高一数学必修二第一章三角函数易错题汇总一13.11.24

1. 已知1
cos 42sin ++θθ=2,则(cosθ+3)·(sinθ+1)的值为（ ） A.4 B.0 C.2 D.0或4
2. 若cosa+2sina=-5
，则tana=（ ）
A.1/2
B.2
C.-1/2
D.-2
3. 已知x 是锐角，sinx.cosx=7
32,则tanx 的值是________
4. sin²A/sin²B+cos²Acos²C=1求证：tan ²A/tan ²B=sin ²C
5.若cos （a-3/2π)=1/5求f(a)
6. 设tan(5π+a)=m,则a)
cos(-sin(-a)a)-cos(
)3-sin(a ++πππ的值为
7.
8. 若sin(a+π/12)=1/3,则cos(a+7π/12)的值是______________
9. cos1＋cos2＋cos3＋.........＋cos180的值
10. 在平面直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直,试确定α与β关系式
11.如图所示，已知一长为3dm ，宽为
1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻
滚，翻滚到第三面时被一小木块挡住，使
长方形木块底面与桌面成30°的角，问点A
走过的路程的长及走狗的弧度所在扇形的
总面积.
12.
13.证明：cosa/(1+sina)-sina/(1+cosa)=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)
14．若sinθ=，cosθ=，则m的值为（）
A．0B．8C．0或8 D．3＜m＜9 15．若sin2a=，则sin4a+cos4a的值是（）
A．B．C．D．
16．已知cos31°=m，则sin239°tan149°=（）
A．B．C．D．
﹣
17．（2008•普陀区一模）若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（）A．s inα=sinβB．c osα=cosβC．t anα=tanβD．s inα=﹣sinβ
18．（2002•江苏）集合
，则（）A．M=N B．M⊃N C．M⊂N D．M∩N=Ø19．（2000•天津）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（）
A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ
20．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=_________．
21．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为_________．
22．（Ⅰ）已知tanθ=2，求的值；
（Ⅱ）化简：sin2αsin2β+cos2αcos2β﹣cos2αcos2β．
答案
1.A (sin^2θ+4)/(cosθ+1)=2 sin^2θ+4=2cosθ+2 sin^2θ+2=2cosθ (cosθ+3)(cosθ-1)=0 cosθ=1 sinθ=0
(cosθ+3)·(sinθ+1)=4
2.B 解：cosa+2sina=-√5
cosa=-2sina-√5 cos²a+sin²a=1 (-2sina-√5)²+sin²a=1 整理，得 5sin²a+4√5sina+4=0 (√5sina+2)²=0 sina=-2/√5
cosa=-2sina-√5=4/√5-√5=-1/√5 tana=sina/cosa=(-2/√5)/(-1/√5)=2
（或两边平方展开后，在同时除以sin 平方 a 可得关于tana 的方程，设tana=x 解
方程得x 得求tana ？？） 3.
2
3 或3
32
因为sinxcosx=2√3/7,所以sinxcosx/1=2√3/7
即sinxcosx/(sin²x+cos²x)=2√3/7 tanx/(tan²x+1)=2√3/7 7tanx=2√3tan²x+2√3
即2√3tan²x -7tanx+2√3=0 tanx=(7±1)/4√3=2√3/3
4. 证明: sin²A/sin²B+cos²Acos²C=1 cos²C= (1-sin²A/sin²B)/cos²A = 1/cos²A - sin²A/cos²A/sin²B = (sin²A+cos²A)/cos²A - tan²A/sin²B = tan²A + 1 - tan²A/sin²B = 1 + tan²A(1- 1/sin²B) = 1 + tan²A(sin²B-1)/sin²B {sin²B-1 = -cos²B} = 1 - tan²Acos²B/sin²B = 1 - tan²A/tan²B sin²C = 1-cos²C = 1-(1 - tan²A/tan²B) = tan²A/tan²B
5. cosA·cos 3π/2+sinA·sin 3π/2=1/5cos 3π/2=0sin 3π/2=-1-sinA=1/5sinA=- 1/5sinA^2+cosA^2=1cosA=五分之二倍根号六
6. 解: 由于 tan(5π+a)=m 则: tan(π+a)=m tana=m 由于: 原式 =[sin(a-3π)+cos
(π-a)]/[sin(-a)-cos(π+a)] =[sin(a -π)-cosa]/[-sina+cosa] =[-sina-cosa]/[-sina+cosa] =[sina+cosa]/[sina-cosa] 则上下同时除以cosa 得: 则: 原式=[tana+1]/[tana-1] =(m +1)/(m-1)
7.
8.cos(a+7π/12) =cos[(a+π/12)+π/2]
=cos(a+π/12)cos(π/2)-sin(a+π/12)sin(π/2) =0-1/3*1 =-1/3
9. COS1=-COS179
COS2=-COS178
COS89=-COS91
所以原式=cos90+cos180=-1
10. β=α±π/2+2kπ
11.
63
2
9 π（dm）
4
7π (dm2) 12.13.证明:左边通分得
[cosa(1+cosa)-sina(1+sina)]/(1+cosa)(1+sina)=[(cosa-sina)+(cosa)^2-(sina)^2] /(1+cosa)(1+sina)=(cosa-sina)(1+cosa+sina)/(1+cosa)(1+sina)
与右边比较消去(cosa-sina)，即要证明
(1+cosa+sina)/(1+cosa)(1+sina)=2/(1+sina+cosa)
即证(1+sina+cosa)^2=2(1+cosa)(1+sina)
左边展开
=1+(sina)^2+(cosa)^2+2sina+2cosa+2sinacosa=2+2sina+2cosa+2sinacosa=2( 1+cosa)(1+sina)=右边
所以等式得证
14．若sinθ=，cosθ=，则m的值为（）
A．0B．8C．0或8 D．3＜m＜9
分析利用同角三角函数间的基本关系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答
解∵sinθ=，cosθ=，
∴sin2θ+cos2θ=1，即（）2+（）2=1，
整理得m2﹣6m+9+16﹣16m+4m2=m2+10m+25，即m2﹣8m=0，
解得m=0或m=8，
经检验是分式方程的解，
则m的值是0或8．
故选C
点评此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15．若sin2a=，则sin4a+cos 4a的值是（）
A ．B．C．D．
分析利用sin2α+cos2α=1与sin2a=2sinαcosα，把sin4a+cos4a转化为sin2a的代数式即可．
解答解sin4a+cos4a=（sin 2α+cos2α）2﹣2sin2αcos2α
=1﹣sin22α
=1﹣=．
故选D．
点评本题考查sin2α+cos2α=1与sin2a=2sinαcosα，同时考查化归思想．
16．已知cos31°=m，则sin239°tan149°=（）
A．B．C．D．
﹣
分析利用诱导公式，把要求的式子化为﹣cos31°（﹣tan31°），再利用同角三角函数的基本关系进一步化为sin31°=．
解答解sin239°tan149°=sin（270°﹣31°）•tan （180°﹣31°）=﹣cos31°（﹣tan31°）
=sin31°==，
故选C．
点评本题考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，进行化简求值，注意公式中符号的选取，这是解题的易错点．
17．（2008•普陀区一模）若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（）A．s inα=sinβB．c osα=cosβC．t anα=tanβD．s inα=﹣sinβ
分析在角α终边上任取一点P（x，y），点P关于y轴对称的点为P′（﹣x，y）在β的终边上，依据三角函数的定义求sinα和sinβ．
解答解∵α、β终边关于y轴对称，设角α终边上一点P（x，y），
则点P关于y轴对称的点为P′（﹣x，y），
且点P与点P′到原点的距离相等，
设为r，则P′（﹣x，y）在β的终边上，
由三角函数的定义得sinα=，s inβ=，
∴sinα=sinβ，
故选A．
点评本题考查任意角的三角函数的定义以及直线关于直线的对称直线，点关于直线的对称点问题．
18．（2002•江苏）集合
，则（）
A．M=N B．M⊃N C．M⊂N D．M∩N=Ø
分析首先分析M、N的元素，变形其表达式，使分母相同，观察分析其分子间的关系，即可得答案．
解答
解对于M的元素，有x=π，其分子为π的奇数倍；
对于N的元素，有x=π，其分子为π的整数倍；
分析易得，M⊂N；
故选C．
点评本题考查集合的包含关系的判断，注意先化简元素的表达式，进而找其间的关系．
19．（2000•天津）已知sin α＞sinβ，那么下列命题成立的是（）
A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ分析由于题中条件没有给出角度的范围，不妨均假定0≤α，β≤2π，结合三角函数的单调性加以解决．
解答
解若α、β同属于第一象限，则，cosα＜cosβ；故A错．
第二象限，则，tanα＜tanβ；故B错．
第三象限，则，cosα＜cosβ；故C错．
第四象限，则，
tanα＞tanβ．（均假定0≤α，β≤2π．）故D正确．
答选为D．
点评本题考查三角函数的性质，三角函数的性质是三角部分的核心，主要指函数的定义域、值域，函数的单调性、对称性、奇偶性和周期性．
20．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．
分析利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论．
解答解sin2θ+sinθcosθ﹣
2cos2θ==
∵tanθ=2
∴=
∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=
故答案为
点评本题重点考查同角三角函数间基本关系，解题的关键是利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，属于基础题．
21．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为．
分析用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函数关系整理，把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．
解答解sin4α﹣cos4α
=sin2α﹣cos2α
=2sin2α﹣1
=﹣，
故答案为﹣．
点评已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．
22．（Ⅰ）已知tanθ=2，求的值；
（Ⅱ）化简sin2αsin2β+cos2αcos2β﹣cos2αcos2β．
分
析
（Ⅰ）把所求式子分子中的“1”变形为sin2θ+cos2θ，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，分母利用二倍角的余弦函数公式化简，合并后分子分母同时除以cos2θ，利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanθ的关系式，把tanθ的值代入即可求出值；
（Ⅱ）把原式的第一、二项的各因式分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，提取后，括号里边抵消合并后，再利用乘法分配律把乘到括号里边的每一项，并把所得的积相加，抵消合并可得出化简结果．
解答 解（Ⅰ）∵tan θ=2， ∴
（3分）
=
=（7分） =；（8分）
（Ⅱ） sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β﹣cos2αcos2β =cos2αcos2β（13分）
=cos2
αcos2β =
cos2αcos2β
=+cos2αcos2β﹣cos2αcos2β =．（16分）
点评 此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟
练掌握公式及基本关系是解本题的关键，第一小问注意分子中“1”的灵活变换．。