【6套打包】宁波市七年级上册数学期中考试单元检测试卷(含答案)

人教版数学七年级上册期中考试试题(含答案)
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的.
1．由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆，请将7550000用科学记数法表示为（）
A．755×104B．75.5×105C．7.55×106D．0.755×107 2．下列各式中结果为负数的是（）
A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣22
3．比﹣4.5大的负整数有（）
A．3个B．4个C．5个D．无数个
4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）
A．3B．C．2D．﹣3
5．下列计算正确的是（）
A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2
C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2
6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．x＝y C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣7 7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100 8．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0 ④b﹣a＞a+b
A．①②B．①④C．②③D．③④
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．单项式﹣的系数是，次数是．
10．用四舍五入法，将4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为．11．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）
12．已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝，b＝．13．若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是．
14．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：．
15．如图所示的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．
16．按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，
则满足条件的x的不同值是．
三、解答题（本题共52分，17-20每题3分；20-22题每题4分，23-26每题5
分，27-28每题6分）
17．计算：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2．
18．计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
19．计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．
20．化简：5x2y﹣2xy﹣4（x2y﹣xy）
21．解方程：7+2x＝12﹣2x．
22．解方程：x﹣3＝﹣x﹣4．
23．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝．24．先化简，再求值：已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y 的值．
25．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：解方程﹣＝1
老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，可以把方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：
解：方程两边同时乘以6，得×6﹣×6＝1…………①
去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②
去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③
移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④
合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤
系数化1，得：x＝2………………⑥
上述小明的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
26．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．
（1）求（﹣2）⊙3的值；
（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝（用含m，n的式子表示）．
27．小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：
所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10
若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．
28．阅读材料．
点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即MN＝|m﹣n|，如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC＝|3﹣1|＝|2|＝2；CO＝|1﹣0|＝|1|＝1；BC＝|（﹣2）﹣1|＝|﹣3|＝3；AB＝|（﹣4）﹣（﹣2）|＝|﹣2|＝2．
（1）BD＝；
（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为．
（3）直接写出方程|x﹣3|+|x+1|＝6的解是．
（4）小明发现代数式|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|引有最小值，最小值是，此时x 的值是．
2018-2019学年北京市朝阳区垂杨柳片区七年级（上）期
中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的.
1．由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆，请将7550000用科学记数法表示为（）
A．755×104B．75.5×105C．7.55×106D．0.755×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将7550000用科学记数法表示为：7.55×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列各式中结果为负数的是（）
A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣22
【分析】根据相反数、绝对值和乘方的定义逐一计算可得．
【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，是正数；
B．|﹣2|＝2，是正数；
C．（﹣2）2＝4，是正数；
D．﹣22＝﹣4，是负数；
故选：D．
【点评】本题解题的关键是掌握有理数的乘方的定义与相反数、绝对值的定义．3．比﹣4.5大的负整数有（）
A．3个B．4个C．5个D．无数个
【分析】根据题意：设大于﹣4.5的负整数为x，则取值范围为﹣4.5＜x＜0．根据此范围易求解．
【解答】解：符合此两条件：（1）x是负整数，（2）﹣4.5＜x＜0的数只有四个﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
故大于﹣4.5的负整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）
A．3B．C．2D．﹣3
【分析】把x＝﹣2代入方程，即可求出答案．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程x+4a＝10得：﹣2+4a＝10，
解得：a＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．
5．下列计算正确的是（）
A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2
C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝2x2，不符合题意；
B、原式＝﹣5a2，不符合题意；
C、原式＝3a﹣3，不符合题意；
D、原式＝﹣2x﹣2，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）
A．x+y＝0B．x＝y C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣7
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵x＝y，
∴x﹣y＝0，
而x+y不一定等于0，如2＝2，2+2＝4，故本选项不符合题意；
B、∵x＝y，
∴x＝y，不一定x＝y，故本选项不符合题意；
C、∵x＝y，
∴﹣x＝﹣y，
∴2﹣x＝2﹣y，故本选项符合题意；
D、∵x＝y，
∴x+7＝y+7，x+7和y﹣7不一定相等，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100【分析】根据题意，可以用代数式表示出购买该商品实际付款的金额．
【解答】解：由题意可得，
购买该商品实际付款的金额是：（80%x﹣100）元，
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0 ④b﹣a＞a+b
A．①②B．①④C．②③D．③④
【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，故①正确，②错误；
∵a＜0＜b，
∴ab＜0，
故③错误；
∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b﹣a＞0，
∴b﹣a＞a+b，
故④正确．
综上所述，说法正确的①④．
故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：a＜0＜b，而且|a|＞|b|．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．单项式﹣的系数是﹣，次数是3．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3．
故答案为：﹣，3．
【点评】本题考查单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10．用四舍五入法，将4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为 4.8．【分析】把百分位上的数字8进行四舍五入即可．
【解答】解：4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为4.8．
故答案为4.8．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”
是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
11．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费（4a+10b）元．（用含a，b的代数式表示）【分析】根据单价×数量＝总费用进行解答．
【解答】解：依题意得：4a+10b；
故答案是：（4a+10b）．
【点评】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．
12．已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝2，b＝﹣3．
【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质进而得出a，b的值．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
故答案为：2，﹣3．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是m+2n．
【分析】根据题意可以得到所求的多项式，本题得以解决．
【解答】解：2m﹣（m﹣2n）
＝2m﹣m+2n
＝m+2n，
故答案为：m+2n．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法．14．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可
列方程为：＝．
【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数＝（物品价格﹣少的钱数）÷每人出钱数”可列方程．
【解答】解：设这个物品的价格是x元，
则可列方程为：＝，
故答案是：＝．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
15．如图所示的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是等式的性质．
【分析】方程移项合并，利用等式的性质将系数化为1即可．
【解答】解：“系数化为1”这一步骤的依据是等式的性质，
故答案为：等式的性质
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
16．按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值是5、26、131．
【分析】根据输出的结果是656列出一元一次方程，然后依次进行计算，直至x 不是整数即可．
【解答】解：∵最后输出的数为656，
∴5x+1＝656，得：x＝131＞0，
∴5x+1＝131，得：x＝26＞0，
∴5x+1＝26，得：x＝5＞0，
∴5x+1＝5，得：x＝0.8＞0（不符合题意），
故x的值可取131，26，5．
故答案为：5、26、131．
【点评】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，难点在于最后输出656的相应的x值不一定是第一次输入的x的值．
三、解答题（本题共52分，17-20每题3分；20-22题每题4分，23-26每题5
分，27-28每题6分）
17．计算：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．
【解答】解：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2
＝4+36
＝40．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18．计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
【分析】先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可．
【解答】解：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|
＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9
＝﹣1+6﹣9
＝﹣4．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
19．计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．
【分析】先去括号，然后合并同类项求解．
【解答】解：4a﹣2b+3（3b﹣2a）
＝4a﹣2b+9b﹣6a
＝﹣2a+7b．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
20．化简：5x2y﹣2xy﹣4（x2y﹣xy）
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：原式＝5x2y﹣2xy﹣4x2y+2xy
＝x2y．
【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
21．解方程：7+2x＝12﹣2x．
【分析】根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：移项，得：2x+2x＝12﹣7，
合并同类项，得：4x＝5，
系数化为1，得：x＝．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐
渐向x＝a形式转化．
22．解方程：x﹣3＝﹣x﹣4．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2x﹣6＝﹣x﹣8，
移项合并得：3x＝﹣2，
解得：x＝﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．
23．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
【解答】解：原式＝7x2﹣3xy﹣6x2+2xy
＝x2﹣xy．
当x＝﹣3，y＝时，
原式＝＝10．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．24．先化简，再求值：已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y 的值．
【分析】原式先去括号，再合并同类项化简，继而由x2﹣2y﹣5＝0知x2﹣2y＝5，代入原式＝2（x2﹣2y）计算可得．
【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y
＝2x2﹣4y，
∵x2﹣2y﹣5＝0，
∴x2﹣2y＝5，
则原式＝2（x2﹣2y）＝2×5＝10．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
25．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：
解方程﹣＝1
老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，可以把方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：
解：方程两边同时乘以6，得×6﹣×6＝1…………①
去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②
去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③
移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④
合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤
系数化1，得：x＝2………………⑥
上述小明的解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
【分析】检查小明同学的解题过程，找出出错的步骤，以及错误的原因，写出正确的解题过程即可．
【解答】解：第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘；
故答案为：①；利用等式的性质漏乘；
正确的解题过程为：
解：方程两边同时乘以6，得：×6﹣×6＝6，
去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝6，
去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝6，
移项，得：﹣6x﹣3x＝6﹣4﹣15，
合并同类项，得：﹣9x＝﹣13，
系数化1，得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
26．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）
＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．
（1）求（﹣2）⊙3的值；
（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝3m+2+n（用含m，n的式子表示）．
【分析】（1）根据a⊙b＝a（a+b）﹣1，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一．
【解答】解：（1）∵a⊙b＝a（a+b）﹣1，
∴（﹣2）⊙3
＝（﹣2）×[（﹣2）+3]﹣1
＝（﹣2）×﹣1
＝（﹣3）﹣1
＝﹣4；
（2）∵5⊕3＝20，
∴m⊕n＝3m+2+n，
故答案为：3m+2+n．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
27．小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：
所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10
若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．
【分析】先对整式A，B关于字母x进行降幂排列，再写出其各项系数，列出竖式计算A﹣B即可．
【解答】解：A＝2x4﹣2x3y﹣4x2y2﹣5xy3，B＝3x3y+2x2y2﹣4xy3﹣y4，
A的各项系数为：2+2﹣4﹣5+0，B的各项系数为：0+3+2﹣4﹣1，
列竖式计算如下：
，
所以，A﹣B＝2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4．
【点评】本题考查了整式的加减，多项式的排列，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
28．阅读材料．
点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即MN＝|m﹣n|，如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC＝|3﹣1|＝|2|＝2；CO＝|1﹣0|＝|1|＝1；BC＝|（﹣2）﹣1|＝|﹣3|＝3；AB＝|（﹣4）﹣（﹣2）|＝|﹣2|＝2．
（1）BD＝5；
（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为|x+3|．
（3）直接写出方程|x﹣3|+|x+1|＝6的解是﹣2或4．
（4）小明发现代数式|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|引有最小值，最小值是4，此时x的值是1．
【分析】（1）根据两点间的距离公式解答；
（2）根据两点间的距离公式解答；
（3）分x＜﹣1，﹣1≤x≤3，x＞3三种情况去掉绝对值，解之即可得出结论；（4）|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|可看作是数轴上表示x的点，到表示3、﹣1、1点的距离之和．
【解答】解：（1）BD＝|﹣2﹣3|＝5；
（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为|x+3|；
（3）当x＜﹣1时，有﹣x+3﹣x﹣1＝6，
解得：x＝﹣2；
当﹣1≤x≤3时，有﹣x+3+x+1＝4≠6，舍去；
当x＞3时，有x﹣3+x+1＝6，
解得：x＝4．
（4）当x＝1时，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，此最小值是4．
故答案为：5，|x+3|，﹣2或4.4，1．
【点评】此题主要考查了绝对值，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义．
人教版数学七年级上册期中考试试题(含答案)
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的.
1．由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆，请将7550000用科学记数法表示为（）
A．755×104B．75.5×105C．7.55×106D．0.755×107 2．下列各式中结果为负数的是（）
A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣22
3．比﹣4.5大的负整数有（）
A．3个B．4个C．5个D．无数个
4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）
A．3B．C．2D．﹣3
5．下列计算正确的是（）
A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2
C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2
6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．x＝y C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣7
7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100 8．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0 ④b﹣a＞a+b
A．①②B．①④C．②③D．③④
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．单项式﹣的系数是，次数是．
10．用四舍五入法，将4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为．11．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）
12．已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝，b＝．13．若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是．
14．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：．
15．如图所示的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．
16．按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值是．
三、解答题（本题共52分，17-20每题3分；20-22题每题4分，23-26每题5
分，27-28每题6分）
17．计算：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2．
18．计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
19．计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．
20．化简：5x2y﹣2xy﹣4（x2y﹣xy）
21．解方程：7+2x＝12﹣2x．
22．解方程：x﹣3＝﹣x﹣4．
23．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝．
24．先化简，再求值：已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y 的值．
25．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：解方程﹣＝1
老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，可以把
方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：
解：方程两边同时乘以6，得×6﹣×6＝1…………①
去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②
去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③
移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④
合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤
系数化1，得：x＝2………………⑥
上述小明的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
26．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．
（1）求（﹣2）⊙3的值；
（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝（用含m，n的式子表示）．
27．小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：
所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10
若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．
28．阅读材料．
点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即MN＝|m﹣n|，如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置
如图所示，则DC＝|3﹣1|＝|2|＝2；CO＝|1﹣0|＝|1|＝1；BC＝|（﹣2）﹣1|＝|﹣3|＝3；AB＝|（﹣4）﹣（﹣2）|＝|﹣2|＝2．
（1）BD＝；
（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为．
（3）直接写出方程|x﹣3|+|x+1|＝6的解是．
（4）小明发现代数式|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|引有最小值，最小值是，此时x 的值是．
2018-2019学年北京市朝阳区垂杨柳片区七年级（上）期
中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的.
1．由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆，请将7550000用科学记数法表示为（）
A．755×104B．75.5×105C．7.55×106D．0.755×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将7550000用科学记数法表示为：7.55×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列各式中结果为负数的是（）
A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣22
【分析】根据相反数、绝对值和乘方的定义逐一计算可得．
【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，是正数；
B．|﹣2|＝2，是正数；
C．（﹣2）2＝4，是正数；
D．﹣22＝﹣4，是负数；
故选：D．
【点评】本题解题的关键是掌握有理数的乘方的定义与相反数、绝对值的定义．3．比﹣4.5大的负整数有（）
A．3个B．4个C．5个D．无数个
【分析】根据题意：设大于﹣4.5的负整数为x，则取值范围为﹣4.5＜x＜0．根据此范围易求解．
【解答】解：符合此两条件：（1）x是负整数，（2）﹣4.5＜x＜0的数只有四个﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
故大于﹣4.5的负整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）
A．3B．C．2D．﹣3
【分析】把x＝﹣2代入方程，即可求出答案．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程x+4a＝10得：﹣2+4a＝10，
解得：a＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．
5．下列计算正确的是（）
A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2
C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝2x2，不符合题意；
B、原式＝﹣5a2，不符合题意；
C、原式＝3a﹣3，不符合题意；
D、原式＝﹣2x﹣2，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）
A．x+y＝0B．x＝y C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣7
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵x＝y，
∴x﹣y＝0，
而x+y不一定等于0，如2＝2，2+2＝4，故本选项不符合题意；
B、∵x＝y，
∴x＝y，不一定x＝y，故本选项不符合题意；
C、∵x＝y，
∴﹣x＝﹣y，
∴2﹣x＝2﹣y，故本选项符合题意；
D、∵x＝y，
∴x+7＝y+7，x+7和y﹣7不一定相等，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100【分析】根据题意，可以用代数式表示出购买该商品实际付款的金额．
【解答】解：由题意可得，
购买该商品实际付款的金额是：（80%x﹣100）元，
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0 ④b﹣a＞a+b
A．①②B．①④C．②③D．③④
【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．。