2020-2021学年江西上饶七年级上数学期中试卷

2020-2021学年江西上饶七年级上数学期中试卷
一、选择题
1. −2的绝对值是( )
A.−2
B.−1
2
C.±2
D.2
2. 计算|−1|−5，结果正确的是（）
A.−4
B.−3
C.−2
D.−1
3. −3πm3n4
7
的系数是（）
A.−3
7B.−3π
7
C.3
7
D.7
4. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计，2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较上年增长14.4%．数据3450亿用科学记数法表示为()
A.3.45×1011
B.3.45×1012
C.0.345×1012
D.0.345×1013
5. 已知a+b=6，则式子2a+2b+1的值为（）
A.7
B.12
C.13
D.25
6. 在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，3，将点A向左平移5个单位长度得到点C．若点C与点B所表示的数互为相反数，则a的值为()
A.3
B.2
C.-1
D.0
二、填空题
在3，−1，0，−2.5四个有理数中，最小的数是________.
计算：2x−5x+7x=________.
南昌市赣江之滨的滕王阁因“初唐四杰”之首的王勃的一篇雄文——《滕王阁序》，而得以名贯古今，誉满天下．已知滕王阁门票的价格为成人票每张50元，学生票每张的价格是成人票的一半．若购买成人票m张和学生票n张，则共需花费________元．
用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是________.
若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则a+b+2mn−3=__________.
如图是2020年9月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹“字型框中的五个数分别为a1，a2，a，a3，a4．若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1，b2，b，b3，b4，且b=2a+1，则符合条件的b的值为________．
三、解答题
(1)化简：(5a−3b)−(a−2b)；
(2)计算：9
2
×5
8
−5
2
÷8
5
.
已知单项式3x|m|y与−5x2y n是同类项，求m+n的值．
在“−”“×”两个运算符号中选一个你喜爱的符号，填入−23+2×(1
2
□1）中的□内，并计算．
小明将a=6，b=9代入式子3(4ab2−a2b)+3a2b−2(6ab2+4)中，得到正确答案，而小贤看错了a，b 的值，将a=9，b=6代入原式，也得出了正确答案，请你通过计算，说明这其中的原因.
如图1，黑蚂蚁沿着大半圆从A地爬到B地，白蚂蚁沿着两个小半圆弧路线也从A地爬到B地．它们同时从A
地
出发，且两只蚂蚁同时爬到B地（蚂蚁都看作点）假设AB的长为a．
(1)请你通过计算判断，两只蚂蚁谁爬得快？
(2)这两只蚂蚁决定到图2中的比赛场地再比一次，依然是黑蚂蚁沿着大半圆爬，白蚂蚁沿着小半圆爬，且同时从A地出发，若它们各自爬行的速度与上一次比赛时相同，请问哪只蚂蚁先爬到B地？判断并说明理由．
如图所示的是一计算程序．
(1)若x=4，则输出的结果y的值为________；
若x=−4，则输出的结果y的值为________.
(2)若x=−2，求输出的结果y的值．
某村种植了土豆、玉米、水稻三种农作物，土豆种植面积是a亩，水稻种植面积是土豆种植面积的3倍，玉米种植面积比土豆种植面积的2倍少2亩．
(1)求水稻种植面积；（用含a的式子表示）
(2)请通过计算判断，水稻种植面积和玉米种植面积哪一个更大．
现在定义两种运算“∗”和“☆”，对于有理数a，b，有a∗b=a+2b−1，a☆b=2ab+1.
(1)求5∗(−2)；
(2)求(2∗3)☆(3☆2).
一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习（单位：m）记录如下：+6，−3，+8，−9，−6，+14，−10.
(1)请通过计算说明，守门员最后是否回到了球门线的位置；
(2)求守门员在这次练习中共跑了多少m；
(3)在练习过程中，守门员离球门线最远的距离是________m；离球门线的距离超过10m的次数是________次．
已知有理数a，b满足ab<0，a+b>0，且|b|<|a|.
(1)在如图所示的数轴上标出数a，−a，b，一b表示的点的大致位置，，并用“<”连接这四个数．
(2)化简：|2a−b|−|b−a|−|a+b|.
数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小新同学所在的数学学习小组遇到了一个富有挑战性的探究问题，请你帮助他们完成整个探究过程．
问题背景
对于一个正整数n，我们进行如下操作：
①将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；
②对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；
③重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）；
④将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”．
尝试探究
(1)正整数3和4的“神秘值”分别是________和________；
探究结论
为了研究一般规律，小新所在的学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数5和8，重复上述过程．图
1是小新选择的一种拆分方式，通过该拆分方式得到正整数5的“神秘值”为10.
(2)请模仿小新的拆分方式，在图2中选择另一种拆分方式，给出计算正整数5的“神秘值”的过程；
(3)对于正整数8，请选择一种拆分方式，在图3中给出计算正整数8的“神秘值”的过程；
结论猜想
结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小新所在的学习小组猜测，正整数n 的“神秘值”与其拆分方式无关．
(4)①直接用含字母n 的式子表示：正整数n 的“神秘值”为________； ②正整数86的“神秘值”为________.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西上饶七年级上数学期中试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
绝对值
【解析】
根据绝对值的性质求出，a≥0时，|a|=a，a<0时，|a|=−a．
【解答】
解：|−2|=2.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
绝对值
有理数的减法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：|−1|−5=1−5=−4.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：单项式中的数字因数叫做它的系数，
故−3πm 3n4
7的系数是−3π
7
.
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：用科学记数法表示3450亿为3450×108=3.45×1011．
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
列代数式求值
【解析】
把a+b=6整体代入所求的代数式并求值即可．
【解答】
解：∵a+b=6，
∴2a+2b+1
=2(a+b)+1
=2×6+1
=13.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
数轴
相反数
【解析】
由条件得出a−5=−3,即可求解.
【解答】
解：点B表示的数的相反数为−3，
由题意可得a=−3+5=2.
故选B.
二、填空题
【答案】
−2.5
【考点】
有理数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为−2.5<−1<0<3，
所以最小的数为−2.5.
故答案为：−2.5.
【答案】
4x
【考点】
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2x−5x+7x=4x.
故答案为：4x.
【答案】
(50m+25n)
【考点】
列代数式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意：
购买成人票m张和学生票n张共需50m+25n（元）.
故答案为：(50m+25n).
【答案】
3.142
【考点】
近似数和有效数字
【解析】
把万分位上的数字5进行四舍五入．
【解答】
解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．
故答案为：3.142．
【答案】
−1
【考点】
倒数
相反数
列代数式求值
【解析】
利用倒数，以及相反数的定义求出a+b，mn的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】
解：根据题意得：a+b=0，mn=1，
则原式=0+2−3=−1.
故答案为：−1.
【答案】
21，23，29
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析【解答】
解：a的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，
∴2a+1的值可以为：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59．
∵b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，且b=2a+1，∴b的值可以为：21，23，29．
故答案为：21，23，29．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=5a−3b−a+2b=4a−b．
(2)原式=9
2
×5
8
−5
2
×5
8
=
5
8
×(
9
2
−
5
2
)
=5
8
×2
=5
4
．
【考点】
整式的加减
有理数的混合运算
【解析】
【解答】
解：(1)原式=5a−3b−a+2b=4a−b．
(2)原式=9
2
×5
8
−5
2
×5
8
=
5
8
×(
9
2
−
5
2
)
=5
8
×2
=5
4
．
【答案】
解：因为单项式3x|m|y与−5x2y n是同类项，所以m=±2，n=1，
所以m+n=2+1=3或m+n=−2+1=−1．
【考点】
同类项的概念
【解析】
因为单项式3x|m|y与−5x2y n是同类项，所以m=±2,n=1，
所以m+n=2+1=3或m+n=−2+1=−1．
【解答】
解：因为单项式3x|m|y与−5x2y n是同类项，所以m=±2，n=1，
所以m+n=2+1=3或m+n=−2+1=−1．
【答案】
解：①若添加的符号为“−”，原式=−23+2×(1
2
−1)
=−8+2×(−1 2 )
=−8+(−1)
=−9 .
②若添加的符号为“×”，原式=−23+2×(1
2
×1)
=−8+2×1 2
=−8+1
=−7 .
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
【解答】
解：①若添加的符号为“−”，原式=−23+2×(1
2
−1)
=−8+2×(−1 2 )
=−8+(−1)
=−9 .
②若添加的符号为“×”，原式=−23+2×(1
2
×1)
=−8+2×1 2
=−8+1
=−7 .
【答案】
解：原式=12ab2−3a2b+3a2b−12ab2−8
=(12ab2−12ab2)+(−3a2b+3a2b)−8
=−8，
故原式的化简结果与a，b取值无关．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
直接去括号进而合并同类项，进而分析得出答案．【解答】
解：原式=12ab2−3a2b+3a2b−12ab2−8
=(12ab2−12ab2)+(−3a2b+3a2b)−8
=−8，故原式的化简结果与a，b取值无关．
【答案】
解：(1)黑蚂蚁爬行路程：1
2
πa，白蚂蚁的爬行路程：1
2
πa，
所以两只蚂蚁的爬行路程相同.
因为他们同时从A地出发，同时到达B地，
所以两只蚂蚁爬的一样快.
(2)两只蚂蚁同时到达．
理由如下：
黑蚂蚁的爬行路程：1
2
πa，白蚂蚁的爬行路程：2×π×a
4
=1
2
πa，所以两只蚂蚁的爬行路程相同.
由(1)可知两只蚂蚁爬的一样快，
所以两只蚂蚁同时到达．
【考点】
列代数式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)黑蚂蚁爬行路程：1
2
πa，白蚂蚁的爬行路程：1
2
πa，
所以两只蚂蚁的爬行路程相同.
因为他们同时从A地出发，同时到达B地，
所以两只蚂蚁爬的一样快.
(2)两只蚂蚁同时到达．
理由如下：
黑蚂蚁的爬行路程：1
2
πa，白蚂蚁的爬行路程：2×π×a
4
=1
2
πa，所以两只蚂蚁的爬行路程相同.
由(1)可知两只蚂蚁爬的一样快，
所以两只蚂蚁同时到达．
【答案】
−7,−7
(2)把x=−2代人程序中，
得9−(−2)2=9−4=5>0，
再把x=5代人程序中，得9−52=9−25=−16<0，
所以最后输出的结果y的值为−16．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)将x=4代入得：
9−16=−7<0，故输出y=−7.
将x=−4代入得：
9−16=−7<0，故输出y=−7.
故答案为：−7，−7.
(2)把x=−2代人程序中，
得9−(−2)2=9−4=5>0，
再把x=5代人程序中，得9−52=9−25=−16<0，
所以最后输出的结果y的值为−16．
【答案】
解：(1)由题意可得，水稻种植面积为3a亩.
(2)由题意得，玉米种植面积是(2a−2)亩.
∵ 2a−2−3a=−2−a<0，
∴ 2a−2<3a，
∴水稻种植面积大．
【考点】
列代数式
整式的加减
【解析】
（1）根据题意可得答案.
（2）根据题意可得玉米种植面积，再利用求差法比较大小即可.
【解答】
解：(1)由题意可得，水稻种植面积为3a亩.
(2)由题意得，玉米种植面积是(2a−2)亩.
∵ 2a−2−3a=−2−a<0，
∴ 2a−2<3a，
∴水稻种植面积大．
【答案】
解：(1)5∗(−2)=5+2×(−2)−1=5−4−1=0.
(2)2∗3=2+2×3−1=7，
3☆2=2×3×2+1=13，
则(2∗3)☆(3☆2)
=7☆13=2×7×13+1=183.
【考点】
定义新符号
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)5∗(−2)=5+2×(−2)−1=5−4−1=0.
(2)2∗3=2+2×3−1=7，
3☆2=2×3×2+1=13，
则(2∗3)☆(3☆2)
=7☆13=2×7×13+1=183. 【答案】
解：(1)+6−3+8−9−6+14−10
=+6+8+14+(−3−9−6−10)
=28−28=0.
答：守门员最后回到了球门线的位置.
(2)|+6|+|−3|+|+8|+|−9|+|−6|+|+14|+|−10|
=6+3+8+9+6+14+10
=56.
答：守门员在这次练习中共跑了56m.
11,1
【考点】
有理数的加减混合运算
绝对值
有理数的加法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)+6−3+8−9−6+14−10
=+6+8+14+(−3−9−6−10)
=28−28=0.
答：守门员最后回到了球门线的位置.
(2)|+6|+|−3|+|+8|+|−9|+|−6|+|+14|+|−10|
=6+3+8+9+6+14+10
=56.
答：守门员在这次练习中共跑了56m.
(3)+6，
+6−3=3，
+6−3+8=11，
+6−3+8−9=2，
+6−3+8−9−6=−4，
+6−3+8−9−6+14=10，
+6−3+8−9−6+14−10=0，
守门员离球门线最远的距离是11m，离球门线的距离超过10m的次数是1. 故答案为：11；1.
【答案】
解：(1)如图所示：
用“<”连接这四个数：−a<b<−b<a.
(2)由题意，得|2a−b|−|b−a|−|a+b|
=2a−b+(b−a)−(a+b)
=2a−b+b−a−a−b
=−b．
【考点】
数轴
有理数大小比较
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图所示：
用“<”连接这四个数：−a<b<−b<a.
(2)由题意，得|2a−b|−|b−a|−|a+b| =2a−b+(b−a)−(a+b)
=2a−b+b−a−a−b
=−b．
【答案】
3,6
(2)（解法不唯一）如图a所示.
图a
(3)（解法不唯一）如图b所示.
图b n(n−1)
2
,3655
【考点】
规律型：数字的变化类
有理数的加法
有理数的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)3=1+2，1×2=2，
2=1+1，1×1=1，
3的神秘值为2+1=3.
4=2+2，2×2=4，
2=1+1，1×1=1，
2=1+1，1×1=1，
4的神秘值为4+1+1=6.
故答案为：3；6.
(2)（解法不唯一）如图a所示.
图a
(3)（解法不唯一）如图b所示.
图b
(4)①n=1+(n−1)，1×(n−1)=n−1；
n−1=1+(n−2)，1×(n−2)=n−2；n−2=1+(n−3)，1×(n−3)=n−3，⋯
3=1+2，1×2=2；
2=1+1，1×1=1，
(n−1)+(n−2)+⋯+2+1=n(n−1)
.
2
=3655.
②令n=86，上式=86×85
2
；3655.
故答案为：n(n−1)
2。