2017年广西柳州市鱼峰区中考数学一模试卷

2017年广西柳州市鱼峰区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2的绝对值是（）A．±2 B．2 C．D．﹣22．（3分）2016年成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）下列整数中，与最接近的是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）4=a4B．8a﹣a=8 C．a3×a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b25．（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．（3分）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理9．（3分）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形10．（3分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为（）A ．πB ．πC．2πD．2π12．（3分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．14．（3分）若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m+n=．15．（3分）分解因式：ma2﹣mb2=．16．（3分）若菱形的周长为20cm，则它的边长是cm．17．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，DE∥BC，交AC 于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长AD为⊙O的直径，E是AB上一点，将正方形的一个角沿EC折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合，则tan∠AEF=．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣2|﹣+．20．（6分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．21．（10分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．22．（6分）如图，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E．（1）AC=AD吗？为什么？（2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由．23．（8分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．24．（8分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．25．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，若AB=BE．（1）求证：DC=DE；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求cos∠OEB．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（m﹣3）x﹣3m（0＜m ＜3）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若∠ABC=45°，（1）求点B的坐标和m的值；（2）已知一次函数y=kx+b，若只有当﹣2＜x＜2时，x2+（m﹣3）x﹣3m＜kx+b，求这个一次函数的解析式．（3）设P是一次函数图象上任意一点、Q是抛物线上任意一点，是否存在P、Q 两点，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年广西柳州市鱼峰区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2的绝对值是（）A．±2 B．2 C．D．﹣2【解答】解：2的绝对值是2．故选：B．2．（3分）2016年成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：将470000用科学记数法表示为：4.7×105，所以n=5．故选：C．3．（3分）下列整数中，与最接近的是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∵3﹣﹣（﹣2）=5﹣2=﹣＞0，∴3﹣＞﹣2，∴最接近的整数是2．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）4=a4B．8a﹣a=8 C．a3×a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：（B）原式=7a，故B错误；（C）原式=a5，故C错误；（D）原式=a2﹣2ab+b2，故D错误；故选（A）5．（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选：A6．（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=6cm，∵D是线段AC的中点，∴AD=3cm．故选：B．7．（3分）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选：C．8．（3分）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选B．9．（3分）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选：C．10．（3分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：=．故选：A．11．（3分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为（）A ．πB ．πC．2πD．2π【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∠CAO=60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠COB=80°，∵OA=6，∴的长，故选B12．（3分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=，所以此选项正确；故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．14．（3分）若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m+n=0．【解答】解：由题意，得，解得，m+n=0，故答案为：0．15．（3分）分解因式：ma2﹣mb2=m（a+b）（a﹣b）．【解答】解：ma2﹣mb2，=m（a2﹣b2），=m（a+b）（a﹣b）．16．（3分）若菱形的周长为20cm，则它的边长是5cm．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周长为20cm，∴边长为：20÷4=5（cm）．故答案为：5．17．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，DE∥BC，交AC 于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为15．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，，∵BD=2AD，∴，∵DE=5，∴，∴BC=15．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长AD为⊙O的直径，E是AB上一点，将正方形的一个角沿EC折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合，则tan∠AEF=．【解答】解：如图，连接OF，OC．在△OCF和△OCD中，，∴△OCF≌△OCD（SSS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴CF是⊙O的切线，∵四边形ABCD是正方形，∴可设AD=BC=AB=CD=2，∵∠CFE=∠B=90°，∴E，F，O三点共线．∵EF=EB，∴在△AEO中，AO=1，AE=2﹣BE，EO=1+BE，∴（1+BE）2=1+（2﹣BE）2，∴BE=，∴AE=，∴tan∠AEF=．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣2|﹣+．【解答】解：|﹣2|﹣+=2﹣1﹣6=﹣520．（6分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．【解答】解：∵x﹣y=3，∴x=y+3．又∵x＞2，∴y+3＞2．即y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．…①同理得：2＜x＜4．…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5．21．（10分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=2，甲班学生成绩的中位数落在等级B中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=36°．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．【解答】解：（1）x=30﹣15﹣10﹣3=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n=360°×=36°；故答案是：2，B，36°；（2）乙班A等级的人数是：30×10%=3，则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．，共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：=．22．（6分）如图，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E．（1）AC=AD吗？为什么？（2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由．【解答】解：（1）AC=AD，理由如下：在△ABC和△AED中，，△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD；（2）AF⊥CD，理由如下：由AC=AD，CF=DF，得AF⊥CD．23．（8分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【解答】解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．24．（8分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D 点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．25．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，若AB=BE．（1）求证：DC=DE；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求cos∠OEB．【解答】（1）证明：∵AB=BE，∴∠A=∠AEB．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=∠DCE，∴∠DCE=∠AEB，∴DC=DE；（2）解：∵CD=DE，∴△CDE是等腰三角形．∵EO⊥CD，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠OEB=30°，∴cos∠OEB=cos30°=．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（m﹣3）x﹣3m（0＜m ＜3）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若∠ABC=45°，（1）求点B的坐标和m的值；（2）已知一次函数y=kx+b，若只有当﹣2＜x＜2时，x2+（m﹣3）x﹣3m＜kx+b，求这个一次函数的解析式．（3）设P是一次函数图象上任意一点、Q是抛物线上任意一点，是否存在P、Q 两点，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：*（1）当x=0时，y=x2+（m﹣3）x﹣3m=﹣3m，则C（0，﹣3m），∵∠ABC=45°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴OB=OC=3m，则B（3m，0），把B（3m，0）代入y=x2+（m﹣3）x﹣3m得9m2+3m（m﹣3）﹣3m=0，整理得m2﹣m=0，解得m1=0（舍去），m2=1，∴m的值为1，B（3，0）；（2）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，当x=﹣2时，y=x2﹣2x﹣3=5；当x=2时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，∵只有当﹣2＜x＜2时，x2+（m﹣3）x﹣3m＜kx+b，∴直线y=kx+b经过点（﹣2，5），（2，﹣3），∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+1；（3）存在．当BC为对角线时，如图1，设P（t，﹣2t+1），∵点C（0，﹣3）向右平移t个单位，向上平移（﹣2t+4）个单位得到点P（t，﹣2t+1），则点B（3，0）向左平移t个单位，向下平移（﹣2t+4）个单位得到点Q（3﹣t，2t﹣4），把Q（3﹣t，2t﹣4）代入y=x2﹣2x﹣3得（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3=2t﹣4，整理得t2﹣6t+4=0，解得t1=3﹣，m2=3+，此时P点坐标为（3﹣，﹣5+2）或（3+，﹣5﹣2）；当BC边时，如图2，设P（t，﹣2t+1），∵点C（0，﹣3）向右平移t个单位，向上平移（﹣2t+4）个单位得到点P（t，﹣2t+1），则点B（3，0）向右平移t个单位，向上平移（﹣2t+4）个单位得到点Q（3+t，﹣2t+4），把Q（3+t，﹣2t+4）代入y=x2﹣2x﹣3得（3+t）2﹣2（3+t）﹣3=﹣2t+4，整理得t2+6t﹣4=0，解得t1=﹣3﹣，m2=﹣3+，此时P点坐标为（﹣3﹣，﹣5+2）或（﹣3﹣，﹣5﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（3﹣，﹣5+2）或（3+，﹣5﹣2）或（﹣3﹣，﹣5+2）或（﹣3﹣，﹣5﹣2）．。