高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 2.4.1 二项分布》29

二项分布（1）教学设计
执教人：李海青
摘要：辩证唯物主义认识论，现代教学观和建构主义教学观与学习观指导下的“问题探，究，合作”教学实验，旨在培养学生的数学问题意识，养成从数学的角度发现和提出问题，形成独立思考的习惯，提高学生解决数学问题的能力，增强学生的创新意识和实践能力。

创设教学情景是前提，提出问题是重点，解决问题是核心，应用数学知识是目的。

设计思路：
建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。

在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。

而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释，而且，这种解释不是胡乱猜测的，而是他们从经验背景中出发推出的合乎逻辑的假设。

所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。

为此我们沿着自主先学——合作探究进行教学，使学生成为提出问题和解决问题的主题，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为主动获取知识，发展能力，体验数学的过程。

一、教学目标
二、知识与技能:
三、理解n次独立重复试验及二项分布模型,会判断一个具体问题是否服从二项分布,培养学生的自主学习能力、数学建摸能力,并能解决相应的试际问题。

四、过程与方法:
五、通过主动探究、自主合作、相互交流,从具体事例中归纳出数学概念,使学生充分体会知识的发现过程,并渗透由特殊到一般,由具体到抽象的数学思想方法。

六、态度与价值观:
七、使学生体会数学的理性与严谨,了解数学来源于试际,应用于试际的唯物主义思想,培养学生对新知识的科学态度,勇于探索和敢于创新的精神。

十、难点:二项分布模型的构建。

十一、三、教学方法与手段
十二、学习方法:自主探究、观察发现、合作交流、归纳。

十三、教学手段:多媒体辅助教学
四、教学过程
自主先学
1、甲、乙两人各自独立射击，甲击中目标的概率为32，乙击中目标的概率为43，则击中目标的概率为 12
11 ，恰有一人击中目标的概率为 12
5 。

2、甲每次击中目标的概率为3
2，他连续射击3次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，则甲3次全击中目标的概率278 ，甲恰好击中目标1次的概率 92 ，甲恰好击中目标2次的概率 9
4 ，甲没有击中目标的概率 27
1 。

3、 由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中0)(>=p A P 叫做n 次独立重复试验，也称伯努利试验。

探究1：n 次独立重复试验的特征：① n 次试验构成
② 每次试验相互独立 ③ 每次试验的结果仅有两种对立的状态
举例伯努利试验：
探究2：练习2是伯努利试验吗？甲恰好击中目标1次（或2次）的概率还可以怎样求呢？
4、在n 次独立重复试验中，每次试验事件A 发生的概率均为p(0<p<1),即P(A)= p ,P(A )= 1-p = q 。

由于事件的独立性，n 次试验中，事件A 在某指定的k 次发生，而在其余的 n-k 次不发生的概率为
k n k q p - ，又由于在n 次试验中，事件A 恰好发生k 次的方式有 k n
C 种，所以在 n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k （0≤k ≤n ）次的概率为：)(P n k = k n k k n q p C - k=0,1…,n ,它恰好是n )q p (+的二项展开
式中的第 k+1 项。

探究3：+++)2(P )1(P )0(P n n n …)n (P n =1吗？
若随机变量X 表示 n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，则X 的分布列为P(X=k)= 其中0<p< 1，p+q=1，k=0,1，…n ，则称X 服从参数为n ，p 的二项分布，记作X ~(n ，p)
注意：X ~(n ，p)，其中n 表示 试验次数 ，p 表示 事件A 发生的概率
合作探究
1、某射击运动员击中10环的概率为0.8，记他4次射击命中10环的次数为X ，（1）求随机变量X 的分布列；
（2）求P(X=1).
分析：X ~)54,4(B
2、一袋中有6个黑球和4个白球，现有放回地依次取出3球，求取到白球个数X 的分布列；
分析：X ~)52,3(B
变式：求取出黑球个数Y 的分布列。

分析：Y ~)5
3,3(B
3、甲，乙，丙3个人独立地翻译密码，每个人译出此密码的概率依次为0.35,0.30,0.25.设随机变量X 表示译出此密码的人数，试求：（1）3个人同时译出此密码的概率P(X=3);(2)至多有2人译出此密码的概率P(X ≤2);(3)3个人都未译出此密码的概率P(X=0);(4)此密码被译出的概率P(X ≥1).
65875.034125.01)0(1)1(34125
.075.07.065.0)0(97375
.002625.01)3(1)2(02625
.025.03.035.0)3(=-==-=≥=⨯⨯===-==-=≤=⨯⨯==x P x P x P x P x P x P
变式：甲，乙，丙3人独立地破译某个密码，每人译出密码的概率均为0.25，设随机变量X 表示译出密码的人数，（1）写出X 的分布列；（2）密码被译出的概率是多少？
分析：（1）X ~)4
1
,3(B （2）
64
37
4、已知甲盒中装有标号分别为1、2、3、4的大小相同的小球各一个，乙盒中装有标号分别为3,4,5,6,7的大小相同的小球各一个，现从甲乙两盒中各摸一小球（看完号码后放回），记其号码分别为x 、y,如果x+y 是偶数，那么称摸球人为“好运人”。

(1)求某人成为“好运人”的概率；（2）如果有4人参与摸球，记能成为“好运人”的人数为X,求随机变量X 的分布列。

分析：（1）2
1 （2）X ~)21
,4(B
5、某校对新扩建的校园进行绿化，移栽香樟树和桂花树各2株，若香樟树的成活率为54，桂花树的成活率为43，假设每株树成活与否相互独立。

（1）求两种树各成活一棵的概率；（2）设ξ表示成活的株数，求ξ得分布列。

分析：（1）
50
3
课堂检测
1、X ~B(5,0.1),则P(X ≤2)=
2、某气象站天气预报准确率为54，则（1）5次预报中恰有4次准确的概率为 625
256 （2）5次预报中至少4次准确的概率为
3、已知某批电子表正品率为43，次品率为4
1，现对该批电子表进行测试，设第X 次首次测到正品，则P(X=3)= 64
3 .
课堂小结：
选做题：位于平面直角坐标系中坐标原点的一个质点P 按下列规则移动；每次移动一个单位长度，移动方向向左或向右，并且向左移动的概率为
31，向右移动的概率为3
2，则质点P 移动5次后位于（1,0）的概率是 。

布置作业：交送作业：67P 6,7 EX 课外作业：练习册42P ~44P。