新北师大七年级下3.3用图象表示的变量间关系教案+导学案

3.3用图象表示的变量间关系(第1课时)
学习目标：
1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。

2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

二、教学过程
第一环节：课前准备
活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题。

活动内容1：复习回顾
通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.
1、给定自变量x与因变量的y的关
=-+，填表：
y x x
248
2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；
（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 . （3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 . 3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。

第二环节：情境引入
活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系
1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）、上午9时的温度是 ；12时的温度是 .
（2）、这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 .
（3）、这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 ，
（4）、在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？ （5）、图中的A 点表示的是什么？B 点呢？
（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
第三环节：合作学习
活动内容：
1 、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？ 教师归纳 ：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。

图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。

图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。

2、合作探究：你了解它吗—沙漠之舟
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

30
3234
3638
40
4204812162024283236404448
温度/摄氏度
时间/
时
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ （5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？ （6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。

第四环节： 运用巩固
活动内容：随堂练习
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。

潮汐与人类的生活有着密切的联系。

下面是某港口从0时到12时的水深情况。

（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ （2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？ （3）在什么时间范围内，港口水深在增加？ （4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A ，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？ （6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。

第五环节：自我反馈——每天十分钟
活动内容：
012
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80
1
2
3
4
5
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9
10111
2
1对本节课所学内容进行检测
（1）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（）
A、沙漠
B、体温
C、时间
D、骆驼
（2）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图
可以判断下列说法错误的是：（）
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
（3）书后习题
第六环节：课堂小结
活动内容：1．学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。

2．本节课给你留下的最深刻的印象是什么？
活动目的：归纳总结的部分留给学生完成，谈谈自己的体会，让学生在轻松的氛围中结束本节课。

教师则可以对本节课中表现突出的学生加以表扬。

活动的注意事项：要留出时间进行课堂归纳包括书写反思的过程。

第七环节：布置作业
1、习题1、2。

3.3 用图象表示的变量间关系（第2课时）
教学目标：
1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。

第一环节回顾思考
活动内容：
学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。

1.列表法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的
幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量。

2.
关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是 ，因变
量是 ，ｑ与t 的关系式是 。

3.图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。

（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？ （2）A 点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？
如图是沈阳地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中， （1）t ＝ 时，气温最高，最高气温T ＝ ℃； （2）t ＝ 时，气温最低，最低气温T ＝ ℃； （3）在 时间段中，气温保持不变； （4）在 时间段中，气温持续下降； （5）t ＝ 时，气温达6℃；
（6）A 点表示 ；
（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择 时间段比
时间/
较合适。

第二环节 讲授新课
活动内容：
提出问题：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）
例 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选2—3个小组代表讲解）
第三环节 合作学习
活动内容：
963/分
速度
1．柿子熟了，从树上落下来。

下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？
2. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。

过了一段时间,汽车到达下一个车站。

乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。

下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？(横轴表示时间,纵轴表示速度)
3．某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：
①②③④
1．学生根据事件的数据，小组讨论,选择图象展示最合适过程。

2．小组成员选择(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)
3．小组选派代表讲解，最终对被研究的问题做出决策。

第四环节 练习提高
活动内容：
4．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s 为距离，t 为时间）符合以上情况的是（ ）
5．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h 是如何随着时间t 变化的，请选择匹配的示意图与容器。

（A ）——（ ） （B ）——（ ） （C ）——（ ） （D ）——（ ）
第五环节 课堂小结
活动内容：
一、今天你有哪些收获？
D
二、总结：
1．通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深了对图象表示的理解。

2．不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。

3．最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。

4．一些变量之间的关系可以用图象法来表示。

它形象、直观，便于探索趋势。

5．在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。

师生互相交流总结图象的特点，怎样通过图象进行合理决策，使学生感受所学的知识就在身边。

第六环节教学反馈
根据图象回答下列问题
1．下图反映了哪两个变量之间的关系？（20分）
2．点A，B分别表示什么？（20分）
3．说一说速度是怎样随时间变化而变化的；（20分）
4．你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？（40分）
第七环节布置作业
（一）下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
1．一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
2．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；
3．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；
4．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。

（二）如果OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程s 和时间t 的关系，根图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）。

A ．2.5m
B ．2m
C ．1.5m
D ．1m
本题考查识图的能力，由图象可知在8s 时间内，学生甲的路程为64m ，学生乙的路程为(64-12)=52m ，所以V 甲=64/8=8(m/s)， V 乙=52/8=6.5(m/s)，故V 甲- V 乙=1.5(m/s)。

（三）请你收集生活中（报纸、杂志等）的变量关系的图象。

导学案：§3．3 用图象表示的变量间关系
学习目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。

2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

并能从图象中获取变量之间关系的信息，
学习难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

一、预习 （一）、预习书：P103~P105 （二）、思考：用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么？，竖直方向的数轴上的点表示什么？
（三）、预习作业：
1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题： （1）二月份平均气温是______C ，十月份平均气温______C ；
（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______C ； （3）月平均最高气温与最低气温大约相差______C
（4）月平均最高气温为10C 的月份是______月，它可能是______季节； （5）上述变化中，自变量是______，因变量是______； （6）估计明年一月份的平均气温会低于0C 吗？
二、学习过程：
（一）要点引导
1、图像是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况．
2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________
（二）例题
例1、某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（）
A B C D
变式1、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间的关系的是（）
A B C D
例2、新成药业集团研究开发了一种新药，在实习药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：
（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？
（2）A点表示什么意义？
（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？
变式2、如图，是表示某天小明上学从家到学校时，离家的距离与时间的关系的图像。

（1）小明从家到学校有多远？他一共用了多长时间到校？
（2）中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本，图中那一段曲线表示这一过程？（3）你能想象小明从离家到第4min时的情况吗？
（三）拓展
1、王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，
他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，
售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）
的关系如图所示。

根据图像回答下列问题：
（1）王大爷自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，
这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
2、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系的图像。

（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？
（2）通话多少分钟以内，所支付的电话费不变？
（3）如果通话3分钟以上，电话费y （元）与时间t （分钟）的关系式是 2.5(3)y t =+-，那么通话4分钟的电话费是多少元？
（四）回顾小结
图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。