高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修4-2 2.2.5 投影变换》

二阶矩阵与平面列向量的乘法
教学目标：
1会用矩阵表示一些实际问题，了解矩阵的相关知识，如行、列、元素、零矩阵的意义和表示
2掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则，理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射
知识要点：
1矩阵的有关概念
在数学中，我们把形如错误!，错误!，错误!这样的数字或字母称做矩阵，一般地，我们用或者a i来表示矩阵，其中i，分别表示元素a i所在的行与列；
2矩阵的相等
对于两个矩阵A，B，只有当A，B的与分别，并且的元素也分别时，A和B才相等，此时记作A＝B
与列矩阵错误!的乘法规则
错误!错误!＝错误!
与列向量错误!的乘法规则
错误!错误!＝错误!
5平面向量的变换
一般地，对于平面上的任意一个点向量，，按照对应法则T，总能对应惟一的一个平面点向量′，′，则称T 为一个变换，简记为：
T：，→′，′或T：错误!→错误!
6由二阶矩阵与平面列向量的乘积确定的平面向量的变换
一般地，对于平面向量的变换T，如果变换规则为
T：错误!→错误!＝错误!，那么根据二阶矩阵与列向量的乘法规则可以改写为T：错误!→错误!＝错误!错误!的矩阵形式，反之亦然a，b，c，d∈R
由矩阵M确定的变换T，通常记作T M根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射当α＝错误!表示某个平面图形F上的任意一点时，这些点就组成了图形F，它在T M的作用下，将得到一个新的图形F′——原象集F的象集F′
典例分析：
类型一用矩阵表示图形
例1 用矩阵表示如图2-1-1中的直角△ABC，其中A－4，0，B0，2，C1，0
若像例1中那样用矩阵M＝错误!表示平面中的图形，那么该图形有什么几何特征？【解】矩阵M＝错误!表示由点0，0，1，2，3，2，2，0四个点构成的一个平行四边形类型二矩阵相等
例2 已知A=
3
42
x
-
⎡⎤
⎣⎦, B=
1
2
y
z-
⎡⎤
⎣⎦，若A=B,试求,,
类型三二阶矩阵与平面列向量的乘法运算
例3 1错误!错误!；2错误!错误!；3错误!错误!；4错误!错误!
本例中123运算结果所表示的几何意义是什么？
【解】1在矩阵错误!作用下，列向量错误!变成错误!，此时点P5，7变成了关于轴对称的点P′5，－7 2在矩阵错误!作用下，列向量错误!保持不变
3在矩阵错误!作用下，列向量错误!变成了向量错误!
类型四矩阵的变换
例4 1已知变换错误!→错误!＝错误!错误!，试将它写成坐标变换的形式；
2已知变换错误!→错误!＝错误!，试将它写成矩阵的乘法形式
分析：1将矩阵的乘法形式的变换写成坐标变换的形式，只需根据矩阵与列向量的乘法规则将矩阵的乘法进行运算即可
2将坐标变换的形式写成矩阵的乘法形式，关键是找到矩阵错误!，使错误!＝错误!错误!
已知变换错误!→错误!＝错误!，试将它写成矩阵的乘法形式
类型五在二阶矩阵对应的变换作用下点的坐标的确定与应用
例5已知变换T：平面上的点P2，－1，Q－1，2分别变换成P15，－6，Q12，0，求变换矩阵A
巩固练习：课本P10-11 课堂小结：1矩阵概念；2乘法法则；3平面变换。