【名校】重庆八中2010届高三下学期第二次月考(数学文)
重庆八中2010—2011学年度高三年级第五次考试数学试题(文科)
重庆八中2010-2011学年度（上）高三年级第五次考试数学文科试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}|1,|(2)0M x x N x x x =<=-<，则M N = （ ） A ．∅ B ．{}|0x x < C ．{}|1x x < D ．{}|01x x << 2.若向量),3(k =，)1,2(-=，0=⋅，则实数k 的值为（ ）A ．23- B ．23C ．6D ．23. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若c bx ax x f ++=24)(满足2)1('=f ，则=-)1('f ( ) A ．4- B ．2- C ．2 D ．45. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ） ABCD6. 已知n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．βαββαα////,//,,⇒⊂⊂n m n m B ．αα//,n n m m ⇒⊥⊥C ．n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβαD ．αα⊥⇒⊥m n n m ,//7. 椭圆192522=+y x 上有一点P ，它到左准线的距离为5，则P 到右焦点的距离为 ( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．48. 已知PA 垂直于ABC ∆所在的平面，5==AC AB ,6=BC ,8=PA ,则P 到BC 的距离为 ( ) A ．5 B ．52 C ．53 D ．549.右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=φω在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππx上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ． 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意R x ∈，都有(2)2()f x f x +=；③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+．则方程4()log ||f x x =在区间[10,10]-内的解个数是( ) A ．20 B ．12 C ．11 D ．10二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．圆心在原点且与直线20x y +-=相切的圆的方程为__________. 12．已知(0,)x π∈，若sin(2π-x ）=1213-，则tan x = . 13．在正方体1111D C B A ABCD -中，二面角11A C B A --的平面角的正切值为_______.14．设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数42z x y =+的最大值为______.15．对任意]3,2[-∈a ，不等式039)6(2>-+-+a x a x 恒成立，则实数x 的取值范围是.三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且ac b c a 21222=-+ )1(求B cos 的值； )2(求B CA 2cos 2sin 2++的值.17.（本小题满分13分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-.)1(求{}n a 的通项公式；)2(求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的n 值.18．（本小题满分13分）在直三棱柱111C B A ABC -中，,3=AC ,4=BC 5=AB .41=AA ,点D 是AB 中点. （1）求证：//1AC 平面1CDB ;(2) 求异面直线1AC 与C B 1所成角的余弦值.19. （本小题满分12分）设函数x m x x x f )1(31)(223-++-= )(R x ∈其中0>m 为常数（Ⅰ）当1=m 时，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线斜率； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值.20．（本小题满分12分）ABCD1A 1B 1C如图所示，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，点)2,4(A 为抛物线内一定点，点P 为抛物线上一动点，PA PF +的最小值为8.（1）求抛物线方程；（2）若O 为坐标原点，问是否存在点M ，使过点M的动直线与抛物线交于C B ,两点，且以BC 为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出动点M 的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数(),(0,)21xf x x x =∈+∞+，数列{}n a 满足11a =，1()n n a f a +=；数列{}n b 满足112b =，1112()n n b f S +=-，其中n S 为数列{}n b 前n 项和，1,2,3n = （1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）设1122111n n nT a b a b a b =+++ ，证明5n T <．重庆八中2010-2011学年度（上）高三年级第五次考试数学文科试题----参考解答一． 选择''50510=⨯DCABA DBDAC【解析】10.（数形结合）在同一直角坐标内作出函数()f x 和4log ||y x =的图象如右图， 由图易知，()y f x =与4log ||y x =的图象 在[10,0]-有两个交点，在(0,10]内有9个交点，故方程4()log ||f x x =在区间[10,10]-内共有11个解．二．填空:''2555=⨯ 11. 222x y += 12. 125-||xyy13.2214. 10 15.0<x 或5>x 【解析】15.设)96()3()(2+-+-=x x a x a f 由⎩⎨⎧>>-0)3(0)2(f f ⇒0<x 或5>x三．解答(共75')16. 解：（1）由已知得，412cos 222=-+=ac b c a B …………………… …..6分 （2）21cos 21cos 22cos 2cos 2cos 2sin222-+=+=++B B B B B C A =41- … 13分17. 解：(1)设等差数列首项为1a ，公差为d ，则⇒⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=+299952111d a d a d a 112+-=n a n …………………………….6分 （2）由（1）知n n d n n na S n 102)1(21+-=-+=………………………….10分 又25)5(2+--=n S n ⇒当5=n 时，n S 取得最大值25………...13分18. 解：(1)连1BC 交C B 1于E ,连DE , D 是AB 的中点,E 是1BC 的中点, ∴1//AC DE⊂DE 平面1CDB , ⊄1AC 平面,1CDB ∴//1AC 平面1CDB …6分(2) 1//AC DE ,∴CED ∠为1AC 与C B 1所成的角，在∆CED 中，25211==AC ED ,22211==CB CE , 522252228cos =⋅⋅=∠∴CED . ∴异面直线1AC 与C B 1所成角的余弦值为522 …………… …...12分 解法2. 直三棱柱111C B A ABC -底面三边长,3=AC ,4=BC 5=AB .∴,,BC AC C C 1 两两垂直.如图，以C 为坐标原点，直线1,,CC CB CA 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则)0,0,0(C ,)0,0,3(A ,)4,0,0(1C ,)0,4,0(B ,)4,4,0(1B ,)0,2,23(D(1) 设1BC 交C B 1于E ，则)2,2,0(E , )2,0,23(-=DE , )4,0,3(1-=AC , 121AC =∴, ∴1//AC DE ⊂DE 平面1CDB , ⊄1AC 平面,1CDB ∴//1AC 平面1CDB (2) )4,0,3(1-=AC , )4,4,0(1=CB , ><∴11,cos CBAC CB AC ⋅=522=. 19.解:（1）当1=m 时，2331)(x x x f +-=，x x x f 2)(2'+-=，⇒1)1('=f 所以曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率为1. ……… ..5分 （2）解析 12)(22'-++-=m x x x f ，令0)('=x f ，得到m x m x +=-=1,1因为m m m ->+>11,0所以 当x 变化时，)(),('x f x f 的变化情况如下表：)(x f 在)1,(m --∞和),1(+∞+m 为减函数，在)1,1(m m +-为增函数……. 10分 函数)(x f 在m x +=1处取得极大值)1(m f +，且)1(m f +=313223-+m m )(x f 在m x -=1处取得极小值)1(m f -，且)1(m f -=313223-+-m m ….12分20.解：如图，设抛物线的准线为l ， 过P 作l PB ⊥于B ，过A 作l AC ⊥于C ，（1）由抛物线定义知PB PF =AC PB PA PF PA ≥+=+⇒(折线段大于垂线段)，当且仅当C P A ,,三点共线取等号.由题意知8=AC ,即8824=⇒=+p p⇒抛物线的方程为：x y 162=………...4分 （2）假设存在点M ，设过点M 的直线方程为b kx y +=，显然0≠k ，0≠b ，设),(11y x B ，),(22y x C ，由以BC 为直径的圆恰过坐标 原点有0=⋅OC OB ⇒02121=+y y x x ………… ……………………...①……6分把b kx y +=代人x y 162=得0)8(2222=+-+b x bk x k由韦达定理⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+2221221)8(2k b x x k bk x x ………………….………………② 又 2212122121)())((b x x bk x x k b kx b kx y y +++=++= ….③②代人③得kby y 1621=……… .④ ②④代人①得k b kb k b 1601622-=⇒=+… …10分 ⇒动直线方程为)16(16-=-=x k k kx y 必过定点)0,16(当BC k 不存在时，直线16=x 交抛物线于)16,16(),16,16(C B -,仍然有0=⋅OC OB ， 综上：存在点M )0,16(满足条件……………12分注：若设直线BC 的方程为b my x +=可避免讨论.可参照给分.21．解：（1）∵()21xf x x =+∴1()n n a f a +=，∴121n n n a a a +=+∴1112n na a +=+ ∴1{}n a 为以111a =为首项以2为公差的等差数列∴11(1)2n n a =+-∴)(121*N n n a n ∈-=又∵12)(+=x x x f ，1112()n nb f S +=- ，∴11212121n n nn b S S S +==+-+，∴2121n n b S ++=+，∴2112()n n n n b b S S +++-=- ∴213n n b b ++=， 112b =，21212b S =+=∴{}n b 从第二项起成等比数列,公比为3，211223,2n n n b n -⎧=⎪∴=⎨⎪≥⎩……… …..6分（2）证明：依题意2211112[3157()(21)()]2333n n T n -=+++++- ，令221113157()(21)()333n n A n -=++++-232111111135()7()(23)()(21)()333333n n n A n n --=++++-+- 2321211111312[()()()](21)()333333n n n A n --=+++++--2111[1()]13332(21)()1313n n n ---=+---∴2131316()(21)()2323n n n A n --=---∴2131315()(21)()54343n n n T n --=---< ．……………………………….12分。
重庆八中高三第二次月考(数学文).pdf
The Taiwan earthquake An earthquake survivor’s home page Homework Oral work: Try your best to retell the story about Timmy. Written work: 1. Finish the exercises in Unit 6 Period 3 in your workbook. 2. Write down your story in the latest Taiwan earthquake. Unit 6 Unit Six Natural disasters Reading II earthquake in fear fall down scream calm down be trapped run in all directions daylight come down wildly a slight shaking in a hurry try one’s best in fear scream a slight shaking felt heard saw at the beginning thunder thunder noise and shouts fall down calm down be trapped run in all directions daylight come down wildly in a hurry try one’s best wildly come down fall downtry one’s best felt heard saw during … bombs bombs shake shake run in all directions nervous calm down be trapped daylight in a hurry daylight calm down in a hurry be trapped felt heard saw after … noise and shouts noise and shouts nothing nothing nervous nervous felt heard saw at the beginning a slight shaking thunder scream in fear during shake bombs run in all directions wildly try one’s best fall down come down after be trapped nervous calm down noise and shouts in a hurry daylight An earthquake happened. At first, Timmy felt a s_____ s _________ through his body, then he heard a big noise liket_______ .Some children s_____________ because they were in f_____. People t____ their b____ to run i__ all d _________ and w ______ when the walls began to c ______ d ______ . After it, Timmy was t___________ . But he c ________ d ______ .At last, people were in a h ______ to m ______ a ______ b _______ and stones. Timmy was safe ! Finish the passage light haking hunder creamed ear ildly nirections ome own rapped ried almed own urry ove way ricks est 1. At first, I felt a slight shaking through my body. shaking n. shake v. 1) At first, the slight _______ of the house made Timmy frightened. 2) When the earthquake really started, the earth _______. shook shaking shook 1. At first, I felt a slight shaking through my body. shaking n. shake v. 1)我们必须在使用前摇匀这药。
重庆八中2008届高三年级第二次月考数学文
重庆八中2008届高三年级第二次月考数学试题（文科）总分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1．2sin210°的值是 （ ）A ．1B ．－1C ．3D ．－3 2．不等式x x >2的解集是（ ）A ．（－∞，0）B ．（0，1）C ．（1，+∞）D ．（－∞，0） （1，+∞）3．等差数列n a a a a a n n 则已知中,10,7,1,}{521==+=为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．命题， “若a>b ，则88->-b a ”的逆否命题是（ ） A ．若a>b ，则88-<-b a B ．若88->-b a ，则a>b C ．若a ≤b ，则88-≥-b a D ．若88-≤-b a ，则a ≤b 5．若奇函数=+-==∈)1(),2()2()(,1)2())((f f x f x f f R x x f 则满足 （ ）A ．0B ．1C ．－21D ．21 6．下列各式中，值为23的是（ ）A ．︒⋅︒15cos 15sin 2B ．︒-︒15sin 15cos 22C ．115sin 22-︒D ． ︒+︒15sin 15cos 227．在等比数列435421,27,1,}{a a a a a a a n +=+=+则中 （ ）A ．3B ．18C ．9D ．81 21 ）9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(ππ+=-=+x y y x 则的值为 （ ）A ．223 B ．183 C ．1813D ．221310．将函数)1,6()32sin(3--=+=ππa x y 的图象按向量平移后所得函数的图象的解析式是（ ）A ．1)322sin(3-+=πx y B ．1)322sin(3++=πx yC ．12sin 3+=x yD ．1)32sin(3-+=πx y11．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 3)(πx x f 的图像为C ，以下三个论断中，正确论断的个数是 （ ）①图像C 关于直线π1211=x 对称；②函数⎪⎭⎫⎝⎛-125,12)(ππ在区间x f 内是增函数； ③由32sin 3π的图像向右平移x y =个单位长度可以得到图像C.A ．0B ．1C ．2D ．312．已知函数),2[)2(log 22+∞∈+-=x ax x y 在上恒为正，则a 的取值范围是 （ ） A ．（－2，2） B ．]4,(-∞C ．)25,(-∞D ．),22()22,(+∞--∞二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．已知ααα则角,0tan ,0sin <>的终边在第 象限.14．已知数列}{n a 的前n 项和n n a n n S 则其通项,2+== .15．已知等比数列的公比10099531,60,21S a a a a q 则且=++++== . 16．函数x x y sin 2cos -=的最小为 .三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（13分）已知数列}{n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且.4,3422S S a == （1）求证：数列}2{n a是等比数列； （2）求使得n n S S 22>+成立的n 的集合.18．（13分）已知α为第二象限角，βα,53sin =为第三象限角，.34tan =β （1）求)tan(βα+的值； （2）求)2cos(βα-的值.19．（12分）已知函数)0(,2cos26sin 6sin )(2>∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=ωωπωπωR x x x x x f （1）求函数)(x f 的值域；（2）若函数y=)(x f 的图象与直线y=－1的两个相邻交点的距离为2π，求函数y=)(x f 的单调递增区间.20．（12分）已知数列}{n a 的前n 项的和为S n ，且 3,2,1,21,111===+n S a a n n 求：（1）数列}{n a 的通项公式； （2）n a a a a 2642++++ 的值.21．（12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，300≤≤x ）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件. （1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22．（12分）已知α为锐角，且,12tan -=α函数),42sin(2tan )(2παα+⋅+=x x x f 数列}{n a 的首项)(,2111n n a f a a ==+. （1）求函数)(x f 的表达式； （2）求证：;1n n a a >+ （3）求证：*),2(2111111121N n n a a a n∈≥<++++++<参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．A 11．C 12．C 二、填空题13．三 14．2n 15．90 16．－2 三、解答题17．（1）由题，⎩⎨⎧+=+⨯=+d a d a d a 64)2(43111（3分）故122,11-=∴==n a d a n （5分,4222232121==∴---n n a a n n 即数列为等比数列 （7分）（2）由21,12,2,1n S n a d a n n =-===得 （9分）8)2(2)2(22222<-⇒>+⇒>∴+n n n S S n n （11分）4,3,2,1=∴n （12分）故n 的集合为：{1，2，3，4}（13分） 18．解：（1）因为α是第二象限的角，,53sin =α 54sin 1cos 2=--=αα所以 （2分） 43cos sin tan -==ααα （3分） 247tan tan 1tan tan )tan(=++=+∴βαβαβα （6分）（2）因为β为第三象限的角，34tan =β 53cos ,54sin -=-=∴ββ （9分）又,2524cos sin 22sin -==ααα257sin 12cos 2=-=αα （11分） 53sin 2sin cos 2cos )2cos(=+=-∴βαβαβα（13分）19．（1）解：)1(cos cos 21sin 23cos 21sin 23)(+--++=x x x x x x f ωωωωω（2分） 1cos 21sin 232-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ωω .16sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πωx （5分）由.116sin 23,16sin 1≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-≤⎪⎭⎫⎝⎛-≤-πωπωx x 得 可知函数)(x f 的值域为[－3，1].（7分）（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，)(x f y =的周期为π， 又由2,2,0==>w w即得得ππω（9分） 于是有)(222221)62sin(2)(z k k x k x x f ∈+≤≤---=πππππ再由解得)(36Z k kx x k ∈+≤≤-πππ（11分）所以)(x f y =的单调增区间为)(3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ （12分） 20．（1）由题，)2(23)2(1212111≥=⇒≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==++n a a n S a S a n n n n nn （3分） 即2}{a a n 是以为首项，以23为公比的等比数列（4分） 又212121112===a S a （5分） 故)2(2322≥⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-n a a n n （6分）⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==∴-2,23211,12n n a n n （8分）（2）n a a a a 2642++++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-nn 491522323231212242 （12分）21．解：（1）设商品降价x 元，则多卖的商品数为2kx ，若记商品在一个星期的获利为)(x f ，则依题意有)432)(21()432)(930()(22kx x kx x x f +-=+--= （4分）又由已知条件，2224⋅=k ，于是有k=6（5分）所以]30,0[,90724321266)(23∈+-+-=x x x x x f （6分）（2）根据（1），我们有).12)(2(1843225218)(2---=-+-='x x x x x f （8分）故)(,12x f x 时=达到极大值，因为,11264)12(,9072)0(==f f 所以定价为30－12=18元能使一个星期的商品销售利润最大.（12分） 22．（13分）解：（1）1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα 又α 是锐角 42πα=∴1)42sin(=+∴πα x x x f +=2)( （4分）（2）n n n a a a +=+21n a a a a ,,21321∴=都大于0 n n n a a a >∴>∴+120（6分）（3）nn n n n n n a a a a a a a +-=+=+=+111)1(1112111111+-=+∴n n n a a a1322121111111111111+-++-+-=++++++∴n n n a a a a a a a a a 1111211++-=-=n n a a a （9分）143)43(,4321)21(2322>+==+=a a又n n a a n >≥+1,221211131<-<∴>≥∴++n n a a a2111111121<++++++<∴na a a （12分）。
2010届重庆八中第一学期高三第二次月考文
2010届重庆八中第一学期高三第二次月考数学试卷(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . f (x) -cos( x )最小正周期为'，其中0，则•二( )6 5A. 6B. 8C. 10D. 121 3 *2•已知平面向量a =(1,1), b=(1,-1)，则向量丄8-313= ( )2 2A. (-2, -1) B . (-2,) C . (-1,0) D . (-1,2)3•函数2f(x)二x (x乞0)的反函数为( )A. f ^(x)二、x(x 亠0) B . f J(x)=-x(x 丄0) C. f '(X)- - , -x(x _ 0) D . f J(x)二-x2(x 乞0)4•已知数列｛a n｝中，6 =1 , a nQnn *二a n - (-1) (n N )，则邑的值为a4( )A. 1 1- B .-4 6C .6D . 45.已知实数a,b,c满足c ：：： b ：：： a，且ac ：：： 0 ,那么下列选项中一定成立的是()A . ac ：： abB . c(b - a) ：： 02 2C . cb :: abD . ac(a-c) 0—>6.若过两点R(-1,2), F2(5,6)的直线与x轴相交于点F，则点F分有向线段FP2所成的比■的值为( ) 1111A .-B .-C .D .3553x —1 f| 17 .设集合A =卡x | ------- v0卜B = & | x T £a》」U a = 1 "是“Ac B式@ "的( )A .充分不必要条件B •必要不充分条件L x +1 丿A .充分不必要条件B •必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件&设函数y = f (x)满足f (2 • x) = f(2 - x)，又f (x)在［2,=)是减函数，则 ()29.已知函数f (x^x -2x 3，若用函数g(t)替代x ，则得到函数f[g(t)]，则下列关于g(t)的表达式，会使f[g(t)]的值域不同于f (x)的值域的是B . g(t)=iog 2t10•在正六边形 ABCDEF 中(如图)，下列说法错误的是(A.f (-1) ：： f ⑶：::f ⑷ B. f(4) ：：： f (3) ：：： f ( — 1) C. f (4) ：：： f(—1) ：： f (3)D.f(—1) ：： f (4) ：：： f(3)A . g(t) =2t C . g(t) =t 2 _2t 3D . g(t)=2t-3T T TA . AC AF =2BCAD 二 2AB 2AFC . AC AD =AD AB(AD AF)EF =AD(AF EF)二、填空题：本大题共 11 .命题"若a b , 12 .若 x 0,则(2x 4第n 卷(非选择题共100分)5小题，每小题5分，共25 分. 则2a 2b -1 ”的逆命题是32)(2x 4 _32) _4x 2(x _x 2)13 .在 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足(2a 「c) cos B = b cosC ,则角B 的大小是■ • 214 .已知|a| = 2|bF0，且关于x 的方程x | a | x a0至多有一个实根，则a 与b 的夹角的范围是15.已知函数f (x)二sinx tanx .项数为27的等差数列满足an ■JI JIB .(7差d 式0 •若f (a i)十f(a?) +…+ f (a?7) = 0，则当k = ____________ 时，f (aj = 0 .三、解答题：本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 •(本小题满分13分)已知等差数列 g 的前n项和为S n，且a^2 , S ii =66(I)求数列的通项公式；1(II )令b n =(?户，设数列 E 的前n项和为T n，求T w的值.17.(本小题满分13分)已知函数f(x) =2cosx sin(x ) -、3sin 2x sinxcosx .3(I)求f (x)的值域；(II)将函数y = f(x)的图像按向量a=(—,0)平移后得到函数y二g(x)的图像，求6g(x)的单调递增区间.18.(本小题满分13分)x 1设两个非零向量b=( --------- ------- ) , c =(x—a+1,a-4)，解关于x的不等式b，c>2x_2 x_2(其中a 1).19.(本小题满分13分)C 在ABC 中，a, b, c 分别是角A,B,C 的对边，且4cosC si n2cos2C = 0 .2(I)求cosC的值；(II)若3ab=25 -c2，求ABC面积的最大值.20.(本小题满分12分)4 厂已知函数f(x) =1 x(a・0且a=1)是定义在R上的奇函数2a x+a(I)求a的值；(n)当(0,1］时，tf(x)_2x_2恒成立，求实数t的取值范围.21 .(本小题满分12分)a已知数列｛a n｝的前n项和S n满足：S n (a“ T) ( a为常数，且a = 0,a = 1).a T（I ）求｛a n ｝的通项公式;（川）在满足条件（n ）的情形下，设1T n •求证：T n ・2n -―.3(II )设b n -2S n a n1，若数列｛b n ｝为等比数列，求 a 的值;1 1C n，数列｛c n ｝的前n 项和为1 + a n 1 — a n +。
重庆八中2014届高三上学期第二次月考 数学文试题 含答案
重庆八中2013—2014学年度（上) 高三年级第二次月考数 学 试 题 （文史类）数学试题（文史类）共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项:1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0。
5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4。
所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的(1)复数11Z i =-（i 为虚数单位）的模为 (A ）12（B）2 （（D ）2 (2）已知向量)2,(),,1(m b m a ==,若b a //， 则实数m 等于（A） (B（C）(D ）0（3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7S 14=,则4a =(A ）2 （B ）3 （C ）4（D)7（4)函数1()ln(1)f x x =++ （A)]2,0()0,2[ - （B ）(1,2]- (C)[2,2]- （D ）]2,0()0,1( - （5）设实数y x ,满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩,则y x z +=2的最大值为(A ）13 （B ）19 （C)24 （D ）29(6）设,a b ∈R , 则 “a b >”是“2()0a b b ->”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件(C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）将函数)2sin(θ-=x y 的图象F 向右平移6π个单位长度得到图象'F ,若'F 的一个对称中心是)0,83(π，则θ(A ）1112π- （B ）1112π （C ）（8)一个几何体的三视图如图所示,(A ）π212+ （B ） (C ）π238+ （D ）π+38（9）已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意R x ∈,都有(2)()(1)f x f x f +=-+成立,若函数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称,则(2014)f =（A ）0 （B ）2014 （C)3（D ）—2014(10)如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形,且BCF ADE ∆∆,是正三角形，,2,//=EF AB EF ，则该多面体的体积为（A)2 （B) 32 （C) 322 (D)2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上（11）求值:=︒420tan ________.（12)若3||,2||,1||=+==b a b a ，则向量b a ,的夹角为________。
重庆市重庆八中2014届高三第二次月考文科数学试卷(解析版)
重庆市重庆八中2014届高三第二次月考文科数学试卷（解析版）一、选择题1( )（A（B（C（D）【解析】考点：复数的运算及复数的模.2( )（A（B（C（D【解析】考点：平行向量.3（B（C（D）【解析】4 ( )（A（B（C（D）【解析】考点：函数的定义域.5( )（C （D ）线是充分条件..考点：1、充要条件；2、不等关系.7．( ) （A（B（C（D ）【解析】析式为：，.取得考点：三角函数图象的变换.8．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )（A（B （C （D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体上下由两部分组成，下部为一长方体，上部为一圆柱.求表面积时，可将圆柱上底的圆补到下底，这样这个几何体的表面积就等于长方体的全面积加上圆柱的侧面积.根据图中数据得：考点：1、三视图；2、几何体的表面积.9,若函,（A ）0 （B ）2014 （C ）3 （D ）—2014【解析】试题分析：4考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、抽象函数.10．如图，1的正方形，正三角形，( )（A（B（C （D【解析】试题分析：取，则易证考点：1、几何体的体积；2、直线与平面的垂直关系；3、割体法.二、填空题11【解析】3=考点：三角函数的计算及诱导公式.12________.【解析】 试题分析：由3=得：，又2，所以考点：向量的模、夹角及数量积.13．函数,其最小正周期为，则【答案】2【解析】试题分析：考点：1、三角变换；2、三角函数的周期.14．_______.【解析】试题分析：的外接圆半径为，球的半径为：考点：球体及其截面，球的体积.15【答案】7【解析】试题分析：所以.又的最小值是，所以法二、由柯西不等式得：以下同法一.考点：1、重要不等式；2、解方程组；3、柯西不等式.三、解答题16．导数若函图象关于直线.（I（II.【答案】（I（II【解析】试题分析：（I）这是一个二次函数，. （II）.试题解析：（I（II）由（I考点：1、导数的应用；2、解方程组及解不等式.17（I（II【答案】（I（II【解析】试题分析：（I展开，将角统一为单角.的值.（II）面积公式用哪一个？因为由（I.I.试题解析：（I（II）由（I）①因为，所以由余弦定理得：+=A b c13.考点：1、三角恒等变换；2、余弦定理；3、三角形的面积；4、解方程组.18.（I（II.【答案】（I ）详见解析；（II【解析】 试题分析：（I ）证明：（II,.,（II考点：1、直线与平面平行；2、几何体的体积.19．【答案】【解析】试题分析：.（Ⅱ）凡是由等差数列与等比数列的积构成的数列，求其和都用错位相减法.本题中求数列.试题解析：，所以①②①-162(n=--考点：1、等差数列等比数列的通项公式；2、错位相消法求和.20.【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）将代入得：n x下面就结合图象分情况求出.试题解析：当即时，，函数在上单调递增，于是.当即时，函数在上单调递减，此时.考点：1、导数的应用；2、解不等式.21（Ⅱ）.【答案】【解析】试题分析：..的方法，便可求出其最大值.试题解析：点到直线的距离，于是：考点：1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线；3、函数的最值.。
2008级重庆八中第二学期高三第二次月考文
2008级重庆八中第二学期高三第二次月考数 学 试 题（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．cos(300)-︒等于（ ）A．-B ．12-C ．12D2．函数()f x =（ ）A ．[01]，B ．(11)-，C ．[11]-，D ．(1)(1)--+，，∞∞ 3．已知向量(1,2),(3,)a b x ==，且a b ∥，则实数x 等于 （ ）A ．6-B ．32-C ．6D ．324．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知从集合A 到B 的映射2:2,f x y x x →=-+对于实数k B ∈，在集合A 中存在不同的2个原象，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k ≤C ．1k ≥D ．1k <6．不等式组502x y y a x -+≥0⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩，，表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A ．5a <B ．7a ≥C ．57a ≤<D ．5a <或7a ≥7．设全集,|0,(1,],U x a U R A x C A a a b x b -⎧⎫==≥=--+=⎨⎬+⎩⎭则 （ ）A ．2-B ．2C ．1D ．08．已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，，以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是（ ）A ．aB ．bCD9．在nxx )1(2-的展开式中，常数项为15，则n 的值为 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+-=n a n ，则数列}{nS n的前11项和为 （ ）A ．45-B ．50-C ．55-D ．66-11．ABC Rt △的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC 的距离是 （ ）A ．5B ．6C ．10D ．1212．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，且(4)2f -=-，当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，总有1212()()0f x f x x x ->-．则给出下列命题：（1）(2008)2f =-；（2）函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-； （3）函数()y f x =在[-9,-6]上为减函数； （4）方程()0f x =在[-9,9]上有4个根．其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ． 3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数()y f x =的图像与函数3log (0)y xx =>的图像关于直线y x =对称，则()f x =____________．14．在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H 、、、分别是边1AB CC 、、AD 、11C D 的中点，则直线EF 与直线GH 所成角的余弦值为_______．15．设12F F 、分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐（c 为半焦距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是 ． 16．有下列命题：①在函数cos()cos()44y x x ππ=-+的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)-对称；③关于x 的方程2210ax ax --=有且仅有一个实数根，则实数1a =-；④已知命题p ：对任意的R x ∈，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >.其中所有真命题的序号是_______.三、解答题（本大题共6小题，17、18两小题各13分，其余四小题各12分，共74分） 17．（本小题满分13分）某商场经销商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元． ①求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率； ②求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650的概率． 18．（本小题满分13分）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =．设内角B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．19．（本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，ABC △为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且1AB BB =，D E F 、、分别是1B A 、1C C 、BC 的中点．⑴求证：//DE ABC 平面；B 1⑵求二面角1F AB B --的正切值 ；⑶求证：1AFB AFE ⊥平面平面． 20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，113a =，并且对于任意*n N ∈，且2n ≥，都有11n n n n a a a a --⋅=-成立，令*1()n nb n N a =∈． （1）求证数列{}n b 是等差数列，求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：n T ＜3142n -+． 21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+=的圆心为C ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆C 相交于不同的两点A B ，． （1）求圆C 的圆心坐标、半径大小，并求k 的取值范围；（2）是否存在常数k ，使得向量OA OB +与PC 共线？如果存在，求k 的值；如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数32()(,,,0)f x ax bx c a b c R a =++∈≠的图象过点(1,2)P -，且在点P 处的切线与直线30x y -=垂直． （1）若0c =，试求函数f (x ) 的单调区间；（2）若0,0,),(,)a b m n >>-∞+∞且(是f (x ) 的递增区间，求n m -的取值范围．。
重庆八中—上第二次月考高三级---理科数学
重庆八中2009—2010学年度（上）第二次月考高三年级数学试题（理科）本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集R U =，集合2{0}X x x x =-=，2{0}Y x x x =+=，则()U X C Y I 等于 A.∅B.{0}C.{1}D.{1,0,1}-2. 平面直角坐标系中，向量a (2,3)=，b (1,)k =-，若a//b ，则实数k 的值为 A.2B.2-C.21 D.21-3. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且63S =，1118S =，则9a 等于 A.3B.5C.8D.154. cos 0αα-=，(0,)απ∈，则sin(7)α的值为A.12-B.12C. 5. 设(1)xy a =-与1()x y a =（1a >且2a ≠）具有不同的单调性，则13(1)M a =-与31()N a=的大小关系是A.M N <B.M N =C.M N >D. M N ≤ 6. 下列关于实数x 的不等关系中，恒成立的是 A.12x x+≥ B.212x x +>1+≤D.123x x --+≤7. 函数3()f x x x =+在点1x =处的切线方程为 A.420x y -+= B.420x y --= C.420x y ++=D.420x y +-=8. 不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要而不充分条件是 A.1a <B.0a <C.01a <<D.1a ≤9. 已知函数()y f x =的定义域为R ，其图象关于直线1x =对称，且在[1,)+∞上单调递增，若有不等式(21)(2)f x f x -<+成立，则实数x 的取值范围是 A.3<x B.321<<x C. 331<<x D. 331<<-x 10. 已知函数()32f x x =-，x R ∈．规定：给定一个实数0x ，赋值10()x f x =，若1244x ≤，则继续赋值21()x f x =，…，以此类推，若1244n x -≤，则1()n n x f x -=，否则停止赋值，如果得到n x 称为赋值了n 次*()n N ∈.已知赋值k 次后该过程停止，则0x 的取值范围是 A.65(3,3]k k -- B.65(31,31]k k --++ C.56(31,31]kk --++D.45(31,31]kk --++第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11. 不等式1x x<的解集为 . 12. 设函数2sin(2)3y x π=+的图象关于点0(,0)P x 成中心对称，若0,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则0x = .13. 已知边长为2的正ABC ∆中，G 为ABC ∆的重心，记AB =u u u ra ，BC =u u u rb ，CG =u u u rc ，则 (a +b )·c = .14. 已知数列{}n a 满足：10a =，1|||1|n n a a -=+，*n N ∈且2n ≥，则1234a a a a +++的最小值为 .15. 已知()f x 为R 上的奇函数，且(1)()f x f x +=-，若存在实数a 、b 使得()()f a x f b x +=-，则a 、b 应满足关系 .三、解答题:本大题共6小题,共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0A >，0ω>，02πϕ<<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-.（1）求()f x 的解析式； （2）当[,]122x ππ∈时，求()f x 的值域.17.（本小题满分13分）设数列{}n a 满足*123232()n n a a a na n N ++++=∈L .（1）求数列{}n a 的通项；（2）设2n n b n a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分13分）已知函数()21xf x =-的反函数为1()f x -，4()log (31)g x x =+．（1）若1()()fx g x -≤，求x 的取值范围A ；（2）设函数11()()()2h x g x f x -=-，当x A ∈时，求函数()h x 的值域．19.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分为a 、b 、c ()a b >，且cos cos 3a B b A c -=. （1）求tan cot A B 的值；（2）求tan()A B +的最小值，并求出取最小值时角B 的大小.20.（本小题满分12分）已知函数()xe f x x a=-（其中常数0a <）.（1）求函数()f x 的定义域及单调区间； （2）若存在实数(],0x a ∈，使得不等式1()2f x ≤成立，求a 的取值范围．21.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知12a =，112n n n n a a a a ++=-，n N *∈．（1）证明数列1{1}na -为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：1(1)3niii a a =-<∑，n N*∈．重庆八中2009—2010学年度（上）第二次月考高三年级数学试题（理科）参考答案及评分标准提示：9.结合图像性质知：12112-+<--x x ，解得33<<x ． 10.易知132n n x x -=-，113(1)n n x x --=-，0(1)31nn x x =-⋅+令16100560500244(1)3243133131244(1)324313k kk k kk kk x x x x x x x ------⎧⎧≤-⋅≤-≤⎧⎪⎪⇒⇒⇒+<≤+⎨⎨⎨>-⋅>->⎪⎪⎩⎩⎩.二、填空题11.(1,0)(1,)-+∞U 12. 6π- 13. 2- 14. 2- 15. 12()a b k k N *+=+∈ 提示：14.用树状图列举.15. 由()()f x f x -=-，(1)()f x f x +=-，得(1)()f x f x +=-又()()f a x f b x +=- 1a b ∴+= 又周期为2，故12()a b k k N *+=+∈三、解答题16.（1）由最低点为2(,2)3M π-得2A =. 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为2π，得22T π=，即T π=，∴222T ππωπ===. 由点2(,2)3M π-在图象上，得：22sin(2)23πϕ⨯+=-，即4sin()13πϕ+=-，故4232k ππϕπ+=-，k Z ∈，∴1126k πϕπ=-. 又(0,)2πϕ∈，∴6πϕ=，故()2sin(2)6f x x π=+.……………………………………7分（2）∵[,]122x ππ∈，∴72[,]636x πππ+∈. 262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=，即2x π=时， ()f x 取得最小值1-，故()f x 的值域为[1,2]-. ………………………………………13分17.（1）∵123232nn a a a na ++++=L ，①∴2n ≥时，1123123(1)2n n a a a n a --++++-=L ，②将①-②得12n n na -=，∴12(2)n n a n n-=≥. 在①中，令1n =，得12a =. ∴12(1)2(2)n n n a n n-=⎧⎪=⎨≥⎪⎩. ………………………6分（2）∵12(1)2(2)n n n b n n -=⎧=⎨≥⎩g ，则当1n =时，12S = ∴当2n ≥时，121222322n n S n -=+⨯+⨯++L g ， 则231242232(1)22n nn S n n -=+⨯+⨯++-+L g g ， ∴2312(2222)(1)22(2)n n nn S n n n -=-++++=-+≥g L .又12S =，∴*(1)22()n n S n n N =-+∈. ……………………………………….13分18. 因为()21xf x =-，所以12()log (1)(1)fx x x -=+>- ………………………..2分（1）由1()()f x g x -≤知：24log (1)log (31)x x +≤+，所以2(1)3110310x x x x ⎧+≤+⎪+>⎨⎪+>⎩解之得01x ≤≤，所以[0,1]A = ……………………..………………………..6分（2）因为142411()()()log (31)log (1)log (31)22h x g x f x x x x -=-=+-+=+ 4431log (1)log 1x x x +-+=+ [0,1]x ∈ ………………………..………………………..9分 令312311x t x x +==-++，在[0,1]上递增．则有12t ≤≤， 所以44431log 1log log 21x x +<<+，即10()2h x ≤≤，所以()h x 的值域为1[0,]2.….13分19.（1）sin cos sin cos 3sin A B B A C -=sin cos sin cos 3sin()A B B A A B -=+3sin cos 3cos sin A B A B =+2sin cos 4cos sin A B A B ⇒-=tan cot 2A B ⇒=- …………………………………..6分 （2）2tan tan tan tan()1tan tan 12tan A B BA B A B B+-+==-+ 由（1）知tan 2tan A B =-且a b >，故A 为钝角、B 为锐角 ∴tan 0B >∴tan()A B+≥=tan2B=,即arctan2B=时，取“=”………………………………………………………………………………………………12分20.（1）函数()f x的定义域为{}|x x a≠………………………………………………1分[]22(1)()1'()()()xx x e x ae x a ef xx a x a-+--⋅==--……………………………………………3分由'()0f x>，解得1x a>+，由'()0f x<，解得1x a<+且x a≠()f x∴的单调递增区间为(1,)a++∞，单调递减区间为(,)a-∞，(,1)a a+………5分（2）由题意可知，当且仅当0a<，且()x ef xx a=-在(],0a上的最小值小于或等于12时，存在实数(],0x a∈，使得不等式1()2f x≤成立…………………………………6分若10a+<即1a<-时x(,1)a a+1a+(1,0)a+'()f x-0 +()f x]极小值Z()f x∴在(],0a上的最小值为1(1)af a e++=，则112ae+≤，得1ln12a≤-………9分若10a+≥，即1a≥-时，()f x在(],0a上单调递减，则()f x在(],0a上的最小值为1(0)fa=-，由112a-≤，得2a≤-（舍）………………………………………11分综上所述，1ln12a≤-……………………………………………………………………12分21.（1）注意到10na+≠，所以原式整理得：121nnnaaa+=+由12a=，121nnnaaa+=+得对n N*∈，0na≠．从而由121nnnaaa+=+，两边取倒数得：111122n na a+=+，即11111(1)2n na a+-=-12a=Q，11112a-=-∴数列11na⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为12-，公比为12的等比数列11111()()1222n nna-∴=-⋅=--1121122nn nna-∴=-=.221nn na∴=-故数列{}n a的通项公式是221nn na=-. ……4分（2）证法1：221nn na=-Q，22(1)(1,2,,)(21)ii i ia a i n∴-==-K当2i≥时，222(1)(21)(21)(22)i ii i i i ia a-=<---Q111211(21)(21)2121ii i i i---==-----……8分111(1)(1)ni iia a a a=∴-=-∑22(1)(1)n na a a a+-++-L12122222(21)(21)=+--+L22(21)nn+-112122312111111()()()(21)212121212121n n -<+-+-++--------L 12121n =+--13321n =-<-.…………………………………………………………12分证法2：221nn n a =-Q ，22(1)(1,2,,)(21)i i i ia a i n ∴-==-L 当2i ≥时， 2111122211(1)()3(21)(21)(21)211i i i i i i i i i a a a -+-+-=<=------Q ………………8分11221(1)(1)(1)(1)ni i n n i a a a a a a a a =∴-=-+-+-∑L 1212222222(21)(21)(21)n n =+++---L 11221312211()3(21)2121-+<+---- 313111211211()()3321212121n n -+-++-++-----L 121112(1)332121n n +=++---- 8239<+< .………………………………………………………………………………12分。
重庆市第八中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题 含解析
重庆市第八中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}2,0,2,3A =-，集合{}2|20B x x x =+≤，则AB =（ ）A. {}2,3B. {}2-C. ()2,0-D. {}2,0-【答案】D 【解析】 【分析】化简集合B ，根据交集的定义写出A ∩B 即可． 【详解】集合A ＝{﹣2，0，2，3}，B ＝{x |x 2+2x ≤0}＝{x |﹣2≤x ≤0}，则A ∩B ＝{-2，0}． 故选：D ．【点睛】本题考查了集合的化简与交集的运算问题，是基础题目．2.设命题:p x R *∀∈，1ln x x -≥，则p ⌝为（ ）A. *0x R ∃∈，001ln x x -≥ B. *0x R ∃∉，001ln x x -≥C. *0x R ∃∈，001ln x x -<D. *0x R ∀∈，1ln x x -<【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【详解】∵全称命题的否定，是特称命题，只需改量词，否定结论．∴￢p ：*0x R ∃∈，001ln x x -<.故选：C ．【点睛】本题主要考查含有量词的全称命题的否定，比较基础．3.在区间[]1,10上任取一个实数x ，则28x ≤的概率为（ ） A.39B.29C.15D.13【答案】B 【解析】 【分析】本题属于几何概型，利用变量对应的区间长度的比求概率即可．【详解】由已知区间[1，10]上任取一个实数x ，对应集合的区间长度为9， 而满足28x ≤的x ≤3，对应区间长度为2，所以所求概率是29； 故选：B ．【点睛】本题考查了一个变量的几何概型的概率计算；关键是求出变量对应区间长度，利用区间长度的比求概率．4.已知点()00,P x y 在抛物线2:8C y x =上，且点P 到C 的准线的距离与点P 到x 轴的距离相等，则0x 的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】 【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义将点P 到C 的准线的距离转化为P 到焦点F 的距离，再利用|PF |＝|y 0|，即可得到x 0．【详解】抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为（2，0），准线方程为x ＝﹣2， 由抛物线的定义可得点P 到C 的准线的距离即为P 到C 的焦点F 的距离， 由题意可得|PF |＝|y 0|， 则PF ⊥x 轴，可得x 0＝2， 故选：C ．【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考查分析问题的能力，属于基础题．5.若命题2:,()0p x R f x x x ∀∈=+≥；命题32:,20q x R x x ∃∈+-=，则下列为真命题的是（ ） A. p q ⌝∧ B. p q ∧⌝ C. p q ∧D. p q ⌝∧⌝【答案】A 【解析】 【分析】通过举特例判断出命题p ，q 的真假，然后根据真值表即可找到正确选项． 【详解】对于命题p ：当12x =-时，111()0242f -=-<，故p 为假命题； 对于命题q ：当x ＝1时3220x x +-=成立， ∴命题q 是真命题；∴p ∧q 为假命题，￢p 为真命题，（￢p ）∧q 是真命题． 故选：A ．【点睛】本题考查真命题、假命题的概念，以及真值表的应用，关键是判断出命题p ，q 的真假．6.函数2ln x y x=的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据f （x ）的奇偶性及特殊函数值判断．【详解】∵f （﹣x ）＝-f （x ），故f （x ）是奇函数，图象关于原点对称，排除A 、B ； 又当x =1时，f （1）＝0，当x ＞1时，f （x ）＞0，∴排除C ， 故选：D ．【点睛】本题考查了函数图像的识别，考查了函数奇偶性的判断及应用，属于基础题．7.运行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为71，则判断框中可以填（ ）A. 4?i >B. 5?i >C. 6?i >D. 7?i >【答案】A 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得n ＝10，i=1，不满足n 是3的倍数，n=21,i=2, 不满足判断框内的条件，执行循环体，满足n 是3的倍数，n ＝17，i=3，不满足判断框内的条件，执行循环体， 不满足n 是3的倍数，n=35,i=4, 不满足判断框内的条件，执行循环体， 不满足n 是3的倍数，n ＝71，i=5，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出n 的值为71， 观察各个选项可得判断框内的条件是i>4？ 故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.过原点的直线l 被圆22(2)4x y +-=所截得的弦长为l 的倾斜角为（ ） A.6π B.6π或56π C.3πD.3π或23π 【答案】D【分析】分两种情况：当直线l的斜率不存在时，可得直线l为y轴，不满足被圆C截得的弦长为l的斜率存在时，设斜率为k，表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式、垂径定理及勾股定理得出d与r的关系式，得到关于k的方程，得出k的值，由直线倾斜角与斜率的关系可得直线l的倾斜角．【详解】当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，此时截得的弦长为4，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过原点，∴直线l的方程为y＝kx，即kx﹣y＝0，∴圆心到直线的距离d=，又r2=，d2=1，∴241k=+1，整理得： k2＝3，解得：k=，设此时直线l的倾斜角为α，则有tanα＝k3=±，∴α＝60°或120°，综上，l的倾斜角大小为60°或120°．故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及直线倾斜角与斜率的关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.9.某几何体三视图如图所示，则在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A. 1B. 2C. 4D. 5【解析】 【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，观察并计算出最小面的面积即可． 【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的高为4的四棱锥，由三视图的数据可知：ABE ∆的面积为12⨯1×4＝2，ADE ∆的面积为12⨯4×4＝8，BCE ∆的底边BC=AB ，但高大于ABE ∆的高EA ，∴BCES>ABES，又底面梯形面积为ABD BCD SS+>12ABDS=⨯1×4＝2＝ABES ，∴面积最小的面为ABE ∆，其面积为12⨯1×4＝2， 故选：B ．【点睛】本题考查了几何体三视图的还原问题，也考查了空间想象能力，是基础题目．10.今年六一儿童节，阿曾和爸爸，妈妈，妹妹小丽来到游乐园玩.一家四口走到一个抽奖台前各抽一次奖，抽奖前，爸爸，妈妈，阿曾，小丽对抽奖台结果进行了预测，预测结果如下： 妈妈说：“小丽能中奖”； 爸爸说：“我或妈妈能中奖”； 阿曾说：“我或妈妈能中奖”； 小丽说：“爸爸不能中奖”.抽奖揭晓后，一家四口只有一位家庭成员猜中，且只有一位家庭成员的预测结果是正确的，则中奖的是（ ） A. 妈妈 B. 爸爸C. 阿曾D. 小丽【答案】B 【解析】作出四人的预测表，然后分析四个人的话，能够求出结果． 【详解】由四人的预测可得下表：1）若爸爸中奖，仅有爸爸预测正确，符合题意2）若妈妈中奖，爸爸、阿曾、小丽预测均正确，不符合题意 3）若阿曾中奖，阿曾、小丽预测均正确，不符合题意 4）若小丽中奖，妈妈、小丽预测均正确，不符合题意 故只有当爸爸中奖时，仅有爸爸一人预测正确． 故选：B ．【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力，是中档题．11.函数()f x 的定义域为R 的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+>恒成立，若3(3)a f =，(1)b f =--，2(2)c f =，则（ ）A. a c b >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】D 【解析】 【分析】先构造函数g （x ）＝xf （x ），依题意得g （x ）是偶函数，且()g x ' >0恒成立，结合偶函数的对称性得出g （x ）在（0，+∞）上递减，即可比较a ，b ，c 的大小．【详解】设g （x ）＝xf （x ），依题意得g （x ）是偶函数， 当x ∈（﹣∞，0）时，()()f x xf x '+>0，即()g x ' >0恒成立，故g （x ）在x ∈（﹣∞，0）单调递增， 则g （x ）（0，+∞）上递减，又a ＝3f （3）＝g （3），b ＝-f （-1）＝g （-1）＝g （1），c ＝2f （2）＝g （2）， 故a <c <b ． 故选：D ．【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．12.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，A 是C 的左顶点，过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若22PA PF =，则C 的离心率为（ ）12+ C. 13+ D. 12【答案】A 【解析】 【分析】由题设条件推导出|F 2P |＝b ，|OP |=a ，可得P 的坐标，由点点距得到|PA |，计算求出离心率e ．【详解】由题设知双曲线C ：2222x y a b-=1的一条渐近线方程为l ：y b a =x ，∵右焦点F （c ，0），∴F 2P ⊥l ， ∴|F 2P|0bc c-===b ，∴|OP |=a ，∴P 2 ,a ab c c ⎛⎫⎪⎝⎭，∴|PA|222b F P ===，平方化简得222222ac 4a a b b c （）++=，又222c a b =+,∴()()222a c c a 4a c a+=--，∴222a c 4c a c a a+-=-，即2e 141e 1e +=--,又0<e<1，解得e =，又1e > ，故得e =， 故选A.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，考查了点点距公式，考查了运算能力，属于中档题．二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知i 为虚数单位，则复数31i i-=___．【答案】12i- 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘方与除法运算化简得答案．【详解】z ()()()31111112i i i i ii i i i -+--====--+-， 故答案为：12i -． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．14.函数()2xf x e x =-的图象在点()()0,0f 处的切线为_____．【答案】10x y -+= 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，得到f ′（0）为切线斜率，再求得f(0)，即可求解切线方程． 【详解】f （x ）＝e x ﹣x 2，f ′（x ）＝e x ﹣2x ， ∴k ＝f ′（0）＝1， 又切点坐标为（0，1），∴函数f （x ）＝e x﹣x 2图象在点（0，f （0））处的切线方程是y ﹣1＝x ﹣0， 即x- y +1=0． 故答案为：x- y +1=0．【点睛】本题考查了利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．15.变量x 与变量y 之间的一组数据为：y 与x 具有线性相关关系，且其回归直线方程为ˆ0.7 1.05y x =+，则m 的值为_____．【答案】3 【解析】 【分析】先由数据计算出x ，代入回归直线方程可得y ，即可得到结论．【详解】∵回归直线方程为ˆy=0.7x +1.05， 又∵23452x +++==3.5，且回归直线过样本中心点（x y ，），将x =3.5代入ˆy=0.7x +1.05，计算得到y =3.5， ∴m ＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3． 故答案为：3．【点睛】本题主要考查回归方程的应用，根据回归方程过样本中心是解决本题的关键．比较基础．16.在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB BC CC ==，E 是AB 的中点，则异面直线DE 与1D C 所成角的余弦值为_____．【答案】5【解析】 【分析】过E 作EF 11A B D C ，则D E F∠即为异面直线DE 与1D C 所成角或其补角，在三角形DEF 中，计算可得cos DEF ∠.【详解】取1A A 的中点F ，连接EF ，则EF 11A B D C ，∴DEF ∠即为异面直线DE 与1D C 所成角或其补角，不妨设1222AB BC CC ===， 则在△DEF 中，,DF EF 2==, ∴在等腰三角形DEF 中，可得cos 21022DEF 55DE ∠===,.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查异面直角所成角的定义，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在直角坐标系xOy 中，直线m 过原点，倾斜角为23π，圆C的圆心为(，半径为2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别写出直线m 和圆C 的极坐标方程；（2）已知点A 为极轴与圆C 的交点（异于极点），点B 为直线与圆C 在第二象限的交点，求AOB ∆的面积.【答案】（1）直线m 的极坐标方程为2()3R πθρ=∈；圆C 的极坐标方程为22cos sin 0ρρθθ--=.（2）AOB S ∆【解析】 【分析】（1）由题意直接可得直线m 的极坐标方程．再写出圆在直角坐标系下的标准方程，展开化简后，利用互化公式即可得出极坐标方程．（2）联立极坐标方程，可得A ，B 的极径，由三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）由题意直线m 过原点，倾斜角为23π，∴直线m 的极坐标方程为2()3R πθρ=∈；又圆C 的直角坐标方程为221)4x y -+=（（,化简可得2220x y x +--=,由x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩可得：圆C 的极坐标方程为22cos 23sin 0ρρθρθ--=.（2）令极轴的极坐标方程为：0θ=，代入圆C 的极坐标方程可得，220ρρ-=， 解得2A ρ=；将23πθ=代入圆C 的极坐标方程可得，230ρρρ+-=，解得2B ρ=所以AOB ∆的面积为12sin23AOB A B S πρρ∆=⋅⋅=【点睛】本题考查了过极点的直线的极坐标方程、圆的极坐标方程的形式及应用，考查了三角形面积公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知函数()|1||3|f x x x =++-. （1）求不等式()4f x x <的解集；（2）若关于x 的方程()f x m =存在实数解，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()1,+∞（2）(,4][4,)-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出即可； （2）求出f （x ）的最小值，解关于m 的不等式，解出即可． 【详解】（1）原不等式等价于1134x x x x ≤-⎧⎨---+<⎩或13134x x x x -<<⎧⎨+-+<⎩或3134x x x x≥⎧⎨++-<⎩解得1x >，故原不等式的解集为()1,+∞.（2）因为()|1||3||1(3)|4f x x x x x =++-≥+--=， 当且仅当()1(3)4x x +-≤，即13x -≤≤时，取等号， 所以min ()4f x =，所以()f x 的值域为[)4,+∞， 由题意可得[)4,m ∈+∞，解得4m ≤-或4m ≥， 所以m 的取值范围为(,4][4,)-∞-+∞.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题及方程的有解问题的转化，考查分类讨论思想，是一道中档题．19.如图，在等腰梯形ABCD 中，M 为AB 的中点，//AD BC ，1AB BC CD ===，2AD =，现在沿AC 将ABC ∆折起使点B 到点P 处，得到三棱锥P ACD -，且平面PAC ⊥平面ACD .（1）棱AD 上是否存在一点N ，使得//PD 平面MNC ？请说明你的结论； （2）求证：CD ⊥平面PAC ； （3）求点A 到平面PCD 的距离.【答案】（1）见解析；（2）见证明；（3）2d = 【解析】 【分析】（1）取N 为AD 的中点，连接MN ，CN ，则可得//MN PD ，由线面平行的判定定理可得结论. （2）先计算可得AC ⊥CD ，再利用平面与平面垂直的性质定理，推出CD ⊥平面PAC .； （3）利用等体积法，转化所求即可．【详解】（1）如图，取N 为AD 的中点，连接MN ，CN ， 由,M N 均为,PA AD 的中点，则MN 为APD ∆的中位线，所以//MN PD ，又MN ⊆面MNC ，PD ⊄面MNC ，所以//PD 平面MNC（2）在等腰梯形ABCD 中，由//AD BC ，1AB BC CD ===，2AD =，易得3D π∠=，AC =AC CD ⊥，又因为平面PAC ⊥平面ACD ，CD ⊂面ACD ，面PAC 面ACD AC =，所以CD ⊥平面PAC . （3）由题意得11133132212P ACD V -=⨯⨯=，又CD ⊥平面PAC ， 所以CD PC ⊥，所以111122PCD S ∆=⨯⨯=，设点A 到平面PCD 的距离为d ，由A PCD P ACD V V --=得2d =. 【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、平面与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，考查了几何体的体积的求法，考查计算能力．20.“微信运动”已经成为当下热门健身方式，韩梅梅的微信朋友圈内有800为好友参与了“微信运动”.他随机抽取了50为微信好友（男、女各25人），统计其在某一天的走路步数.其中女性好友的走路步数数据记录如下： 12860 8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 9860 8753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 2980 1123 1786 2436 3876 4326男性好友走路步数情况可以分为五个类别A （0-2000步）（说明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），B （2001-5000）、C （5001-8000）、D （8001-10000步）、E （10001步及以上），且,,A C E 三中类型的人数比例为1:2:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图.若某人一天的走路步数超过8000步则被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.（1）若以韩梅梅抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计韩梅梅的微信好友圈里参与“微信运动”的800名好友中，每天走路步数在5001-10000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？（3）若从韩梅梅当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求至少有一位女性好友访谈的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d-=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：【答案】（1）416人 （2）见解析；（3）710P = 【解析】【分析】（1）先由柱形图及比例计算得出每天走路步数在5001-10000步的男性人数，再由女性好友的走路步数数据记录得出女性人数，由频率即可得出结论；（2）根据所给数据，得出列联表，计算K 2，与临界值比较，即可得出结论． （3）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值． 【详解】（1）在样本数据中，男性好友A 类别设有x 人， 由题意可得3210325x x x ++++=，2x =，每天走路步数在5001-10000步的男性人数为4+10=14人，女性人数为12人， 所以估计值为141280041650+⨯=人； （2）根据题意，填写22⨯列联表如下：根据表中数据，计算22()50(1615109)2.8853.841()()()()26242525n ad bc a b c d a c b K d -⨯⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯， 据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关； （3）在步数大于10000的学生中分层选取5为学生， 男生有3人，记为A 、B 、C ，女生2人，记为d 、e ；从这5人中选取2人，基本事件是AB 、AC 、Ad 、Ae 、BC 、Bd 、Be 、Cd 、Ce 、de 共10种， 这2人中至少有一位女生的事件是Ad 、Ae 、Bd 、Be 、Cd 、Ce 、de 共7种， 故所求的概率为710P =. 【点睛】本题考查了独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知斜率为1的直线l 与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于P ，Q 两点，且线段PQ 的中点为31,4A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，椭圆C的上顶点为(B .（1）求椭圆C 的离心率； （2）设直线:(l y kx m m '=+≠与椭圆C 交于,M N 两点，若直线BM 与BN 的斜率之和为2，证明：l '过定点.【答案】（1）12e =（2）见证明 【解析】 【分析】（1）设点P ，Q 的坐标，代入椭圆C 的方程，利用点差法及中点坐标公式可得a ，b 的关系，可得e ；（2）联立直线l '方程与椭圆方程，利用根与系数的关系可得M ，N 的横坐标的和与积，由直线AM 与AN 的斜率之和为2可得m 与k 的关系，再由直线系方程得答案．【详解】（1）设点()11,P x y ，()22,Q x y ，由于点A 为线段PQ 的中点所以1212232x x y y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，又22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式作差212121212121x x y y b k a y y x x +--⋅===+-， 所以2234b a =，即12e =；（2）由（1）结合上顶点B ，椭圆的方程为22143x y +=，设点()()3344,,,M x y N x y ，联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2223484120k x kmx m +++-=，则韦达定理得， 据题意可得342234283441234km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩343434341122(2(BM BN x xk k k m k m x x x x ⎛⎫+=+==++=+ ⎪⎝⎭代入韦达定理得2822(412km k m m --=-=-，化简得m =-所以直线l '为(y kx k x =+-=-，过定点(， 综上，直线l '过定点(.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查了点差法的技巧，是中档题22.已知直线21()12xf x e x ax =--+.（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若对任意[0,)x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()f x 在(,0)-∞单减，在(0,)+∞单增.（2）[1,)-+∞ 【解析】 【分析】（1）求出f （x ）的导数，得到f ′（x ），结合(0)0f '=可解得()0f x '<与()0f x '>的范围，即可求出函数的单调区间．（2）通过讨论a 的范围，得到导函数的正负，进而研究函数f （x ）的单调性，求得不同情况下的函数f （x ）的最小值，解出满足min ()0f x ≥的a 的范围即可. 【详解】（1）当1a =时，21()12xf x e x x =--+，所以()1x f x e x '=-+， 而(0)0f '=，且()f x '在R 单调递增，所以当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>，所以()f x 在(,0)-∞单减，在(0,)+∞单增.（2）因为()1xf x e ax '=+-，()xf x e a ''=+，而当[0,)x ∈+∞时，()1xf x e a a '=+≥+. ①当10a +≥，即1a ≥-时，()10xf x e a a '=+≥+≥，所以()f x '在[0,)x ∈+∞单调递增，所以()(0)0f x f ''≥=，故()f x 在[0,)x ∈+∞上单调递增，所以()(0)0f x f ≥=，符合题意，所以1a ≥-符合题意.②当10a +<，即1a <-时，()f x '在[0,)x ∈+∞单调递增，所以(0)10f a '=+<，取ln(1)0x a =->，则(ln(1))10f a '-=>，所以存在唯一0(0,ln(1))x a ∈-，使得()00fx ''=，所以当()00,x x ∈时，()0f x ''<，当()0,x x ∈+∞时，()0f x ''>， 进而在()00,x 单减，在()0,x +∞单增.当()00,x x ∈时，()(0)0f x f ''<=，因此()f x 在()00,x 上单减，所以()(0)0f x f <=.因而与题目要求在()00,x x ∈，()0f x ≥恒成立矛盾，此类情况不成立，舍去. 综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查了恒成立问题的转化，考查分类讨论思想与分析解决问题的能力，是一道中档题．。
数学文卷·2010届重庆八中高三下第二次月考
重庆八中高2010高三（下）第二次月考数学（文科）试题第I 卷 选择题一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，则()()U U A B =I 痧（ ） A ．{}1,3,4,8B ．{}1,2,4,5,6,7,8C ．{}2,7,8D ．{}2,3,4,72.函数12(0)x y x -=<的反函数是（ ） A ．21log (01)y x x =+<< B ．2log (1)(1)y x x =->C ．211log (0)2y x x =+<<D ．2log (1)(01)y x x =+<<3.一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分（如图），只记得样本中数据在[)20,60上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50，[)50,60内的数据个数可能是（ ）A ．7和6B ．6和9C ．8和9D ．9和104.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为（ ） A ．310B ．67C ．35D ．455.“0m n <<”是“方程221nx my +=表示双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知数列{}n a 满足123a =，且对任意的正整数,m n ，都有m n m n a a a +=+，则n a n 等于（ ） A ．12B ．23C ．32D ．27.已知函数1sin()(0,0)2y wx w ααπ=+><<为偶函数，其图象与x 轴的交点为1x ，2x ，若12x x -的最小值为2π，则该函数的一个递增区间可以是（ ） A ．(0,)2πB ．3(,)44ππC ．(,)24ππ--D ．(,)44ππ-8.已知直线20x y a ++-=与圆224x y +=交于B 、C 两点，A 是圆上一点（与点B 、C 不重合），且满足2OB OC OB OC OA -=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，其中O 是坐标原点，则实数a 值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所在区域的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．32πD ．π 10.如图，边长为3的正方形ABCD ，动点M ，N 在AD ，BC 上，且MN //CD ，沿MN 将正方形折成直二面角，设AM x =，则点M 到平面ABC 的距离的最大值为（ ）A ．322 B ．324C ．33D ．33第II 卷 非选择题二、填空题：(本大题共5小题，每题5分，共25分．) 11.不等式lg(1)0x +≤的解集是___________12.在()n x y +的展开式中，若第7项的系数最大，则n 的值可能是_________13.已知函数cos ,()(1)1,x f x f x π-⎧=⎨++⎩(0)(0)x x >≤，则1()3f -的值等于_________14..体积为288π的球内有一个内接正三棱锥P ABC -，球心恰好在底面正△ABC 内，一个动点从P 点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程为__________ 15.数列{}n a 中，12a =，24a =，对于函数311()()3n n f x a a x +=-1()n n a a x ---（其中2n ≥，n N +∈），有()02f '=，则数列{}n a 的通项公式为__________三、解答题（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤） 16.（本小题13分）在△ABC 中，3cos 5A =.⑴求2cos sin()2AB C -+的值；⑵若△ABC 的面积为4，2AB =，求BC 的长.17. （本小题13分）盒子里有6张大小相同的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6这6个数. ⑴现从盒子中任取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为偶数的概率； ⑵现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数为多少时其概率小于110.18. （本小题13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，PA ⊥平面ABCD ，且4PA =，6AD =，F ，E 分别是线段PD ，CD 的中点.⑴求直线AF 和PB 所成角的余弦值； ⑵求二面角F AE B --平面角的余弦值.19. （本小题12分）已知函数32()f x x ax bx c =-++，2()22g x x x =++，若函数()f x 在1x =-和3x =时取得极值⑴求实数a ，b 的值；⑵若存在[]12,6x ∈-，[]22,6x -，使12()()f x g x ≥成立，求实数c 的取值范围.20. （本小题12分）设椭圆2222:1(1)y x C a b a b+=>>右焦点为F ，它与直线:(1)l y k x =+相交于P 、Q 两点，l与x 轴的交点M 到椭圆左准线的距离为d ，若椭圆的焦距2c 是b 与d MF +的等差中项. ⑴求椭圆离心率e ；⑵设点N 与点M 关于原点O 对称，若以N 为圆心，b 为半径的圆与l 相切，且53OP OQ =-u u u r u u u r g 求椭圆C 的方程.21. （本小题12分）已知数列{}n a 满足：11a =，1122nn na n a a n+⎧+-⎪=⎨⎪-⎩ ,,`n n 为奇数为偶数，记2()n n b a n N *=∈，n S 为数列{}n b 的前n 项和.⑴证明数列{}n b 为等比数列，并求其通项公式；⑵若对任意n N *∈且2n ≥，不等式11n S λ-≥+恒成立，求实数λ的取值范围；⑶令5(1)()11nn nn c b +=，证明：9101211111()10n n n N c c c ++++≥∈L .重庆八中高2010级高三（下）第二次月考数学（文科）参考答案二、填空题11.(]1,0-12.12和13 13.3214.14π 15.2n 三、解答题 16.解：由3cos 5A =得4sin 5A =……3分 ⑴21cos cos sin()sin 022A ABC A +-+=-=…6分⑵由1sin 2b A 4=，2AB =，∴5AC =……10分又2222cos 17BC AB AC AB AC A =+-=g ，∴BC =……13分17.解：⑴记事件A 为“任取两张卡片，两张卡片上的数字之和是偶数”，则事件A 可分为以下两种情形；①取出的两张卡片上的数都为奇数，其概率为2326C C ；……6分②取出的两张卡片上的数都为偶数，其概率为2326C C .∴所求的概率()2233226625C C P A C C =+=.⑵设抽取的次数为x ，则x 的可能值为1,2,3,4.13161(1)2C P x C ===；113311653(2)10C C P x C C ===g ；1113321116543(3)20C C C P x C C C ===g g ；11113321111165431(4)20C C C C P x C C C C ===g g g .所以抽取次数为4时共概率小于110.……13分 18.解：如图以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴.则(0,0,0)A ，(6,0,0)B ，(6,6,0)C (0,6,0)D ，(0,0,4)P ，(3,6,0)E ，(0,3,2)F .⑴4cos ,13AF PB AF PB AF PB <>==u u u r u u u ru u u r u u u r g u u u r u u u r ……6分⑵设平面BAE 的法向量为(0,0,1)n =r.平面FAE 的法向量为(,,)m x y z =u r ，由0m AF =u r u u u r g ，0m AE =u r u u u rg .320360y z x y +=⎧⎨+=⎩令2y =，则(4,2,3)m =--u r，∴cos ,n m <>=r u r 即二面角F AE B --平面角的余弦值为……13分19.解：⑴2()32f x x ax b '=-+ ∵()f x 在1x =-及3x =处取得极值 ∴1,3-是方程232x ax b -+的两根，2133133a b⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩39a b =⎧⇒⎨=-⎩……6分 ⑵依题意：[]2,6x ∈-时，max min ()()f x g x ≥，min ()1g x =.2()369f x x x '=--3(1)(3)x x =+-.当 x 变化时，()f x '、()f x 变化情况如表∴[]2,6x ∈-时，max ()541f x c =+≥，∴53c ≥-……12分20.解：⑴由24a c b d MF b c c =++=++得2220b bc c +-=，即b c = 所以2e = (5)分⑵设椭圆方程为222212x y b b +=，将(1)y k x =+代入椭圆方程可得：22222(12)4220k x k x k b +++-=，由于0∆>则有22212k b k >+，并且2122412k x x k +=-+，221222212k b x x k -=+，……8分 222212121212232(1)(1)(1)12k b k OP OQ x x y y x x k x x k -+=+=+++=+u u u r u u u r g 53=-而b =代入上式得21k =，所以22b =，2224a b ==.所求椭圆方程为22142x y +=……12分21.解：⑴因为2n n b a =，由已知可得，2121212(1)(21)12411(21)12222222n n n n n n n n a a a n b a a n n n a b ++++++-===++-=+=+== 又11a =，则12112b a a ==12=.所以数列{}n b 是首项和公比都为12的等比数列，故1111222n nn b -⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭g . ⑵因为1211111112112(1)2(2)1222212n n n n S n ---+=++++==-<≥-L 若对任意n N *∈且2n ≥，不等式11n S λ-≥+恒成立，则2λ≥，故λ的取值范围是[)2,+∞.⑶因为5(1)()1011(1)()11nn n n n c n b +==+， 则1110101010109(2)()(1)()()(2)(1)()111111111111n n n n n n nc c n n n n ++-⎡⎤-=+-+=+-+=⎢⎥⎣⎦g当9n <时，10n n c c +->，即1n n c c +<； 当9n =时，10n n c c +-=，即1n n c c +=； 当9n >时，10n n c c +-<，即1n n c c +>.所以数列{}n c 的最大项是9c 或10c ，且1091091011c c ==，故10910011n c <≤.有99910101012111111111,,,101010n c c c ≥≥≥K ，相加即得证910121111110n n c c c +++≥L。
2010届重庆市西南师大附中高三第二次月考(数学文)--高中数学
西南师大附中高2010级第二次月考数 学 试 题 (文)2009年10月（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{12}{345}P Q ==，，3，4，，，，全集U R =，则集合()UPQ =（ ）A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{21012}--，，，，2.设p ：220|1|1x x q x -->->，：，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且123789416a a a a a a ++=++=，，则S 9 =（ ）A ．30B ．28C ．48D ．424.函数(2)2xy x x =>-的反函数的定义域为（ ） A ．(1)+∞，B ．(0)+∞，C ．(0，1)D ．(1，2)5.将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则a 等于（ ）A ．(11)--，B ．(11)-，C ．(11)，D ．(11)-，6.函数21()|2||3|x f x x x -=++-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数7.若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(4]-∞，上存在反函数，则实数a 满足（ ）A ．a = – 3B ．a = 3C ．3a ≤-D ．3a ≥8.设函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，又()f x 在[2)+∞，是减函数，且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥ B ．04a ≤≤C ．0a ≤D ．0a ≤或4a ≥9.已知定义在R 上的函数()f x 为奇函数，且函数(31)f x +的周期为3，且(1)5f =，则(2007)(2008)f f +的值为（ ） A ．0B ．5C ．2D ．– 510.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()'(0)0f x f >，，且对于任意实数x 均有()0f x ≥成立，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ） A ．3B ．52C ．2D ．32二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 11.函数12()log (21)f x x =-的定义域为__________________．12.已知函数3log (0)()2(0)x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则1[()]9f f =_________________．13.函数212log (32)y x x =-+的递增区间为__________________．14.已知数列{a n }中，2156n na n =+，则a n 的最大值为__________________．15.对(1]x ∈-∞-，时2()4210x x m m ---<恒成立，则m 的取值范围是__________________． 三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(13分) 已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，a 3 = 7，S 4 = 32，求数列{a n }的通项公式．17.(13分) 已知二次函数()f x 满足条件(0)1(1)()2f f x f x x =+-=和．（1）求()f x ；（2）求()f x 在区间[11]-，上的最大值和最小值．18.(13分) 已知函数23()2px f x q x+=-是定义在(0)(0)-∞∞，，+上的奇函数，且15(2)4f =-． （1）求p 、q ；（2）若()6f x ≥，求x 的取值范围．19.(12分) 设函数22()21(0)f x tx t x t t x R =++->∈，．（1）求()f x 的最大值()h t ；（2）对于 (1) 中的()h t ，若()2h t t m <-+在t ∈(0，2)时恒成立，求实数m 的取值范围．20.(12分) 已知()21x f x =-的反函数为1()f x -，4()log (31)g x x =+．（1）若1()()f x g x -≤，求x 的取值范围D ． （2）设函数11()()()2H x g x f x -=-，当x D ∈时，求函数()H x 的值域．21.(12分) 已知函数()f x 是定义在R 的偶函数，且当0x ≥时，27()1xf x x x =-++． （1）求当x < 0时，()f x 的解析式；（2）试确定()(0)y f x x =≥的单调递增区间，并证明你的结论； （3）若1222x x ≥≥且，证明12|()()|2f x f x -<．西南师大附中高2010级第二次月考数学试题参考答案（文）2009年10月一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．1．A 2．B 3．A 4．A 5．A 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．1(1]2，12．14 13．33[2)(2)22，或， 14．125 15．13()22-， 三、解答题：本题共6小题，共75分． 16．解：设首项为a ，公差为d则11127114324322a d a d a d +=⎧=⎧⎪⎨⎨⨯=-+⨯=⎩⎪⎩得 ∴ 11(1)(2)213n a n n =+-⨯-=-+17．解：(1) 设2()f x ax bx c =++，则22(1)()(1)(1)()2f x f x a x b x c ax bx c ax a b +-=++++-++=++∴ 由题122c ax a b x =⎧⎨++=⎩恒成立∴ 2210111a a a b b c c ==⎧⎧⎪⎪+==-⎨⎨⎪⎪==⎩⎩得∴ 2()1f x x x =-+(2) 另得 max min 13()(1)3()()24f x f f x f =-===，18．解：(1) 由题知002qq ==得，此时23()2px f x x +=-又15(2)4f =-， ∴ 431534p p +-==得∴ 223()2x f x x +=-(2) 233()662x f x x +≥≥得-，变形得：2410x x x++≤ 它等价于2(41)0(0)x x x x ++≤≠ 解得：23023x x -+<<<--或19．解：(1) 易得3()()1h t f t t t =-=-+-(2) ∵ 312t t t m -+-<-+在（0，2）恒成立∴ 331t t m -+-<在（0，2）恒成立 令 3()31g t t t =-+-∴ 2'()333(1)(1)g t t t t =-+=-+- 当 0 < t < 1时，'()0g t >，∴ ()g t ↑ 当1 < t < 2时，'()0g t >，∴ ()g t ↓∴ max ()(1)1g t g == ∴ m > 120．解：由21x y =-得21x y =+，∴ 2log (1)x y =+∴ 12()log (1)(1)f x x x -=+>-(1) 由124()()log (1)log (31)f x g x x x -≤+≤+得∴ 244log (1)log (31)x x +≤+∴ 21031001(1)31x x x x x ⎧+>⎪+>≤≤⎨⎪+≤+⎩得∴ D = [0，1](2) 1424411312()()()log (31)log (1)log log 32211x H x g x f x x x x x -+=-=+-+==-++ ∵ 01x ≤≤ ∴ 112x ≤+≤∴ 2121x ≤≤+∴ 21321x ≤-≤+∴ 421log (3)[0]12x -∈+，∴ 1()[0]4H x ∈，21．解：(1) 当x < 0时，0x ->∴ 227()7()()()11x xf x f x x x x x -=-=-=--+-+ (2) 递增区间为[1)+∞，设121x x >≥， 则12121212222211221122777()(1)()()011(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x x x x x ---=-+=>++++++++∴ ()f x 是递增的 (3) ∵ [1)x ∈+∞，时()f x 递增∴ 2x ≥时，()(2)2f x f ≥=- 而显然此时()0f x <∴ 1222x x ≥≥，时，12122()02()02()()2f x f x f x f x -≤<-≤<-<-<，， ∴ 12|()()|2f x f x -<。
2010-2023历年重庆市八中高三第二次月考理科数学卷
2010-2023历年重庆市八中高三第二次月考理科数学卷第1卷一.参考题库(共20题)1.（本小题满分13分）设数列为等差数列，为的前项和，已知,（1）求首项和公差；（2）为数列的前项的和，求．2.（本小题满分12分）已知函数，其中．（1）若在x=1处取得极值，求a的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求a的取值范围．3.函数的反函数为（）A．B．C．D．4.如果等差数列中，，那么（）A．14B．21C．28D．355.___________6.在数列中，，则7.函数的单调增区间是（）A．B．C．D．8.已知函数，若，则的范围是9.设等比数列的公比，前项和为，则．10.（本小题满分13分）已知函数（1）若函数的反函数是其本身，求的值；（2）当时，求函数的最大值．11.设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．12.函数与轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．313.（本小题满分1２分）已知数列的首项为，前项和为，且（1）求证：数列成等比数列；（2）令，求函数在点处的导数．14.“”是“一元二次方程”有实数解的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分必要条件15.设，则（）A．B．C．D．16.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A．B．C．D．17.设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为18.函数的图像大致是（）19.（本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次；在处每投进一球得分，在处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次，某同学在处的命中率为，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为2345p0.03P1P2P3P4（1）求的值；（2）求随机变量的数学期望E．20.（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）用表示出；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）证明：．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：（1）；（2）2.参考答案：（1）；（2）当时，的单调增区间为当时，（3）3.参考答案：D4.参考答案：B5.参考答案：6.参考答案：7.参考答案：D8.参考答案：9.参考答案：1510.参考答案：（1）；（2）11.参考答案：C12.参考答案：B13.参考答案：（1）证明略；（2）14.参考答案：A15.参考答案：D16.参考答案：C17.参考答案：-1.18.参考答案：A19.参考答案：（1）q=0．8；（2）20.参考答案：。
重庆市八中2014届高三第二次月考数学文试题Word版含解析
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数11Z i =-（i 为虚数单位）的模为 ( )（A ）12（B ）2（C （D ）22.已知向量)2,(),,1(m m ==,若//, 则实数m等于( )（A ）（B （C ）（D ）3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若7S 14=，则4a = ( ) （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）74.函数1()ln(1)f x x =+ ( )（A ）]2,0()0,2[ - （B ）(1,2]- （C ）[2,2]-（D ）]2,0()0,1( -5.设实数y x ,满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩,则y x z +=2的最大值为( )（A ）13 （B ）19 （C ）24 （D ）29–4–57.将函数)2sin(θ-=x y 的图象F 向右平移6π个单位长度得到图象'F ,若'F 的一个对称中心是)0,83(π，则θ的一个可能取值是 ( ) （A ）1112π- （B ）1112π （C ）512π-（D ）512π8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( ) （A ）π212+ （B ）π+12 （C ）π238+ （D ）π+389.已知定义在R 上的函数)(x f ,对任意R x ∈,都有(2)()(1)f x f x f +=-+成立,若函数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称,则(2014)f =( )1 2 12 5.011（A ）0 （B ）2014 （C ）3 （D ）—201410.如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆,是正三角形，，2,//=EF AB EF ，则该多面体的体积为( ) （A ）2（B ）32 （C ） 322 （D ）2FED CBA第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.求值：=︒420tan ________.12.若3||,2||,1||=+==，则向量,的夹角为________.13.函数)0(21coscos sin 3)(2>-+=ωωωωx x x x f ,其最小正周期为2π，则=ω________.14.球O 的球面上有三点C B A ,,，︒=∠=30,3BAC BC ，过C B A ,,三点作球O 的截面，球心到截面的距离为4，则该球的体积为_______.15.已知,,,,25,9,m nm n s t R m n n m s t+∈+=+=>，且,m n 是常数，又2s t +的最小值是1，则3m n +=________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）设12)(23+++=bx ax x x f 的导数为)('x f ,若函数)('x f y =的图象关于直线21-=x 对称，且函数()f x 在1x =处取得极值.（I ）求实数b a ,的值； （II ）求函数)(x f 的单调区间.17.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知C B C B cos cos 61)cos(3=--. （I ）求A cos ；（II ）若3=a ，ABC ∆的面积为22，且c b >，求c b ,.18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是个边长为2的正方形，侧棱⊥PA 底面ABCD ，且2=PA ，Q 是PA 的中点.（I ）证明：//PC 平面BDQ ； （II ）求三棱锥BDQ C -的体积.BDB DB D19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知数列{}n a 为递增等差数列，且25,a a是方程212270x x -+=的两根．数列{}n b 为等比数列，且21245,b a b a ==．（Ⅰ）求数列{}{}n n a b 和的通项公式；（Ⅱ）若n n n ca b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ．20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知函数)(ln )2()(2R a x x a ax x f ∈++-=.（Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）当0>a 时，若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为2-，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左右焦点分别是21,F F ，离心率22=e ，P 为椭圆上任一点，且21F PF ∆的最大面积为1. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设斜率为)0(≠k k 的直线l 交椭圆C 于B A ,两点，且以AB 为直径的圆恒过原点O ，若实数m 满足条件OABm ∠=⋅tan ，求m 的最大值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆八中高2010级高三（下）第二次月考数学（文科）试题第I 卷 选择题一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，则()()U U A B = 痧（ ） A ．{}1,3,4,8B ．{}1,2,4,5,6,7,8C ．{}2,7,8D ．{}2,3,4,72.函数12(0)x y x -=<的反函数是（ ） A ．21log (01)y x x =+<< B ．2log (1)(1)y x x =-> C ．211log (0)2y x x =+<<D ．2log (1)(01)y x x =+<<3.一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分（如图），只记得样本中数据在[)20,60上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50，[)50,60内的数据个数可能是（ ）A ．7和6B ．6和9C ．8和9D ．9和104.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为（ ） A ．310B ．67C ．35D ．455.“0m n <<”是“方程221nx my +=表示双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知数列{}n a 满足123a =，且对任意的正整数,m n ，都有m n m n a a a +=+，则n a n等于（ ）A ．12B ．23C ．32D ．27.已知函数1sin()(0,0)2y w x w ααπ=+><<为偶函数，其图象与x 轴的交点为1x ，2x ，若12x x -的最小值为2π，则该函数的一个递增区间可以是（ ） A ．(0,)2πB ．3(,)44ππC ．(,)24ππ--D ．(,)44ππ-8.已知直线20x y a ++-=与圆224x y +=交于B 、C 两点，A 是圆上一点（与点B 、C不重合），且满足2OB OC OB OC OA -=+-，其中O 是坐标原点，则实数a 值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所在区域的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．32π D ．π10.如图，边长为3的正方形ABC D ，动点M ，N 在AD ，B C 上，且M N //C D ，沿M N 将正方形折成直二面角，设AM x =，则点M 到平面A B C 的距离的最大值为（ ）A．2B4C．2D4第II 卷 非选择题二、填空题：(本大题共5小题，每题5分，共25分．) 11.不等式lg(1)0x +≤的解集是___________12.在()n x y +的展开式中，若第7项的系数最大，则n 的值可能是_________ 13.已知函数cos ,()(1)1,x f x f x π-⎧=⎨++⎩(0)(0)x x >≤，则1()3f -的值等于_________14..体积为288π的球内有一个内接正三棱锥P ABC -，球心恰好在底面正△A B C 内，一个动点从P 点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程为__________ 15.数列{}n a 中，12a =，24a =，对于函数311()()3n n f x a a x +=-1()n n a a x ---（其中2n ≥，n N +∈），有0f '=，则数列{}n a 的通项公式为__________三、解答题（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）16.（本小题13分） 在△A B C 中，3cos 5A =.⑴求2cos sin()2AB C -+的值； ⑵若△A B C 的面积为4，2AB =，求B C 的长.17. （本小题13分）盒子里有6张大小相同的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6这6个数. ⑴现从盒子中任取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为偶数的概率； ⑵现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数为多少时其概率小于110.18. （本小题13分）如图，四棱锥P ABC D -的底面为正方形，PA ⊥平面ABC D ，且4PA =，6A D =，F ，E 分别是线段PD ，C D 的中点.⑴求直线AF 和PB 所成角的余弦值；⑵求二面角F AE B --平面角的余弦值.19. （本小题12分）已知函数32()f x x ax bx c =-++，2()22g x x x =++，若函数()f x 在1x =-和3x =时取得极值⑴求实数a ，b 的值；⑵若存在[]12,6x ∈-，[]22,6x -，使12()()f x g x ≥成立，求实数c 的取值范围.20. （本小题12分） 设椭圆2222:1(1)y x C a b ab+=>>右焦点为F ，它与直线:(1)l y k x =+相交于P 、Q 两点，l与x 轴的交点M 到椭圆左准线的距离为d ，若椭圆的焦距2c 是b 与d M F +的等差中项. ⑴求椭圆离心率e ；⑵设点N 与点M 关于原点O 对称，若以N 为圆心，b 为半径的圆与l 相切，且53O P O Q =-求椭圆C 的方程.21. （本小题12分）已知数列{}n a 满足：11a =，1122nn na n a a n+⎧+-⎪=⎨⎪-⎩ ,,`n n 为奇数为偶数，记2()n n b a n N *=∈，n S 为数列{}n b 的前n 项和.⑴证明数列{}n b 为等比数列，并求其通项公式；⑵若对任意n N *∈且2n ≥，不等式11n S λ-≥+恒成立，求实数λ的取值范围；⑶令5(1)()11nn nn c b +=，证明：9101211111()10nnn N c c c ++++≥∈ .重庆八中高2010级高三（下）第二次月考数学（文科）参考答案一、选择题11.(]1,0- 12.12和13 13.3214.14π 15.2n三、解答题 16.解：由3cos 5A =得4sin 5A =……3分 ⑴21cos cos sin()sin 022A AB C A +-+=-= (6)分⑵由1sin 2b A 4=，2AB =，∴5AC =……10分又2222cos 17BC AB AC AB AC A =+-= ，∴BC =13分17.解：⑴记事件A 为“任取两张卡片，两张卡片上的数字之和是偶数”，则事件A 可分为以下两种情形；①取出的两张卡片上的数都为奇数，其概率为2326C C ；……6分②取出的两张卡片上的数都为偶数，其概率为2326C C.∴所求的概率()2233226625C C P A CC=+=.⑵设抽取的次数为x ，则x 的可能值为1,2,3,4.13161(1)2C P x C ===；113311653(2)10C C P x C C === ； 1113321116543(3)20C C C P x C C C === ；11113321111165431(4)20C C C C P x C C C C === .所以抽取次数为4时共概率小于110.……13分18.解：如图以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴.则(0,0,0)A ，(6,0,0)B ，(6,6,0)C (0,6,0)D ，(0,0,4)P ，(3,6,0)E ，(0,3,2)F .⑴4cos ,13AF PB AF PB AF PB<>==……6分 ⑵设平面BAE 的法向量为(0,0,1)n =.平面FAE 的法向量为(,,)m x y z = ，由0m AF = ，0m AE =.320360y z x y +=⎧⎨+=⎩令2y =，则(4,2,3)m =--，∴3cos ,n m <>=- 即二面角F AE B --平面角的余弦值为-……13分19.解：⑴2()32f x x a x b '=-+ ∵()f x 在1x =-及3x =处取得极值 ∴1,3-是方程232x ax b -+的两根，2133133a b⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩39a b =⎧⇒⎨=-⎩……6分 ⑵依题意：[]2,6x ∈-时，max min ()()f x g x ≥，min ()1g x =.2()369f x x x '=--3(1)(3)x x =+-.当 x 变化时，()f x '、()f x 变化情况如表∴[]2,6x ∈-时，max ()541f x c =+≥，∴53c ≥-……12分 20.解：⑴由24ac bd M F b c c=++=++得2220b bc c +-=，即b c = 所以2e = (5)分⑵设椭圆方程为222212xy bb+=，将(1)y k x =+代入椭圆方程可得：22222(12)4220k x k x k b +++-=，由于0∆>则有22212kb k>+，并且2122412kx x k+=-+，221222212k b x x k-=+，……8分222212121212232(1)(1)(1)12k b k O P O Q x x y y x x k x x k -+=+=+++=+ 53=-而b =代入上式得21k =，所以22b =，2224a b ==.所求椭圆方程为22142xy+=……12分21.解：⑴因为2n n b a =，由已知可得，2121212(1)(21)12411(21)12222222n n n n n n n n a a a nb a a n n n a b ++++++-===++-=+=+==又11a =，则12112b a a ==12=.所以数列{}n b 是首项和公比都为12的等比数列，故1111222n nn b -⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ⑵因为1211111112112(1)2(2)1222212nn n nS n ---+=++++==-<≥-若对任意n N *∈且2n ≥，不等式11n S λ-≥+恒成立，则2λ≥，故λ的取值范围是[)2,+∞.⑶因为5(1)()1011(1)()11nnn nn c n b +==+，则1110101010109(2)()(1)()()(2)(1)()111111111111n nn n n n n c c n n n n ++-⎡⎤-=+-+=+-+=⎢⎥⎣⎦当9n <时，10n n c c +->，即1n n c c +<； 当9n =时，10n n c c +-=，即1n n c c +=； 当9n >时，10n n c c +-<，即1n n c c +>. 所以数列{}n c 的最大项是9c 或10c ，且1091091011c c ==，故10910011n c <≤.有99910101012111111111,,,101010nc c c ≥≥≥，相加即得证910121111110nnc c c +++≥。