2.9有理数的除法

2.什么是倒数？ 什么是倒数？ 什么是倒数
求下列有理数的倒数。 3. 求下列有理数的倒数。
1, -2,
1 7
41 , 1.5 , − , -1, 32
1 -0.25 , 2 5
思考： 小学是怎样进行除法运算的 小学是怎样进行除法运算的？ 思考：1.小学是怎样进行除法运算的？ 2.讨论两数相除的例子有哪些情形？ 讨论两数相除的例子有哪些情形？ 讨论两数相除的例子有哪些情形 正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
1、整数的倒数，直接写成这个数的数分之 、整数的倒数， 一即可； 一即可； 2、求一个分数的倒数，只要把分子分母颠 、求一个分数的倒数， 倒即可； 倒即可； 带分数先化成假分数、小数先化成分数， 带分数先化成假分数、小数先化成分数， 再将分子、分母颠倒. 再将分子、分母颠倒
复习提问： 复习提问： 1.有理数的乘法法则？ 有理数的乘法法则？ 有理数的乘法法则
4
1 8 ÷ (−4) = 8 × (− ) 4 2× 2×(-4)=-8 (-2)×(-4)=8 0×(-4)=0 ×× 1 (−8) ÷ (−4) = (−8) × (− ) 4
因为 因为 因为 所以 所以 所以
(-8)÷(-4)=2 0÷(-4)=0 ÷ 8÷(-4)= -2 ÷÷
1 0 ÷ ( −4) = 0 × ( − ) 4
25 ) ÷( − 5 ) (2) (− 3 12 1 (-36) ÷9 =(-36) × =-4 9 25 5 ) − ÷ (− 12 3 25 3 = − ) × (− 12 5 5 = 4
试一试： 试一试： 8÷（－4）＝ ÷（－ ）＝
除法是乘法
？
的逆运算
由（-4）×（-2）= 8 ） ） 得 8÷（－ ）＝ -2 ÷（－4）＝ 1 又 8 ×（ − ）=-2 4
例2 计算
（1）(-3/4) ÷(-6) ÷(-9/4) ）
（2） (5/12-7/18) ÷(-5/36) ）
P36 练习2
4 7 5 （－2 ； ）－0.5 0.5÷ （1 ） （－ ）÷（－2） （2）－0.5÷ ×（－ ） ； 5 8 4 3 7 （－7 （3） 7）÷（－ ）÷（－ ） （－ 2 5发现： 发ຫໍສະໝຸດ ：做完以后， 有什么发现？
2、 有 理 数 的 除 法 法 则 1
除 以 一 个 数 等 于 乘 上 这 个 数 的 倒 数
即 1 a ÷ b = a ⋅ b (b ≠ 0 )
3、有理数的除法法则2 、有理数的除法法则
两数相除，同号得 正 ，异号得___， 两数相除，同号得___，异号得 负 ，并把绝对值 相除 。 除以任何一个不等于 的数，都得___。 _____。0除以任何一个不等于 的数，都得 0 。 除以任何一个不等于0的数
8÷4 ÷ (-8)÷4 ÷ 0÷4 ÷ 8÷(-4) ÷ (-8)÷(-4) ÷ 0÷(-4) ÷
思考: 能否做除数 能否做除数? 思考 0能否做除数
正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 因为 所以
8÷4 =2 ÷ (-8)÷4 =-2 ÷ 0÷4 =0 ÷
1 8× =2 4 1 (−8) × =-2 4 1 0× =0 4
x +x
+
x −x
P45
练习2
计算 (1) 1 ÷ ( 1 − 1 ) 6 3 2
1 (2) −3÷6×(− ) 6
1 (2) − 3 ÷ 6 × (− ) 6 = − 3 ÷ ( − 1) =3
你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问 题出在哪里吗？
1 1 1 解： ( 1 ) ÷ （ − ） 6 3 2 1 1 1 1 = ÷ − ÷ 6 3 6 2 1 1 = × 3 − × 2 6 6 1 1 = − 2 3 1 = 6
3 7 (1) − ÷ ( − 7 ) × 2 5
7 3 (2)3.5 ÷ ÷ ( − ) 8 2
1 5 (1)(−12) ÷ 4 × (−16) (2) ÷ (− ) ÷ (−0.25) 12 3
计算： 例4.计算： 1 1 1 （1）（ − 1 ）（ − 2 ） ÷ ÷ 2 4 2 1 1 1 （2）（ − 3 ）（ − 1 ） 3 ÷ × 2 2 3 2 8 （3）（ − ） − ）（ − 0.25） × （ ÷ 3 5
1 ） 所以： 所以： 8 ÷（-4） ＝ 8 × （ − ） 4
做一做： 做一做：
1 8÷（-2）=8 ×( − ) ÷ ） 2 1 -6 ÷（ 3 ）= - 6 × 3 1 6 ÷（-3）=6 ×( − ) ） 3 3 2 -6 ÷（ ）= - 6 × 2 3 1 -2 ×（− 2 ） = 1 1 -3 ×（ − ）= 1 3 3 2 × =1 2 3
计算： 1.计算： − 72 （1） 9 − 5.4 （2） − 0.3 1.64 （ （3） ÷ − 1.2） 1 （4）（ − 12）（ − 4）（ − 1 ） ÷ ÷ 5 2 8 （5）（ − ） − ÷ − 0.25） × （ 5 3 1 9 7 （6）（ − 10 ） × ÷ − 2） ÷ （ 8 7 9
除以一个负数等于乘以这个负数的倒数。 除以一个负数等于乘以这个负数的倒数。
有理数除法法则: 有理数除法法则
除以一个不等于0的数 等于乘这个的 除以一个不等于 的数,等于乘这个的 的数 数的倒数. 数的倒数
1 a÷b=a · (b≠0). ÷ b
计算: 例6 计算 (1) (-36) ÷9
解:
(1) (2)
课堂小结 今天我们学习了有理数的除法及倒数的概念，回 今天我们学习了有理数的除法及倒数的概念， 答问题： 答问题： 1 0 1． 的倒数是 a （a ≠ _____）； ．a 的倒数是____（ 1 2．a ÷ b = a × __________ _ ； ． b > 3．若 a 、 同号，则 a _____ 0 ； ． b 同号，
6 3 (2) ( − 56 ) ÷ ( − 1 . 4 ) 2 (3) ( − 81 ) ÷ ( + 36 ) × ( − 2 ) 3 1 3 2 (4) ( − ) × 0 ÷ ( − ) × ( − 1 ) 2 5 3
计算下列各式： 例2.计算下列各式： 5 2 （1）（ + ）（ − ） ÷ 6 3 2 16 （2）（ − 2 ）（ + ） ÷ 3 21 2 1 （3）（ − 4 ）（ − 1 ） ÷ 6 7
b
异号， 若 a 、b异号，则
a < _____ 0 ； b
若 a = 0 ， ≠ 0 时，则 b
a = _____ 0 ； b
思维拓展 1 0
=2(a+b)
0 1 -
-1 -1
-b
3或-3或1或-1 或 或 或
2.9 有理数的除法
布置作业 1．计算： ．计算：
3 1 1 （1）（ − ）×（− 1 ）÷（− 2 ）； ） 4 2 4
(4) (-1.25) ÷1/8
(5) 0 ÷(-7/18)
(6) 8/5 ÷(-4)
练一练： 练一练： （1）（-18）÷3 ）（-18） （3）（-27）÷（-9） ）（-27）
1 2 （5）（ − ）÷（− ） 7 7 1 （2）5÷（− ） 5
（ 4 ） 0 ÷ （ -2 ）
3 (−6) ÷ (−4) ÷ (− ) （ 6） 5
小结
在不能整除的情况下，特别是除 数是分数的情况下，把它转化为 乘法比较方便。
化简下列分数。 例2. 化简下列分数。
−12 (1) 3
计算.. 例3 计算
−24 (2) − 16
(1 )(−
(3 )2
(2 ) −
3 5
) ÷ (− )
3 2
1 2
÷
2 3
7 8
(− 3 ) × 4
1 4
÷
÷
例10。计算 （1） − 125 5 ÷ (− 5) 解
7
(2)
5 1 − 2.5 ÷ × (− ) 8 4
5 1 = (125 + ) × 7 5 1 5 1 = 125 × + × 5 7 5 1 = 25 + 7 1 = 25 7
5 = 125 ÷ 5 7
5 8 1 = × × 2 5 4 =1
（1）有理数除法化为有理数 1 乘法以后，可以利用有理数 乘法的运算律简化运算 （2）乘除混合运算往往先将除 法化为乘法，然后确定积的符号， 最后求出结果（乘除混合运算按 从左到右的顺序进行计算）
1 4 (-2)× 8 (-2)×4= ÷-8, = 8 × 4 1 ( (-8)÷− 8 ) -2. = ( − 8 ) × ÷4= ÷ 4 4
1 0÷ 4 = 0× 4
除以一个正数等于乘以这个正数的倒数。 除以一个正数等于乘以这个正数的倒数。
正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
1 8÷(-4) =-2 8 × ( − ) =-2 ÷ 4 =2 ( − 8 ) × ( − 1 ) =2 (-8)÷(-4) ÷ 1 4 0÷(-4) =0 0 × ( − ) =0 ÷
随堂练习: 随堂练习 填空. 一. 填空 (1) (2)-6的倒数是 的倒数是 (3) 的倒数是-2,1/2 -0.1的倒数是 的倒数是 的倒数是 ,相反数是 相反数是 . 的相反数 的绝对值等于它本身. 的绝对值等于它本身 .
的倒数等于它本身, 的倒数等于它本身 等于它本身, 等于它本身
(4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于 则这 若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0,则这 若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于 个数是 .
观察上面各式， 观察上面各式，注意商的符号及绝对值与 被除数和除数的关系，你能否得到与有理数 被除数和除数的关系， 乘法法则类似的除法法则？ 乘法法则类似的除法法则？
化简: 化简
− 72 (1) ; 9
− 30 (2) (3) − 45
0 − 75
;
计算：(1) 2 1 ÷ ( − 1 1 ) 计算：
11 （2）－6÷（－0.25）× ） ÷ ） ． 14
2．当a＝－ ，b＝－ ，c ＝5时 ． ＝－3 ＝－2 ＝－ ＝－ 时
−b+c 的值． 求 的值． −a
a 1、已知 ︱a︱=3, ︱b︱=2且 <0 、已知:︱ ︱ 且 b
的值. 求 3a-2b 的值 2、若x<0,则 、 则
-1 = 2x 2x 3、已知 、b互为相反数，c、d互为倒 互为相反数， 、已知a、 互为相反数 、 互为倒 b 数，且a≠0，那么 3 a + 3 b + − cd ， a 的值是多少？ 的值是多少？
练一练
计算： 口答） 计算：（口答）
-3 -6 0
9 - 1 9 - 16 3
计算: 例1 计算 （1）(-105) ÷7 ）
（2） 6 ÷(-0.25) ）
（3） (-0.09) ÷(-0.3) ）
练一练: 练一练 计算: 计算 (1)(-64) ÷8 (2) (-15) ÷(-3)
(3)1/2 ÷(-2/3)