精密三角高程代替二等水准测量在山区铁路勘测中的运用
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关系见表 1。
每公里高 差的 2 倍 中误差（ mm）
表 1 三角高程精度表
竖直角（ °）
边长（ m） 1
3
5
7
9 11 13 15
100 0. 556 0. 556 0. 581 0. 616 0. 659 0. 709 0. 765 0. 824
200 0. 772 0. 772 0. 781 0. 795 0. 813 0. 835 0. 86 0. 888
由全站仪对向观测原理可得 A、Z1、Z2…. B 之间的高
差分别为： hZ1A = SZ1A × sinαZ1A + iZ1 － tA
} hZ1Z2 = SZ1Z2 × sinαZ1Z2 + iZ1 － tZ2 hZ1Z2 =
hZ2Z1 = SZ2Z1 × sinαZ2Z1 + tZ2 － tZ1 （ SZ1Z2 × sinαZ1Z2 － SZ2Z1 × sinαZ2Z1 ） /2 +
+ sZnZn－1 × cosαZnZn－1 × mαZ2nZn－1 ÷ ρ） 2 + （ sinαZnZn－1 × msZnZn－1 ） 2］
+ （ sZnB × cosαZnB × mαZnB ÷ ρ） 2 + （ sinαZnB × msZnB ） 2
由于起始站和终点站的距离很短，且竖直角要求尽可
（ iZ1 + tZ1 ） /2 － （ iZ2 + tZ2 ） /2…… hZn－1Zn = （ SZn－1Zn × sinαZn－1Zn － SZnZn－1 × sinαZnZn－1 ） /2 +
（ iZn－1 + tZn－1 ） /2 － （ iZn + tZn ） /2# hZnB = SZnB × sinαZnB + iZn － tB 由以上所求高差得 A、B 间高差为： hAB = － hZ1A + hZ1Z2 + hZ2Z3 + . . . . + hZn－1 + hZnB 因为目标高为同一个棱镜目标高一致，由 tA = tB 得： hAB = － SZ1A × sinαZ1A + （ SZ1Z2 × sinαZ1Z2 － SZ2Z1 × sinαZ2Z1 ） /2 + （ SZ2Z3 × sinαZ2Z3 － SZ3Z2 × sinαZ3Z2 ） /2 + . . . + （ SZn－1Zn × sinαZn－1Zn － SZnZn－1 × sinαZnZn－1 ） /2 + SZnB × sinαZnB 2. 4 精度分析
平均距离 往测高差 返测高差
起点 终点
闭合差 限差
BM47 G39 7682. 12m 133. 9611m 133. 9589m 2. 2mm 11. 08mm G39 G40 370. 073m 23. 573m 23. 575m 2. 0mm 2. 43mm G40 BM49 9644. 09m － 111. 549m － 111. 555m 6. 1mm 12. 42mm
3. 1 测区概况
长（ 沙） 昆（ 明） 铁路客运专线贯穿湖南、贵州至昆明，
设计路线沿线均为丘陵和山区，地形起伏较大，给水准测
量带来 了 诸 多 不 便。采 用 自 动 照 准 的 高 精 度 测 角 全 站 仪
TCA2003 对向观测的方法，通过附和水准路线的方式加密
设计路线沿线 GPS 点的高程，能够达到二等水准测量精度，
4 结束语
长昆铁路怀化至玉屏段工程实践证明三角高程测量新 方法代替二等水准加密 GPS 点的高程的方法是可行可靠的。 和传统水准测量相比，在山区及沼泽、水网地区，三角高 程测量具有便于布设测线和提高施测速度的优越性，同时 使用具有 ATR 自动照准功能的高精度全站仪能从人、仪器 和观测环境三个方面减弱或消除测量误差，成果具有较高 的可靠性，并且可以实现全自动观测和记录，降低了劳动 强度，提高作业效率。
为勘测提供高程依据。
3. 2 作业流程
以起末水准点分别为
BM47 和 BM49 的 附 和 水
准路线为例，观测路线如
图 2 所示。
水准线路从水准点
BM47 出 发，经 过 G39 和
G40 附和到水准点 BM49，
测区 主 要 是 以 山 地 为 主，
野外作业困难大，相邻测
图 2 观测路线图
站之 间 高 差 大，距 离 远，
znb因为目标高为同一个棱镜目标高一致由tsinz1asinz1z2sinz2z1sinz2z3sinz3z2sinzn1znsinznzn1sinznb精度分析由于无需量取仪器高和目标高全站仪同时对向观测可以抵消地球曲率和大气折光对高程的影响加上仪器本身的大气改正所以高程测量的精度只与距离s的测量和竖直可得ab之间高差中误差为mcosz1asinz1acosz1z2sinz1z2cosz2z1sinz2z1cosznzn1sinznzn1cosznbsinznb由于起始站和终点站的距离很短且竖直角要求尽可能小在相同的观测条件下使用相同精度的仪器对向观测则可以推出每公里高差中误差为
由于无需量取仪器高和目标高，全站仪同时对向观测可 以抵消地球曲率和大气折光对高程的影响［6］，加上仪器本身
的大气改正，所以高程测量的精度只与距离 S 的测量和竖直 角 α 的测量精度有关。根据误差传播定律［7］可得 A、B 之间
高差中误差为（ mD 为测距中误差，mα 为竖直角的中误差） ：
m2 hAB
【摘 要】 使用水准测量的方法传递高程在地形复杂的地方难以展开，本文研究采用全站仪三角高程测量方法消
除或减弱大气折光、仪器高量取误差等对测量精度的影响，使之满足二等水准测量精度要求，并通过实际工程应
用加以验证。
【关键词】 三角高程测量； 二等水准测量； 铁路勘测
【中图分类号】 P224
【文献标识码】 A
=
（ sZ1A
× cosαZ1A
× mαZ1A
÷ ρ） 2
+ （ sinαZ1A
× msZ1A ） 2
+
1 4
［sZ1Z2
× cosαZ1Z2
× mαZ1Z2
÷ ρ） 2
+ （ sinαZ1Z2
× msZ1Z2 ） 2
+ sZ2Z1 × cosαZ2Z1 × mαZ2Z1 ÷ ρ） 2 + （ sinαZ2Z1 × msZ2Z1 ） 2
测区天气复杂多变，考虑到相邻点的通视和交通情况专人
负责在仪器前面选择站点，同时选择在上午和下午气温较
为温和稳定的时候进行，照准目标时采用 TCA2003 全站仪
的 ATR 自动照准功能提高测量精度以及施测效率。三角高
程测量结果如表 2、表 3 所示。
表 2 三角高程测量结果表
测段 测段
往返测 往返测
BMII13 BMII15 5617. 492 66. 15323 66. 15799 － 4. 764 9. 480
BM50 BM52 6321. 783 124. 5638 124. 5573 6. 517 10. 057
从表 2、表 4 共 5 段水准路线可以看出往返观测闭合 差，实测高差与设计值的较差与水准路线的长度无关，均 小于限差要求，满足二等水准测量的精度要求。
【文章编号】1009-2307（ 2011） 04-0106-02
1 引言
三角高程测量已经成为高精度高程控制测量的一种有 效手段［1］。在丘陵、山区和跨河等地用水准测量法传递高 程非常困难，而采用全站仪三角高程测量法传递高程却非 常方便、灵活。精密三角高程测量在一定条件和范围内可 以代替一二等水准测量［2，3］。在三角高程测量中，对向观测 法［4］可以消除或减弱地球曲率和大气折光的影响，但观测 精度受斜距、竖直角和仪器高、目标高量取精度影响。水 准法［5］在山区、水网地区很难找到合适的架设点。若使用 高精度的 全 站 仪，设 法 消 除 量 取 仪 器 高 和 目 标 高 的 误 差， 同时采用对向观测，在一定条件下能满足二等水准测量的 精度要求。
400 1. 086 1. 086 1. 089 1. 093 1. 098 1. 105 1. 113 1. 123
600 1. 328 1. 328 1. 329 1. 33 1. 331 1. 333 1. 335 1. 337
800 1. 533 1. 533 1. 532 1. 532 1. 531 1. 529 1. 528 1. 526
收稿日期： 2010-01-28
进行距离和竖直角观测。
测段中对向观测按仪器前进方向，对高低双棱镜按后 低、前低、前高、后高的观测顺序进行往返观测。起末水
准点之间架设奇数次测站，这样观测起、末水准点是同一 台全站仪，在一个测段上对向观测的边为偶数条边。 2. 3 公式推导
在起始点 A 上架设棱镜，在 Z1 点上架设仪器 1，在 Z2 点上架设仪器 2。首先仪器 1 观测点 A 上的棱镜，记录斜距 S 和竖直角 α，求得高差 hZ1A 。然后用 Z1 点上的仪器 1 对 Z2 点进行三角高程测量，求得高差 hZ 1Z2 ，接着用 Z2 上的 仪器 2 对 Z1 点进行三角高程测量，求得高差 hZ 2Z1 ，再把仪 器 1 搬到 Z3 点，同理测出 hZ 3Z4 、hZ 4Z3 ……
2 三角高程新方法
2. 1 仪器的改装 所用仪器为同精度的 TCA2003 全站仪 2 台，棱镜 5 套，
对中杆 1 个。把两个棱镜对接起来固定在全站仪上，在同 一竖直面内就有两个棱镜。在每一次的观测中，分别观测 上下两个棱镜，得到两个高差，增加测量过程中的检核条 件，另外观测高低棱镜相当于做往返观测，用于检核测量 精度。为了避免野外混淆仪器而产生系统性的误差，每套 棱镜和仪器要求对应做好标记。 2. 2 作业方法
表 3 附和水准路线闭合差（ BM47 至 BM49）
设计高差 （ m）
实测高差 （ m）
路线长度
闭合差限差
较差（ mm）
（ m）
4 槡L （ mm）
45. 991
45. 9813 17696. 283
－ 9. 7
16. 827
在长昆铁路怀化至玉屏段，地形起伏比较大难以用水 准仪施测的地区均采取全站仪对向观测中间法加密 GPS 点 高程，进行往返观测共测得四段水准路线，各段测量结果 见表 4。
假设 A 点、B 点 为 已 知 水 准 点，AB 两 点 间 的 距 离 较 长，中间要多个测站才能传到点 B。
图 1 距离和竖直角观测示意图
在测段水准点附近 （ 一般在20m 以内，并要求测站距 起、末点大致相等） 架设全站仪，在水准点上架设棱镜杆，
作者简介： 韩昀 （ 1983-） ，男，湖北钟 祥人，中国地质大学 （ 武汉） 08 级硕士 研究生，研究方向为 3S 技术集成。 E-mail： hanyuncos@ 163. com
取 2 倍的每公里高差中误差做为极限误差，从表 1 可 以看出边长在 800m 以内，竖直角小于 15° 时，极限误差均 小于 国 家 《一、二 等 水 准 测 量 规 范 》 所 规 定 的 允 许 值 （ 2mm） ，故在此条件下三角高程可以代替二等水准测量。
3 三角高程代替二等水准在山区铁路勘测中的 运用
第 36 卷第 4 期 2011 年 07 月
测绘科学 Science of Surveying and Mapping
Vol.在山区铁路勘测中的运用
韩 昀①，程新文①，刘 成②，赵礼剑①
（ ①中国地质大学信息工程学院，武汉 430074； ②铁道部第三勘察设计院，天津 300142）
表 4 各测段附和水准路线闭合差
测段 测段 平均距离 实测高差 设计高差 较差 限差
起点 终点 （ m）
（ m）
（ m）
（ mm） （ mm）
BM56 BM57 916. 503 3. 28991 3. 2890 0. 91 3. 829
BM44 BM46 8518. 686 － 16. 2516 － 16. 2611 9. 542 11. 675
能小，在相同的观测条件下使用相同精度的仪器对向观测，
则可以推出每公里高差中误差为：
槡 mh =
500［（ S
× 103
×
cosα
×
mα） 2 ρ
+ （ sinα
×
ms ） 2］
S
第4 期
韩 昀等 精密三角高程代替二等水准测量在山区铁路勘测中的运用
107
全站仪 TCA2003 测角精度为 mα = 0. 5〃，测距精度为 mD = 1 + 1ppm，观测 4 个测回，竖直角均小于 15°，距离在 800m 范围内，此时三角高程 2 倍中误差与边长和竖直角的
参考文献
［1］ ［2］ ［3］ ［4］ ［5］ ［6］ ［7］
郭宗河，郑进凤 . 电磁波测距三角高程测量公式误 差的研究 ［J］ . 测绘通报，2004，（ 7） . 周水渠 . 精密三角高程测量代替二等水准测量的尝 试 ［J］ . 测绘信息与工程，1999，（ 3） . 张正禄，等 . 精密三角高程代替一等水准测量的研 究 ［J］ . 武汉大学学报，2006. 张玉堂 . 全站仪准水准法高程测量及其精度浅析 ［J］ . 地理空间信息，2006，4（ 1） . 许跃民，等 . 间视法三角高程测量在云阳长江大桥施 工中的应用 ［J］ . 测绘信息与工程，2005，30（ 4） . 王国柱 . 大气的最大其密度与垂直折光 . 大气折射 研究专集 ［M］ . 北京： 测绘出版社，1996. 武汉大学测绘学院测量平差学科组 . 误差理论与测 量平差 ［M］ . 武汉： 武汉大学出版社，2005-03.
每公里高 差的 2 倍 中误差（ mm）
表 1 三角高程精度表
竖直角（ °）
边长（ m） 1
3
5
7
9 11 13 15
100 0. 556 0. 556 0. 581 0. 616 0. 659 0. 709 0. 765 0. 824
200 0. 772 0. 772 0. 781 0. 795 0. 813 0. 835 0. 86 0. 888
由全站仪对向观测原理可得 A、Z1、Z2…. B 之间的高
差分别为： hZ1A = SZ1A × sinαZ1A + iZ1 － tA
} hZ1Z2 = SZ1Z2 × sinαZ1Z2 + iZ1 － tZ2 hZ1Z2 =
hZ2Z1 = SZ2Z1 × sinαZ2Z1 + tZ2 － tZ1 （ SZ1Z2 × sinαZ1Z2 － SZ2Z1 × sinαZ2Z1 ） /2 +
+ sZnZn－1 × cosαZnZn－1 × mαZ2nZn－1 ÷ ρ） 2 + （ sinαZnZn－1 × msZnZn－1 ） 2］
+ （ sZnB × cosαZnB × mαZnB ÷ ρ） 2 + （ sinαZnB × msZnB ） 2
由于起始站和终点站的距离很短，且竖直角要求尽可
（ iZ1 + tZ1 ） /2 － （ iZ2 + tZ2 ） /2…… hZn－1Zn = （ SZn－1Zn × sinαZn－1Zn － SZnZn－1 × sinαZnZn－1 ） /2 +
（ iZn－1 + tZn－1 ） /2 － （ iZn + tZn ） /2# hZnB = SZnB × sinαZnB + iZn － tB 由以上所求高差得 A、B 间高差为： hAB = － hZ1A + hZ1Z2 + hZ2Z3 + . . . . + hZn－1 + hZnB 因为目标高为同一个棱镜目标高一致，由 tA = tB 得： hAB = － SZ1A × sinαZ1A + （ SZ1Z2 × sinαZ1Z2 － SZ2Z1 × sinαZ2Z1 ） /2 + （ SZ2Z3 × sinαZ2Z3 － SZ3Z2 × sinαZ3Z2 ） /2 + . . . + （ SZn－1Zn × sinαZn－1Zn － SZnZn－1 × sinαZnZn－1 ） /2 + SZnB × sinαZnB 2. 4 精度分析
平均距离 往测高差 返测高差
起点 终点
闭合差 限差
BM47 G39 7682. 12m 133. 9611m 133. 9589m 2. 2mm 11. 08mm G39 G40 370. 073m 23. 573m 23. 575m 2. 0mm 2. 43mm G40 BM49 9644. 09m － 111. 549m － 111. 555m 6. 1mm 12. 42mm
3. 1 测区概况
长（ 沙） 昆（ 明） 铁路客运专线贯穿湖南、贵州至昆明，
设计路线沿线均为丘陵和山区，地形起伏较大，给水准测
量带来 了 诸 多 不 便。采 用 自 动 照 准 的 高 精 度 测 角 全 站 仪
TCA2003 对向观测的方法，通过附和水准路线的方式加密
设计路线沿线 GPS 点的高程，能够达到二等水准测量精度，
4 结束语
长昆铁路怀化至玉屏段工程实践证明三角高程测量新 方法代替二等水准加密 GPS 点的高程的方法是可行可靠的。 和传统水准测量相比，在山区及沼泽、水网地区，三角高 程测量具有便于布设测线和提高施测速度的优越性，同时 使用具有 ATR 自动照准功能的高精度全站仪能从人、仪器 和观测环境三个方面减弱或消除测量误差，成果具有较高 的可靠性，并且可以实现全自动观测和记录，降低了劳动 强度，提高作业效率。
为勘测提供高程依据。
3. 2 作业流程
以起末水准点分别为
BM47 和 BM49 的 附 和 水
准路线为例，观测路线如
图 2 所示。
水准线路从水准点
BM47 出 发，经 过 G39 和
G40 附和到水准点 BM49，
测区 主 要 是 以 山 地 为 主，
野外作业困难大，相邻测
图 2 观测路线图
站之 间 高 差 大，距 离 远，
znb因为目标高为同一个棱镜目标高一致由tsinz1asinz1z2sinz2z1sinz2z3sinz3z2sinzn1znsinznzn1sinznb精度分析由于无需量取仪器高和目标高全站仪同时对向观测可以抵消地球曲率和大气折光对高程的影响加上仪器本身的大气改正所以高程测量的精度只与距离s的测量和竖直可得ab之间高差中误差为mcosz1asinz1acosz1z2sinz1z2cosz2z1sinz2z1cosznzn1sinznzn1cosznbsinznb由于起始站和终点站的距离很短且竖直角要求尽可能小在相同的观测条件下使用相同精度的仪器对向观测则可以推出每公里高差中误差为
由于无需量取仪器高和目标高，全站仪同时对向观测可 以抵消地球曲率和大气折光对高程的影响［6］，加上仪器本身
的大气改正，所以高程测量的精度只与距离 S 的测量和竖直 角 α 的测量精度有关。根据误差传播定律［7］可得 A、B 之间
高差中误差为（ mD 为测距中误差，mα 为竖直角的中误差） ：
m2 hAB
【摘 要】 使用水准测量的方法传递高程在地形复杂的地方难以展开，本文研究采用全站仪三角高程测量方法消
除或减弱大气折光、仪器高量取误差等对测量精度的影响，使之满足二等水准测量精度要求，并通过实际工程应
用加以验证。
【关键词】 三角高程测量； 二等水准测量； 铁路勘测
【中图分类号】 P224
【文献标识码】 A
=
（ sZ1A
× cosαZ1A
× mαZ1A
÷ ρ） 2
+ （ sinαZ1A
× msZ1A ） 2
+
1 4
［sZ1Z2
× cosαZ1Z2
× mαZ1Z2
÷ ρ） 2
+ （ sinαZ1Z2
× msZ1Z2 ） 2
+ sZ2Z1 × cosαZ2Z1 × mαZ2Z1 ÷ ρ） 2 + （ sinαZ2Z1 × msZ2Z1 ） 2
测区天气复杂多变，考虑到相邻点的通视和交通情况专人
负责在仪器前面选择站点，同时选择在上午和下午气温较
为温和稳定的时候进行，照准目标时采用 TCA2003 全站仪
的 ATR 自动照准功能提高测量精度以及施测效率。三角高
程测量结果如表 2、表 3 所示。
表 2 三角高程测量结果表
测段 测段
往返测 往返测
BMII13 BMII15 5617. 492 66. 15323 66. 15799 － 4. 764 9. 480
BM50 BM52 6321. 783 124. 5638 124. 5573 6. 517 10. 057
从表 2、表 4 共 5 段水准路线可以看出往返观测闭合 差，实测高差与设计值的较差与水准路线的长度无关，均 小于限差要求，满足二等水准测量的精度要求。
【文章编号】1009-2307（ 2011） 04-0106-02
1 引言
三角高程测量已经成为高精度高程控制测量的一种有 效手段［1］。在丘陵、山区和跨河等地用水准测量法传递高 程非常困难，而采用全站仪三角高程测量法传递高程却非 常方便、灵活。精密三角高程测量在一定条件和范围内可 以代替一二等水准测量［2，3］。在三角高程测量中，对向观测 法［4］可以消除或减弱地球曲率和大气折光的影响，但观测 精度受斜距、竖直角和仪器高、目标高量取精度影响。水 准法［5］在山区、水网地区很难找到合适的架设点。若使用 高精度的 全 站 仪，设 法 消 除 量 取 仪 器 高 和 目 标 高 的 误 差， 同时采用对向观测，在一定条件下能满足二等水准测量的 精度要求。
400 1. 086 1. 086 1. 089 1. 093 1. 098 1. 105 1. 113 1. 123
600 1. 328 1. 328 1. 329 1. 33 1. 331 1. 333 1. 335 1. 337
800 1. 533 1. 533 1. 532 1. 532 1. 531 1. 529 1. 528 1. 526
收稿日期： 2010-01-28
进行距离和竖直角观测。
测段中对向观测按仪器前进方向，对高低双棱镜按后 低、前低、前高、后高的观测顺序进行往返观测。起末水
准点之间架设奇数次测站，这样观测起、末水准点是同一 台全站仪，在一个测段上对向观测的边为偶数条边。 2. 3 公式推导
在起始点 A 上架设棱镜，在 Z1 点上架设仪器 1，在 Z2 点上架设仪器 2。首先仪器 1 观测点 A 上的棱镜，记录斜距 S 和竖直角 α，求得高差 hZ1A 。然后用 Z1 点上的仪器 1 对 Z2 点进行三角高程测量，求得高差 hZ 1Z2 ，接着用 Z2 上的 仪器 2 对 Z1 点进行三角高程测量，求得高差 hZ 2Z1 ，再把仪 器 1 搬到 Z3 点，同理测出 hZ 3Z4 、hZ 4Z3 ……
2 三角高程新方法
2. 1 仪器的改装 所用仪器为同精度的 TCA2003 全站仪 2 台，棱镜 5 套，
对中杆 1 个。把两个棱镜对接起来固定在全站仪上，在同 一竖直面内就有两个棱镜。在每一次的观测中，分别观测 上下两个棱镜，得到两个高差，增加测量过程中的检核条 件，另外观测高低棱镜相当于做往返观测，用于检核测量 精度。为了避免野外混淆仪器而产生系统性的误差，每套 棱镜和仪器要求对应做好标记。 2. 2 作业方法
表 3 附和水准路线闭合差（ BM47 至 BM49）
设计高差 （ m）
实测高差 （ m）
路线长度
闭合差限差
较差（ mm）
（ m）
4 槡L （ mm）
45. 991
45. 9813 17696. 283
－ 9. 7
16. 827
在长昆铁路怀化至玉屏段，地形起伏比较大难以用水 准仪施测的地区均采取全站仪对向观测中间法加密 GPS 点 高程，进行往返观测共测得四段水准路线，各段测量结果 见表 4。
假设 A 点、B 点 为 已 知 水 准 点，AB 两 点 间 的 距 离 较 长，中间要多个测站才能传到点 B。
图 1 距离和竖直角观测示意图
在测段水准点附近 （ 一般在20m 以内，并要求测站距 起、末点大致相等） 架设全站仪，在水准点上架设棱镜杆，
作者简介： 韩昀 （ 1983-） ，男，湖北钟 祥人，中国地质大学 （ 武汉） 08 级硕士 研究生，研究方向为 3S 技术集成。 E-mail： hanyuncos@ 163. com
取 2 倍的每公里高差中误差做为极限误差，从表 1 可 以看出边长在 800m 以内，竖直角小于 15° 时，极限误差均 小于 国 家 《一、二 等 水 准 测 量 规 范 》 所 规 定 的 允 许 值 （ 2mm） ，故在此条件下三角高程可以代替二等水准测量。
3 三角高程代替二等水准在山区铁路勘测中的 运用
第 36 卷第 4 期 2011 年 07 月
测绘科学 Science of Surveying and Mapping
Vol.在山区铁路勘测中的运用
韩 昀①，程新文①，刘 成②，赵礼剑①
（ ①中国地质大学信息工程学院，武汉 430074； ②铁道部第三勘察设计院，天津 300142）
表 4 各测段附和水准路线闭合差
测段 测段 平均距离 实测高差 设计高差 较差 限差
起点 终点 （ m）
（ m）
（ m）
（ mm） （ mm）
BM56 BM57 916. 503 3. 28991 3. 2890 0. 91 3. 829
BM44 BM46 8518. 686 － 16. 2516 － 16. 2611 9. 542 11. 675
能小，在相同的观测条件下使用相同精度的仪器对向观测，
则可以推出每公里高差中误差为：
槡 mh =
500［（ S
× 103
×
cosα
×
mα） 2 ρ
+ （ sinα
×
ms ） 2］
S
第4 期
韩 昀等 精密三角高程代替二等水准测量在山区铁路勘测中的运用
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全站仪 TCA2003 测角精度为 mα = 0. 5〃，测距精度为 mD = 1 + 1ppm，观测 4 个测回，竖直角均小于 15°，距离在 800m 范围内，此时三角高程 2 倍中误差与边长和竖直角的
参考文献
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