湖北省普通高中联考高二数学上学期期末试卷 文(含解析)

湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文
科）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）
A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理
2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）
A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i
3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）
A．1 B．7 C．8 D．0
4．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43
C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32
5．（5分）下面的程序运行的功能是（）
A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值
C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值
6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）
甲表：
环数 4 5 6 7 8
频数 1 1 1 1 1
乙表：
环数 5 6 9
频数 3 1 1
A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数
B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数
C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差
D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差
7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）
A．±B．C．±D．
8．（5分）在区间[3，5]上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）
A．B．C．D．
9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）
A．B．C．D．
10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是．
12．（5分）若复数z=，则|z|=．
13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用
水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．
月份x 1 2 3 4
用水量y 4.5 4 3 2.5
14．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为
15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为．
16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则
（1）lga+lgb=1的概率为
（2）b＞2a的概率为．
17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m
行的第n个数，则
（1）A（4，5）=
（2）A（m，n）=．
三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．
20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．
（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．
21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；
证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．
（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；
（3）若++=1，求x+y+z的最大值．
22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1
（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；
（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，
①证明动圆圆心C在一条直线上运动；
②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）
A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理
考点：类比推理．
专题：常规题型．
分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．
解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C
点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．
2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）
A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义即可得出．
解答：解：∵a是实数，==是实数，则1+a=0，
解得a=﹣1．
∴z=（2+i）（a﹣i）=﹣（2+i）（1+i）=﹣（1+3i）=﹣1﹣3i的共轭复数是﹣1+3i．
故选：D．
点评：本题考查了复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义，属于基础题．
3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）
A．1 B．7 C．8 D．0
考点：流程图的作用．
专题：综合题；概率与统计．
分析：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．
解答：解：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．
故选：D．
点评：本题考查流程图的作用，正确读图是关键．
4．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43
C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32
考点：系统抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论．
解答：解：若采用系统抽样，则抽样间隔为50÷5=10，
故只有B满足条件，
故选：B
点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．
5．（5分）下面的程序运行的功能是（）
A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值
C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：模拟执行程序语句可知程序的功能是计算并输出S的值，i≤2014，
S=1+1+…．
解答：解：模拟执行程序语句可得：i=1，S=1，控制循环的条件为i≤2014，
按照算法最后得到的结果应该为计算并输出S的值．
S=1+1+…．
故选：D．
点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确分析循环语句的功能是解题的关键，属于基础题．
6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）
甲表：
环数 4 5 6 7 8
频数 1 1 1 1 1
乙表：
环数 5 6 9
频数 3 1 1
A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数
B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数
C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差
D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差
考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．
专题：概率与统计．
分析：根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论．
解答：解：根据表中数据，得；
甲的平均数是==6，
乙的平均数是==6；
甲的中位数是6，乙的中位数是5；
甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，
乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；
甲的极差是8﹣4=4，乙的极差是9﹣5=4；
由以上数据分析，符合题意的选项是C．
故选：C．
点评：本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目．
7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）
A．±B．C．±D．
考点：直线与圆的位置关系．
专题：直线与圆．
分析：求出曲线的方程，利用直线过圆心确定直线的倾斜角即可得到结论．
解答：解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），
则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，
而y=ax﹣a=a（x﹣1），过定点（1，0），即过圆心，
若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则直线的倾斜角为60°或120°，
∴当a=tan60°或a=tan120°，
即a=±时，直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，
故选：A．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线过圆心的性质是解决本题的关键．
8．（5分）在区间[3，5]上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）
A．B．C．D．
考点：几何概型．
专题：计算题；概率与统计．
分析：设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，可得y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，求出m的范围，即可得出概率．
解答：解：f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），
∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，
∴y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，
∴m∈（0，4），
∴在区间[3，5]上任取一个数m，“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是=．
故选：B．
点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形得到结果．
9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）
A．B．C．D．
考点：循环结构．
专题：点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．
分析：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和，由裂项法即可求值．
解答：解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和．
S=+++…+
=+++…+
=（1﹣+…﹣）
=．
故选：A．
点评：本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题．
10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）
A．7 B．6 C．5 D．4
考点：直线和圆的方程的应用．
专题：计算题；直线与圆．
分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案
解答：解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，
∵圆心C到O（0，0）的距离为5，
∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．
再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，
故选：B．
点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是10．
考点：分层抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可．
解答：解：设抽取的中型商店数为x，
则，解得x=10，
故答案为：10
点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．12．（5分）若复数z=，则|z|=．
考点：复数求模．
专题：计算题．
分析：先将复数z进行化简，再求出z的模即可．
解答：解：z===﹣1+2i，
∴|z|==，
故答案为：．
点评：本题考查了化简复数问题，考查了求复数的模，是一道基础题．
13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=5.25．
月份x 1 2 3 4
用水量y 4.5 4 3 2.5
考点：线性回归方程．
专题：计算题；应用题．
分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．
解答：解：∵
=3.5
∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．
故答案为：5.25
点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．
14．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为﹣3
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=2016时，不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．
解答：解：模拟执行程序框图，可得
i=0，S=2
满足条件i＜2015，i=2，S=
满足条件i＜2015，i=4，S=﹣
满足条件i＜2015，i=6，S=﹣3
满足条件i＜2015，i=8，S=2
满足条件i＜2015，i=10，S=
…
观察规律可知S的取值以4为周期，由2014=503*4+2
满足条件i＜2015，i=2014，S=﹣
满足条件i＜2015，i=2016，S=﹣3
不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的i，s的值是解题的关键，属于基础题．
15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．
专题：直线与圆．
分析：利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为（3，﹣2），再利用点斜式可得AB边上的中线所在直线方程为y+1=．利用斜率计算公式可得k AC==2，即可得出AC边上的高所在直线的方程为，联立解出即可．
解答：解：线段AB的中点为（3，﹣2），∴AB边上的中线所在直线方程为
y+1=，化为x+3y+3=0．
∵k AC==2，∴A C边上的高所在直线的方程为，化为x+2y+5=0．联立，解得．
∴AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．
故答案为：（﹣9，2）．
点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．
16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则
（1）lga+lgb=1的概率为
（2）b＞2a的概率为．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；对数的运算性质．
专题：概率与统计．
分析：所有的取法共有20种方法，用列举法求得其中，分别求出满足条件的取法，由此求得所求事件的概率．
解答：解：从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，所有的基本事件为（1，2），（1，4），（1，5），（1，10），
（2，1），（2.4），（2，5），（2，10），
（4，1），（4，2），（4，5），（4，10），
（5，1），（5，2），（5，4），（5，10），
（10，1），（10，2），（10，4），（10，5），
共20种，
（1）∵lga+lgb=1，
∴ab=10，
∴满足lga+lgb=1的有（1，10），（10，1），（2，5），（5，2）共4种，
∴lga+lgb=1的概率为=
（2）b＞2a的基本事件有（1，4），（1，5），（1，10），（2，5），（2，10），（4，10），共6种，
∴b＞2a的概率为=
故答案为：，
点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．
17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m 行的第n个数，则
（1）A（4，5）=（）14
（2）A（m，n）=．
考点：归纳推理．
专题：综合题；推理和证明．
分析：通过观察给出图形的特点，得到图形中的每一行所占数列{a n}的项的个数构成以1为首项，以2为公差的等差数列，然后运用等差数列前n项和公式，则问题得到解决．
解答：解：由三角形状图可知，图中的第一行、第二行、第三行、…分别占了数列{a n}的1项、3项、5项、…，
每一行的项数构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，
设A（m，n）是数列{a n}的第k项，则
（1）A（4，5）是数列{a n}的第1+3+5+5=14项，所以A（4，5）=（）14，
（2）A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m﹣1）2+n项，故A（m，n）
=．
故答案为：（）14，
点评：本题考查了等差数列的定义及通项公式，考查了学生的读图能力，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是求解A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m ﹣1）2+n项，此题是中档题．
三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
考点：频率分布直方图．
专题：计算题．
分析：（1）利用高之比等于频率之比，根据第三组的频率建立等量关系，求出样本容量即可．
（2）矩形高最高的就是上交作品数最多的，根据第四组的频率建立等量关系，即可求得频数．
（3）先求出第四组和第六组的作品数，再根据第四组和第六组的作品获奖数求出获奖概率，比较大小即可．
解答：解：（1）因为
所以本次活动共有60件作品参加评比．（4分）
（2）因为
所以第四组上交的作品数量最多，共有18件．（8分）
（3）因为
所以，所以第六组获奖率高．
点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论．
19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．
考点：直线与圆的位置关系．
专题：直线与圆．
分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；
（2）根据圆与圆相切的条件，结合直线和圆心相交的弦长公式即可得到结论．
解答：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上，
∴，解得，
即圆C的方程为x2+y2﹣2x=0；
（2）∵圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．
∴圆心M坐标为（0，2），
圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=1，
圆心C坐标为（1，0），半径R=1，
当两圆外切时，|CM|=3=1+r，解得r=2，
当两圆内切时，|CM|=3=r﹣1，解得r=4，
∵M当直线y=x的距离d=，
∴当r=2时，直线y=x截圆M所得弦长l=，
∴当r=4时，直线y=x截圆M所得弦长l=．
点评：本题主要考查圆的方程的求解，以及直线弦长公式的应用，利用两圆相切的等价条件求出圆的半径是解决本题的关键．
20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．
（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．
考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题：计算题．
分析：由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．
（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求
（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求
解答：解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．
（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．
（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，
所以，所求概率为．…（12分）
点评：本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用
21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；
证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．
（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；
（3）若++=1，求x+y+z的最大值．
考点：归纳推理；不等式的证明．
专题：综合题；推理和证明．
分析：（1）由已知中已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，则
a12+a22+…+a n2≥；
（2）观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明；
（3）由（2）知，a1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a1=+=，a2=，a3=，则
1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，即可求出x+y+z的最大值．
解答：解：（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，
求证：a12+a22+…+a n2≥
（2）证明：构造函数
f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣a n）2
=nx2﹣2（a1+a2+…+a n）x+a12+a22+…+a n2
=nx2﹣2x+a12+a22+…+a n2
因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=4﹣4n（a12+a22+…+a n2）≤0
从而证得：a12+a22+…+a n2≥；
（3）由（2）知，a1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，
令a 1=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，
∴x+y+z≤，
当且仅当x=，y=，z=时，x+y+z的最大值为．
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．（3）对归纳得到的一般性结论进行证明．
22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1
（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；
（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，
①证明动圆圆心C在一条直线上运动；
②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
考点：直线和圆的方程的应用；平面向量数量积的运算．
专题：综合题；平面向量及应用；直线与圆．
分析：（1）设出直线l的方程，代入圆C1的方程，得出A、B两点的坐标关系，计算•
的值，从而求出l的方程；
（2）①设出圆心C的坐标，由题意得CC1=CC2，列出方程，得出动圆圆心C的轨迹方程；
②动圆C过定点，设出C（m，3﹣m），写出动圆C的方程，与直线C1C2的方程组成方程组，求出定点的坐标．
解答：解：（1）设直线l的方程为y=k（x+2），代入（x+1）2+y2=1，得
（1+k2）x2+（4k2+2）x+4k2=0；
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1x2=；
∵点（﹣2，0）在C1上，不妨设A（﹣2，0），
则•=x1x2+y1y2=x1x2==；
解得k2=2
k=±；
∴l的方程为y=±（x+2）；
（2）①设圆心C（x，y），由题意，得CC1=CC2；
即=；
化简得x+y﹣3=0；
即动圆圆心C在定直线x+y﹣3=0上运动；
②圆C过定点，设C（m，3﹣m），则动圆C的半径为
=，
∴动圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣3+m）2=1+（m+1）2+（3﹣m）2，
整理，得x2+y2﹣6y﹣2﹣2m（x﹣y+1）=0；
与直线C1C2的方程组成方程组，
解得，或；
∴定点的坐标为（1﹣，2﹣），
（1+，2+）．
点评：本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了直线与平面的综合应用问题，考查了求点的轨迹的应用问题，是综合性题目．。