装配式钢筋混凝土简支T梁设计计算

装配式钢筋混凝土简支T 梁设计计算
1
设计资料：
桥面宽度： 13.5m 净11+2×（0.25+1.00）
设计荷载：公路—II 级 桥梁横截面布置
桥面铺装：4cm 厚沥青混凝土（233/kN m ）;6-12cm 厚水泥混凝土垫层
（243/kN m ），主梁混凝土为263/kN m
主梁跨径及全长：标准跨径：l b =35.00m ；净跨l=34.96m ；计算跨径：l 0=34.6m
2 设计依据：
《JTG —D60—2004》 《JTG —D62—2004》
3设计内容：
主梁布置及尺寸拟定：
桥梁横断面布置图（单位：cm)
4 行车道板计算；
4.1 恒载及其内力
（以纵向1m 宽板条进行计算）；
4.1.1 每延米板上的恒载g;
沥青面层铺装：
10.04 1.0230.92/g KN m =⨯⨯=
桥面铺装混凝土垫层：
20.09 1.024 2.16/g KN m =⨯⨯=
T 梁翼板自重： ()3
0.160.25 1.025 5.125/2
g KN m
+=⨯⨯=
合计：
0.92 2.16 5.1258.205/i g g KN m ==++=∑ 4.1.2 每米宽板条的恒载内力： 已知 0 1.15l m =
弯矩：
2211
8.205 2.5 6.4188
og M gl KN m ==⨯⨯=•
剪力：
011
8.205 2.39.4422
og Q gl KN ==⨯⨯=
4.2 汽车车辆产生的内力计算；
将汽车荷载后轮作用于铰缝轴线上，后轴作用力为p=140kN,轮压分布宽度
如图所示。

轮压分布宽度图 (单位：cm)
车辆荷载后轮着地长度为
220.2,0.6a b ==
则1220.220.130.46a a H m =+=+⨯=
1220.620.130.86b b H m =+=+⨯=
荷载于悬臂根部的有效分布宽度:
()1 2.5
0.46 1.29 1.4,33
l a a m m =+=+
=<无重叠 则，作用于每米宽板条上的弯矩为：
()()11400.861/2 1.3 2.536.5188 1.292op P M l b KN m
a μ⎛
⎫=+•
-=⨯⨯-=• ⎪⨯⎝⎭
0 6.4136.5142.92og op M M M KN m =+=+=•，由于/1/4t h <所以
跨中弯矩：00.521.46/M M KN m =+=中 支点弯矩：00.730.04M M KN m =-=-•支
剪力为：
1140
54.26/22 1.29
P A KN m a ===⨯，'10.460.3350.795a a t m =+=+=
()()2
2'2'
1140 1.290.795 4.18/88 1.290.795P A a a KN m aa b =
-=-=⨯⨯ 0110/2 2.30.86/2
0.8132.3
l b y l --=
==()()'020
/6
2.3 1.290.795/6
0.9642.3
l a a y l ----=
=
=
()()()11221 1.354.260.813 4.180.96462.59op Q A y A y KN μ=++=⨯⨯+⨯=
=9.4462.5972.03og op Q Q Q KN +=+=支
5主梁内力计算
5.1恒载内力计算:
桥面铺装重力；栏杆的重力作用取用 0；
桥面铺装为：
110.041123(0.060.12)1124/5 6.78/2g kN m ⎡⎤
=⨯⨯++⨯⨯=⎢⎥⎣⎦
；
（为简化计算，将桥面铺装的重力平均分配给各主梁）
横隔梁重力 边主梁:
20.160.25 2.50.2
{[2.1()]()}0.15525/34.6
22
1.18/g kN m
+-=-⨯⨯⨯⨯=
中主梁：122 1.18 2.36/g kN m =⨯=
主梁：
()30.160.25
[0.2 2.3(
) 2.50.2]2523.29/2
g kN m +=⨯+⨯-⨯= 栏杆和人行道：
4 5.02/
5 2.00/g KN m =⨯= 恒载总重力 边主梁：
23.29 6.78 1.18233.25/g kN m =+++=
中主梁：
123.29 6.78 2.36234.43/g KN m =+++=
恒载内力表
5.2活载内力计算：
5.2.1主梁横向分布系数计算：
5.2.1.1 支点处横向分布系数（杠杆法）
支点处采用杠杆法，由对称可知只需计算1，2，3号梁。

由下图可知各号梁在支点截面处的横向分布系数：
对于一号梁：642.02
283
.01=+=
oq m ， 1.398or m =
对于二号梁：10.2800.481
0.882
oq m ++=
= ，0=or m
对于三号梁：88.02
48
.028.01=++=oq m ，0=or m
5.2.1.2 跨中横向分布系数（偏心压力法）
5
2
22222
1
2
112
15/34.6/13.5 2.562
(2 2.5) 2.50( 2.5)(2 2.5)62.51(2.52)0.6
562.51(2.52)0.2
562.5
i
i l B a
m ηη===>=⨯+++-+-⨯=⨯=+=⨯=-=-∑
跨中采用偏心压力法进行计算横向分布系数；分别计算各号梁的横向分布系数，得
到其影响线如下
1号梁
11
(0.60.4560.3520.208)0.8082
cq m =+++=
10.68or m =
同理
2号梁
21
(0.40.3290.2770.205)0.6062
cq m =+++=
20.440or m =
同理
330.26/20.60.220.4
cq or m m =⨯==⨯=
3号梁
5.2.1.3荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化；
0.84
0.642
0.642
1号梁
0.606
0.88
0.88
2号梁
0.6
0.88
0.88
3号梁
5.2.2冲击系数μ的计算：
10250
E 3.4510N/C m =⨯
的混凝土，
24220.9315,0.45927,0.93152624.22//24.22/9.81 2.47/ 3.320.1767ln 0.01570.196(1) 1.196
C c Z
A m I m G kN m m G g KNs m f H f μμ===⨯=====
===-=+=
5.2.3各号主梁活载内力计算表：
本桥采用公路—II 级荷载，由于跨径为35m ；有q k =10.5×0.75=7.875kN/m ；由内插法得
3000.75225k P KN =⨯=；人群荷载：3.00.75 2.25/KN m ⨯=
考虑冲击系数后：(说明：计算剪力效应时，需要乘系数1.2) 跨中弯矩，跨中剪力计算：
()1)i k j k S m q P y μξω=+•••+•∑（
2
l
M M影响线图22
1
34.6149.65
8
m
ω=⨯=
/2
l
Q影响线2
11
34.60.5 4.325
22
m
ω=⨯⨯⨯=
Q影响线2
1
34.6117.3
2
m
ω=⨯⨯=
活载跨中弯矩，跨中剪力计算表()
1)
i k j k
S m q P y
μξω
=+•••+•
∑
（
梁
号
截面荷载
类型
q
k
(kN)
P
K
(kN)
（1+u）m
c ω或y S (kN.m或kN)
S
i
S
1
M
L/2
公路
-II
级
7.875
225
1.196
0.84
149.65 1183.96 3139.24
8.65 1955.28
Q
L/2
270 4.325 34.22 169.85
0.5 135.63
2
M
L/2
225
0.606
149.65 854.13 2264.73
8.65 1410.60
Q
L/2
270 4.325 24.69 122.53
0.5 97.84
3
M
L/2
225
0.6
149.65 845.69 2242.32
8.65 1396.63
Q
L/2
270 4.325 24.44 121.32
0.5 96.88
计算支点截面剪力或靠近支点截面的剪力时，应另外计及支点附近因荷载横向分布系数变化而引起的内力增（或减）值，以一号梁为例：
()()00100(1)() 1.221134.68.851334.68.458.85,0.915234.6
(1)() 1.22A c k c k c k c k a Q m m q y m m P y a m y a Q m m q y m m P y μξμξ⎡⎤
∆=+-+-•••⎢⎥
⎣⎦
⎛⎫
⨯-⨯ ⎪
⎝⎭=⨯-===⎡⎤
∆=+-+-•••⎢⎥
⎣⎦
()()8.85
1.196 1.00.6420.847.8750.9150.6420.842701271.49KN
⎡⎤=⨯⨯-⨯⨯+-⨯⨯⎢⎥⎣⎦=- 所以一号主梁支点剪力：()()111 1.2c k k Q m q P y Q μξω=+•••+••+∆支
()1.196 1.00.847.87517.3270171.19336.93KN
=⨯⨯⨯+⨯-=
6 横隔梁内力计算；
6.1作用在横隔梁上的计算荷载
在计算时可假设荷载在相邻横隔梁之间按照杠杆原理法传布，鉴于具有多根内横隔梁的桥梁，跨中处的横隔梁受力最大，通常只计算跨中横隔梁的内力，其余横隔梁可依
据中横隔梁偏安全地选用相同的截面尺寸和配筋。

下图示出接近跨中横隔梁纵向的最不利荷载布置。

225KN
7.875KN/m
计算弯矩时：
111
()(7.875 4.3211951)113.25
222
oq k k
P q p y kN
=Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯=；计算剪力时：
11
(7.875 4.321 1.21951)132.93
22
oq
P kN
=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=
6.2 绘制中横隔梁的内力影响线
6.2.1.求2、3中间处及3号梁截面处弯矩影响线（杠杆法）
1、2号梁的荷载横向分布影响线竖坐标值如下图
求2-3号梁截面中间处弯矩Mr
2-3
P=1作用在1号梁轴上时：
11121
1.50.51 1.5
0.6 1.5 1.40.40.5 1.4 1.5 1.40.56
M
r
d d d
ηηη
=⨯+⨯-⨯
=⨯⨯+⨯⨯-⨯=-
P=1
作用在5号梁上时
515251.50.5(0.2) 1.5 1.400.42
M r d d
ηηη=⨯+⨯=-⨯⨯+=-
P=1作用在2~3号梁中间时：
121.50.50.3 1.5 1.40.250.5 1.40.805M rr r r d d
ηηη=⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=
可绘出2-3截面处Mr 2-3影响线如下图
同理 3号梁截面处弯矩影响线如下图
可知 3号梁处较2-3截面处小，由于横隔梁远小于主梁弯矩，故只算一个截面处弯矩，即算2-3截面处弯矩
r2-30M (1) 1.2171113.45(0.8050.175)176.32.q u p y kN m ξ=+=⨯⨯⨯+=∑
6.2.2绘制剪力影响线（G-M ）法
6.2.2.1计算荷载位于跨中各主梁的荷载横向分布系数 (一) .计算几何特性 A) 抗弯惯性矩
主梁截面图 （单位：cm ）
求主梁的重心位置
2501111/215918159/2
43.242501115918x a cm ⨯⨯+⨯⨯=
=⨯+⨯
翼板平均厚1h = (8+14)/2=11cm
主梁抗弯惯性矩：
x I =1/12×250×113+250×11×(43.24-5.5)2+1/12×18×1593+18×159×
(159/2+11-43.24)2=16366392cm 4 主梁的比拟单宽抗弯惯性矩： 41636639265466/250
x x I J cm cm b ===
求横隔梁的重心位置y a
翼板有效宽度λ计算横梁长度取为两边梁的轴线间距 即：
L=4×250=1000cm C=
1
2
(430-15)=208cm C/L=208/1000=0.208
根据C/L 比值 查表求得λ/C=0.628 λ=0.628C=122.5cm
则：'
''1112222''
y h h h h b a h h b λλ+=
+ =22
111
2122.5151002221.42122.51115100cm ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯
故横梁的抗弯惯性矩为：
y I =22
3'311111'22'''122122y y h h h h a b h b h a λλ⎛⎫⎛⎫
⨯+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
2
32
31112122.5112122.51121.41221100151001510021.4122⎛
⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫+
⨯⨯+⨯⨯- ⎪⎝⎭
=31298004cm 横隔梁的比拟单宽抗弯惯性矩： 43129800
7728/405
y y I J cm cm b =
=
= B ） 抗扭惯性矩
对于主梁梁勒：
t/b=18/(130-11)=0.151,查表得c=0.300
则 ()'334
x
0.31301118208000T I cbt cm ==⨯-⨯= 对于横隔梁梁勒：
t/b=15/(100-11)=0.167查表的c=0.295
则 ()'334y 0.296100111588610T I cbt cm ==⨯-⨯=
所以 3''
13411131208000886101131404054441486219
2149/Tx Ty Tx Ty
J J h I I b a cm cm
+=++=⨯++=++= (二) . 计算抗弯参数θ和扭弯参数α
44
350462850.22324607728x y J B l
J θ=
== ()0.0241522462857728
c x y
G J J E J J E α+=
=
=⨯
0.1554α=
(三) . 求各主梁的跨中荷载横向分布影响线坐标 以知0.223θ= 查G-M 表 得下面数值（表6）：
表6-1 系 数
梁位 荷 载 位 置
校核
B
3B/4
B/2
B/4
0.00
-B/4
-B/2 -3B/4
-B
k 1
0.00 0.95 0.97 1 1.05 1.1 1.05 1 0.97 0.85 8.04 B/4 1.05 1.06 1.07 1.07 1.04 0.96 0.95 0.89 0.88 8.005 B/2 1.05 1.19 1.1 1.05 1 0.95 0.9 0.84 0.83 7.97 3B/4 1.3 1.21 1.15 1.08 0.99 0.89 0.84 0.81 0.8 8.02 B 1.32 1.3 1.15 1.08 0.91 0.88 0.85 0.83 0.75 8.035 k 0
0.00 0.9 0.96 1 1.05 1.1 1.05 1 0.96 0.9 8.02 B/4 1.7 1.55 1.4 1.18 1.03 0.85 0.63 0.4 0.2 7.99 B/2 2.6 2.15 1.75 1.35 0.99 0.65 0.25 -0.17 -0.51 8.015 3B/4 3.3 2.7 2.1 1.56 0.99 0.4 -0.15 -0.65 -1.3 7.95 B
4.15
3.45
2.29
1.7
0.9
0.23
-0.58
-1.15
-1.85 7.99
注：校核栏按公式()8
192
1
82
i i K K K =+
+=∑进行。

用内插法求实际梁位处的K1和K0值，实际梁位与表列梁位的关系见下图图
梁位关系示意图 （单位：cm ）
因此，对于1号梁：
'33344417.5
0.20.887.5B B B B B K K K K K K ⎛⎫=+-⨯=+ ⎪⎝⎭
：
现将1号梁的横向影响线坐标列表计算于下表（表7）：
表6-2 (四) . 计算1号主梁的横向分布系数
用表7中计算的荷载横向影响线坐标值绘制横向影响线图，如下图所示(图中带小圈点的坐标都是表7中的值)：
6.2.2.1 1Q 右 截面处剪力的计算 则p=1作用在计算截面以右时
11
Q R =右
梁号
计算公式
荷 载 位 置
B 3B/4 B/2 B/4 0.00 -B/4 -B/2 -3B/4 -B
1
'11314
0.20.8B B
K K K =+
1.304 1.228 1.15 1.08 0.974 0.888 0.842 0.814 0.79
'003
04
0.20.8B B K K K
=+
3.47 2.85 2.138 1.588 0.972 0.366 -0.236 -0.75 -1.41 ''
10K K -
-2.166 -1.622 -0.988 -0.508 0.002 0.522 1.078 1.564
2.2
()''1
0K
K α-
-0.337 -0.252 -0.154 -0.079 0.000 0.081 0.168 0.243 0.342 ()'''
010a K K K K α=+-
3.133 2.598 1.984 1.509 0.972 0.447 -0.068 -0.507 -1.068 115
a
K η=
0.627 0.520 0.397 0.302 0.194 0.089 -0.014 -0.101 -0.214
P=1作用在计算截面以左时
11
Q1
R
=-
右
可绘出1Q
右
影响线如下图
1
Q右截面的影响线
10
Q(1) 1.2171132.95(0.5290.3050.1460.059) 198.36
q
u p
kN
ξη
=+=⨯⨯⨯++-=
∑
右
max
max
M0 1.4176.32246.85.
0 1.4198.36277.70
kN m
Q kN
=+⨯=
=+⨯=
右
内力组合。