由于a5和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B. 根据同底数幂的乘法法则可知a2⋅a3=a5，故本选项错误；
C. 幂的乘方与积的乘方法则可知(−3a2)3=−27a6，故本选项错误；
D. 由负整数指数幂的运算法则可知(1
3
)−2=9，故本选项正确．
故选D.
4．D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则逐一计算进行判断即可
【详解】
解：A、（-x）8÷（-x）3=（-x）5=-x5，故本选项错误；
B、（a+b）5÷（a+b）=（a+b）4，故本选项错误；
C、（x-1）6÷（x-1）2=（x-1）4，故本选项错误；
D、-a5÷（-a）3=-a5÷a3=a2，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，但计算时一定要细心．5．B
【解析】
【分析】
根据“甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等”，列出方程即可．
【详解】
解：根据题意得：240300
6
x x
=
+
，
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．6．B
【解析】
试题解析：-a+-a-b a-b
==
-a-b-a+b a+b b（）
（）
故选B. 7．B 【解析】【分析】
根据任何非0实数的0次幂的意义分析．
【详解】
若()0211x +=，则2x +1≠0， ∴12x ≠-
故选:B.
【点睛】
考查任何非0实数的0次幂的意义，01a =中注意底数0.a ≠
8．A
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别分析得出答案．
【详解】
原式＝3﹣5+1＝﹣1．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
9．B
【解析】
【分析】
将分式通分后，相减问题可解
【详解】 解：()()()()()()()222244242=242222222
x x x x x x x x x x x x x -----==-+-+-+-+-- 故应选B
【点睛】
本题考查了异分母分数的减法，解答关键是按分式加减法运算法则进行运算.
10．B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式，其中0a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：77100nm=0.0000001m=11010m --⨯=，
因此，100nm 用科学记数法可表示为710m -． 故选：B ．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是当原数的绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．
11．19
【解析】
【分析】
根据零指数幂、负整数指数幂法则计算即可．
【详解】
原式=1×19 =
19. 故答案为：
19. 【点睛】
此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.
12．1y y
- 【解析】
【分析】
根据去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1，可得答案．
【详解】
解：去分母得，y(x+1)=x,
去括号得，xy+y=x,
移项合并同类项得，（1-y ）x=y,
系数化为1得，x=1y y
-， 故答案为.1y y
- 【点睛】
本题考查的是方程的基本运算：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就把含有该未知数的项放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y 的式子表示x 的形式．
13．2或3．
【解析】
【分析】 先把分式2221
x x +-进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出x-1的取值，从而得出x 的值．
【详解】
2221x x +-＝2(1)2=(1)(1)1
x x x x ++--， 要使21
x -的值是正整数，则分母x ﹣1必须是2的约数， 即x ﹣1＝1或2，
则x ＝2或3，
故答案为：2或3
【点睛】 此题考查了分式的值，解题的关键是根据分式式
2221
x x +-的值是正整数，讨论出分母x-1的得数．
14．2-
【解析】
【分析】
根据幂的乘方和负整数幂的运算法则计算即可
【详解】
解：()()11112313223116(8)
4242422⎛⎫-⨯⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=- ⎪⎝⎭
故答案为：-2
【点睛】 本题考查了幂的乘方和负整数幂，熟练掌握幂的乘方和负整数幂的法则是解题的关键 15．5x =
【解析】
【分析】
观察可得最简公分母为（x+3）（x-1），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】
解：方程2131
x x =+-的两边同时乘以（x+3）（x-1）， 得：2（x-1）=x+3，
解得x=5．
检验：把x=5代入（x+3）（x-1）≠0
∴原方程的解为：x=5．
故答案为x=5.
【点睛】
解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．
16．
【解析】
试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义. 由题意得，． 考点：二次根式、分式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成.
17．4
64m n
【解析】
【分析】
按照积的乘方和负整数指数幂的法则进行计算即可．【详解】
原式=
4 46
6
4 4
m m n
n
-=
故答案为：
4
6
4m
n
．
【点睛】
本题主要考查积的乘方和负整数指数幂，掌握积的乘方的运算法则和负整数指数幂是解题的关键．
18．﹣2
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可得解.
【详解】
原式＝22
1
x
x
-
-
＝
2(1)
1
x
x
--
-
＝2
-，
故答案为：2
-．
【点睛】
本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.
19．﹣1 2
【解析】
试题解析：∵分式21
65
x
x
+
-
的值为0，
∴2x+1=0且6x﹣5≠0，
解得：
1
2
x=-．
故答案为：
1
2 -．
点睛：分式值为零：分子为零，分母不为零.
20．3 4
【解析】
【分析】
根据和解方程的定义求出分式方程的解，然后代入求解即可．【详解】
由题意知，
11
33
x
n n
==
+-
是分式方程3
n
n
x
=-的解，
∴将
1
3
x=代入分式方程中得，33
n n
=-，
解得，
3
4
n=，
故答案为：3
4
．
【点睛】
本题是新定义运算，考查了分式方程的解，正确理解新定义是解题的关键．
21．（1）16；（2）﹣a﹣1
【解析】
【分析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】
解：（1）原式＝1
4
×64×1＝16；
（2）原式＝a2+a﹣a2﹣2a﹣1＝﹣a﹣1．
【点睛】
此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．
1
3a
-
，
1
4
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得．
【详解】 解：原式()()()
122223a a a a a a a +=-⋅-+-- 111223a a a =
-⋅--- 11123a a ⎛⎫=+ ⎪--⎝⎭ 13a
=-， 要使原分式方程有意义，则20a -≠，240a -≠，20a +≠，230a a -≠.
∴0a ≠和2a ≠.
当1a =-时，原式()11314=
=--. 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 23．2
【解析】
【分析】
（1）分式的化简求值，先进行因式分解，分子、分母先约分化简，化成最简分式； （2）然后把数值代入计算即可.
【详解】 原式(1)(1)(1)11
a a a a a a a a -+=⋅--+- 11
a a =-- 11
a a a --=- 11
a =-- 把12a =代入，原式11211122
=-=-=--.
故答案为：2
【点睛】
分式化简时，注意因式分解，提公因式法，平方差公式法，分子、分母约分化简，然后把数值代入计算可得结果.
24．（1）A ，C ；（2）能，2
【解析】
【分析】
（1）检查各个过程，即可作出判断；
（2）让原式的值为1，判断即可．
【详解】
（1）由题意，得()22
1111
a a a a a a --=-+--，故A 错误； ()()22211111
a a a a a a a ---=----，故B 正确； ()2
2121111
a a a a a a ---=---，故C 错误； ()2222121a a a a a --=-+-，故D 正确；
222121a a a a -+-=-，故E 正确；
∴出现错误的有A ，C ；
故答案为：A ，C ；
（2）能，此时2a =， 原式=2a a 1-﹣()1a +=2a a 1-﹣211a a --=11
a -， 若11
a -=1，则2a =， ∴原分式的值能等于1，
当2a =时，原式=1．
【点睛】
此题主要考查分式的求解，熟练掌握，即可解题.
25．2
x x -+；当1x =-时，值为1 【解析】
【分析】
先对分式进行化简，再讨论x 的取值范围，最后选取合适值作为x 的取值代入求解即可．
【详解】 解：原式214111
x x x x -⎛⎫=-+÷ ⎪--⎝⎭ ()()2111114
x x x x x +--+-=⋅-- ()()
221122x x x x x x -+-=⋅--+ ()()()
21122x x x x x x ---=⋅--+ 2x x =-
+ 由分式有意义的条件可知，
21040x x -≠⎧⎨-≠⎩
， ∴x 不能取21±，，可取10-，
当1x =-时，原式1112
-=-=-+， 或当0x =时，原式=0．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在2-，1-，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的x 的值代入即可解答本题．
26．x +2，-1.
【解析】
【分析】
将分式化简，求出不等式组的解集，并求出整数解，将整数解代入即可．
【详解】
原式＝(2)11x x x x x
+-⋅- ＝x +2，
解不等式40251x x +>⎧⎨+<⎩①②
得， 由①得，x ＞﹣4，
由②得，x ＜﹣2，
不等式的解集为﹣4＜x ＜﹣2，
其整数解为﹣3，
当x ＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，熟悉通分、因式分解是解题的关键．
27．(1)第一批荔枝每件进价为25元；(2)剩余的荔枝每件售价至少25元.
【解析】
【分析】
（1）设第一批荔枝每件的进价为x 元，则第二批荔枝每件的进价为（x-5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进荔枝的件数是第一批购进件数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据数量=总价÷单价可求出第二次购进荔枝的件数，设剩余的荔枝每件售价为y 元，根据总利润=单件利润×销售数量结合第二批荔枝的销售利润不少于300元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：(1)设第一批荔枝每件进价为x 元,则第二批荔枝每件进价为()5x -元,则有
50080025
x x ⨯=-, 解得：25x =,
经检验25x =是原方程的根。

所以,第一批荔枝每件进价为25元。

(2)设剩余的荔枝每件售价y 元,
第二批荔枝每件进价为20元,共40件,
()()2030202020300y ⨯-+⨯-≥,
解得：25y ≥
所以,剩余的荔枝每件售价至少25元.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
28．x=6
【解析】
【分析】
找出方程的最简公分母，两边乘以最简公分母去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，代入检验即可得到原分式方程的解．
【详解】
213
x x x +=+ 方程两边同时乘以x （x +3）．
得：2（x +3）+x 2=x 2+3x
解得：x =6
经检验，x =6是原方程的解.
【点睛】
考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
29．（1）7（2）x 1=1x 2=－1【解析】试题分析：（1）本题考察特殊角三角函数值，实数的绝对值，负指数幂；（2）利用配方法解一元二次方程.
试题解析：
（1）原式3＋4
= 7
（2）移项，得x 2=
14，
配方，得(x 2= 1.
由此可得x －
2=±1，
x 1=1＋
2，x 2=－1＋2. 30．33
x x +-，-2 【解析】
【分析】
先计算括号内的，再将除法转化成乘法，然后从-3，-1，1，3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．.
【详解】
解：原式=()()()()
1161011133x x x x x x x x +-⎡⎤+++⨯⎢⎥+++-⎣⎦ =(
)()261011133x x x x x x ⎛⎫++-+⨯ ⎪++-⎝⎭ =()()()2311
33x x x x x ++⨯++- =33
x x +- 将x=1代入，原式=-2.
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。