【数学】比例和反比例 能力提升题

【数学】比例和反比例能力提升题
一、比例和反比例
1．同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表：
树高/米2346…
影长/米1.62.43.24.8…
（2）树高和影长成什么比例?为什么？
（3）量得一颗大树的影长是10.4米，这棵大树有多高？
【答案】（1）
（2）解：成正比例。

因为 =1.25， =1.25， =1.25， =0.8（一定），
所以，树高和影长成正比例。

（3）解：设这棵大树的高度是x米。

=
1.6x=2×10.4
1.6x=20.8
1.6x÷1.6=20.8÷1.6
x=13
答：这棵大树的高度是13米。

【解析】【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示树高，竖轴表示影长，据此先描点，再连线，据此作图；
（2）分别用树高：影长，求出比值，当比值一定时，成正比例，据此判断；
（3）根据题意可知，设这棵大树的高度是x米，用树高：影长=树高：影长，据此列正比例解答.
2．如图是某地区6～～12岁儿童平均体重情况：
看图回答问题：
（1）从统计图中可以看出，随年龄的增长，平均体重有什么变化？
（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？
（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？
（4）从图中，你还能得到哪些信息？
【答案】（1）解：随着年龄的增加折线的数值在增大，所以平均体重是在增加。

（2）解：女生体重的折线在11﹣12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11﹣12岁时女生的平均体重变化的最快。

（3）解：男生6岁时的平均体重是19.3千克，体重与年龄的比值是：19.3：6≈3.2；
当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21：7=3；
比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例。

（4）解：由图可知：11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11﹣﹣12岁女生体重增长的速度要快于男生
【解析】【分析】（1）观察复式折线统计图可知，两条折线都是上升趋势，说明：随着年龄的增加，折线的数值在增大，所以平均体重是在增加；
（2）观察女生的折线可知，女生体重的折线在11~12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11~12岁时女生的平均体重变化的最快；
（3）根据题意可知，可以求出体重与年龄的比值，然后对比比值，比值不相等，则不成正比例；
（4）观察统计图可知，11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11~12岁女生体重增长的速度要快于男生，据此解答.
3．京沪高铁的火车行驶路程与时间如下表：
路程/千米80160240480……
时间/时1236……
（1）在上图中描出表示路程与时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。

（2）利用画出的图像估计一下，时间3.5小时的路程是________千米。

【答案】（1）根据分析，作图如下：
（2）280
【解析】【解答】（2）利用画出的图像估计一下，时间 3.5小时的路程是：3.5×80=280（千米）.
故答案为：280。

【分析】（1）观察统计图可知，纵轴表示路程，横轴表示时间，根据表中数据先描点，再连线，据此作图；
（2）根据题意，用时间×速度=路程，据此列式解答.
4．服装厂要加工一批服装，一共有4500套，头5天加工了750套，照这样计算，一共要多少天才能加工完这批报装？（用比例解）
【答案】解：设一共要x天才能加工完这批服装。

750：5=4500：x
750x=5×4500
x=22500÷750
x=30
答：一共要30天才能加工完这批服装。

【解析】【分析】每天加工服装的套数不变，加工的总数与天数成正比例关系；设出未知数，根据每天加工的套数不变列出比例，解比例即可解决问题。

5．有一批树苗，原计划40人去栽，每人要栽15棵，后来又增加10人去栽，每人要栽多少棵?
【答案】解：设每人要栽x棵。

40×15=(40+10)×x
解得x=12
答：每人要栽12棵。

【解析】【分析】原计划的人数×原计划每人栽的棵树×=实际的人数×实际每人栽的棵树，这是运用反比例的性质列比例方程并解答即可。

6．“浪漫一身”服装厂制作一批新款女式短裙，每条用布料1.2米，制作100条、200条、300条这样的短裙各需用布料多少米？将相应的米数填在表中。

（1）
短裙数量（条）...100200300400500...
所需布料（米）...________________________________________...
（3）用660米布料可以制作多少条这种短裙？
【答案】（1）120；240；360；480；600
（2）解：1.2×450=540（米）
答：一共需要布料540米。

（3）解：660÷1.2=550（条）
答：可以制作550条这种短裙。

【解析】【分析】（1）根据题意，用每条短裙用布的米数×短裙数量=一共需要用布的总米数，据此列式计算，然后填表即可；
（2）要求制作450条这种短裙，一共需要布料多少米，用每条短裙用布的米数×短裙数量450=一共需要用布的总米数，据此列式解答；
（3）要求660米布料可以制作多少条这种短裙，用布料的总米数÷每条短裙用布的米数=制作的短裙数量，据此列式解答.
7．下面两幅图分别表示了人民币与美元和欧元的兑换情况。

（1）依据上图，写出100元人民币兑换的美元和欧元的钱数.（结果保留一位小数）
人民币美元欧元
100元________元________元
?
【答案】（1）16.7；12.5
（2）解：300：400=3：4
6000÷3×4=8000（美元）
答：能兑换8000美元。

【解析】【分析】（1）观察图可知，人民币300元兑换50美元，要求人民币100元兑换几美元，用50÷3，据此列式计算，结果保留一位小数；观察图可知，人民币400元兑换50欧元，要求人民币100元兑换几欧元，用50÷4，据此列式计算；
（2）根据题意可知，先求出美元与欧元的比，然后用欧元数量×美元占欧元的分率=能兑换的美元数量，据此列式解答.
8．给一间卧室铺地砖，每块砖的面积和砖的块数成________比例；同一个圆的半径和周长成________比例。

【答案】反；正
【解析】【解答】因为每块砖的面积×砖的块数=这间卧室的面积（一定），一间卧室的面积是不变的，每块砖的面积和砖的块数成反比例；
因为圆的周长：半径=2π（一定），所以同一个圆的半径和周长成正比例。

故答案为：反；正。

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。

9．表中x和y两个量成反比例关系，请把表填写完整．
x2 2.5________
y5________40.1
【解析】【解答】解：2×5=10；10÷0.1=100；10÷=50。

故答案为：100；50。

【分析】因为两个量乘反比例，因此先计算出相对应的两个数的乘积，然后用乘积除以已知的量即可求出对应的未知的量。

10．正方形的周长和边长成________比例。

【答案】正
【解析】【解答】解：正方形的周长=边长×4，即可得：正方形的周长÷边长=4，所以正方形的周长和边长成正比例。

故答案为：正。

【分析】正方形的周长=边长×4。

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着相同变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。

11．X、Y是两种相关联的量，同时X=Y（X、Y≠0），那么X和Y成( )。

A. 正比例
B. 反比例
C. 不成比例
【答案】 A
【解析】【解答】解：X、Y是两种相关联的量，同时X=Y（X、Y≠0），那么X和Y成正比例。

故答案为：A。

【分析】如果x和y成正比例，那么y=kx（其中k为常数），据此作答即可。

12．一个圆锥的底面直径为6cm，高是直径的，圆锥的体积为（）cm2。

A. 141.3
B. 47.1
C. 31.4
【答案】 B
【解析】【解答】解：3.14×（6÷2）²×（6×）×
=3.14×9×5×
=3.14×15
=47.1（cm³）
故答案为：B。

【分析】圆锥的体积=底面积×高×，先根据分数乘法的意义求出圆锥的高，再根据公式计算体积即可。

13．圆柱和侧面积展开图是个（）
A. 圆形
B. 长方形
C. 长方形或正方形
【答案】 C
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图是长方形或正方形的。

故答案为：C。

【分析】当圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图是正方形；当圆柱的底面周长和高不相等时，它的侧面展开图是长方形，
14．一个底面直径和高相等的圆柱，在侧面沿高展开后得到一个（）。

A. 梯形
B. 平行四边形
C. 长方形
D. 正方形【答案】 C
【解析】【解答】一个底面直径和高相等的圆柱，在侧面沿高展开后得到一个长方形。

故答案为：C。

【分析】一个底面直径和高相等的圆柱，在侧面沿高展开后得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，据此解答。

15．把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去部分体积与圆锥体积的比是（）。

A. 1：3
B. 2：3
C. 3：1
D. 2：1
【答案】 D
【解析】【解答】把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去部分体积与圆锥体积的比是2：1.
故答案为：D.
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去部分体积与圆锥体积的比是2：1，据此解答.。