人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习专项训练学能测试试卷

人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习专项训练
学能测试试卷
一、选择题
1．已知1,
2
x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．1-
2．已知22x y =-⎧⎨=⎩
是方程kx +2y ＝﹣2的解，则k 的值为（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．5
D ．﹣5
3．若24
46x y x y -=⎧⎨+=⎩
，则x +y 的值是（ ）
A ．﹣5
B ．5
C ．﹣4
D ．4
4．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ）
A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩
B ．4
49x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩
C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩
D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩
5．已知方程组43235
x y k
x y -=⎧⎨+=⎩的解满足x y =，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 6．三元一次方程5x y z ++=的正整数解有（ ）
A ．2组
B ．4组
C ．6组
D ．8组
7．已知方程组4520
430
x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩（xyz≠0），则x ：y ：z 等于（ ）
A ．2：1：3
B ．3：2：1
C ．1：2：3
D ．3：1：2
8．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3
4x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )
A ．21
28x y =⎧⎨=⎩
B ．9
8x y =⎧⎨=⎩
C ．7
14x y =⎧⎨=⎩
D ．9787x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
9．两位同学在解方程组时，甲同学由278
ax by x
cx y +=⎧⎨
-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C
写错了解得2
2
x y =-⎧⎨
=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为
A ．452a b c ===-，，
B ．451a b c ===-，，
C ．450a b c =-=-=，，
D ．452a b c =-=-=，，
10．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为9
4
l ，则标号为①正方形的边长为（ ）
A ．
112
l B ．
116
l C ．
516
l D ．
118
l 二、填空题
11．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生A 的妻子是__________．
12．甲乙两人共同解方程组515(1)
42(2)ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程
组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为5
4x y =⎧⎨=⎩
；计算
2019
2018
110a
b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
________．
13．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满． 14．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个． 15．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．
16．如图，长方形ABCD 被分成若干个正方形，已知32cm AB =，则长方形的另一边
AD =_________cm .
17．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植
这三种中药材，经测算需将余下土地面积的
9
16
种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种
中药材种植总面积的19
40
．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村
还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．
18．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人．
19．若关于x，y的方程组
3
22
x y
x y a
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解是正整数，则整数a的值是_____．
20．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 __________2
cm.
三、解答题
21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．
（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：
①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
23．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组
2250(1)3100(2)
αβαβ∠+∠=︒⎧⎨
∠-∠=︒
⎩，
（1）求α∠和β∠的度数； （2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数.
24．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
甲型机器 乙型机器 价格（万元/台） a b 产量（吨/月）
240
180
经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元． （1） 求a 、b 的值；
（2） 若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？ （3） 在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案．
25．下图是小欣在“A 超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.
(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；
(2)“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.
请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算?
②“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元?
26．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？
（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
把
1,
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程24
x ay
+=，得224
a
+=，
解得1
a=.
故选C.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．B
解析：B
【分析】
把
2
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.
【详解】
解：把
2
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，
解得：k＝3，
故选B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
3．B
解析：B
【分析】
①+②得：2x+2y＝10，进而即可求得x+y＝5．
【详解】
解：
24
46
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得：2x+2y＝10，
∴x+y＝5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．4．D
解析：D
【分析】
根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．
【详解】
解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：
4
49
x y y
x y x
，
故选：D ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．
5．A
解析：A 【分析】
把x y =代入方程组43235x y k
x y -=⎧⎨+=⎩
，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解.
【详解】
x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1x k
x =⎧⎨=⎩
，
所以k=1， 故选：A 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组.把x=y 代入到方程组，消去y 是解答此题的关键.
6．C
解析：C 【分析】
最小的正整数是1，当x=1时，y+z=4，y 分别取1，2,，3，此时z 分别对应3，2，1；当x=2时，y+z=3，y 分别取1，2，此时z 分别对应2，1；当x=3时，y+z=2，y 分别取1，此时z 分别对应1；依此类推，然后把个数加起来即可． 【详解】
解：当x=1时，y+z=4，y 分别取1，2,，3，此时z 分别对应3，2，1，有3组正整数解； 当x=2时，y+z=3，y 分别取1，2，此时z 分别对应2，1，有2组正整数解； 当x=3时，y+z=2，y 分别取1，此时z 分别对应1，有1组正整数解； 所以正整数解的组数共：3+2+1=6（组）． 故选：C ． 【点睛】
本题考查三元一次不定方程的解，解题关键是确定x 、y 、z 的值，分类讨论．
7．C
解析：C 【分析】
先利用加减消元法将原方程组消去z ，得出x 和y 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y ，得出x 和z 的关系式；最后将::x y z 中y 与z 均用x 表示并化简即得比值． 【详解】 ∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨
+-=⎩
①
②
∴由①×3+②×2，得2x y ＝ 由①×4+②×5，得3x z ＝ ∴:::2:31:2:3x y z x x x == 故选：C ． 【点睛】
本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．
8．C
解析：C 【分析】
先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为111222
3277
327
7a x b y c a x b y c
⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组
的解即可； 【详解】
解：111
2
22327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，
111222
32773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，
设3
727
x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，
1112
22a t b s c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩， 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解是3
4x y =⎧⎨=⎩
，
∴方程组1112
22a t b s c a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解为3
4t s =⎧⎨=⎩，
3
37247
x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，
解得：714x y =⎧⎨=⎩
．
故选C ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
9．A
解析：A 【分析】 把32x y =⎧⎨
=-⎩代入278
ax by x
cx y +=⎧⎨-=⎩得，3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排
除法，可以直接解答. 【详解】
解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩
得：
3223148a b c -=⎧⎨
+=⎩①
②
， 由②得：c 2=-，
四个选项中行只有A 符合条件． 故选择：A. 【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．
10．B
解析：B 【分析】
设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】 解：
长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，
∴两个大正方形相同、2个长方形相同．
设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，
∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．
长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，
1
8
y l ∴=．
3个正方形和2个长方形的周长和为
9
4
l ， ()()9
244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，
9
1644
y x l ∴+=，
1
16
x l ∴=
． ∴标号为①的正方形的边长
1
16
l ． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．
二、填空题
11．【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合和 解析：c
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合9x y -=和7x y -=的情况即可进行解答． 【详解】
设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，则钱数为2x ，妻子买了y 件商品，则钱数为2
y ，
依题意有x 2-y 2=48，即()()48x y x y +-=， ∵x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性， 又∵x y x y +>-，48=24×2=12×4=8×6， ∴242x y x y +=⎧⎨
-=⎩或124x y x y +=⎧⎨-=⎩或8
6
x y x y +=⎧⎨-=⎩，
解得13x =，11y =或8x =，4y =或7x =，1y =， 符合9x y -=的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件， 同时符合7x y -=的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件， ∴C 买了7件，c 买了11件．
由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ．
故答案为：c．
【点睛】
本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x、y的不定方程是解答此题的关键．
12．0
【分析】
根据题意，将代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2
解析：0
【分析】
根据题意，将
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程（2）可得出b的值，
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程（1）可得出a的
值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】
解：根据题意，将
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；
将
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
∴
2019
2018
1
10
a b
⎛⎫
+-
⎪
⎝⎭
=1-1=0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．13．【分析】
先设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆车，车位总数是
根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程
根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库
解析：35 8
【分析】
先设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆车，车位总数是a
根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程7(23)80%
x y a
-=
根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满，可列出方程
4(32)80%x y a -=
方程组可求得x 、y 关于a 的关系式
题中所求空置率变为60%，只能开放2个进口和1个出口时，几个小时停满，
60%(2)a x y ÷-将x 、y 关于a 的关系式代入即可求解.
【详解】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a
7(23)80%4(32)80%x y a x y a -=⎧⎨-=⎩
解得：131752175a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 1323560%(2)0.6(2)1751758a a a x y a ÷-=÷⨯
-=（小时） 故答案为：
358
【点睛】
本题解题关键是可以设出1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a ，根据已知条件便可列出方程组，得出x 、y 关于a 的关系式，求解的问题同列方程组思路相同. 14．无数
【分析】
把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．
【详解】
解：方程3x+8y=27，
解得：,
∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，
∴x=1，y=
解析：13x y =⎧⎨=⎩
无数 【分析】
把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．
【详解】
解：方程3x+8y=27， 解得：3(98
)x y -=, ∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，
∴x=1，y=3；
∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即13x y =⎧⎨
=⎩； ∵当x 、y 是整数时，9-x 是8的倍数，
∴x 可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；
∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.
故答案是：13
x y =⎧⎨
=⎩；无数. 【点睛】
此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x 看做已知数求出y ． 15．19%
【分析】
设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z =3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之
解析：19%
【分析】
设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.
【详解】
解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，
当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶， 则：10%320%30%
22%3ax ay az ax ay az
，整理得：4z=3y+6x ①， 当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶， 则：310%220%30%
20%32bx by bz bx by bz ，整理得：z=3x ②，
由①②可得：y=2x ，
∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶， 则该公司得到的总利润率为：
510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x x cx cy cz
x y z x x x
，
故答案为：19%.
【点睛】 本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题
的关键．
16．【解析】
【分析】
可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知
AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．
【详解】
解析：
768
43
【解析】
【分析】
可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】
设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），
根据AB=CD=32cm，可得：
64332
2532
y x y x
x y
-+-
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
解得：x=
128
43
cm，y=
224
43
cm．
长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=
768
43
cm．
故答案为：
768
43
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．
17．3:20
【解析】
【分析】
设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面
积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x、黄连已种植面积x，依题意列出方程组，用y的代数
解析：3:20
【解析】
【分析】
设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为
（x+y），川香已种植面积1
3
x、贝母已种植面积
1
4
x、黄连已种植面积
5
12
x，依题意列出
方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可.
【详解】
解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为
（x+y），川香已种植面积1
3
x、贝母已种植面积
1
4
x、黄连已种植面积
5
12
x
依题意可得，
5919
()
121640
191
:3:4 3164
x y x y
x y y z x z
⎧
+=+
⎪⎪
⎨⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
⎪+--+=
⎪ ⎪
⎢⎥
⎪⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
⎩
①
②
由①得
3
2
x y =③
将③代入②得
3
8 z y =
∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=
3
3
8
320
2
y
z
x y y y
==
++
故答案为3：20.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键
18．48
【分析】
设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可. 【详解】
设选信息技术的有x人，选
解析：48
【分析】
设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的
有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可.
设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，
根据题意得：
()()()
()()
185
8824
a x x y
a x y x x
⎧++=+
⎪
⎨
++--+=
⎪⎩
①
②
，
②可变形为：（a-1）（x+8）=24+x-y③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y，
即a=1232
8
x y
x
++
+
；
①-③，得x+3y=20．∵x、y都是正整数，
∴
17
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
14
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
11
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
8
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
5
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
当
17
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
、
14
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
、
11
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
、
8
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
、
5
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
a=1232
8
x y
x
++
+
都不是整数，不合题意．
当
2
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
时，a=
1232
8
x y
x
++
+
=3．
∴选信息技术的有2人，选演讲与口才的有6人，选手工制作的有10人，选趣味数学的有30人，
由于每名学生都填了调査表，且只选了一个项目，
所以参加调查问卷的学生有2+6+10+30=48（人）．
故答案为48
【点睛】
本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．
19．2或-1
【解析】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a与a+4都要能被3整除，即可得到答案．
【详解】
，
①-②得：3y=5-a，
解析：2或-1
【解析】
利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．
【详解】
322x y x y a +⎧⎨--⎩
＝①＝②， ①-②得：3y=5-a ，
解得：y=53
a -， 把y=53
a -代入①得： x+53
a -=3， 解得：x=+43
a ， ∵方程组的解为正整数，
∴5-a 与a+4都要能被3整除，
∴a=2或-1，
故答案为2或-1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 20．48
【解析】
设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得
①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.
故答案：48.
【方法点睛】本
解析：48
【解析】
设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得3124x y x y +=⎧⎨-=⎩
，①，② ①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×
10－6×2×6＝482cm .
故答案：48.
【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的问题，找出等量关系是解决问题的关键.
三、解答题
21．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，
35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩
， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；
（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）
只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，
3200a a ≤-（），
150a ∴≤，
∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝
答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
22．（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.
【分析】
(1)设甲小组单独修完需要x 天，乙小组单独修完需要y 天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；
(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可.
【详解】
解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x 天，乙小组单独修理这批桌凳需要y 天． 根据题意，得()16168,
20.x y x y ⎧=+⎨-=⎩
解得60,40.x y =⎧⎨=⎩
答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天．
(2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．
方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)；
方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；
方案③：学校需付费用为()
96016168++×(120＋80＋10)＝5040(元)．
比较知，方案③既省时又省钱．
故答案为（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.
【点睛】
解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解.
23．（1）α∠和β∠的度数分别为70︒和110︒；（2）见解析；（3）40C ∠=︒
【分析】
根据2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数；
根据平行线判定定理，判定//AB CD ；
由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数.
【详解】
解：（1）①+②，得5350α∠=︒，
70α∴∠=︒，代入①得110β∠=︒
α∴∠和β∠的度数分别为70︒和110︒.
（2）180αβ∠+∠=︒//AB EF ∴
//CD EF ，//AB CD ∴
（3）AE ∵是CAB ∠的平分线
2140CAB α∴∠=∠=︒
//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=︒
40C ∴∠=︒
【点睛】
本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.
24．（1）3018
a b =⎧⎨=⎩；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；
10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.
【解析】
【分析】
（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3
台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.
【详解】
（1）解：由题意得
12 236 a b
a b
-=
⎧
⎨
-=⎩
,
解得，
30
18
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）解：设买了x台甲种机器
由题意得:30＋18(10－x)≤216
解得：x≤3
∵x为非负整数
∴x＝0、1、2、3
∴有4 种方案：
3 台甲种机器，7 台乙种机器；
2 台甲种机器，8 台乙种机器；
1 台甲种机器，9 台乙种机器；
10 台乙种机器.
（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890
解得：x≥1.5
∴1.5≤x≤ 3
∴整数x＝2 或3
当x＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)
当x＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)
∴最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙种机器.
【点睛】
本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.
25．(1)买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包；(2)如果购物在50元以内，去两家购物都一样；如果购物在50元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元，去两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；②小欣在“B超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元.
【解析】
分析：（1）设雀巢巧克力买了x包，趣多多小饼干买了y包．等量关系：两种食品的购买数量=30-20-5；两种食品的购买费用之和=100-18-52；
（2）①小欣的购物金额为z（z＞100）元，分别计算在A超市和在B超市购买物品需要的金额；然后再分类讨论；
②设小欣在“B超市”购买了m包“雀巢巧克力”时，平均每包的价格不超过20元．根据。