您的位置：360文档中心› 重庆八中2020年中考数学二模试卷(含解析)

重庆八中2020年中考数学二模试卷(含解析)

合集下载

【2020精品中考数学提分卷】重庆市九年级第二次模拟数学试卷+答案

【2020精品中考数学提分卷】重庆市九年级第二次模拟数学试卷+答案

重庆市2020年初三第二次模拟考试数学试题一．选择题（满分48分，每小题4分）1.我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书九章算术中，明确提出了“正负术”如果盈利2000元记作“元”，那么亏损3000元记作A. 元B. 3000元C. 5000元D. 元2.下列交通标志是中心对称图形的为（）A. B. C. D.3.下列调查中，最合适采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对重庆市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B. 对2018年元旦节磁器口游客量情况的调查C. 对全国中小学生身高情况的调查D. 对全班同学参加“反邪教”知识问答情况的调查4.如图，将一些形状相同的小五角星按图中所规放，据此规律，第10个图形有（）个五角星．A. 120B. 121C. 99D. 1005.如图，在中，点在边上，的延长线交于点，下列结论错误的是( )A. B. C. D.6.如图，M是菱形ABCD的边AB中点，MO=5cm，则菱形ABCD的周长为（）A. 5 cmB. 10 cmC. 20 cmD. 40 cm7.下列各式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.8.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是（）A. x＝﹣2，y＝3B. x＝﹣2，y＝﹣3C. x＝8，y＝﹣3D. x＝﹣8，y＝39.如图，）O中，CD是切线，切点是D，直线CO交）O于B，A，）A＝20°，则）C的度数是（）A. 25°B. 65°C. 50°D. 75°10.如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB 的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角）GAE＝47°，则古塔EF的高度约（）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A. 27.74米B. 30.66米C. 35.51米D. 40.66米11.如图，已知双曲线y=）k）0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB 相交于点C．若点B的坐标为（4）6），则）AOC的面积为（）A. 3B. 6C. 9D. 1212.使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A. ﹣1B. 2C. ﹣7D. 0二．填空题（满分24分，每小题4分）13.计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝________．14.如图，在）ACB中，AB＝3，现将）ACB绕点A逆时针旋转60°得到）AC1B1，此时A、C、B1三点正好在同一直线上，则阴影部分的面积为_．15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．16.已知在）ABC中，AB=AC．（1）若）A=36º，在）ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．）ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若）A≠36º，当）A=_____时，在等腰）ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．）ABC）.（写出两个答案即可）17.A、B两地之间的路程为2480米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是___米．18.如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是____元．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19.化简：）1） ）2）20.如图，在）ABC中，AB＝AC，CD平分）ACB交AB于点D，AE）DC交BC的延长线于点E，已知）E＝38°，求）BAC的度数．21.某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：（1）求表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由．22.已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：（1）抛物线的对称轴是_________ ．点A（______，____），B（_____，_____）；（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设）BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？23.鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.据调查，当该种水果礼盒的售价为元/盒时，月销量为盒，每盒售价每增长元，月销量就相应减少盒，若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于多少元?在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了，月销量比(1)中最低月销量盒增加了，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元，求的值.24.已知，）ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使）DAF=60°，连接CF．）如图1，当点D在边BC上时，求证：）ADB=）AFC；）请直接判断结论）AFC=）ACB＋）DAC是否成立；）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论）AFC=）ACB＋）DAC是否成立？请写出）AFC、）ACB、）DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出）AFC、）ACB、）DAC之间存在的等量关系．25.关于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；的若不存在，说明理由．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN）y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．重庆市2020年初三第二次模拟考试数学试题答案一．选择题（满分48分，每小题4分）1.我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书九章算术中，明确提出了“正负术”如果盈利2000元记作“元”，那么亏损3000元记作A. 元B. 3000元C. 5000元D.元【答案】A如果盈利2000元记作“元”，那么亏损3000元记作“元”，故选A．2.下列交通标志是中心对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】C解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选：C．3.下列调查中，最合适采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对重庆市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B. 对2018年元旦节磁器口游客量情况的调查C. 对全国中小学生身高情况的调查D. 对全班同学参加“反邪教”知识问答情况的调查【答案】DA. 调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B. 调查具有破坏性适合抽样调查，故B不符合题意；C. 调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D. 适合普查，故D符合题意；故选：D.4.如图，将一些形状相同的小五角星按图中所规放，据此规律，第10个图形有（）个五角星．A. 120B. 121C. 99D. 100【答案】A第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10＝120个，故选：A．5.如图，在中，点在边上，的延长线交于点，下列结论错误的是( )A. B. C. D.【答案】B）四边形ABCD是平行四边形，）AD＝BC，AD）BC，AB）CD，A、）BC）AD，））FEC））F AD，），）AD＝BC，），正确，故本选项不符合题意；B、）BC）AD，））FEC））F AD，）,）AD＝BC，），）错误，故本选项符合题意；C、）BC）AD，））FEC））F AD，），）AD＝BC，），正确，故本选项不符合题意；D、）AB）CD，））AEB））FEC，），正确，故本选项不符合题意；故选：B．6.如图，M是菱形ABCD的边AB中点，MO=5cm，则菱形ABCD的周长为（）A. 5 cmB. 10 cmC. 20 cmD. 40 cm 【答案】D）菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，）根据三角形中位线定理可得：BC=2OM=10）则菱形ABCD的周长为40cm.故选D.7.下列各式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.【答案】A解：A、＝2与是同类二次根式，故本选项正确；B、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；D、＝3与不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A．8.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是（）A. x＝﹣2，y＝3B. x＝﹣2，y＝﹣3C. x＝8，y＝﹣3D. x＝﹣8，y＝3【答案】CA、当x＝﹣2,y＝3时,原式＝﹣4+9＝5,不符合题意;B、当x＝﹣2,y＝﹣3时,原式＝﹣4+9＝5,不符合题意;C、当x＝8,y＝﹣3时,原式＝16﹣9＝7,符合题意;D、当x＝﹣8,y＝3时,原式＝﹣16+9＝﹣7,不符合题意.故选：C．9.如图，）O中，CD是切线，切点是D，直线CO交）O于B，A，）A＝20°，则）C的度数是（）A. 25°B. 65°C. 50°D. 75°【答案】C连接OD，）CD是）O的切线，））ODC=90°，）COD=2）A=40°，））C=90°-40°=50°，故选C．10.如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB 的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角）GAE＝47°，则古塔EF的高度约（）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A. 27.74米B. 30.66米C. 35.51米D. 40.66米【答案】B如图，延长EF交AG于点H，则EH）AG，作BP）AG于点P，由i ＝5：12可设BP ＝5x ，则AP ＝12x ，由BP 2+AP 2＝AB 2可得（5x ）2+（12x ）2＝262，解得：x ＝2（负值舍去），则FH ＝BP ＝10，AP ＝24，）CF ＝4，BC ＝10，）HP ＝BF ＝14，）AH ＝38，则EH ＝AH tan）GAE ＝38×tan47°≈40.66，）EF ＝EH ﹣FH ＝4066﹣10＝30.66（米），故选：B ．11.如图，已知双曲线y=）k）0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点B 的坐标为（4）6），则）AOC 的面积为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】A ）点B 的坐标为（4，6），..【2020年中考数学——精品提分卷】）点D的坐标为（2，3），把（2，3）代入y=得，k=6，）故选A.12.使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A. ﹣1B. 2C. ﹣7D. 0【答案】C）关于x的不等式组有解，）1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x＝,）分式方程有非负整数解，）x＝是非负整数，）m＜1，）m＝﹣5，﹣2，）﹣5﹣2＝﹣7，故选：C．二．填空题（满分24分，每小题4分）13.计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝________．【答案】原式故答案为：．14.如图，在）ACB中，AB＝3，现将）ACB绕点A逆时针旋转60°得到）AC1B1，此时A、C、B1三点正好在同一直线上，则阴影部分的面积为_．【答案】π．由旋转得：）B1AB＝60°，）S）ABC＝S）AB1C1，由此可得S阴影＝S扇形ABB1＝＝．故答案为：π．15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．【答案】．画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为：．16.已知在）ABC中，AB=AC．（1）若）A=36º，在）ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．）ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若）A≠36º，当）A=_____时，在等腰）ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．）ABC）.（写出两个答案即可）【答案】(1). （1）36°，108°；(2). （2），90°，108°.（1）如图1所示））AB=AC））A=36°））当AE=BE）则）A=）ABE=36°）则）AEB=108°）则）EBC=36°））这2个等腰三角形的顶角度数分别是36°和108°）故答案为：36°，108°））2）如图1））AB=AC）））ABC=）C））AD=BD）））ABD=）A）））BDC=2）A））BC=DC）））DBC=）CDB=2）A）））C=）ABC=3）A）））A+）ABC+）C=180°）））A+3）A+3）A=180°））7）A=180°））A=）如图2）AB=AC））ABD和）ADC都是等腰三角形））BAC=45°+45°=90°）如图3）AB=AC））ABD和）ADC都是等腰三角形））BAC=36°+72°=108°）故答案为：或90°或108°）17.A、B两地之间的路程为2480米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是___米．【答案】300．甲的速度为（2480﹣2240）÷4＝60（米/分钟），乙的速度为（2240﹣840）÷（14﹣4）﹣60＝80（米/分钟），甲、乙相遇的时间为4+2240÷（60+80）＝20（分钟），A、C两地之间距离为60×20＝1200（米），乙到达A地时，甲与A地相距的路程为1200﹣1200÷80×60＝300（米）．的故答案为：300．18.如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是____元．【答案】145．设一盒福娃价格是x元，则x+x﹣120＝170，解得：x＝145．则一盒福娃价格是145元．故答案为：145．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19.化简：）1） ）2）【答案】（1）；（2）.（1）原式=.=.原式====.20.如图，在）ABC中，AB＝AC，CD平分）ACB交AB于点D，AE）DC交BC的延长线于点E，已知）E＝38°，求）BAC的度数．【答案】）BAC＝28°．）CD平分）ACB，））BCD＝）ACB，）AE）DC，））BCD＝）E＝38°，））ACB＝2×38°＝76°，）AB＝AC，））B＝）ACB＝76°，））BAC＝180°﹣）B﹣）ACB＝28°．21.某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：（1）求表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由．【答案】（1）八（1）班的平均分94；八（2）班的中位数95.5；（2）支持八（2）班成绩好．理由见解析.（1）八（1）班的平均分m＝×（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）＝94；八（2）班的中位数n＝＝95.5；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好．22.已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：（1）抛物线的对称轴是_________ ．点A（______，____），B（_____，_____）；（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设）BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？【答案】（1）x=2，A（0，3），B（4，3）；（2）y=x2-4x+3；（3）S=，S不存在最大值，从图象可知：当m＜0或m＞4时，S 的值可以无限大．【答案】（1）根据当x=1和3时，y=0，得出抛物线的对称轴是：直线x=2，）抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，）x=0时，y=3，则点A（0，3），故B（4，3）；（2）图象过（1，0），（3，0），设抛物线为y=a（x-1）（x-3），把（0，3）代入可得：3=a（0-1）（0-3），解得：a=1，故二次函数y=ax2+bx+3的解析式为：y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3；（3）如图1，）AB）x轴，AB=4，当0＜m＜4时，点M到AB的距离为3-n，）S）ABM=（3-n）×4=6-2n，又）n=m2-4m+3，S1=-2m2+8m，）当m＜0或m＞4时，点M到直线AB的距离为n-3，S2=×4（n-3）=2n-6，而n=m2-4m+3，S2=2m2-8m，S=，故函数图象如图2（x轴上方部分）所示，S不存在最大值，从图象可知：当m＜0或m＞4时，S的值可以无限大23.鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.据调查，当该种水果礼盒的售价为元/盒时，月销量为盒，每盒售价每增长元，月销量就相应减少盒，若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于多少元?在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了，月销量比(1)中最低月销量盒增加了，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元，求的值.【答案】（1）若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元；（2）的值为.解：设每盒售价元.依题意得：解得：答：若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元依题意：令：化简：解得：（舍），答：的值为.【点睛】考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.24.已知，）ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使）DAF=60°，连接CF．）如图1，当点D在边BC上时，求证：）ADB=）AFC；）请直接判断结论）AFC=）ACB＋）DAC是否成立；）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论）AFC=）ACB＋）DAC是否成立？请写出）AFC、）ACB、）DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出）AFC、）ACB、）DAC之间存在的等量关系．【答案】））证明：））ABC为等边三角形，）AB=AC，）BAC=60°））DAF=60°））BAC=）DAF））BAD=）CAF）四边形ADEF是菱形，）AD=AF））ABD））ACF））ADB=）AFC）结论：）AFC=）ACB＋）DAC成立．）结论）AFC=）ACB＋）DAC不成立．）AFC、，）ACB、）DAC之间的等量关系是）AFC=）ACB－）DAC（或这个等式的正确变式）证明：））ABC为等边三角形）AB=AC）BAC=60°））BAC=）DAF））BAD=）CA F）四边形ADEF是菱形）AD=AF．））ABD））ACF））ADC=）AFC又））ACB=）ADC＋）DAC，））AFC=）ACB－）DA C）补全图形如下图）AFC、）ACB、）DAC之间的等量关系是）AFC=2）ACB－）DAC（或）AFC＋）DAC＋）ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．【解析】（1）此题只需由AB=AC，AD=AF，）BAD=）CAF，按照SAS判断两三角形全等得出）ADB=）AFC；（2）此题应先判断得出正确的等量关系，然后再根据）ABD））ACF即可证明；（3）此题只需补全图形后由图形即可得出）AFC、）ACB、）DAC之间存在的等量关系．25.关于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；的若不存在，说明理由．【答案】（1）m＞﹣且m≠﹣；（2）不存在．理由见解析.（1））方程有2个不相等的实数根，））＞0，即16m2﹣4×（2m＋1）（2m﹣3）＞0，解得：m＞，又2m＋1≠0，）m≠，）m＞且m≠；（2））x1＋x2＝、x1x2＝，）＝，由＝﹣1可得＝﹣1，解得：m＝，），）不存在．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN）y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) y＝x2﹣4x+3;(2);(3)见解析.（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：，故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，）直线BC的解析式为y＝﹣x+3，）MN）y轴，）点N的坐标为（m，﹣m+3），）抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，）抛物线的对称轴为x＝2，）点（1，0）在抛物线的图象上，）1＜m＜3．）线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，）当m＝时，线段MN取最大值，最大值为；（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，）四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，）四边形AFBE为菱形，）点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，）F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，【2020年中考数学——精品提分卷】第 2 页 / 共 31 页 ）四边形AFBE 平行四边形，）EF ＝AB ＝2，即F 2E ＝2，F 1E ＝2，）F 1的横坐标为0，F 2的横坐标为4，对于y ＝x 2﹣4x+3，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝4时，y ＝16﹣16+3＝3，）F 点坐标为（0，3）或（4，3），综上所述，F 点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．。

2020-2021学年重庆市中考仿真模拟数学二诊试卷及答案解析

2020-2021学年重庆市中考仿真模拟数学二诊试卷及答案解析

重庆市中考数学二诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3=3a5 B．﹣3a+2a=﹣a C．（3a3）2=6a6D．a8÷a2=a43．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°4．x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）A．B．2 C．1 D．05．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（）A．B．C．D．7．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）A．21和19 B．20和19 C．19和19 D．19和228．已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）9．如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）A．68°B．66°C．78°D．76°10．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．1912．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=12x B．C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．计算：= ．14．方程的解是．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．17．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．18．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF 与EC交于G，则BG与GF的乘积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：．20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．22．为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 3第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 13第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 2（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．24．如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．重庆市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出5的绝对值．【解答】解：|5|=5，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是解决本题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3=3a5 B．﹣3a+2a=﹣a C．（3a3）2=6a6D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，即可解答．【解答】解：A．a2与2a3不是同类项，不能合并，故错误；B．﹣3a+2a=﹣a，正确；C．（3a3）2=9a6，故错误；D．a8÷a2=a6，故错误；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项的定义．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．【解答】解：A、由∠1=∠2，得到a∥b，所以A选项正确；B、由∠2=∠3，得到a∥b，所以B选项正确；C、由∠3=∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；D、由∠1=∠3，∠3+∠4=180°，得到a∥b，所以D选项正确．故选C．【点评】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行．也考查了对顶角相等的性质．4．x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）A．B．2 C．1 D．0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式没有意义，∴x﹣1＜0，解得x＜1．故选D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】设AB=AC=x，则BC=16﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（16﹣2x）cm，∴，解得4cm＜x＜8cm．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据sin2B+cos2B=1和即可求出答案．【解答】解：∵sin2B+cos2B=1，，∴sin2B=1﹣（）2=，∵∠B为锐角，∴sinB=，故选A．【点评】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道sin2B+cos2B=1是解此题的关键，难度适中．7．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）A．21和19 B．20和19 C．19和19 D．19和22【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：19、19、20、21、22，数据19出现了2次最多，所以19为众数；20处在第3位是中位数．所以本题这组数据的众数是19，中位数是20．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出对称轴，再根据二次函数的对称性求解．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣2，设点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（x，7），则=﹣2，解得x=﹣1，所以，对称点为（﹣1，7）．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称轴，先确定出对称轴解析式是解题的关键．9．如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）A．68°B．66°C．78°D．76°【考点】圆周角定理．【分析】利用圆周角定理可知∠AOB=2∠C，根据三角形的内角和定理得出∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，从而求得∠AOB=76°．【解答】解：连接AB，如图，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OBC+∠C=180°∴∠AOB=∠OAC+∠OBC+∠C，∴∠C=∠AOB，∴∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，∴∠AOB=76°．故选D．【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．10．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．【解答】解：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．故选：C．【点评】本题考查函数值随时间的变化问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7﹣2=19．故选D．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题．12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=12x B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式．【专题】动点型．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠APB，再根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABP和△DEA相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，然后整理即可得到y 与x的关系式．【解答】解：矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠APB，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，∴=，∴y=．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，求出相似三角形并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．计算：= ．【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再化简即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，是基础知识比较简单，要识记．14．方程的解是x=1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是71°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=26°+45°=71°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=71°．故答案为：71°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质．【专题】压轴题．【分析】我们只要根据勾股定理求出AD的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可．【解答】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，AB=AC，∠A=120°，∴∠ABD=∠ACD=30°，AD⊥BC，∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2解得AD=1，△ABC的面积=2×1÷2=，扇形MAN得面积=π×12×=，所以阴影部分的面积=．【点评】解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可．17．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．【考点】概率公式；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4，可求得a 的值，由关于x的方程x2+4x+a=0有解，可求得a的取值范围，继而求得答案．【解答】解：∵一次函数y=2x+a与x轴、y轴的交点分别为：（﹣，0），（0，a），∴|﹣|×|a|×=4，解得：a=±4，∵当△=16﹣4a≥0，即a≤4时，关于x的方程x2+4x+a=0有解，∴使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用以及根的判别式与一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF 与EC交于G，则BG与GF的乘积为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】连接DE，根据等腰三角形得出∠DEF=45°，再利用三角形全等得出EF=BE，进而得出△EGF～△BGC，利用相似三角形的性质得出BG•GF=EG•GC，进而得出GC=AE=，EG=1﹣GC=2﹣，即可得出两者乘积．【解答】解：连接DE，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC=1，∵EC=BC，∴∠CBE=∠BEC=67.5°，∵EF⊥BE，∴∠CEF=22.5°，∵EC=BC=DC，∴∠DEF=45°，∠EDC=67.5°，∴△EFD是等腰三角形，∴ED=EF，∵△BEC和△DEC是等腰三角形，且BC=CE=CD，∴BE=ED，∴BE=EF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠GBC=∠EBC﹣∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°=∠CEF，∵∠EGF=∠BGC，∴△EGF∽△BGC，∴BG•GF=EG•GC，∵CE=AB=CB=1，∴AE=，∴EG=EC﹣GC=2﹣，∴EG•GC=，∴BG•GF=．故答案为：．【点评】此题考查正方形的性质，关键是利用全等三角形和相似三角形的判定和性质分析解答．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣（﹣2）+2×=1+2+2+=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．【考点】解直角三角形；矩形的性质．【专题】应用题．【分析】连接EC，由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分，即O为AC中点，再由OE垂直AC，得到OE垂直平分AC，即AE=CE，在直角三角形EDC中，设EC=AE=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到EC的长，即为AE的长，利用勾股定理求出AC的长，进而求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠OEA的值．【解答】解：连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC==10，即OA=5，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD﹣AE=8﹣x，DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8﹣x）2+62，解得：x=，∴AE=，在Rt△AOE中，sin∠OEA==．【点评】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 3第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 13第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 2（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于80分的频数除以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）表中a的值是：a=30﹣3﹣8﹣13﹣2=4；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.20=20%．答：本次测试的优秀率是20%；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有24种情况，小宇与小强能同时抽到的情况有12种，则小宇与小强能同时抽到的概率为=．【点评】本题考查了频数分布直方图，频数分布表和概率，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍列出不等式，解不等式即可；（2）根据实际筹资将比计划筹资多3000元建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据题意得x≥2（15000﹣x），解得x≥10000．答：最少用10000元购买文艺刊物；（2）由题意得150（1+a%）×100（1﹣a%）=15000+3000，解得a1=100，a2=50（不合题意舍去）．答：a的值为100．【点评】本题考查了一元二次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．24．如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1过点D作DH⊥BC于H，根据已知条件，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，得到DH=AD，在等腰直角三角形CDH中，求得CD；（2）延长CE、BA相交于点F．可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF，再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥BC于H，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BCA=45°，∴DH=CH，∵BD是∠ABC的平分线，∴DH=AD=1，∴CD=；（2）如图2，延长CE、BA相交于点F，∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠EBF=∠ACF，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD=CF，在△BCE和△BFE中，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE=EF，∴BD=2CE．【点评】本题主要考查了角平分线性质，全等三角形判定和性质，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据题意可知只有PA=AD，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可证明△ADE≌△PAF，可求得OE，代入直线解析式可求得D点坐标；（2）可分为当∠ADP=90°，D在AB上方和下方，当∠APD=90°时三种情况，设PC=m，可分别表示出点D的坐标，再代入直线y=2x﹣6，可求得D点坐标．【解答】解；（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP=90°满足条件，∴AD=AP，∠DAP=90°，∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，∴∠EAD=∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP=∠FPA，∴∠EAD=∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE=PF=8，OE=OA+AE=14，设点D的横坐标为x，由14=2x+6，得x=4，∴点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y=2x﹣6上，可设PC=m，如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8=2（14﹣m）﹣6，得m=，∴D点坐标（，）；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得D点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出点D可能的位置是解题的关键．本题所考查内容较为基础，难度不大．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y 轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC 的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC +S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．。

重庆八中2019-2020学年中考数学模拟试卷

重庆八中2019-2020学年中考数学模拟试卷

重庆八中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．2-的相反数是A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中00090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于 （ ）A ．0180B ．0210C ．0360D ．02703．如图所示，点A 是双曲线y=1x（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变小C ．由大变小再由小变大D ．由小变大再由大变小 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）2 5．在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．以上都有可能6．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种7．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠C=90°，点D 是BC 的中点，将△ABC 沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin ∠BED 的值为（ ）．A ．35B ．53C ．512D ．128．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-9．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）A ．23B ．3C ．3D ．2 10．如果三角形的两边长分别为方程x 2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L 的取值范围是（ ）A ．6＜L ＜15B ．6＜L ＜16C ．10＜L ＜16D ．11＜L ＜1311．如图，平行四边形ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，CE ＝2，DF ＝1，∠EBF ＝60°，则这个平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在整数范围内，有被除数＝除数×商+余数，即a ＝bq+r(a≥b，且b≠0，0≤r＜b)，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：a ＝11，b ＝2，则11＝2×5+1此时q ＝5，r ＝1．在实数范围中，也有a ＝bq+r(a≥b 且b≠0，商q 为整数，余数r 满足：0≤r＜b)，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和( )A ．﹣4B ．﹣6C ．-4D ．-2 二、填空题13．写出一个解为1的分式方程：_____．14．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM ，ON ，MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆；②ON OM =；③ON OM ⊥；④若2AB =，则OMN S ∆的最小值是1；⑤222AN CM MN +=.其中正确结论是_________.（只填序号）15．如图，在中，，点为的中点，将绕点按顺时针方向旋转，当经过点时得到，若，，则的长为___．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，tanC ＝12，AB AC ＝_____．17．已知不等式x 2+mx+2m ＞0的解集是全体实数，则m 的取值范围是_____． 18．已知a+b ＝8，ab ＝12，则222a b ab +-＝_____． 三、解答题19．计算或化简：（1（12）﹣1π）0． （2）（x ﹣2）2﹣x （x ﹣3）．20．定义：在平面直角坐标系中，图形G 上点P x y （，）的纵坐标y 与其横坐标x 的差y x -称为P 点的“坐标差”，记作Zp ，而图形G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”．（1）①点A （3，1）的“坐标差”为 ；②求抛物线25y x x =-+的“特征值”；（2）某二次函数2(0)y x bx c c =-++≠的“特征值”为1-，点B (m ，0)与点C 分别是此二次函数的图象与x 轴和y 轴的交点，且点B 与点C 的“坐标差”相等．①直接写出m = ；（用含c 的式子表示）②求此二次函数的表达式．21．某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？ 22．化简：（1）a （a ﹣b ）﹣（a+b ）（a+2b ）；（2）2233222a a a a a a -⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭23．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。

2019-2020年最新重庆市中考仿真模拟数学二诊试卷及答案解析

2019-2020年最新重庆市中考仿真模拟数学二诊试卷及答案解析

重庆市中考数学二诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5D．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．﹣3a+2a=﹣a C．（3a3）2=6a6D．a8÷a2=a43．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°4．x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）A．B．2 C．1 D．05．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（）A．B．C．D．7．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）A．21和19 B．20和19 C．19和19 D．19和228．已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）9．如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）A．68°B．66°C．78°D．76°10．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．1912．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=12x B．C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．计算：= ．14．方程的解是．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．17．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．18．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于G，则BG与GF的乘积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：．20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．22．为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．24．如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．重庆市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出5的绝对值．【解答】解：|5|=5，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是解决本题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．﹣3a+2a=﹣a C．（3a3）2=6a6D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，即可解答．【解答】解：A．a2与2a3不是同类项，不能合并，故错误；B．﹣3a+2a=﹣a，正确；C．（3a3）2=9a6，故错误；D．a8÷a2=a6，故错误；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项的定义．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．【解答】解：A、由∠1=∠2，得到a∥b，所以A选项正确；B、由∠2=∠3，得到a∥b，所以B选项正确；C、由∠3=∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；D、由∠1=∠3，∠3+∠4=180°，得到a∥b，所以D选项正确．故选C．【点评】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行．也考查了对顶角相等的性质．4．x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）A．B．2 C．1 D．0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式没有意义，∴x﹣1＜0，解得x＜1．故选D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】设AB=AC=x，则BC=16﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（16﹣2x）cm，∴，解得4cm＜x＜8cm．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据sin2B+cos2B=1和即可求出答案．【解答】解：∵sin2B+cos2B=1，，∴sin2B=1﹣（）2=，∵∠B为锐角，∴sinB=，故选A．【点评】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道sin2B+cos2B=1是解此题的关键，难度适中．7．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）A．21和19 B．20和19 C．19和19 D．19和22【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：19、19、20、21、22，数据19出现了2次最多，所以19为众数；20处在第3位是中位数．所以本题这组数据的众数是19，中位数是20．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出对称轴，再根据二次函数的对称性求解．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣2，设点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（x，7），则=﹣2，解得x=﹣1，所以，对称点为（﹣1，7）．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称轴，先确定出对称轴解析式是解题的关键．9．如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）A．68°B．66°C．78°D．76°【考点】圆周角定理．【分析】利用圆周角定理可知∠AOB=2∠C，根据三角形的内角和定理得出∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，从而求得∠AOB=76°．【解答】解：连接AB，如图，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OBC+∠C=180°∴∠AOB=∠OAC+∠OBC+∠C，∴∠C=∠AOB，∴∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，∴∠AOB=76°．故选D．【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．10．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．【解答】解：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．故选：C．【点评】本题考查函数值随时间的变化问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7﹣2=19．故选D．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题．12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A ．y=12xB ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式．【专题】动点型．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠APB，再根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABP 和△DEA 相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，然后整理即可得到y 与x 的关系式．【解答】解：矩形ABCD 中，AD∥BC，∴∠DAE=∠APB，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，∴=，∴y=．故选B ．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，求出相似三角形并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．计算： = ． 【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再化简即可．【解答】解：原式==，故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，是基础知识比较简单，要识记．14．方程的解是x=1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．如图，将R t△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是71°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=26°+45°=71°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=71°．故答案为：71°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质．【专题】压轴题．【分析】我们只要根据勾股定理求出AD的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可．【解答】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，AB=AC，∠A=120°，∴∠ABD=∠ACD=30°，AD⊥BC，∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2解得AD=1，△ABC的面积=2×1÷2=，扇形MAN得面积=π×12×=，所以阴影部分的面积=．【点评】解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可．17．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．【考点】概率公式；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4，可求得a的值，由关于x的方程x2+4x+a=0有解，可求得a的取值范围，继而求得答案．【解答】解：∵一次函数y=2x+a与x轴、y轴的交点分别为：（﹣，0），（0，a），∴|﹣|×|a|×=4，解得：a=±4，∵当△=16﹣4a≥0，即a≤4时，关于x的方程x2+4x+a=0有解，∴使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用以及根的判别式与一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于G，则BG与GF的乘积为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】连接DE，根据等腰三角形得出∠DEF=45°，再利用三角形全等得出EF=BE，进而得出△EGF～△BGC，利用相似三角形的性质得出BG•GF=EG•GC，进而得出GC=AE=，EG=1﹣GC=2﹣，即可得出两者乘积．【解答】解：连接DE，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC=1，∵EC=BC，∴∠CBE=∠BEC=67.5°，∵EF⊥BE，∴∠CEF=22.5°，∵EC=BC=DC，∴∠DEF=45°，∠EDC=67.5°，∴△EFD是等腰三角形，∴ED=EF，∵△BEC和△DEC是等腰三角形，且BC=CE=CD，∴BE=ED，∴BE=EF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠GBC=∠EBC﹣∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°=∠CEF，∵∠EGF=∠BGC，∴△EGF∽△BGC，∴BG•GF=EG•GC，∵CE=AB=CB=1，∴AE=，∴EG=EC﹣GC=2﹣，∴EG•GC=，∴BG•GF=．故答案为：．【点评】此题考查正方形的性质，关键是利用全等三角形和相似三角形的判定和性质分析解答．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣（﹣2）+2×=1+2+2+=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．【考点】解直角三角形；矩形的性质．【专题】应用题．【分析】连接EC，由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分，即O为AC中点，再由OE 垂直AC，得到OE垂直平分AC，即AE=CE，在直角三角形EDC中，设EC=AE=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到EC的长，即为AE的长，利用勾股定理求出AC 的长，进而求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠OEA 的值．【解答】解：连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC==10，即OA=5，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD﹣AE=8﹣x，DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8﹣x）2+62，解得：x=，∴AE=，在Rt△AOE中，sin∠OEA==．【点评】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于80分的频数除以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）表中a的值是：a=30﹣3﹣8﹣13﹣2=4；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.20=20%．答：本次测试的优秀率是20%；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有24种情况，小宇与小强能同时抽到的情况有12种，则小宇与小强能同时抽到的概率为=．【点评】本题考查了频数分布直方图，频数分布表和概率，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍列出不等式，解不等式即可；（2）根据实际筹资将比计划筹资多3000元建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据题意得x≥2（15000﹣x），解得x≥10000．答：最少用10000元购买文艺刊物；（2）由题意得150（1+a%）×100（1﹣a%）=15000+3000，解得a1=100，a2=50（不合题意舍去）．答：a的值为100．【点评】本题考查了一元二次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．24．如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1过点D作DH⊥BC于H，根据已知条件，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC 的平分线，得到DH=AD，在等腰直角三角形CDH中，求得CD；（2）延长CE、BA相交于点F．可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF，再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥BC于H，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BCA=45°，∴DH=CH，∵BD是∠ABC的平分线，∴DH=AD=1，∴CD=；（2）如图2，延长CE、BA相交于点F，∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠EBF=∠ACF，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD=CF，在△BCE和△BFE中，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE=EF，∴BD=2CE．【点评】本题主要考查了角平分线性质，全等三角形判定和性质，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据题意可知只有PA=AD，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可证明△ADE≌△PAF，可求得OE，代入直线解析式可求得D点坐标；（2）可分为当∠ADP=90°，D在AB上方和下方，当∠APD=90°时三种情况，设PC=m，可分别表示出点D的坐标，再代入直线y=2x﹣6，可求得D点坐标．（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，【解答】解；根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP=90°满足条件，∴AD=AP，∠DAP=90°，∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，∴∠EAD=∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP=∠FPA，∴∠EAD=∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE=PF=8，OE=OA+AE=14，设点D的横坐标为x，由14=2x+6，得x=4，∴点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y=2x﹣6上，可设PC=m，如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8=2（14﹣m）﹣6，得m=，∴D点坐标（，）；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得D点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出点D可能的位置是解题的关键．本题所考查内容较为基础，难度不大．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B 点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BP Q+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．。

2020年重庆市中考数学二模试卷及解析

2020年重庆市中考数学二模试卷及解析

2020年重庆市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.下列四个数中是无理数的是()A. 3B. 3πC. 3.14159D. √92.图中立体图形的俯视图是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (2a3)2=2a6C. a3⋅a4=a12D. a5÷a3=a24.下列命题，是真命题的是()A. 菱形的对角线相等B. 若|a|=|b|，那么a=bC. 同位角一定相等D. 函数y=1的自变量的取值范围是x≠−1x+15.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由()个▲组成．A. 30B. 31C. 32D. 336.估计√9×√1+√12的运算结果应在哪两个连续自然数之间()3A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和97.已知二次函数y=x2−4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1,0)，则线段AB的长为()A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AD=1：3，则S△AEF：S△CDF=()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：99.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A. 60°B. 35°C. 30.5°D. 30°10.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为()A. 3×5+3×0.8x ≤27B. 3×5+3×0.8x ≥27C. 3×5+3×0.8(x −5)≤27D. 3×5+3×0.8(x −5)≥2711. 钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB 的坡度为1：2.4，AB 长为3.9米，钓竿AC 与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC 与钓鱼线CD 的夹角也是60°，则浮漂D 与河堤下端B 之间的距离约为( )米．(参考数据：√3≈1.732)A. 1.732B. 1.754C. 1.766D. 1.82312. 若数a 使关于x 的不等式组{x−52+1≤x+135x −2a >2x +a至少有3个整数解，且使关于y 的分式方程a−3y−1−21−y =2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和是( )A. 14B. 15C. 23D. 24二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 截至2019年4月份，全国参加汉语考试的人数约为3500万，将3500万用科学记数法表示为______．14. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是______． 15. 如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，以BD 长为半径画弧交AC 于点E ，若∠A =50°，∠B =110°，BC =3，则扇形BDE 的面积为______．第15题图 第16题图 第17题图 16. 如图，△ABC 为边长是5的等边三角形，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，将△AFE 沿EF 对折，使点A 正好落在BC 边的点D 处，且ED ⊥BC ，则CE 的长是______． 17. 小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地______千米．18. 某厂家以A 、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A 原料、1.5千克B 原料；乙产品每袋含2千克A 原料、1千克B 原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A 原料和B 原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为______元．三、计算题（本大题共1小题，共10分）19. 已知函数y =y 1+y 2，其中y 1与x 成反比例，y 2与x −2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x ≥12，且当x =1或x =4时，y 的值均为32．请对该函数及其图象进行如下探究：(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：______． (2)函数图象探究：(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当x =34，214，8时，函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系为：______；(用“<”或“=”表示)②若直线y =k 与该函数图象有两个交点，则k 的取值范围是______，此时，x 的取值范围是______．四、解答题（本大题共7小题，共68分）20. (1)(2a −b)2+(a +b)(a −b);(2)(4x+5x−1+x +1)÷x 2+2xx−1．21.如图所示，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点G是BA延长线上一点，点F是AC上一点，AG=AF，连接GF并延长交BC于E．(1)若AB=8，BC=6，求AD的长；(2)求证：GE⊥BC．22.4月23日世界读书日之际，习近平总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下【收集数据】从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下初一年88604491718897637291级81928585953191897786初二年77828588768769936684级90886788919668975988【整理数据】按如下分段整理样本数据：分段0≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100年级初一年级22376初二年级1a2b5统计量平均数中位数众数方差年级初一年级78.85c91291.53初二年级81.9586d115.25【得出结论】(1)根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是______、______、______、______．(2)若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，则估计这次考试成绩90分以上的人数为______．(3)可以推断出(填“初一”或“初二”)学生的课外阅读整体水平较高，理由为______．23.某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家具展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a>0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通a%：实木椅子的销售量比第一椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．24.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E．(1)若BC=BD，tan∠ABE=3，DE=16，求BC的长．(2)若∠DBC=45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF=2EO，求证：CF=√2CD．25.我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．(1)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．(2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a=12(m2−n2)，b=mn，c=12(m2+n2)(m、n为正整数，m>n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n=5，求该直角三角形另两边的长．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−√32x2+2√3x−√3与x轴交于A、B 两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F(异于点C)，直线CD交x轴交于点G．(1)如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；(2)如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+ MN+NO的最小值；(3)如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0<α<180°)，当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK 为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、3是有理数；B、3π是无理数；C、3.14159是有限小数，属于有理数；D.√9=3是有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：根据图形可得俯视图为：故选：B．根据几何体的三视图，即可解答．本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．3.【答案】D【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、(2a3)2=4a6，故此选项错误；C、a3⋅a4=a7，故此选项错误；D、a5÷a3=a2，故此选项正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、菱形的对角线垂直，是假命题；B、若|a|=|b|，那么a=b或a=−b，是假命题；C、两直线平行，同位角相等，是假命题；D、函数y=1的自变量的取值范围是x≠−1，是真命题；x+1故选：D．根据菱形的性质、绝对值、同位角和函数进行判断即可．此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：观察发现：第一个图形有3×2−3+1=4个三角形；第二个图形有3×3−3+1=7个三角形；第一个图形有3×4−3+1=10个三角形；…第n个图形有3(n+1)−3+1=3n+1个三角形；当n=10时，3n+1=3×10+1=31，故选B．故选：B．仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．6.【答案】A【解析】解：√9×√13+√12=3×√33+2√3=3√3，∵5<3√3<6，∴√9×√13+√12的运算结果应在5和6两个连续自然数之间，故选：A．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7.【答案】B【解析】解：将点A(1,0)代入y=x2−4x+m，得到m=3，∵y=x2−4x+3与x轴交于A、B两点，∴x2−4x+3=0有两个不等的实数根，解得，x1=1，x2=3，∵A(1,0)，∴B(3,0)，∴AB=3−1=2故选：B．将点A(1,0)代入y=x2−4x+m，求出m的值，然后解方程方程得出点B的坐标，根据数轴上两点间的距离公式即可求出AB的长．本题考查一元二次函数与一元二次方程的关系；熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AB//CD，∵AE：AD=1：3，∴AE：CD=1：3，∵AE//CD，∴△AEF∽△CDF，∴S△AEFS△CDF =(AECD)2=19，故选：D．利用相似三角形的性质即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：连接OB，∵点B是AC⏜的中点，∴∠AOB=12∠AOC=60°，由圆周角定理得，∠D=12∠AOB=30°，故选：D．根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理解答．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：3×5+3×0.8(x−5)≤27．故选：C．设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图，延长CA交DB延长线与点E，过点A作AF⊥BE于点F，则∠CED=60°，∵AB的坡比为1：2.4，∴AFBF =12.4=512，则设AF=5x，BF=12x，∵AB=3.9米，∴在直角△ABF中，由勾股定理知，3.92=25x2+ 144x2．解得x=310．∴AF=5x=32，BF=12x=185∴EF=AFtan60∘=32√3=√32，AE=AFsin60∘=32√32=√3∵∠C=∠CED=60°，∴△CDE是等边三角形，∵AC=4.5米，∴DE=CE=AC+AE=4.5+√3(米)，则BD=DE−EF−BF=4.5+√3−√32−185≈1.766(米)，答：浮漂D与河堤下端B之间的距离为1.766米．故选：C．延长CA交DB延长线与点E，过点A作AF⊥BE于点F，利用正切的概念求出AE、EF、BF，判断△CDE为等边三角形，求出DE，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：解不等式x−52+1≤x+13，得：x≤11，解不等式5x−2a>2x+a，得：x>a，∵不等式组至少有3个整数解，∴a<9；分式方程两边乘以y−1，得：a−3+2=2(y−1)，解得：y=a+12，∵分式方程有非负整数解，∴a取−1，1，3，5，7，9，11，……∵a<9，且y≠1，∴a只能取−1，3，5，7，则所有整数a的和为−1+3+5+7=14，故选：A．先解不等式组，根据不等式组至少有3个整数解，得出a>−1，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，得到a≤4且a≠1，进而得到满足条件的整数a的和．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．13.【答案】3.5×107【解析】解：将3500万用科学记数法表示为3.5×107．故答案为：3.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】13【解析】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中能让灯泡L1发光的结果数为2，所以能让灯泡L1发光的概率=26=13．故答案为13．画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出让灯泡L1发光的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．15.【答案】π4【解析】解：∵∠A=50°，∠B=110°，∴∠C=20°，∵BD=DC=1.5，DE=DB，∴DE=DC=1.5，∴∠DEC=∠C=20°，∴∠BDE=40°，∴扇形BDE的面积=40π×1．52360=π4，故答案为：π4．根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．16.【答案】20−10√3【解析】解：∵将△AFE沿EF对折，使点A正好落在BC边的点D处∴AE=ED在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC∴ED=√32EC∴CE+ED=(1+√32)EC=5∴CE=20−10√3故答案为：20−10√3根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED=√32EC，列出方程EC+ED=(1+√32)EC=5，解方程即可求解．本题考查翻折变换，等边三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．17.【答案】90【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小明和小亮的速度，从而可以计算出当小明到达B地时，小亮距离A地的距离．【解答】解：设小明的速度为akm/ℎ，小亮的速度为bkm/ℎ， {2ba =3.5−2.5(3.5−2)b +(3.5−2.5)a =210， 解得，{a =120b =60，当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5−1)−60×3.5=90(千米)， 故答案为：90．18.【答案】6250【解析】解：∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%． 设甲产品的成本价格为b 元， ∴72−b b=20%，∴b =60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元， ∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40−x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：{m +n ≤10060m +(2x +40−x)n +500=60m +n(80−2x +x)， ∴xn =20n −250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有 W =60m +40n +xn ，∴W =60m +40n +20n −250=60(m +n)−250， ∵m +n ≤100， ∴W ≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元， 故答案为5750；先求出A 与B 原料的成本和，再设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40−x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意列出方程{m +n ≤10060m +(2x +40−x)n +500=60m +n(80−2x +x)，得到W =60m +40n +20n +250=60(m +n)+250，即可求解；本题考查一元一次方程和不等式；能够通过题意列出方程是解题的关键．19.【答案】(1)y =2x +12x −1(2)① 1 134②(3)① y 2<y 1<y 3 ②1<k ≤13412≤x ≤8【解析】解：(1)设y 1=k 1x，y 2=k 2(x −2)，则y =k 1x+k 2(x −2)，由题意得：{k 1−k 2=32k 14+2k 2=32，解得：{k 1=2k 2=12， ∴该函数解析式为y =2x +12x −1， 故答案为：y =2x +12x −1，(3)①由(2)中图象可得：(2,1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x 增大而增大， ∴y 2<y 1<y 3，故答案为：y 2<y 1<y 3，②观察图象得：x ≥12，图象最低点为(2,1)， ∴当直线y =k 与该图象有两个交点时，1<k ≤134，此时x 的范围是：12≤x ≤8． 故答案为：1<k ≤134，12≤x ≤8． 【分析】(1)用待定系数法设y 1=k 1x，y 2=k 2(x −2)，则y =k 1x+k 2(x −2)，将已知条件代入得关于k 1、k 2方程组，即可求得该函数解析式；(2)选取适当数值填表，在平面直角坐标系中描点，用平滑曲线从左到右顺次连接各点，画出图象；(3)观察图象，得出结论．本题考查了待定系数法求函数解析式，列表，画函数图象，观察函数图象．20.【答案】解：(1)(2a −b)2+(a +b)(a −b)=4a 2+b 2−4ab +a 2−b 2=5a 2−4ab ；(2)(4x +5x −1+x +1)÷x 2+2xx −1 =4x +5+x 2−1x −1×x −1x(x +2) =(x +2)2x −1×x −1x(x +2)=x+2x．【解析】(1)直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案；(2)直接将括号里面通分，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及乘法公式，正确掌握运算法则是解题关键． 21.【答案】解：(1)∵AB =AC ，AD 平分∠BAC ， ∴AD ⊥BC ，BD =CD =3，在Rt △ABD 中，AD =√AB 2−BD 2=√82−32=√55．(2)∵GA =GF ， ∴∠G =∠AFG ，∵∠BAC =∠G +∠AFG =2∠AFG ，∠BAC =2∠CAD ， ∴∠AFG =∠CAD ， ∴AD//EG ， ∵AD ⊥BC ， ∴GE ⊥BC ．【解析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明AD ⊥BC ，BD =CD ，利用勾股定理即可解决问题．(2)想办法证明EG//AD 即可．本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22.【答案】(1)4，8，87，88； (2)800；(3)初二学生的平均分高．【解析】解：(1)由题意a =4，b =8，c =87，d =88， 故答案为：4，8，87，88； (2)1000×620=300(人)，1200×512=500(人)，300+500=800(人)， 故答案为：800人；(3)初二学生的课外阅读整体水平较高，理由是初二学生的平均分高， 故答案为：初二学生的平均分高．【分析】(1)利用收集的数据以及中位数，众数的定义即可解决问题； (2)利用样本估计总体的思想解决问题即可；(3)利用平均数的大小即可判断． 本题考查方差，平均数，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把， 依题意，得：{x +y =900180x +400y =272000，解得：{x =400y =500．答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把； (2)依题意，得：(180−30)×400(1+103a%)+400(1−2a%)×500(1+a%)=251000，整理，得：a 2−225=0，解得：a 1=15，a 2=−15(不合题意，舍去)． 答：a 的值为15．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．(1)设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，根据总价=单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据销售总价=销售单价×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．24.【答案】解：(1)设BC =x ，则AD =BD =x ， ∵DE =16， ∴BE =x −16，∵AE ⊥BD ，tan ∠ABE =3， ∴AE =3(x −16)=3x −48， 在Rt △ADE 中，由勾股定理得， x 2−(3x −48)2=162， 解得，x =20或16， ∴BC =20或16，(2)延长AE 与BC 交于点M ，过点O 作OG//AE ，分别交BC 、CF 于点G 、H ，连接EH ，BF ，并延长BF ，与AD 交于点N ，连接DF ，DG ．∵AE ⊥BD ， ∴OG ⊥BD ， ∵OB =OD ， ∴BG =DG ， ∵∠DBC =45°，∴∠BDG=45°，∴∠BGD=90°，∵OG//AM，OA=OC，∴OH=12AF=OE，HF=HC，∴∠OEH=∠OHE=45°=∠OBC，∴EH//BC，∴EF=MF，∵BE⊥MF，BF=BF，∴△BEM≌△BEF(SAS)，∴∠MBE=∠EBF=45°，BM=BF，∴∠DNB=∠NBG=90°，∴四边形BGDN是正方形，∴DG=DN=BN=BG，∴MG=FN，∵AM//OG，OA=OC，∴MG=CG，∴CG=FN，在△DNF和△DGC中，{DN=DG∠DNF=∠DGC=90°FN=CG，∴△DNF≌△DGC(SAS)，∴DF=DC，∠NDF=∠GDC，∴∠FDC=∠NDG=90°，∴CF=√2CD．【解析】(1)设BC=x，根据题意依次表示出AD、BE、AE，再由勾股定理列出x的方程便可求得x的值；(2)延长AE与BC交于点M，过点O作OG//AE，分别交BC、CF于点G、H，连接EH，BF，并延长BF，与AD交于点N，连接DF，DG，先证明四边形BGDN是正方形，再证明△DNF≌△DGC，得△CDF是等腰直角三角形便可．本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，第(1)小题的关键是用勾股定理列方程；第(2)小题较难，关键是证明△CDE为等腰直角三角形，突破方法是正确作辅助线，构造全等三角形与正方形．25.【答案】解：(1)∵a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n2+4n+1+4n4+8n3+ 4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1，c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2=c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；(2)解：∵n=5∴a=12(m2−52)，b=5m，c=12(m2+25)，∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a =37时，12(m 2−52)=37， 解得m =±3√11(不合题意，舍去) ②当y =37时，5m =37， 解得m =375(不合题意舍去)；③当z =37时，37=12(m 2+n 2)，解得m =±7，∵m >n >0，m 、n 是互质的奇数， ∴m =7，把m =7代入①②得，x =12，y =35．综上所述：当n =5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．【解析】(1)分别计算出a 2+b 2=4n 4+8n 3+8n 2+4n +1，c 2=4n 4+8n 3+8n 2+4n +1，于是得到a 2+b 2=c 2，即可得到结论；(2)讨论：①当x =37时，利用12(m 2−52)=37计算出m ，然后分别计算出y 和z ；②当y =37时，利用5m =37，解得m =375，不合题意舍去；③当z =37时，利用37=12(m 2+n 2)求出m =±7，从而得到当n =5时，一边长为37的直角三角形另两边的长．此题主要考查了勾股定理与勾股数，关键是根据所给的数据证明a 2+b 2=c 2．26.【答案】解：(1)∵抛物线y =−√32x 2+2√3x −√3与y 轴交于点C ，∴C(0,−√3)， ∵y =−√32x 2+2√3x −√3=−√32(x −2)2+√3，∴顶点D(2,√3)，对称轴x =2，∴E(2,0)，设CE 解析式y =kx +b ， ∴{b =−√30=2k +b ， 解得：{k =√32b =−√3，∴直线CE 的解析式：y =√32x −√3；(2)∵直线CE 交抛物线于点F(异于点C)， ∴√32x −√3=−√32(x −2)2+√3，∴x 1=0，x 2=3， ∴F(3,√32)， 过P 作PH ⊥x 轴，交CE 于H ，如图1， 设P(a,−√32a 2+2√3a −√3) 则H(a,√32a −√3)， ∴PH =−√32a 2+2√3a −√3−(√32a −√3)，=−√32a 2+3√32，∵S △CFP =12PH ×3=−3√34a 2+9√34，∴当a =32时，S △CFP 面积最大， 如图2，作点M 关于对称轴的对称点，过F 点作，FG =1，即G(4,√32)，∵M 的横坐标为32，且M 与关于对称轴x =2对称，的横坐标为52，， ，且，是平行四边形， ，，根据两点之间线段最短可知：当O ，N ，，G 四点共线时，的值最短，即 FM +MN +ON 的值最小， ∴FM +MN +ON =OG =(√32)=√672； (3)如图3，设CD 解析式y =mx +n ，则{n =−√3√3=2m +n， 解得：{m =√3n =−√3，∴CD 解析式y =√3x −√3， ∴当y =0时，x =1.即G(1,0)， ∴DG =√1+3=2， ∵tan ∠DGI =√31=√3，∴∠DGI =60°， ∵DI ⊥DG ，∴∠GDI =90°，∠GID =30°，∴GI =2DG =4∴I(5,0)，∵将△GDI 沿射线GB 方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0<α<180°)，当旋转到一定度数时，点G′会与点I 重合，连接，，，是等边三角形， ，，如图4，当与I、K重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∠LGK=∠GLK=30°，；如图5，L与重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，综上，GL的长为4√3或2√3+2．【解析】(1)根据抛物线解析式可得顶点D的坐标，C点坐标，E点解析式，可求CE解析式．(2)过P作PH⊥x轴，交CE于H，设P(a,−√3a2+2√3a−√3)，用a表示△PCF的面2积，根据二次函数性质可求a的值，从而可得M的横坐标，作M点关于对称轴对称点，)可得是平行四边形，则可得，作，FG=1，即G(4,√32，由两点之间线段最短可知，当O，N，，G四点共线时，的值最短，即FM+MN+ON的值最小，最小值为OG．(3)如图3，易得CD解析式：y=√3x−√3，则G(1,0)，计算DG和GI的长，则I(5,0)，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0<α< 180°)，当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，连接，是等边三角形，得，如图4，当与L重合，可得△LGK是等边三角形，当△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形时，存在两种情况，画图可得结论．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、轴对称图形的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的定义，将FM+MN+ON转化为OG的长是解答问题(2)的关键，根据题意画出图形是解答问题(3)的关键．。

重庆市八中2020届数学中考模拟试卷

重庆市八中2020届数学中考模拟试卷

重庆市八中2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为( ).A.12B.7C.5D.132．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，AB ＝4，D ，F 分别是AC ，BC 的中点，等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ，EH 交BC 于点G ，且DF ＝2EF ，则CG 的长为（ ）A ．B ． 1C ．52D 3．解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A.()1213x --=- B.1223x --=-C.()1213x --=D.1223x -+=4．岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业CS0两个医贸项目，协议投资额约51.5亿元。

将51.5亿元用科学计数法表示为（ ）元 A ．95.1510⨯B ．851.510⨯C ．105.1510⨯D ．751510⨯5．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁6．如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x+--的值为（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-7．如图，线段AB 是两个端点在2(0)y x x=>图象上的一条动线段，且1AB =，若A B 、的横坐标分别为a b 、，则()()22214b a a b ⎡⎤⎣⎦--+的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BC 边上一点，且EF ⊥AE ，AF 的延长线与DC 的延长线交于点G ，连接BE ，与AF 交于点H ，则下列结论中不正确的是（ ）A.AF ＝CF+BCB.AE 平分∠DAFC.tan ∠CGF ＝34D.BE ⊥AG9．如图，60AOB ∠=，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于,C D 两点，分别以,C D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段6OM =，则M 点到OB 的距离为（ ）A.3C.6D.10．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE ＞BEB ．AD ＝BCC ．∠D ＝12∠AEC D ．△ADE ∽△CBE11．规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为( )A.B.C.D.12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB ＝12，则BF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．16二、填空题13．在平面直角坐标系中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O （0，0），A （1，2），B （0，3），以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB 位似，若B 点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A 点的对应点A′坐标为_____．14．因式分解：1﹣4a 2＝_____．15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ：AC=3：2，△ABD 的面积为15，则△ACD 的面积为 ．16．一个扇形的半径为3cm ，面积为 ，则此扇形的圆心角为 ．17．计算1023-+=_____.18．若一次函数3y kx =+（k 为常数，0k ≠），y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是_______（写出一个即可）. 三、解答题 19．（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B+∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．20．如图，直线y 1＝2x+1与双曲线y 2＝kx相交于A （﹣2，a ）和B 两点． （1）求k 的值；（2）在点B上方的直线y＝m与直线AB相交于点M，与双曲线y2＝kx相交于点N，若MN＝32，求m的值；（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式2x＜kx﹣1＜m﹣1的解集．21．近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍，答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生有名，图1中的a＝，b＝；（2）“较少”对应的圆心角的度数为．（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名？22．永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班共有学生人，并补全条形统计图；（2）求“篮球”所在扇形圆心角的度数；（3）九（1）班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率． 23．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直线l 与⊙O 相切于点E ，且l ∥BC ． （1）求证：AE 平分∠BAC ；（2）作∠ABC 的平分线BF 交AE 于点F ，求证：BE ＝EF ．24．为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动。

2020年重庆市中考数学模拟测试题(含答案)

2020年重庆市中考数学模拟测试题(含答案)

2020年重庆市中考数学模拟试题含答案（时间：120分钟 ；分数：150分）一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比1小的是（ ）A ．B ．2C ．D ．π2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算结果正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（﹣a ）2÷2a=2aD ．（﹣2xy 2）3=﹣8x 3y 64．一个多边形的内角和是900°，则它是（ ）边形．A ．八B ．七C ．六D ．五5．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°6．函数的自变量的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥2且x ≠4C ．x ＞2且x ≠4D ．x ≠47．下列说法正确的是（ ）A ．调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式B ．A 组数据方差，B 组数据方差，则B 组数据比A 组数据稳定C ．重庆八中明年开运动会一定不会下雨D ．2，3，6，9，5这组数据的中位数是58．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ADC=30°，OA=2，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．D ．9．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:4:25DEF ABF S S ∆∆=，则DE ：EC=（ ）．A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2 9题图10．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）A ．50B ．64C ．68D ．7211．如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气道步行1000米到达点C 处，测得M 小区位于点C 的北偏西75°方向，试在主输气管道AC 上寻找支管道连接点N ，使其到该小区铺设的管道最短，此时AN 的长约是（参考：≈1.414，≈1.732）（ ） A ．366 B ．634 C ．650 D ．70012．使得关于x 的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m 的和是（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣7D ．0二．填空题（本大题6分，每小题4分，共24分）13．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为 ．14．2017311623||+÷⨯=﹣（﹣）﹣　________________15．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是 ．16．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为千米．17．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是．18、已知如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点E、F分别是AD、AB边的中点，连接DF、CE交于点G，连接AG、OG．若AD=4，则OG为__________.三．解答题．（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．计算：（1）2（x+y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）（2）．22．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．23．一玩具城今年8月底购进了一批玩具1240件，在9月份进行试销．购进价格为每件20元．试销发现售价为24元/件，则可全部售出．若每涨价0.5元．销售量就减少4件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1200件，则销售单价应最高为多少元？（2）由于该玩具畅销，10月份该玩具进价比8月底的进价每件增加15%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了a%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少a%．结果10月份利润达到6720元，求a的值．24．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作AM⊥BD，垂足为M，交BC于点N．（1）如图1，若∠ADB=30°，BC=2，求AM的长；（2）如图2，点E在CA的延长线上，且AE=CD，连接EN并延长交BD于点F，求证：EF=FD；五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．26．已知抛物线y=﹣x2﹣x+a（a≠0）的顶点为M，与y轴交于点A，直线y=x ﹣a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）用a表示点A，M，N的坐标．（2）若将△ANC沿着y轴翻折，点N对称点Q恰好落在抛物线上，AQ与抛物线的对称轴交于点P，连结CP，求a的值及△PQC的面积．（3）当a=4时，抛物线如图2所示，设D为抛物线第二象限上一点，E为x轴上的点，且∠OED=120°，DE=8，F为OE的中点，连结DF，将直线BC沿着x轴向左平移，记平移的过程中的直线为B′C′，直线B′C′交x轴与点K，交DF于H点，当△KEH为等腰三角形时，求平移后B的对应点K的坐标．答案一．选择题CDDBA BDA BD BC二．填空题13．3.58×107 14．﹣7 15.16. 60 17. 18. 210 5三．解答题．（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．【解答】证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，（1分）在△DAE和△BAC中，（4分）∴△DAE≌△BAC（ASA）∴BC=DE．（5分）20．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（每题5分，共10分）【解答】解：（1）原式=2x2+4xy+2y2﹣2x2+3xy+2y2=7xy+4y2；（2）原式=•=a﹣1．22.【解答】解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函数的表达式为y=；∵点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴4m=8，解得：m=2，∴点B（2，4）．将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=ax+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2；（2）令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2）．∴S△AOB=OC×（x B﹣x A）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．23．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1240﹣×4≥1200，解得：x≤29．答：售价应不高于29元；（2）10月份的进价：20（1+15%）=23（元），由题意得：1200（1+a%）[29（1﹣a%）﹣23]=6720，设a%=t，化简得25t2﹣5t﹣2=0，解得：t1=0.4，t2=﹣0.1（不合题意舍去），所以a=40．答：a的值为40．24．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，A B=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=2，∴AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=4，AD=2，根据等面积法可得，AB•AD=AM•BD，∴2×2=4•AM，∴AM=，（2）如图1，作AH⊥B C，AH延长线与BD交于P，连接CP，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BH=CH，BP=CP，∠PBC=∠PCB，∵AM⊥BD，AH⊥BC，∴∠BMN=∠AHN=90°，∠BNM=∠ANH，∴∠NBM=∠NAH=∠PCB，在△BHP和△AHN中，，∴△BHP≌△AHN，∴BP=AN，∴CP=AN，∵∠PCB=∠PAM，∴∠MAD=∠PAM+45°=∠PCB+45°=∠PCA，∴∠EAN=∠PCD，在△AEN和△CDP中，，∴△AEN≌△CDP，∴∠E=∠D，∴EF=DF，五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25. （每小题4分，共12分）【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，即第12个智慧数是15．故答案为：15；（2）设k是自然数，由于（k+2）2﹣k2=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧数．26．【解答】解：（1）∵y=﹣x2﹣x+a=（x+6）2+a+4，∴顶点M（﹣6，a+4）令x=0，得：y=a，∴A（0，a），∴直线AM解析式为y=﹣x+a，∵，∴，∴N（a，﹣a）（2）由（1）知，Q（﹣a，﹣a），∴﹣a=﹣×（﹣a）2﹣×（﹣a）+a，∴a=9，或a=0（舍），∴A（0，9），C（0，﹣9），N（﹣6，13），∴x Q=﹣18，x P=﹣6，AC=18，∴S△PQC=S△AQC﹣S△APC=AC×|x Q|﹣AC×|x P|=×18（18﹣6）=108．（3）如图，当a=4时，抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4，直线BC解析式为y=x﹣4，设直线BC平移后的直线B'C'的解析式为y=（x+b）﹣4①，∴K（12﹣b，0），作DG⊥x轴，∴∠DEG=60°，∴DG=DEsin60=4，EG=DEcos60°=4，∵y=4，∴4=﹣x2﹣x+4，∴x=﹣12，或x=0（舍）∴D（﹣12，4），∴OG=12，∴OE=OG﹣EG=8，∴E（﹣8，0），∵F（﹣4，0），∴直线DF的解析式为y=﹣x﹣8②，联立①②得，x=﹣（3+b），y=（b﹣20），∴H（﹣（3+b），（b﹣20）），∵E（﹣8，0），K（12﹣b，0），∴EK2=（20﹣b）2，EH2=（5﹣b）2+[（b﹣20）]2=（b﹣20）2，HK2=（12﹣b）2+（b﹣20）2，∵△KEH为等腰三角形，①当EH=KH时，∴EH2=KH2，∴（b﹣20）2=（12﹣b）2+（b﹣20）2，∴b=或b=，∴K（，0）或（，0）②当EH=EK时，∴EH2=EK2，∴（b﹣20）2=（20﹣b）2，此方程无解；③当KH=EK时，∴KH2=EK2，∴（12﹣b）2+（b﹣20）2=（20﹣b）2，∴b=或b=4﹣84∴K（，0）或（96﹣4，0）∴满足条件的K的坐标为K（，0）或（，0）或（，0）或（96﹣4，0）．。

2020年中考数学二模试卷 (含答案解析)(解析版)

2020年中考数学二模试卷 (含答案解析)(解析版)

2020年中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣85．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是．三．解答题（共9小题）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：＝，的平方根是±．故选：D．2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．4．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．5．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3【分析】先解不等式组求得﹣2＜x≤4+a，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为﹣1、0，据此得0≤4+a＜1，解之即可．【解答】解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．故选：C．8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据位似图形的概念得到矩形OA'B'C'∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．【解答】解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．三．解答题（共9小题）15．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣216．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．【分析】先化简分式，然后将a＝﹣1代入求值．【解答】解：原式＝，当时，原式＝．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离为：d＝＝＝＝；（2）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：d＝＝＝2，而⊙O的半径r为2，即d＝r，所以⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣6的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作BE∥AC交CD于E，求出CE＝AB＝2，根据正弦的定义求出DE，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CBD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝22.5°；（2）作BE∥AC交CD于E，则∠EBD＝∠CAD＝45°，∴DB＝DE，∵DA＝DC，∴CE＝AB＝2，∵∠ACD＝45°，∠ACB＝22.5°，∴∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BED﹣∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BCE，∴BE＝CE＝2，∴DE＝BE＝，∴CD+DE+CE＝2+，答：船C离海岸线l的距离为（2+）km．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；（2）证明△OFD、△OF A是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠F AD，∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠F AD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OF A是等边三角形，则DF∥AC，故S阴影＝S扇形DFO，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m＝52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35＝200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21＝42（人），一般的频数是：m＝200﹣42﹣70﹣36＝52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）＝840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是＝．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10x2+700x﹣11250；（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%＝6，此时w A＝6×（150﹣10）＝840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）＝960元，此时w B＝960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出CH，证明△CHB是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF是等腰直角三角形，当ME的值最小时，△MEF的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．。

【冲刺实验班】重庆市第八中学校2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

【冲刺实验班】重庆市第八中学校2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×1073．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91 B．极差是20 C．中位数是91 D．众数是984．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．15．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）A．13 B．7 C．3 D．13或7或36．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2+1 D．y=3（x﹣2）2﹣19．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE （点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC﹣CE运动到点E后停止，动点Q 从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13．函数中自变量x的取值范围是．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=．15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为．16．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A7的坐标为；若点A n 的坐标为（2014，2013），则n=．17．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，其中结论正确的是．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化简，后计算：（÷）•，其中a=﹣3．20．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题：（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是；（结果精确到1%）（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到年．（填写年份）21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC 的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（n，）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜n）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣4考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的定义作答即可．解答：解：﹣4的相反数是4．故选C．点评：本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将14000000万用科学记数法表示为1.4×107万元，故选B．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91 B．极差是20 C．中位数是91 D．众数是98考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解．解答：解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故A错误．故选A．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．1考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数为6；②符合条件的情况数目为2；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵黄球共有2个，球数共有3+2+1=6个，∴P（黄球）==，故选B．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）A．13 B．7 C．3 D．13或7或3考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质求出x≤1，求出x的值，代入求出即可．解答：解：∵要使（x﹣2）（x﹣3）有意义，∴1﹣x≥0，∴x≤1，∵x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x﹣2=0，x﹣3=0，=0，∴x=2或x=3或x=1，∴x=1，∴x2+x+1=12+1+1=3，故选C．点评：本题考查了二次根式的性质和求代数式的值的应用，关键是求出x的值．6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（）A．B．C．D．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．分析：如图，连接BD，由三角形中位线定理得到BD的长度，然后利用勾股定理的逆定理推知△BCD为直角三角形，最后由锐角三角函数的定义进行解答．解答：解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，EF=BD，∵EF=2，∴BD=4，又∵BC=5，CD=3，∴BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，∴sinC==，故选：C．点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）考点：切线的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：先根据垂径定理的推论得到过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标（2，0），连结PB，过点B作PB 的垂线，根据切线的判定定理得l为⊙P的切线，然后利用l经过的格点对四个选项进行判断．解答：解：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于P点，如图，则过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标为（2，0），连结PB，过点B作PB的垂线，则l为⊙P的切线，从图形可得点（1，3）和点（5，1）在直线l上，故选D．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理和坐标与图形性质．8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2+1 D．y=3（x﹣2）2﹣1考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2﹣1．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+（a+c）x+c的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答．解答：解：A、一次函数y=ax+c的图象过一、三象限，a＞0，与二次函数开口向下，即a＜0相矛盾，错误；B、一次函数y=ax+c的图象过二、四象限，a＜0，与二次函数开口向上，a＞0相矛盾，错误；C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函数与x轴的两个交点为（﹣，0），（﹣1，0），一次函数y=ax+c与x轴的交点为（﹣，0），故两函数在x轴上有交点，错误；排除A、B、C，故选D．点评：本题考查二次函数与一次函数的图象性质，比较简单．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．解答：解：连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．点评：综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE （点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC﹣CE运动到点E后停止，动点Q 从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：先求出点P在BE上运动是时间为6秒，点Q在EF﹣FG上运动是时间为6秒，然后分：①当0≤x≤4时，根据△APQ的面积为y=S矩形MBEF﹣S△ABP﹣S△PEQ﹣S梯形FMAQ，列式整理即可得解；②当4＜x≤6时，根据△APQ的面积为△APQ的面积为y=S梯形MBPQ﹣S△BPA﹣S△AMQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．解答：解：①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M．当0≤x≤4时，y=6×4﹣×2•x﹣（6﹣x）•x﹣×（4﹣x+2）×6=x2﹣x+6=（x﹣1）2+，此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，）．故C、D选项错误；②点Q在GF上时，4＜x≤6，BP=x，MQ=6+4﹣x=10﹣x，△APQ的面积为y=S梯形MBPQ﹣S△BPA﹣S△AMQ，=（x+10﹣x）×4﹣•2•x﹣（10﹣x）•2，=10，综上所述，y=，故选：A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点Q运动时间和位置，分点Q在CE﹣EF、GF上两种情况，利用割补法求得△APQ的面积，从而得到函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质．分析：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积计算即可．解答：解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积=π×（）2﹣×8×3=π﹣12．故选：D．点评：本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13．函数中自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=a（a﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．解答：解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．点评：本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为0＜t＜6．考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先求得方程的两根，然后根据相交两圆的圆心距的取值范围确定t的取值范围即可．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，∴解方程得两圆的半径分别为3和5，∵相交两圆的圆心距O1O2=t+2，∴5﹣3＜t+2＜5+3解得：0＜t＜6，故答案为：0＜t＜6点评：本题考查了两圆半径、圆心距与两圆位置之间的关系，如果设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．16．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A7的坐标为（5，4）；若点A n 的坐标为（2014，2013），则n=4025．考点：规律型：点的坐标．分析：根据青蛙在点A（1，0）的变化情况，得出其中的规律，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一，从而求出点A7的坐标，再根据点A n的坐标为（2014，2013）在第一象限，以第一次的结果为基础，设为m，求出m的值，即可得出答案．解答：解：∵青蛙在点A（1，0）处，∴第一次在点（2，1），第二次在点（0，﹣1），第三次在点（3，2），第四次在点（﹣1，﹣2），第五次在点（4，3），第六次在点（﹣2，﹣3），从上可以看出除去一二两次，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一，∴A7（5，4），∵点A n的坐标为（2014，2013），在第一象限，若以第一次的结果为基础，设置为m，An（2+m÷2，1+m÷2），2+m÷2=2014，m=4024，n=m+1=4024+1=4025．故答案为：（5，4，），4025．点评：本题考查了点的坐标，用到的知识点是点的移动问题，解题的关键是通过观察，得出其中的规律奇数次横纵坐标每次加一，偶数则两个每次减一．17．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为．考点：切线的性质．专题：压轴题．分析：连接OA，过A作AD垂直于C，由PA为圆O的切线，得到PA与AO垂直，在直角三角形AOP 中利用勾股定理求出OP的长，利用面积法求出AD的长，在直角三角形APD中，利用勾股定理求出PD 的长，由CP﹣PD求出DC的长，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的长．解答：解：连接OA，过A作AD⊥CP，∵PA为圆O的切线，∴PA⊥OA，在Rt△AOP中，OA=3，PA=4，根据勾股定理得：OP=5，∵S△AOP=AP•AO=OP•AD，∴AD===，根据勾股定理得：PD==，∴CD=PC﹣PD=8﹣=，则根据勾股定理得：AC==．故答案为：点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，其中结论正确的是①②④．考点：直角梯形；全等三角形的判定；等边三角形的判定．专题：压轴题．分析：△AED与△ABC是等腰直角三角形，根据这个条件就可求得：△ACD≌△ACE的条件，就可进行判断．解答：解：①∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAC=∠DAC，又AD=AE，AC=AC，∴△ACD≌△ACE；故①正确；②同理∠AED=45°，∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠DEC=180°﹣45°﹣75°=60°，∵ACD≌△ACE，∴CD=CE，∴△CDE为等边三角形．故②正确．③∵∠EAC=∠DAC，AD=AE，AH=AH，∴△AEH≌△ADH，∴∠CHE=90°，∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴=2不成立；④作EC的中垂线交BC于点F，连接EF，则EF=FC，∴∠FEC=∠BCE=15°，∴∠BFE=30°，设BE=a，则EF=FC=2a，在直角△BEF中，BF=a，∴BC=a+2a=（2+）a，∴S△BEC=BE•BC=a2；在直角△BEC中，EC==2a，∵△CDE为等边三角形，∴S△ECD==（2+）=（3+2）a2，EH=a，HC=EC=a，又∵△AED是等腰直角三角形，AH是高，∴AH=EH=a，∴S△EHC=a2，∴====．故④正确；故答案为：①②④．点评：认识到题目中的等腰直角三角形是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化简，后计算：（÷）•，其中a=﹣3．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用零指数幂，负整数指数幂的法则及特殊角的三角函数值求解即可，（2）先化简，再把a=﹣3代入求值即可．解答：解：（1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1=2+1﹣2×+，=+．（2）（÷）•=××，=，当a=﹣3时，原式==．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记零指数幂，负整数指数幂的法则及特殊角的三角函数值．20．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题：（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是17%；（结果精确到1%）（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到2015年．（填写年份）考点：条形统计图；统计表．分析：（1）先用2010年的年收入减去2009年的年收入，得到2010年比2009年增加的年收入，再除以2009年的年收入即可；（2）设2011年的年收入为x亿元，根据表格中2011年的年增长率是22%，列出方程，解方程即可；（3）设从2012年以后，再过y年，能够使经营年收入不低于2008年的4倍，列出不等式26.9（1+30%）y≥13.6×4，解不等式即可．解答：解：（1）∵2010年的年收入为17.8亿元，2009年的年收入为15.2亿元，∴2010年比2009年增加的年收入为：17.8﹣15.2=2.6亿元，∴2010年农业观光园经营年收入的年增长率是：×100%≈17%．故答案为17%；（2）设2011年的年收入为x亿元，由题意，得=22%，解得x≈21.7．补全统计图如下：（3）设从2012年以后，再过y年，能够使经营年收入不低于2008年的4倍，由题意，得26.9（1+30%）y≥13.6×4，解得y≈3，2012+3=2015．即若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到2015年．故答案为2015．点评：本题考查的是条形统计图与统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连结BO、CO，延长AO交BC于点D，由于△ABC是等腰直角三角形，故∠BAC=90°，AB=AC，再根据OB=OC，可知直线OA是线段BC的垂直平分线，故AD⊥BC，且D是BC的中点，在Rt△ABC中根据AD=BD=BC，可得出BD=AD，再根据AO=1可求出OD的长，再根据勾股定理可得出OB的长．解答：解：连结BO、CO，延长AO交BC于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC∵O是圆心，∴OB=OC，∴直线OA是线段BC的垂直平分线，∴AD⊥BC，且D是BC的中点，在Rt△ABC中，AD=BD=BC，∵BC=8，∴BD=AD=4，∵AO=1，∴OD=BD﹣AO=3，∵AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB===5．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：二次函数的应用．分析：（1）设件数为x，则销售单价为3000﹣10（x﹣10）元，根据销售单价恰好为2500元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价﹣成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤60，x＞60三种情况列出函数关系式．解答：解：（1）设商家一次购买该种产品x件时，销售单价恰好为2500元，依题意得3000﹣10（x﹣10）=2500，解得x=60．答：商家一次购买该种产品60件时，销售单价恰好为2500元；（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2300）x=700x；当10＜x≤60时，y=x[3000﹣10（x﹣10）﹣2300]=﹣10x2+700x；当x＞60时，y=（2500﹣2300）x=200x；所以y=．点评：本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC 的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．（2）通过解直角△AEF可以求得AF=10．设⊙O的半径为r，由平行线分线段成比例得到=，即=，则易求AB=AC=2r=，所以EB=AB﹣AE=﹣6=．解答：（1）证明：如图，连接OD．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B∴∠ODC=∠B∴OD∥AB∴∠ODF=∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF=∠AEF=90°∴OD⊥EF∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；（2）解：由（1）知，OD∥AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD==，AE=6，则AF=10．∵OD∥AB，∴=．设⊙O的半径为r，∴=，解得，r=．∴AB=AC=2r=，∴EB=AB﹣AE=﹣6=．点评：本题考查了切线的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）首先求出m的值，进而由∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD求出即可；（2）根据已知得出AD，BD的长，再利用△APC∽△DPB得出AC•DP=AP•DB=×2=①，PC•DP=AP•BP=×=②，同理△CPB∽△APD，得出BC•DP=BP•AD=×2=③，进而得出AC，BC 与DP的关系，进而利用勾股定理得出DP的长，即可得出PC，DC的长；（3）由，AB=4，则，得出，要使CD最短，则CD⊥AB于P于是，即可得出∠POD的度数，进而得出∠BCD，∠ACD的度数，即可得出m的值．解答：解：（1）如图1，由，得m=2，。

2020年重庆市中考数学模拟试卷2套（A卷）（含详细答案）

2020年重庆市中考数学模拟试卷2套（A卷）（含详细答案）

2020年重庆市中考数学模拟试卷1一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1.（4分）下列各数中，最大的数是（）11A.一刁B.-C.0D.-2242.（4分）由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是（）3.（4分）如图，RtAAOB^RtADOC,ZABO=30°,ZAOB=ZCOD=90°,M为。

A的中点，OA=6,将△COD绕点。

旋转一周，直线AD,CB交于点P,连接MP,则炒的最小值是（）A.6-3V3B.6V3-6C.3D.V34.（4分）如图，。

是AABC的外接圆，过点A作。

的切线A£>,且A£>〃BC,点E、F分别在应、衣上，且ZABF=ZEBC.若。

的半径为务BC=4,则时的长为（)5. 6.EB.5A.4（4分）下面命题正确的是（A.B.C.D.C.2V6D.2V5矩形对角线互相垂直方程.r=14.r的解为x=14六边形内角和为540°一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（4分）估计（必+3媚）xA.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间)I（）7.（4分）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务,由A、3两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米,依题意可列方程组（）A.X+y=180A+Z=20、12十8一如B.x+y=2012%+8y=180C.X+y=20n+8=180%+y=180D-3=20%y8.（4分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86,那么满足条件的x的值有（）输出X—＞计稣一2的值------＞输出结果t 否A.2个B.3个C.4个D.5个9.（4分）矩形ABCO如图摆放，点8在y轴上，点C在反比例函数y=^（x>0）上，OA=2,AB=4,则*的值为（)A.4B.632C.—542D.—510.（4分）为了方便学生在上下学期间安全过马路，南岸区政府决定在南开（融侨）中学校门口修建人行天桥（如图1）,其平面图如图2所示，初三（8）班的学生小刘想利用所学知识测量天桥顶棚距地面的高度.天桥入口A点有一台阶AB=2m,其坡角为30°,在ABh方有两段平层BC=DE=1.5m,且BC,DE与地面平行，BC,DE上方又紧接台阶CD,EF,其长度相等且坡度均为，=4：3,顶棚距天桥距离FG=2m,且小刘从入口A点测得顶棚顶端G的仰角为37°,请根据以上数据，帮小刘计算出顶端G点距地面高度为（）m.（结果保留一位小数，参考数据：V3«1.73,sin37°a g,cos37°a tan37°«7）A. 5.8B. 5.0C. 4.3D. 3.92+n y411.（4分）如果关于x的分式方程一+2=「有正整数解，且关于y的不等式3-x x-3组（3（y-3）〉4y无解，那么符合条件的所有整数。

2020届重庆八中中考数学二模试卷(有解析)

2020届重庆八中中考数学二模试卷(有解析)

2020届重庆八中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g ，则下列同类产品中净含量不符合标准的是( )A. 56gB. 60gC. 64gD. 68g2.下图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 ( )A.B.C.D.3.比较抛物线y =x 2、y =2x 2−1、y =0.5(x −1)2的共同点，其中说法正确的是( )A. 顶点都是原点B. 对称轴都是y 轴C. 开口方向都向上D. 开口大小相同4.下列命题的结论不成立的是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 两直线平行，同旁内角互补D. 两直线平行，同旁内角相等5.已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为( )A. 4：9B. 2：3C. 8：18D. 16：816.估算√24+3的值( )A. 在8和9之间B. 在7和8之间C. 在6和7之间D. 在5间和6之间7.关于下列问题的解答，错误的是( )A. x 的3倍不小于y 的15，可表示为3x >15y B. m 的13与n 的和是非负数，可表示为13m +n ≥0 C. a 是非负数，可表示为a ≥0 D. 17x 是负数，可表示为17x <08.如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x 的值为81，则第2020次输出的结果为( )A. 27B. 9C. 3D. 19.已知点、分别在的边、上，下列给出的条件中，不能判定的是………………………()A. ；B. ；C. ；D. ．10.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°11.“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC=10米，则观景塔的高度DE约为()米．(√2=1.41,√3=1.73)A. 14B. 15C. 19D. 2012.不等式组{x−a<03−2x≤−1的整数解共有3个，则a的取值范围是()A. 4<a<5B. 4<a≤5C. 4≤a<5D. 4≤a≤5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.哈尔滨工业大学附属中学占地面积为118000平方米，用科学记数法表示数字118000为______．14.如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BAC=25°，则∠OED的度数是______．15.有四张正面分别标有数字−2，−1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将该卡片上的数字之和记为x，则小李得到的x值使分的值为0的概率是．式x2−9x−316.已知，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，则DE的长为______．17.“没有全民健康，就没有全面小康”.习近平时时关注人民健康，多次在不同场合发表重要论述．学校响应号召，动员所有老师加强锻炼．初三年级的任老师和印老师就约着从御龙天峰校区沿北滨路一直匀速跑到大剧院，已知他们的速度不同，任老师先跑一段后，印老师开始出发，当印老师超出任老师一定距离后他就停下来等候任老师，两人相遇后继续以原来的速度跑向大剧院，如图是两人在跑步过程中各自所走的路程y(米)与任老师出发的时间x(分钟)之间的函数图象，则任老师和印老师在第一次相遇时，印老师跑了______米．18.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有______家公司参加商品交易会．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.先观察下列等式：，，…将以上等式两边分别相加得：=(1−)=1−+=然后用你发现的规律解答下列问题：(1)猜想并写出：=；(2)直接写出下列各式的计算结果：①=；②=；(3)探究并计算：.四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ(0°<θ<90°)小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．数学思考：(1)小棒能无限摆下去吗？答：______.(填“能“或“不能”)(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.则θ=______度；活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1．数学思考：(3)若只能摆放5根小棒，求θ的范围．21.近两年成都市雾霾天气严重，为了了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了我市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)被抽取的总天数？并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；(3)请估计我市这一年(365天)达到“优”和“良”的总天数．22.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，则甲的速度为多少米/秒？乙的速度为多少米/秒？23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/的表达式为y=2x−6，(1,0)，(0,2)，直线AB与直线l相交于点P．(1)求直线AB的表达式；(2)求点P的坐标；(3)若直线L与x轴交于点E，且直线L上存在一点C，使得△APC的面积是△APE的面积的2倍，直接写出点C的坐标．24.仔细观察下列四个等式：22=1+12+2；32=2+22+3；42=3+32+4；52=4+42+5；…(1)请你写出第5个等式；(2)用含n的等式表示这5个等式的规律；(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么？25.如图，△ABC中，已知AB=AC，∠A=44°．(1)作AB的垂直平分线MN交AC于点D，(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)连结BD，则∠DBC=______°.26.如图，抛物线y=−9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC.(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留π)．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g，∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65，故D不符合标准，故选：D．根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．2.答案：C解析：本题考查几何体的三视图，难度较小，此几何体的俯视图是三个正方形，排列如选项C．3.答案：C解析：解：y=x2的顶点坐标为原点，对称轴是y轴，开口向上；y=2x2−1的顶点坐标为(0,−1)，对称轴是y轴，开口向上；y=0.5(x−1)2的顶点坐标为(1,0)，对称轴是x=1，开口向上；综合判断开口方向都向上，故选：C．分别写出判断出抛物线的顶点坐标、对称轴以及开口方向，进而作出判断．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点坐标、对称轴以及开口方向的判断，此题难度不大．4.答案：D解析：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解：A.两直线平行，同位角相等，正确，故本选项错误；B.两直线平行，内错角相等，正确，故本选项错误；C.两直线平行，同旁内角互补，正确，故本选项错误；D.两直线平行，同旁内角相等，错误，故本选项正确．故选D．5.答案：D解析：解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积比为16：81，故选：D．根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6.答案：B解析：解：∵16<24<25，∴4<√24<5，∴7<√24+3<8．故选：B．先估算出√24的取值范围，再得出√24+3的取值范围即可．本题考查的是无理数的大小，先根据题意得出√24的取值范围是解答此题的关键．7.答案：Ay，原式错误，故本选项正确；解析：解：A、列代数式为：3x≥15m+n≥0，原式正确，故本选项错误；B、列代数式为：13C、列代数式为：a≥0，原式正确，故本选项错误；x<0，原式正确，故本选项错误．D、17故选A．结合选项列出不等式，找出错误的选项．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是找出等量关系，列出不等式．8.答案：D×81=27，解析：解：第1次，13×27=9，第2次，13×9=3，第3次，13×3=1，第4次，13第5次，1+8=9，×9=3，第6次，13…，依此类推，从第4次开始以1，9，3循环，∵(2020−3)÷3=672…1，∴第2020次输出的结果为1．故选：D．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．9.答案：B解析：解：根据平行线等分线段成比例可得(A)(D)是正确的，(C)可得△ADE∽ABC所以∠ADE=∠ABC，所以//(同位角相等两直线平行)，(B)不能判定两个三角形相似的条件，跟别说角相等了。

备战2020中考重庆市中考第二次模拟考试数学试题含答案【含多套模拟】

备战2020中考重庆市中考第二次模拟考试数学试题含答案【含多套模拟】

中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×10103．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是24．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．310．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图②，△P A1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM ＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：90000亿＝9×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是2【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．【解答】解：A、2的相反数是﹣2，错误；B、2的绝对值是2，正确；C、2的倒数是，错误；D、2的平方根是±，错误；故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a，符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质即可求得∠C的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠O的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理，正确利用圆周角定理求得∠O的度数是关键．8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有2种结果，所以点（a，b）在第二象限的概率为＝，故选：B．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．3【分析】如图，作AE⊥x轴于E．根据tan∠AOE＝＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E．由题意：tan∠AOE＝＝，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴＝，∴t＝﹣，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知QE＝QP，从而可表示出QF、EF、EQ的长度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式．【解答】解：如图所示，过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知：EQ＝QP＝y．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四边形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ2＝QF2+EF2，即y2＝（y﹣1）2+x2．整理得：y＝．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，表示出QF、EF、EQ的长度，在△EFQ中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝3（x+1）2．【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2，故答案为：3（x+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为y＝2x2．【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式y＝2x2．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度，∴新抛物线为y＝2x2．故答案为y＝2x2．【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是17cm．【分析】根据平行四边形的对边相等以及对角线互相平分进而求出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO＝AC＝7cm，BO＝BD＝4cm，BC＝AD＝6cm，∴△OBC的周长＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案为：17cm．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练根据平行四边形的性质得出BO，BC，CO的长是解题关键．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2．【分析】由根的判别式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长＝AC＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，于是可得到OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，代入，化简即可．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，∴OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，∴＝＝（）2＝．故答案为．【点评】本题考查了规律型，点的坐标，坐标与图形性质，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系及三角函数．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+2018﹣4×＝4﹣3+2018﹣2＝2015+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝×＝×＝，当x＝2+时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的混合运算顺序是解题的关键．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，线段BD为所求出；（2）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是120人；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为30°，m的值为25；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．【分析】（1）根据了解很少的人数以及百分比，求出总人数即可．（2）求出不了解的人数，画出折线图即可．（3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折线图如图所示：（3）了解的圆心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案为：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．【点评】本题考查折线统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【分析】（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，由题意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），解得x1＝15，x2＝2（不合题意，舍去），则x﹣5＝10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．【分析】（1）过点F作FG⊥BC于点G，易证△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分线；（2）首先可求出BE的长，即FG的长，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF 的长．【解答】（1）证明：过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF＝∠B＝∠90°，∴∠1＝∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB＝EG，BE＝FG．又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线．（2）∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30°＝，BE＝AB•tan30°＝3×，即CG＝．在Rt△CFG中，cos45°＝，∴CF＝．【点评】主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值的运用，题目的综合性较强，难度中等．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图②，△P A1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．【分析】（1）如图①，作辅助线，根据等腰三角形三线合一得：OC＝AC＝OA，所以OC＝AC＝3，根据点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，代入解析式可得B的坐标，再利用待定系数法可得直线AB的解析式；（2）如图①，根据△AOB是等腰直角三角形，得BC＝OC＝OA，设点B（a，a）（a ＞0），列方程可得a的值，从而得A的坐标；（3）如图②，作辅助线，根据△P A1A是等腰直角三角形，得PD＝AD，设AD＝m（m ＞0），则点P的坐标为（4+m，m），列方程可得结论．【解答】解：（1）如图①，过B作BC⊥x轴于C，∵OB＝AB，BC⊥x轴，∴OC＝AC＝OA，∵点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，∴OC＝AC＝3，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y＝＝4，∴B（3，4），∵点A（6，0），点B（3，4）在y＝kx+b的图象上，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8；（2）如图①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BC＝OC＝OA，设点B（a，a）（a＞0），∵顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a＝，解得：a＝（负值舍），∴OC＝2，∴OA＝2OC＝4，∴A（4，0）；（3）如图②，过P作PD⊥x轴于点D，∵△P A1A是等腰直角三角形，∴PD＝AD，设AD＝m（m＞0），则点P的坐标为（4+m，m），∴m（4+m）＝12，解得：x1＝2﹣2，m2＝﹣2﹣2（负值舍去），∴A1A＝2m＝4﹣4，∴OA1＝OA+AA1＝4，∴点A1的坐标是（4，0）．【点评】此题是反比例函数与一次函数的综合题，难度适中，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据点B在反比例函数图象上列方程；（3）设AD＝m，表示P的坐标并列方程．解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数解析式列方程是关键．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM ＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．【分析】（1）过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．证明DE＝DQ，即BC是⊙D的切线；（2）过F作FN⊥DH于N．先证明△ABD为等边三角形，所以∠DAB＝60°，AD＝BD ＝AB，再证明△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，sin∠BDC＝sin60°＝，FN＝，S阴影＝S扇形FDH﹣S△FDH；（3）假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，证明∠MDC＝60°，此时，动点M 经过的弧长为πr．【解答】解：（1）证明：过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．∵⊙D且AB于E，∴DE⊥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE＝DQ，∴BC是⊙D的切线；（2）过F作FN⊥DH于N．∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴AD＝AB＝2，DC∥AB，∵在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠A＝60°，∴sin A＝sin60°＝，∴DE＝3，DH＝DF＝DE＝3∵AD＝AB＝2，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，∵DC∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°，∵DH＝DF＝3，∴△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，∴sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，∴S阴影＝S扇形FDH﹣S△FDH＝＝；（3）假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，由（2）在Rt△DFN中，sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，S△HDF＝＝，在Rt△ADE中，sin A＝sin60°＝，∴AD＝r，AB＝AD＝r，∴S菱形ABCD＝AB•DE＝＝，∵当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4，∴S四边形DFHM＝，∴S△DFM＝S四边形DFHM﹣S△HDF＝＝DF•MZ＝rMZ，∴MZ＝，在Rt△DMF中，MF⊥CD，sin∠MDC＝＝，∴∠MDC＝60°，此时，动点M经过的弧长为πr．【点评】本题考查了圆综合知识，熟练掌握圆的相关知识与菱形的性质以及特殊三角函数值是解题的关键．25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？【分析】（1）：（1）将A（﹣1，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+x+c（a≠0），求出a、c的值；（2）由（1）得抛物线解析式：y＝，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C（0，），所以D（2，），DH＝，再证明△ACO∽△EAH，于是＝即＝，解得：EH＝2，则DE＝2；（3）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP ＝GF+PF+PN最小，根据S△MFP＝＝，m＝时，△MPF面积有最大值．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+x+c（a≠0），，∴a＝﹣，c＝（2）由（1）得抛物线解析式：y＝∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C（0，）∴D（2，），∴DH＝，令y＝0，即﹣x2+x+＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴＝即＝，解得：EH＝2，则DE＝2；（3）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP ＝GF+PF+PN最小，∴直线GN的解析式：y＝x﹣，由（2）得E（2，﹣），A（﹣1，0），∴直线AE的解析式：y＝﹣x﹣，联立解得∴F（0，﹣），∵DH⊥x轴，∴将x＝2代入直线AE的解析式：y＝﹣x﹣，∴P（2，）∴F（0，﹣）与P（2，）的水平距离为2过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣）（＜m＜）；∴S△MFP＝S△MQF+S△MQP＝MQ×2＝MQ＝（﹣m2+m+）﹣（m﹣），S△MFP＝＝∵对称轴为：直线m＝，∵开口向下，＜m，∴m＝时，△MPF面积有最大值为..【点评】本题考查了二次函数，熟练运用相似三角形的性质与二次函数图象的性质是解题的关键．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.2.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分分D. 70分，65分6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. B.C. D.7.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.9.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A. B. C. D.10.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A. B. C. 5 D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．12.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．13.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．14.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．。

2020年重庆八中中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年重庆八中中考数学二模试卷(含答案解析)

重庆八中中考数学二模试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（4分）下列电视台标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算2x8÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x124．（4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批计算器的使用寿命情况B．调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况C．调查初三某班学生的体重情况D．调查渝北区初中生自主学习的情况6．（4分）已知M＝，则M的取值范围是（）A．8＜M＜9 B．7＜M＜8 C．6＜M＜7 D．5＜M＜6 7．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（）A．5 B．10 C．15 D．208．（4分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（4分）第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（）A．40 B．38 C．36 D．3410．（4分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，若∠BAC＝60°，BD＝2，则阴影部分面积为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑．从距离大楼底部B30米处的C，有一条陡坡公路，车辆从C沿坡度i ＝1：2.4，坡面长13米的斜坡到达D后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A处，则大楼的高度AB约为（）米．（精确到0.1米，≈1.73，≈2.24）A．26.0 B．29.2 C．31.1 D．32.2 12．（4分）若关于x的方程＝﹣2有非负实数解，关于x的一次不等式组有解，则满足这两个条件的所有整数k的值的和是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）2017年4月17日，国家统计局公布2017年一季度我国GDP增速为6.9%，国内生产总值约为180700亿元，将数字180700用科学记数法表示为．14．（4分）（﹣1）2017﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|＝．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC等于度．16．（4分）如图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，根据上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了分．17．（4分）一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．18．（4分）在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，连接AE，点F为AE 上一点，且EF＝2．FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F 恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF ＝．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（8分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．20．（8分）全面二孩政策已于2016年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2019级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）本次问卷调查一共调查了名学生，并补全条形统计图；（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）计算：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）；（2）÷（+a﹣2）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a ＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．24．（10分）如图，△ABD是等腰直角三角形，点C是BD延长线上一点，F在AC 上，AD＝AF，E为△ADC内一点，连接AE，BE，AE平分∠CAD，AE⊥BE．（1）若∠EBD＝15°，求∠ADF；（2）求证：BE﹣AE＝DF．25．（10分）阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123与51互为“调和数”．（1）若两个三位数、（0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；（2）若A、B是两个不相等的两位数，A＝，B＝，A、B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求证：y＝﹣x+9．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴对称的点为D．（1）求点D的坐标及直线AD的解析式；（2）如图1，连接CD、AD、BD，点M为线段CD上一动点，过M作MN∥BD交线段AD于N点，点P、Q分别是y轴、线段BD上的动点，当△CMN的面积最大时，求线段之和MP+PQ+QO的最小值；（3）如图2，线段AE在第一象限内垂直BD并交BD于E点，将抛物线向右水平移动，点A平移后的对应点为点G；将△ABD绕点B逆时针旋转，旋转后的三角形记为△A1BD1，若射线BD1与线段AE的交点为F，连接FG．若线段FG把△ABF分成△AFG和△BFG两个三角形，是否存在点G，使得△AFG和△BFG中一个三角形是等腰三角形、另一个是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．重庆八中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）下列电视台标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）计算2x8÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x12【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：原式＝2x4，故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批计算器的使用寿命情况B．调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况C．调查初三某班学生的体重情况D．调查渝北区初中生自主学习的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批计算器的使用寿命情况调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查初三某班学生的体重情况检查适合普查，故C符合题意；D、调查渝北区初中生自主学习的情况调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（4分）已知M＝，则M的取值范围是（）A．8＜M＜9 B．7＜M＜8 C．6＜M＜7 D．5＜M＜6【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：M＝，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴6＜M＜7，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出2＜＜3是解题关键，又利用了不等式的性质．7．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得DE的长，本题得以解决．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AE＝AC，线段BC＝30，∴，解得，DE＝10，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（4分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k1＝k2＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（4分）第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（）A．40 B．38 C．36 D．34【分析】由图形可知：第①个图形有2+6×0＝2个三角形；第②个图形有2+6×1＝8个三角形；第③个图形有2+6×2＝14个三角形；…第n个图形有2+6×（n﹣1）＝6n﹣4个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵第①个图形有2+6×0＝2个三角形；第②个图形有2+6×1＝8个三角形；第③个图形有2+6×2＝14个三角形；…∴第n个图形有2+6×（n﹣1）＝6n﹣4个三角形；∴第⑦个图形有6×7﹣4＝38个三角形，故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．10．（4分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，若∠BAC＝60°，BD＝2，则阴影部分面积为（）A．B．C．D．【分析】连接OD、CD，根据切线的性质得到∠BCA＝90°，根据余弦的定义求出BC，求出△BDC的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：连接OD、CD，∵AC是⊙O的切线，∴∠BCA＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝30°，∴∠COD＝60°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝＝4，CD＝2，∴△BDC的面积＝×2×2＝2，∴△BDO的面积＝，在Rt△ABC中，AC＝BC•tan B＝，∴阴影部分面积＝××4﹣﹣＝﹣π，故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质、扇形面积公式以及圆周角定理，掌握切线的性质定理、扇形面积公式是解题的关键．11．（4分）如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑．从距离大楼底部B30米处的C，有一条陡坡公路，车辆从C沿坡度i ＝1：2.4，坡面长13米的斜坡到达D后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A处，则大楼的高度AB约为（）米．（精确到0.1米，≈1.73，≈2.24）A．26.0 B．29.2 C．31.1 D．32.2【分析】过点D作DF⊥AB与点F，过点C作CE⊥DF与点E，通过解直角三角形可求出CE、DE、AF的长，再由AB＝AF+BF即可求出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB与点F，过点C作CE⊥DF与点E，如图所示．∵CD的坡度i＝1：2.4，CD＝13，∴设CE＝x，则DE＝2.4x，∴CD＝＝x＝13，∴x＝5，∴CE＝5米，DE＝12米．在Rt△ADF中，∠ADF＝30°，DF＝DE+EF＝42，∴AF＝DF•tan∠ADF≈24.2米，∴AB＝AF+BF＝29.2米．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出AF、CE的值是解题的关键．12．（4分）若关于x的方程＝﹣2有非负实数解，关于x的一次不等式组有解，则满足这两个条件的所有整数k的值的和是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有非负实数解确定出k的范围，由不等式有解确定出k的范围，进而确定出k的具体范围，求出整数解，进而求出之和即可．【解答】解：分式方程去分母得：﹣k＝3﹣2x+2，解得：x＝，由分式方程有非负实数解，得到≥0，且≠1，解得：k≥﹣5且k≠﹣3，不等式组整理得：，由不等式组有解，得到2﹣k≥﹣1，即k≤3，综上，k的范围为﹣5≤k≤3，且k≠﹣3，即整数k＝﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，3，则所有满足题意整数k的值的和为﹣6，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）2017年4月17日，国家统计局公布2017年一季度我国GDP增速为6.9%，国内生产总值约为180700亿元，将数字180700用科学记数法表示为1.807×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：180700＝1.807×105，故答案为：1.807×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．14．（4分）（﹣1）2017﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|＝﹣11 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣9+1﹣2＝﹣11．故答案为：﹣11．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC等于140 度．【分析】可先利用圆周角定理求得∠BOC，再利用邻补角可求得∠AOC．【解答】解：∵∠BDC＝20°，∴∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．16．（4分）如图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，根据上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了0.3 分．【分析】根据折线统计图得到两次体育考试的成绩，然后加权平均数的定义计算两次考试的平均数，从而得到第二次月考体育成绩比第一次月考体育成绩平均分提高的分数．【解答】解：第一次月考体育成绩平均分＝（4×45+8×46+6×47+10×48+8×49+14×50）＝48.04（分）；第二次月考体育成绩平均分＝（1×45+8×46+4×47+13×48+8×49+16×50）＝48.34（分），所以该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了0.3分．故答案为0.3．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．17．（4分）一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．【分析】由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为xkm/h，构建方程求出x，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题；【解答】解：由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为xkm/h，则有：3（80+x）＝270×2，解得x＝100，∴两车相遇后，快递车需要＝3.2小时到达A地，货车需要＝小时到达B地，∴货车到达B地后，快递车再行驶3.2﹣＝h到达A地．故答案为．【点评】本题考查一次函数的应用，行程问题的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会准确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．（4分）在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，连接AE，点F为AE 上一点，且EF＝2．FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F 恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF＝．【分析】过F作PQ∥BC，交AB于P，交CD于Q，根据勾股定理计算AE＝10，AF＝8，根据三角形相似得：PF和AP的长，从而计算BP和CQ、DG的长，根据旋转的性质和勾股定理计算DH＝4，得AH的长，同理可得AN的长，利用同角的三角函数表示KM、KN，计算MK的长，利用面积差S△MNF＝S△ANF﹣S△AMN求值．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC＝4，∵E为BC的中点，∴BE＝BC＝2，由勾股定理得：AE＝＝10，∵EF＝2，∴AE＝10﹣2＝8，过F作PQ∥BC，交AB于P，交CD于Q，∴△APF∽△ABE，∴，∴，∴PF＝，AP＝，∴PB＝CQ＝4＝，FQ＝4﹣＝，∵∠AFG＝90°，易得△APF∽△FQG，∴GQ＝，∴CG＝CQ+QG＝2＝DG，由旋转得：FG＝HG，∴DH2+DG2＝QG2+FQ2，∴，∴DH＝4，∴AH＝4﹣4，∵∠NHG＝90°，同理△NAH∽△HDG，∴，∴，∴AN＝，过M作MK⊥AB于K，∵∠ANH＝∠GHD，∴tan∠ANH＝tan∠GHD＝＝，设MK＝2x，NK＝4x，∵MK∥BE，∴，∴AK＝4x，∵AN＝AK+KN，∴，x＝﹣1，∴S△MNF＝S△ANP﹣S△AMN，＝﹣，＝，＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角函数、勾股定理等知识，在四边形的计算中，常运用同角的三角函数或勾股定理列式求线段的长，也可以利用证明两三角形相似求线段的长，相比较而言，利用同角的三角函数比较简单，本题计算量大，有难度．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（8分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．【分析】根据平行线的性质，先由AC∥BD得到∠EAC＝∠ABD＝56°，再由AB ∥CD可计算出∠FCA＝124°，直接利用角平分线的定义得到∠2＝62°，然后利用AB∥CD求出∠AEC的度数．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠EAC＝∠ABD＝56°，∵AB∥CD，∴∠EAC+∠FCA＝180°，∴∠FCA＝180°﹣56°＝124°，∵CE平分∠ACF，∴∠2＝∠FCA＝62°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠2＝62°．【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．（8分）全面二孩政策已于2016年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2019级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）本次问卷调查一共调查了40 名学生，并补全条形统计图；（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；（2）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）20÷50%＝40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数＝40×30%＝12（人），选A的人数＝40﹣12﹣20﹣4＝4（人）补全条形统计图为：故答案为：40；（2）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）计算：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）；（2）÷（+a﹣2）．【分析】（1）根据平方差公式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）＝4x2﹣y2﹣3x2﹣2xy+y2＝x2﹣2xy；（2）÷（+a﹣2）＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、平方差公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【分析】（1）将点A（3，1）代入y＝，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将点A（3，1）和B（0，﹣2）代入y＝kx+b，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点C的坐标，然后根据S△ABP＝S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点A（3，1），∴1＝，∴m＝3．∴反比例函数的表达式为y＝．∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2），∴，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点为C．令y＝0，则x﹣2＝0，x＝2，∴点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP＝S△ACP+S△BCP＝3，∴PC×1+PC×2＝3，∴PC＝2，∵点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，∴点P的坐标为（4，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP＝S△ACP+S△BCP列方程是解题的关键．23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a ＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．【分析】（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据总价＝单价×数量结合该同学购买小元件的总费用不超过480元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设y＝a%，根据该同学在本次活动中赚了a%，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据题意得：6x+3×2x≤480，解得：x≤40．答：该同学最多可购买40个甲型小元件．（2）设y＝a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据总价＝单价×数量结合该同学购买小元件的总费用不超过480元，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于y 的一元二次方程．24．（10分）如图，△ABD是等腰直角三角形，点C是BD延长线上一点，F在AC 上，AD＝AF，E为△ADC内一点，连接AE，BE，AE平分∠CAD，AE⊥BE．。

2020届重庆市中考数学二诊试卷(有答案)(加精)

2020届重庆市中考数学二诊试卷(有答案)(加精)
C、旅客上飞机前的安检，选择普查，故C不符合题意；
D、为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
5．（3分）当a=﹣2，b=3，则a2﹣2b+3的值（ ）
A．﹣7B．1C．4D．6
【解答】解：当a=﹣2，b=3时，
∴原式=4﹣6+3
=﹣2+3
=1
故选（B）
6．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC和△DEF的面积比为（ ）
解得：x≥﹣1且x≠2．
故选：D．
8．（3分）如图，点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．π
【解答 】解：∵点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，
∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，
故选：B．
3．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；
B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；
C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；
D 、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．
故选A．
4．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，
∵OD=2，
∴阴影部分的面积是： ﹣ × × ×2+ ×2×2﹣ = ，
故选C．
9．（3分）估计 ﹣ 的运算结果在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【解答】解： ，
∵1＜ ＜2， ≈1.732
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年重庆八中中考数学二模试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（4分）下列电视台标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算2x8÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x124．（4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85．（4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批计算器的使用寿命情况B．调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况C．调查初三某班学生的体重情况D．调查渝北区初中生自主学习的情况6．（4分）已知M＝，则M的取值范围是（）A．8＜M＜9B．7＜M＜8C．6＜M＜7D．5＜M＜6 7．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（）A．5B．10C．15D．208．（4分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．29．（4分）第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（）A．40B．38C．36D．3410．（4分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，若∠BAC＝60°，BD＝2，则阴影部分面积为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑．从距离大楼底部B30米处的C，有一条陡坡公路，车辆从C沿坡度i＝1：2.4，坡面长13米的斜坡到达D后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A处，则大楼的高度AB约为（）米．（精确到0.1米，≈1.73，≈2.24）A．26.0B．29.2C．31.1D．32.212．（4分）若关于x的方程＝﹣2有非负实数解，关于x的一次不等式组有解，则满足这两个条件的所有整数k的值的和是（）A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）2017年4月17日，国家统计局公布2017年一季度我国GDP增速为6.9%，国内生产总值约为180700亿元，将数字180700用科学记数法表示为．14．（4分）（﹣1）2017﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|＝．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC 等于度．16．（4分）如图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，根据上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了分．17．（4分）一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C 地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．18．（4分）在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，连接AE，点F为AE上一点，且EF＝2．FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF＝．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（8分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．20．（8分）全面二孩政策已于2016年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2019级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）本次问卷调查一共调查了名学生，并补全条形统计图；（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）计算：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）；（2）÷（+a﹣2）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．24．（10分）如图，△ABD是等腰直角三角形，点C是BD延长线上一点，F在AC上，AD ＝AF，E为△ADC内一点，连接AE，BE，AE平分∠CAD，AE⊥BE．（1）若∠EBD＝15°，求∠ADF；（2）求证：BE﹣AE＝DF．25．（10分）阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123与51互为“调和数”．（1）若两个三位数、（0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；（2）若A、B是两个不相等的两位数，A＝，B＝，A、B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求证：y＝﹣x+9．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，点C关于抛物线对称轴对称的点为D．（1）求点D的坐标及直线AD的解析式；（2）如图1，连接CD、AD、BD，点M为线段CD上一动点，过M作MN∥BD交线段AD于N点，点P、Q分别是y轴、线段BD上的动点，当△CMN的面积最大时，求线段之和MP+PQ+QO的最小值；（3）如图2，线段AE在第一象限内垂直BD并交BD于E点，将抛物线向右水平移动，点A平移后的对应点为点G；将△ABD绕点B逆时针旋转，旋转后的三角形记为△A1BD1，若射线BD1与线段AE的交点为F，连接FG．若线段FG把△ABF分成△AFG和△BFG 两个三角形，是否存在点G，使得△AFG和△BFG中一个三角形是等腰三角形、另一个是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．重庆八中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）下列电视台标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）计算2x8÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x12【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：原式＝2x4，故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批计算器的使用寿命情况B．调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况C．调查初三某班学生的体重情况D．调查渝北区初中生自主学习的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批计算器的使用寿命情况调查具有破坏性适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查初三某班学生的体重情况检查适合普查，故C符合题意；D、调查渝北区初中生自主学习的情况调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（4分）已知M＝，则M的取值范围是（）A．8＜M＜9B．7＜M＜8C．6＜M＜7D．5＜M＜6【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：M＝，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴6＜M＜7，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出2＜＜3是解题关键，又利用了不等式的性质．7．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得DE的长，本题得以解决．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AE＝AC，线段BC＝30，∴，解得，DE＝10，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（4分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k1＝k2＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（4分）第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（）A．40B．38C．36D．34【分析】由图形可知：第①个图形有2+6×0＝2个三角形；第②个图形有2+6×1＝8个三角形；第③个图形有2+6×2＝14个三角形；…第n个图形有2+6×（n﹣1）＝6n﹣4个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵第①个图形有2+6×0＝2个三角形；第②个图形有2+6×1＝8个三角形；第③个图形有2+6×2＝14个三角形；…∴第n个图形有2+6×（n﹣1）＝6n﹣4个三角形；∴第⑦个图形有6×7﹣4＝38个三角形，故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．10．（4分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，若∠BAC＝60°，BD＝2，则阴影部分面积为（）A．B．C．D．【分析】连接OD、CD，根据切线的性质得到∠BCA＝90°，根据余弦的定义求出BC，求出△BDC的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：连接OD、CD，∵AC是⊙O的切线，∴∠BCA＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝30°，∴∠COD＝60°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝＝4，CD＝2，∴△BDC的面积＝×2×2＝2，∴△BDO的面积＝，在Rt△ABC中，AC＝BC•tan B＝，∴阴影部分面积＝××4﹣﹣＝﹣π，故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质、扇形面积公式以及圆周角定理，掌握切线的性质定理、扇形面积公式是解题的关键．11．（4分）如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑．从距离大楼底部B30米处的C，有一条陡坡公路，车辆从C沿坡度i＝1：2.4，坡面长13米的斜坡到达D后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A处，则大楼的高度AB约为（）米．（精确到0.1米，≈1.73，≈2.24）A．26.0B．29.2C．31.1D．32.2【分析】过点D作DF⊥AB与点F，过点C作CE⊥DF与点E，通过解直角三角形可求出CE、DE、AF的长，再由AB＝AF+BF即可求出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB与点F，过点C作CE⊥DF与点E，如图所示．∵CD的坡度i＝1：2.4，CD＝13，∴设CE＝x，则DE＝2.4x，∴CD＝＝x＝13，∴x＝5，∴CE＝5米，DE＝12米．在Rt△ADF中，∠ADF＝30°，DF＝DE+EF＝42，∴AF＝DF•tan∠ADF≈24.2米，∴AB＝AF+BF＝29.2米．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出AF、CE的值是解题的关键．12．（4分）若关于x的方程＝﹣2有非负实数解，关于x的一次不等式组有解，则满足这两个条件的所有整数k的值的和是（）A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣8【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有非负实数解确定出k的范围，由不等式有解确定出k的范围，进而确定出k的具体范围，求出整数解，进而求出之和即可．【解答】解：分式方程去分母得：﹣k＝3﹣2x+2，解得：x＝，由分式方程有非负实数解，得到≥0，且≠1，解得：k≥﹣5且k≠﹣3，不等式组整理得：，由不等式组有解，得到2﹣k≥﹣1，即k≤3，综上，k的范围为﹣5≤k≤3，且k≠﹣3，即整数k＝﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，3，则所有满足题意整数k的值的和为﹣6，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）2017年4月17日，国家统计局公布2017年一季度我国GDP增速为6.9%，国内生产总值约为180700亿元，将数字180700用科学记数法表示为 1.807×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：180700＝1.807×105，故答案为：1.807×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）（﹣1）2017﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|＝﹣11．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣9+1﹣2＝﹣11．故答案为：﹣11．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC 等于140度．【分析】可先利用圆周角定理求得∠BOC，再利用邻补角可求得∠AOC．【解答】解：∵∠BDC＝20°，∴∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．16．（4分）如图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，根据上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了0.3分．【分析】根据折线统计图得到两次体育考试的成绩，然后加权平均数的定义计算两次考试的平均数，从而得到第二次月考体育成绩比第一次月考体育成绩平均分提高的分数．【解答】解：第一次月考体育成绩平均分＝（4×45+8×46+6×47+10×48+8×49+14×50）＝48.04（分）；第二次月考体育成绩平均分＝（1×45+8×46+4×47+13×48+8×49+16×50）＝48.34（分），所以该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了0.3分．故答案为0.3．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．17．（4分）一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C 地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．【分析】由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为xkm/h，构建方程求出x，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题；【解答】解：由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为xkm/h，则有：3（80+x）＝270×2，解得x＝100，∴两车相遇后，快递车需要＝3.2小时到达A地，货车需要＝小时到达B地，∴货车到达B地后，快递车再行驶3.2﹣＝h到达A地．故答案为．【点评】本题考查一次函数的应用，行程问题的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会准确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．（4分）在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，连接AE，点F为AE上一点，且EF＝2．FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF＝．【分析】过F作PQ∥BC，交AB于P，交CD于Q，根据勾股定理计算AE＝10，AF＝8，根据三角形相似得：PF和AP的长，从而计算BP和CQ、DG的长，根据旋转的性质和勾股定理计算DH＝4，得AH的长，同理可得AN的长，利用同角的三角函数表示KM、KN，计算MK的长，利用面积差S△MNF＝S△ANF﹣S△AMN求值．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC＝4，∵E为BC的中点，∴BE＝BC＝2，由勾股定理得：AE＝＝10，∵EF＝2，∴AE＝10﹣2＝8，过F作PQ∥BC，交AB于P，交CD于Q，∴△APF∽△ABE，∴，∴，∴PF＝，AP＝，∴PB＝CQ＝4＝，FQ＝4﹣＝，∵∠AFG＝90°，易得△APF∽△FQG，∴GQ＝，∴CG＝CQ+QG＝2＝DG，由旋转得：FG＝HG，∴DH2+DG2＝QG2+FQ2，∴，∴DH＝4，∴AH＝4﹣4，∵∠NHG＝90°，同理△NAH∽△HDG，∴，∴，∴AN＝，过M作MK⊥AB于K，∵∠ANH＝∠GHD，∴tan∠ANH＝tan∠GHD＝＝，设MK＝2x，NK＝4x，∵MK∥BE，∴，∴AK＝4x，∵AN＝AK+KN，∴，x＝﹣1，∴S△MNF＝S△ANP﹣S△AMN，＝﹣，＝，＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角函数、勾股定理等知识，在四边形的计算中，常运用同角的三角函数或勾股定理列式求线段的长，也可以利用证明两三角形相似求线段的长，相比较而言，利用同角的三角函数比较简单，本题计算量大，有难度．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（8分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．【分析】根据平行线的性质，先由AC∥BD得到∠EAC＝∠ABD＝56°，再由AB∥CD 可计算出∠FCA＝124°，直接利用角平分线的定义得到∠2＝62°，然后利用AB∥CD 求出∠AEC的度数．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠EAC＝∠ABD＝56°，∵AB∥CD，∴∠EAC+∠FCA＝180°，∴∠FCA＝180°﹣56°＝124°，∵CE平分∠ACF，∴∠2＝∠FCA＝62°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠2＝62°．【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．（8分）全面二孩政策已于2016年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2019级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）本次问卷调查一共调查了40名学生，并补全条形统计图；（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；（2）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）20÷50%＝40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数＝40×30%＝12（人），选A的人数＝40﹣12﹣20﹣4＝4（人）补全条形统计图为：故答案为：40；（2）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．也考查了统计图．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）计算：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）；（2）÷（+a﹣2）．【分析】（1）根据平方差公式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）＝4x2﹣y2﹣3x2﹣2xy+y2＝x2﹣2xy；（2）÷（+a﹣2）＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、平方差公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【分析】（1）将点A（3，1）代入y＝，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将点A（3，1）和B（0，﹣2）代入y＝kx+b，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点C的坐标，然后根据S△ABP＝S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点A（3，1），∴1＝，∴m＝3．∴反比例函数的表达式为y＝．∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2），∴，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点为C．令y＝0，则x﹣2＝0，x＝2，∴点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP＝S△ACP+S△BCP＝3，∴PC×1+PC×2＝3，∴PC＝2，∵点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，∴点P的坐标为（4，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP＝S△ACP+S△BCP列方程是解题的关键．23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．【分析】（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据总价＝单价×数量结合该同学购买小元件的总费用不超过480元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设y＝a%，根据该同学在本次活动中赚了a%，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据题意得：6x+3×2x≤480，解得：x≤40．答：该同学最多可购买40个甲型小元件．（2）设y＝a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据总价＝单价×数量结合该同学购买小元件的总费用不超过480元，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于y的一元二次方程．24．（10分）如图，△ABD是等腰直角三角形，点C是BD延长线上一点，F在AC上，AD ＝AF，E为△ADC内一点，连接AE，BE，AE平分∠CAD，AE⊥BE．（1）若∠EBD＝15°，求∠ADF；（2）求证：BE﹣AE＝DF．。

相关文档
最新文档