物理比例法解决物理试题的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及答案

物理比例法解决物理试题的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及答案
一、比例法解决物理试题
1．一质点在连续的6s 内做匀加速直线运动，在第一个2s 内位移为12m ，最后一个2s 内位移为36m ，下面说法正确的是
A ．质点的加速度大小是3m/s 2
B ．质点在第2个2s 内的平均速度大小是18m/s
C ．质点第2s 末的速度大小是12m/s
D ．质点在第1s 内的位移大小是6m 【答案】A
【解析】
【分析】
根据位移差公式x 3-x 1=2aT 2可求加速度；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第1s 末的瞬时速度，再根据运动学公式求出速度和位移．
【详解】
A 项：设第一个2s 内的位移为x 1，第三个2s 内，即最后1个2s 内的位移为x 3，根据x 3-x 1=2aT 2得加速度a=3m/s 2，故A 正确；
B 项：由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值即3221x x x x -=-，解得：224x m =，所以质点在第2个2s 内的平均速度大小是24122m m s
s =，故B 错误； C 项：第1s 末的速度等于第一个2s 内的平均速度，则v 1=6m/s ，则第2s 末速度为v=v 1+at=6+3×1m/s=9m/s，故C 错误；
D 项：在第1s 内反向看为匀减速运动，则有：221116131 4.522
x v t at m =-
=⨯-⨯⨯=，故D 错误．
故选A ．
【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的两个重要推论：1、在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT 2，2、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．并能灵活运用．
2．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所经历的时间分别为3s 、2s 、1s ，则这三段路程之比是（ ）
A ．1:1:1
B ．3:6:5
C ．9:4:1
D ．9:16:11
【答案】D
【解析】
【详解】
根据212x at
=
得，质点在3s 、5s 内、6s 内的位移之比为9：25：36，则在连续3s 内、2s 内、1s 内的位移之比为9：16：11，故D 正确，A 、B 、C 错误；
故选D 。

【点睛】 根据匀变速直线运动的位移时间公式分别求出3s 内、5s 内、6s 内的位移之比，从而求出通过连续三段位移之比。

3．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。

上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4
H 所用的时间为t 2。

不计空气阻力，则21t t 满足
A ．5<21t t
B ．21
t t <1 C ．3<21
t t <4 D ．4<21
t t <5 【答案】C
【解析】
【详解】 离地后重心上升的过程，可以看作逆向的自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中，通过连续相等位移的时间比为)(1:21:32:23，可得212323t t ==+-21
34t t <<，故C 正确，ABD 错误。

4．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为1m/s ，第8s 内的位移比第5s 内的位移多6m ，则该质点的加速度、8s 末的速度和质点在8s 内通过的位移分别是（ ） A ．a=2m/s 2，v 8=15m/s ，x 8=144m
B ．a=2m/s 2，v 8=16m/s ，x 8=36m
C ．a=2m/s 2，v 8=17m/s ，x 8=72m
D ．a=0.8m/s 2，v 8=17m/s ，x 8=144m
【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查匀变速直线运动的公式应用以及相关推论，根据连续相等时间内的位移之差等于恒量求出加速度的大小；通过速度时间公式求出8s 末的速度，通过位移时间公式求出8s 内的位移.,
【详解】
根据连续相等时间内的位移之差是一恒量可知28536x x aT m -== ，解得
22.0/a m s =；则8s 末的速度80(128)/17/v v at m s m s =+=+⨯=；8s 内的位移
22801118287222s v t at m m ⎛⎫=+=⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭
，故C 正确。

5．一物体以一定的初速度从光滑斜面底端a 点上滑，最高可滑至b 点，后又滑回至a 点，c 是ab 的中点，如图所示，已知物块从a 上滑至b 所用的时间为t ，下列分析正确的是
A ．物块从a 运动到c 所用的时间与从c 运动到b 所用的时间之比为1：
B ．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向
C ．物块下滑时从b 运动至c 所用时间为
D ．物块上滑通过c 点时的速度大小小于整个上滑过程中平均速度的大小 【答案】C
【解析】
由b 到a 过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知
，而t bc +t ca =t ；解得
，A 错误C 正确；由于小球只受重力和支持力，故小球的加速度方向始终相同，均为，方向沿斜面向下，B 错误；由于C 是位移中点，而不是时间中点，故物块上滑通过c 点时的速度大于整个上滑过程中平均速度的大小，D 错误．
6．几个水球可以挡住子弹？实验证实：4 个水球就足够了！4个完全相同的水球紧挨在一起 水平排列，如图所示，子弹（可视为质点）在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好穿 出第 4 个水球，则以下说法正确的是（ ）
A ．子弹在每个水球中速度变化相同
B ．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间
C ．由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间相同
D ．子弹穿出第 3 个水球的瞬间速度与全程的平均速度相等
【答案】D
【解析】
【详解】
BC ．设水球的直径为d ，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动。

因为通过最后1个、最后2个、以及后3个、全部4个的位移分别为d ，2d ，3d 和4d ，根据212x at =知，所以时间之比为1：2：3：2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同；由以上的分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为：（2-3）：（3−2）：（2−1）：1；由题干信息不可以确定子弹穿过每个水球的时间，故BC 错误；
A ．子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由△v =at 可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故A 错误；
D ．由以上的分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第四个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D 正确。

7．如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球.相邻两小球释放的时间间隔为0.1s ，某时刻拍下小球所处位置的照片，测出5AB x cm =，10BC x cm =，15.CD x cm =则
A ．小球从A 点释放
B ．
C 点小球速度是A 、
D 点小球速度之和的一半
C ．B 点小球的速度大小为1.5/m s
D ．所有小球的加速度大小为25/m s
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
D ：据2BC AB x x aT -=，求得：所有小球的加速度
2
2222(105)10/5/0.1
BC AB x x a m s m s T ---⨯===．故D 项正确． A ：据212
AB A x v T aT =+，代入数据解得：0.25/A v m s =．故A 项错误． B ：小球做匀变速直线运动，C 点小球速度是B 、D 点小球速度之和的一半；B 点小球速度
大于A点小球速度．故B项错误．
C：B点小球的速度
()2
10510
/0.75/
20.2
AB BC
B
x x
v m s m s
T
-
+⨯
+
===，故C项错误．
【点睛】
将多个物体在同一时刻的位置，当成一个物体在不同时间的位置，将多个物体的运动转化为一个物体的运动，化陌生为熟悉．
8．一小球（可视为质点）沿斜面匀加速滑下，依次经过 A、B、C 三点，如图所示。

已知AB=18 m，BC=30 m，小球经过 AB 和BC 两段所用的时间均为 2 s，则小球在经过 A、B、C 三点时的速度大小分别是（）
A．6 m/s，9 m/s，12 m/s B．6 m/s，12 m/s，18 m/s
C．3 m/s，4 m/s，5 m/s D．3 m/s，5 m/s，7 m/s
【答案】B
【解析】
【详解】
根据△x=at2得：a=△x/t2=（30−18）/22=3m/s2，
B点的瞬时速度等于AC段的平均速度,则有：v B= m/s=12m/s
则C点的速度为：v C=v B+at=12+3×2=18m/s，A点的速度为：v A=v B−at=12−3×2=6m/s，故B 正确，ACD错误。

故选：B
【点睛】
根据匀变速直线运动的推论：相邻的连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球的加速度，通过某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度，结合速度时间公式求出A、C的瞬时速度．
9．几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频道》的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则下列判断正确的是()
A．子弹在每个水球中的速度变化相同
B．子弹在每个水球中运动的时间不同
C．每个水球对子弹的冲量不同
D．子弹在每个水球中的动能变化相同
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A. 设水球的直径为d ，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动．
因为通过最后1个、最后2个、以及后3个、全部4个的位移分别为d,2d,3d 和4d,根据
x= 212
at 知，所用时间之比为，所以子弹在每个水球中运动的时间不同； 子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，所以加速度相同，由△v=at 可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同；故A 错误，B 正确；
C. 根据冲量的定义：I=Ft ，受力是相同的，运动的时间不同，所以每个水球对子弹的冲量不同．故C 正确；
D. 根据动能定理：△E K =W=Fd ，受力是相同的，运动的位移相同，所以子弹受到的阻力对子弹做的功相等，所以子弹在毎个水球中的动能变化相同．故D 正确．
故选BCD
【点睛】
子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动来解决此题；根据冲量的定义判断冲量的变化；根据动能定理判断动能的变化．
10．一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s 内的位移比前1s 内的位移多0.2m ，则下列说法正确的是( )
A ．小球加速度为20.2m/s
B ．小球前15s 内的平均速度为1.5m/s
C ．小球第14s 的初速度为2.8m/s
D ．第15s 内的平均速度为0.2m/s 【答案】AB
【解析】
【分析】
根据匀变速直线运动的推论2x aT ∆=求解加速度，根据速度时间公式求出14s 初、14s 末、15s 末的速度，根据02v v v +=
求解平均速度． 【详解】
A ．根据匀变速直线运动的推论2x aT ∆=得：220.2m/s 0.2m/s 1
a ==，故A 正确； B ．小球15s 末的速度15150.215m/s 3m/s v at ==⨯=，则小球前15s 内的平均速度_151503m/s 1.5m/s 22
v v +===，故B 正确； C ．小球第14s 的初速度等于13s 末的速度，则13130.213m/s 2.6m/s v at ==⨯=，故C 错误；
D ．小球第14s 末的速度14140.214 2.8m/s v at ==⨯=，则第15s 内的平均速度为
15_'
14153 2.8 2.9m/s 22
v v v ++=
==，故D 错误． 故选AB.
【点睛】 题主要考查了匀变速直线运动的推论2x aT ∆=以及平均速度公式 02
v v v +=的直接应用，知道小球第14s 的初速度等于13s 末的速度，难度适中．
11．一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第 15s 内的位移比第 14s 内的位移多0.2m ，则下列说法正确的是（ ）
A ．小球加速度为 0.4m/s 2
B ．小球第15s 内的位移为2.9m
C ．小球第14s 内的初速度为2.6m/s
D ．小球前15s 内的平均速度为3.0m/s
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球的加速度，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出小球在第15s 内的位移；根据速度时间关系求出14s 的初速度；根据第15s 末的速度，结合平均速度的推论求出小球前15s 内的平均速度．
【详解】
A. 根据△x=aT 2得，a=△x/T 2=0.2/12m/s 2=0.2m/s 2，故A 错误；
B. 小球在第15s 内的位移x 15=2215141122at at -=12
×0.2×(225−196)m=2.9m ，故B 正确； C. 小球在第14s 初的速度v=at 13=0.2×13m/s=2.6m/s，故C 正确；
D. 第15s 末的速度v 15=at 15=0.2×15m/s=3m/s，则小球前15s 内的平均速度
153/22
v v m s =
==1.5m/s ，故D 错误。

故选：BC.
12．一物体做自由落体运动，下落时间为3s ，此物体1s 末、2s 末、3s 末速度之比为：v 1:v 2:v 3；1s 内、2s 内、3s 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3，则以下结论正确的是
A ．v 1:v 2:v 3=1:3:5
B ．v 1:v 2:v 3=1:2:3
C ．x 1:x 2:x 3=1:3:5
D ．x 1:x 2:x 3=1:4:9
【答案】BD
【解析】
【详解】
AB 、根据自由落体运动速度时间公式
可得：它在1s 末，2s 末，3s 末的速度之比，故B 正确，A 错误；
CD 、根据
得：它在1s 内，2s 内，3s 内位移之比为：，故D 正确，C 错误；
故选BD 。

【点睛】 根据自由落体运动速度时间公式即可求解1s 末，2s 末，3s 末的速度之比，根据即可比较1s 内，2s 内，3s 内位移之比。

13．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x=10t+2t 2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ）
A ．第1s 内的位移是10m
B ．前2s 内的平均速度是14m/s
C ．任意相邻的1s 内位移差都是4m
D ．任意1s 内的速度增量都是2m/s
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据匀变速直线运动的位移时间公式得出加速度的大小，通过位移关系式得出位移的大小，从而根据平均速度的定义式求出平均速度的大小，从而根据相邻相等时间内的位移之差是一恒量求出位移差，根据加速度公式变形得到任意时间内速度的变化量；
【详解】
A 、由匀变速直线运动位移时间公式：2012
x v t at =+与关系式2102x t t =+的对比可知： 该质点做匀加速直线运动的初速度：010/v m s =，加速度：2/4a m s =；
将11t s =代入所给位移公式可求得第1s 内的位移是12m ，故A 错误；
B 、将22t s =代入所给位移公式可求得2s 内的位移是28m ，则前2s 内的平均速度为：2228 /14/2
x v m s m s t ===，故B 正确； C 、根据公式2x a T ∆=可知相邻1s 内位移差为：22414?x aT m m ∆==⨯=，故C 正确；
D 、由加速度公式变形得到：v a t ∆=∆可得任意1s 内速度的增量都是4/m s ，故D 错误。

【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用。

14．如图，长度之比为1：2的A 、B 两木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v 0水
平射入．若子弹在木块中做匀减速运动且穿过B 木块后速度恰好为零，则（ ）
A ．穿过A 、
B 木块所用时间之比为322-（）： B ．穿过A 、B 木块所用时间之比为211-（）：
C ．射入A 、B 木块时的速度之比为3 ：2
D ．射入A 、B 木块时的速度之比为32：
【答案】AD
【解析】
【详解】
将木块B 看成两块与A 长度相同的木块1、2、3，则子弹匀减速穿过三木块，末速度为零，我们假设子弹从右向左作初速度为零的匀加速直线运动．则子弹依次穿过3、2、1三木块所用时间之比：t 3：t 2：t 1=1：（2−1）：（3−2）；得子弹依次穿过AB 木块所用时间之比：t 1：(t 2+t 3)= （3−2）：2，选项A 正确，B 错误；根据v=at 可知，射入A 、B 木块时的速度之比
为:12323:():()(322):23:2A B v v t t t t t =+++=-+=，则D 正确，A 错误；故选AD.
【点睛】
在研究匀减速直线运动，且末速度为零时，合理运用逆过程可以使题目变得简单易做．要灵活应用匀变速直线运动的推论．
15．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从0点由静止开始下滑，先后通过a 、b 、c 、d ，下列说法正确的是( )
A ．在斜面上运动的平均速度
B ．在斜面上运动的平均速度
C ．在斜面上运动的平均速度
D ．质点由O 到达各点的时间之比
【答案】ABD
【解析】
【详解】
在斜面上运动的平均速度，选项A正确；oa:ad=1:3可知a点是od的中间时刻，则在斜面上运动的平均速度，选项B正确，C错误；由x=at2可得，，故所用时间之比为：1：：：2；故D正确；故选ABD。