辽宁省大连市普兰店第一中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

辽宁省大连市普兰店第一中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( )
A. B. C.
D.
参考答案：
A
2. 若在[－a,a]上是减函数，则a的最大值是（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
3. 一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上，行驶千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北方向上，仰角为,根据这些测量数据计算(其中)，此山的高度是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B 略
4. 已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（）
A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b= a D．b=a
参考答案：
C
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【分析】利用用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，可得截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，即可确定a与b的关系．
【解答】解：∵用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，
∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a．
故选：C．
【点评】本题考查棱锥的侧面积，考查图形的相似，考查学生的计算能力，属于基础题．
5. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：
已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是( )
A．过点(3,0)
B．顶点(2，－2)
C．在x轴上截线段长是2
D．与y轴交点是(0,3)
参考答案：
B
∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1,0)，
∴1＋b＋c＝0，又二次函数的图象关于直线x＝2对称，
∴b＝－4，∴c＝3.
∴y＝x2－4x＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B.
6. 函数的递增区间是（）
A. [0,1]和(1,+∞)
B. (1,+∞)
C. (－2,+∞)
D. (2,+∞)
参考答案：
A
【分析】
利用分段函数的单调性，列出不等式组求解即可得出结果．
【详解】解：当时，，是二次函数，增区间为：．时，是增函数，所以函数的增区间为：．
综上函数的递增区间是：和．
故选：A．
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查．
7. 若且的夹角为则的值（）
A. B、 C、
D、
参考答案：
B
8. 方程的全体实数解组成的集合为________．
参考答案：
9. 若，，则以下诸式中错误的是（）
A．=
B．
C．=，
D．=
参考答案：
B
10. 在[﹣3，3]上随机地取一个数b，则事件“直线y=x+b与圆x2+y2﹣2y﹣1=0有公共点”发生的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的b，最后根据几何概型的概率公式可求出在[﹣3，3]上随机地取一个数b，事件“直线y=x+b与圆x2+y2﹣2y﹣1=0有公共点”发生的概率．
【解答】解：圆x2+y2﹣2y﹣1=0的圆心为（0，1），半径为
圆心到直线y=x+b的距离为，
要使直线y=x+b与圆x2+y2﹣2y﹣1=0有公共点，
则，∴﹣1≤b≤3
∴在[﹣3，3]上随机地取一个数b，事件“直线y=x+b与圆x2+y2﹣2y﹣1=0有公共点”发生的概率为
=，
故选A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，则两项测试都及格的有人．
参考答案：
25.
12. 若f（x）=是R上的奇函数，则a 的值为．
参考答案：
1
考点：函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据奇函数的性质，利用f （0）=0，即可得到结论．
解答：解：∵f（x）=是R上的奇函数，
∴f（0）=0，
即f（0）=，
解得a=1；
故答案为：1
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇函数f（0）=0的性质是解决本题的关键．
13. 不等式3x－3m≤－2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围
是。

参考答案：
12≤Mp15
14. 己知函数(其中)的值域为，则a=______.
参考答案：
15. 设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是
参考答案：
略
16. 已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设
等于___ __
参考答案：
1
17. C=；A=．
参考答案：
6，20．
【考点】组合及组合数公式；排列及排列数公式．
【分析】根据组合数、排列数公式，计算即可．
【解答】解：==6，
=5×4=20．
故答案为：6，20．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
参考答案：
19. 函数f（x）=3cosωx+sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点．B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求ω的值及f（x）的值域；
（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．
参考答案：
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．
【分析】（1）化简函数解析式可得f（x）=2sin，由题意可求BC，由周期公式可求ω，由正弦函数的性质可求值域．
（2）由已知及（1）可求sin，结合范围x0∈，得
+∈，可求cos，故f（x0+1）=2sin
=2sin利用两角和的正弦函数公式即可求值．
【解答】解：（1）由已知可得f（x））=3cosωx+sinωx=2sin…
易得正三角形ABC的高为2，则BC=4，
所以函数f（x）的周期为4×2=8，即=8，解得ω=．所以函数f（x）的值域为[﹣，]…
（2）因为f（x0）=，由（1）有f（x0）=2sin =，即sin
=，
由x0∈，得+∈．
即cos ==，
故f（x0+1）=2sin
=2sin
=
==．…
20. (12分)已知向量, 函数
的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1, 且其图象过点.
(1)求的解析式；
(2)当时, 求的单调区间.
参考答案：
解：（1）
＝
·····（2分）
依题知：∴
即∴
又过点∴
∵∴·····（4分）
∴·····（6分）
（2）当时，
当时
即单减·····（9分）
同样当时
单增·····（12分）
略
21. 若集合具有以下性质：①；②若，则，且时，.则称集合是“好集”.
（Ⅰ）分别判断集合,有理数集是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则．
参考答案：
解：（Ⅰ）集合P不是“好集”-----------------------------1分
理由是：假设集合P是“好集”，因为，所以这与矛盾 ---------------------------------------------------------3分有理数集是“好集”-------------------------------------4分
因为，,对任意的，有，且时，.所以有理数集是“好集”---------------------------------------------7分
（Ⅱ）因为集合M是“好集”，所以.若，则，即.所以，即------------------------------12分
22. （12分）在中，，．
（1）求的值；
（2）设的面积，求的长．
参考答案：
解：(1)，
（2）
略。