北京石景山区2012届高三3月统一测试数学(文)试题

北京石景山区2012届高三统一测试数
学 试 题（文）
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的． 1．设集合}032|{2<--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于 （ ）
A ．(1,1)-
B ．(1,
3)
C ．(0,1)
D ．(1,
0)-
2．在复平面内，复数21i
i
-+对应的点位于
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．函数1sin()y x π=+-的图象
（ ）
4．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是 （ ）
A ．αα//,//,//n m n m 则若
B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥
C ．n m n m //,//,//则若αα
D ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα
5．执行右面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是 （ ） A ．120 B ．720
C ．1440
D ．5040
6．直线5x y +=和圆22
: x 40O y y +-=的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交不过圆心
D ．相交过圆心
7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A
．8+
B
．83
+
C
．8+
D ．
323
A ．关于2
x π
=
对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称
D ．关于x π=对称
8．如图，已知平面l αβ= ，A 、B 是l 上的两个点，C 、D
在平面β内，且,,DA CB αα⊥⊥4AD =，
6,8AB BC ==，在平面α上有一个动点P ，使得 APD BPC ∠=∠，则PAB ∆面积的最大值是（ ）
A ．
2
3
9 B ．
536
C ．12
D ．24
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．
9．设向量(cos ,1),(1,3cos )a b θθ==
，且b a //，则θ2cos = ．
10．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若0,141=+=k a a a ，则k =________．
11．已知点(,)P x y 的坐标满足条件4,,1.x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥⎩
点O 为坐标原点，那么PO 的最小值等于______，最大值
等于_____．
12．在区间[]9,0上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式21log 2x ≤≤的概率为 ．
13．设函数,1,()2,1x
x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩
的最小值为2，则实数a 的取值范围是 ． 14．集合{}{}
,|),(,,|),(a y x y x M R y R x y x U <+=∈∈={},)(|),(x f y y x P ==现给出下列函数：①
x a y =，②x y a log =，③()sin y x a =+，④cos y ax =，若10<<a 时，恒有,P M C P U = 则
所有满足条件的函数)(x f 的编号是 ．
α
A C B
D
P β
三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且
C b B c a cos cos )2(=-．
（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2,4
==a A π
，求ABC ∆的面积．
16．（本小题满分13分） 我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：
（Ⅰ）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的 坐标系中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩 在90分以上的人数；
（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求 被选中2人分数不超过30分的概率．
30 60 90 120150
17．（本小题满分13分） 如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，
E 是棱1DD 的中点． （Ⅰ）证明：平面11ADC B ⊥平面1A BE ； （Ⅱ）在棱11D C 上是否存在一点
F ，使F B 1//平面BE A 1？证明你的结论．
18．（本小题满分14分） 已知函数2()2ln f x x a x =+．（Ⅰ）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线
斜率为1，求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数2
()()g x f x x
=+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围．
E A B
C
D
B 1
A 1 D 1 C 1
19．（本小题满分14分） 已知椭圆122
22=+b
y a x （0>>b a ）右顶点到右焦点的距离为1，短轴长
为（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若线段AB 的长为2
求直线AB 的方程．
11。