安徽省安庆二中2019届高三第二次教学质量检测(文科数学) (1)

安庆二中2019届高三第二次教学质量检测
数学（文科）试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）
1.已知全集为整数集Z .若集合{}{}
Z x x x x B Z x x y x A ∈>+=∈-==,02|,,1|2，则=B C A Z I （ ）
A.{}2-
B.{}1-
C.[]02，
- D.{}012，，-- 2.函数)3ln(2
1)(2x x x x f -+-=的定义域是（ ） A.),2(+∞ B.),3(+∞ C.)3,2( D.),3()3,2(+∞Y
3.已知,87)23cos(-
=-x π则)3
sin(π+x 的值为（ ） A.41 B.87 C.41± D.87± 4.若不等式a a x x 35222-≥+-对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A.]4,1[-
B.),5[]2,(+∞--∞Y
C.]5,2[-
D.),4[]1,(+∞--∞Y
5.已知函数x x f ωsin 2)(=在区间]4
,3[π
π-上的最小值为-2，则ω的取值范围是（ ） A.),6[]29,(+∞--∞Y B.),2
3[]29,(+∞--∞Y C.),6[]2,(+∞--∞Y D.),2
3[]2,(+∞--∞Y 6.命题“对任意0)2,1[2≤-∈a x x ，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）
A.4≥a
B.4>a
C.1≥a
D.1>a 7.若31)6sin(
=-απ，则=+)23
2cos(απ（ ） A.97- B.31- C.31 D.9
7 8.已知命题x x N x p )31()21(,:*≥∈∀，命题2222,:1*=+∈∃-x x N x q ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.q p ∧
B.q p ∧⌝)(
C.)(q p ⌝∧
D.)()(q p ⌝∧⌝
9.函数)3(log )(-=ax x f a 在]3,1[上单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A.），∞+1(
B.)1,0(
C.)3
1,0( D.）
，∞+3( 10.设函数)('x f 是奇函数))((R x x f ∈的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()('<-x f x xf ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）
A.)1,0()1,(Y --∞
B.)1()0,1(∞+-，Y
C.)0,1()1,(---∞Y
D.)1()1,0(∞+，Y
11.已知),0(2
721)(,ln )(2<++==m mx x x g x x f 直线l 与函数)(),(x g x f 的图象都相切，且与)(x f 图象的切点为))1(,1(f ，则m 的值为（ ）
A.-1
B.-3
C.-4
D.-2
12.已知函数)(x f 的导函数)('x f ，当)2,
0(π∈x 时，)2cos 1)((2sin )('x x f x x f +<下列不等式一定成立的是（ ） A.)3(2)4(3ππ
f f < B.)3
(2)4(3ππf f > C.)6(2)4(3ππf f < D.)6
(2)4(3ππf f > 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.定义在R 上的奇函数)(x f y =在),0(+∞上递增，且0)21
(=f ，则满足0)(>x f 的x 的
集合为________________.
14.已知θ是第四象限角，且,53)4sin(=+
πθ则=-)4tan(πθ_____________. 15.若函数)0(12
ln )(2>+--
=a x x a x x x f 有两个极值点，则a 的取值范围为_______________. 16.已知函数,0
,30,)(2⎩⎨⎧<-≥+=x x x x x x f 若0)]()([>--a f a f a ，则实数a 的取值范围为__________________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）
已知c b a ,,分别是ABC △内角C B A ,,的对边，函数x x x x f 2cos 2cos sin 323)(++=且5)(=A f .
（I ）求角A 的大小；
（II ）若2=a ，求△ABC 面积的最大值.
18.（本题满分12分）
某省2018年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制,发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85分及以上,记为A等;分数在[70,85]内,记为B等;分数在[60,70)内,记为C 等;60分以下,记为D等.同时认定A,B,C为合
格,D为不合格。

已知甲,乙两所学校学生的原
始成绩均分布在[50,100]内,为了比较两校学
生的成绩,分别抽取50名学生的原始成绩作为
样本进行统计。

按照
[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]
的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1
所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的
茎叶图如图2所示.
（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
（II）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率.
19.（本题满分12分） 如图1,在正方形ABCD 中,点E,F 分别是AB,BC 的中点,BD 与EF 交于点H,点G,R 分别在线段DH,HB 上,且RH
BR GH DG .将△AED ，△CFD ，△BEF 分别沿DE ，DF ，EF 折起，使点A ，B ，C 重合于点P ，如图2所示.
(I)求证：GR ⊥平面PEF ；
(Ⅱ)若正方形ABCD 的边长为4，求三棱锥
P −DEF 的内切球的半径.
已知函数x
x x f 1ln )(+=. (Ⅰ)求曲线y=f(x)在其与x 轴交点处的切线方程；
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间；
(Ⅲ)若关于x 的方程f(x)=a 恰有两个不同的实根x 1,x 2,且x 1<x 2,求证：x 2−x 1>
a
1−1.
请从22-23两题中任选一题作答，如果多做，按22题答案记分，作答时请写清楚题号
22.（本题满分10分）
23.（本题满分10分）
已知0,0>>b a ,且1=+b a。