沪科版八年级下册《第19章四边形》单元测试(二)含答案

三、解答题
15．【答案】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，DO＝BO. ∵AB＝5，AO＝4， ∴BO＝ AB2－AO2＝ 52－42＝3， ∴BD＝2BO＝6.
16．【答案】解：(1)证明：∵AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，
∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°. ∵四边形 ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形． (2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD 是 BC 边上的中线，
∴DE 是△ACB 的中位线，∴DE＝2BC＝3.
9． 【答案】A
【解析】 设 AC 与 BD 交于点 E，则∠ABE＝60°.根据菱形的周长求出 AB＝16÷4＝4.在 Rt△ABE 中，求出 BE＝2，根据勾股定理求出 AE＝ 42－22＝2 3，故可得 AC＝2AE＝4 3.
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A．30° B．60°
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密封线内不得答题
13．如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD 的周长等________．
14．如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E，F 分别在线段 AD 及其延长线上，且 DE ＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．
16．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE 是平 行四边形． (1)求证：四边形 ADBE 是矩形； (2)求矩形 ADBE 的面积．
19．如图,△ABC 中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF 是由△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到 的,连接 BE,CF,相交于点 D. (1)求证:BE=CF; (2)当四边形 ACDE 为菱形时,求 BD 的长.
21．如图，在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点 E、F 分别在 正方形 ABCD 的边 DC、BC 上，AG⊥EF 且 AG=AB，垂足为 G，则： （1）△ABF 与△ AGF 全等吗？说明理由； （2）求∠EAF 的度数； （3）若 AG=4，△AEF 的面积是 6，求△CEF 的面积．
18．【答案】解:线段 CD 与线段 AE 的位置关系和大小关系是平行且相等. 证明:∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又 ∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形 ADCE 是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE. 19．【答案】(1)证明:由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC, AE=AB. ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF, 即∠BAE=∠CAF. 又∵AB=AC,∴AE=AF. ∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF. (2)解:∵四边形 ACDE 是菱形,AB=AC=1, ∴AC∥DE,DE=AE=AB=1. 又∵∠BAC=45°, ∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°. ∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°, ∴∠BAE=90°,
A．4 3 B．4 C．2 3 D．2 10．如图，在矩形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，点 E，F 分别是 OD，OC 的中 点．如果 AC＝10，BC＝8，那么 EF 的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3
封
姓名
学校 班级
密
A．55° B．35° C．30° D．25° 6． 如图 1，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的大小 为（ ）
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密封线内不得答题
学校 班级
姓名
学号
密
封
线
密封线内不得答题
1 ∴BD＝DC＝6×2＝3. 在 Rt△ACD 中， AD＝ AC2－DC2＝ 52－32＝4， ∴S 矩形 ADBE＝BD·AD＝3×4＝12.
17．【答案】证明：∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形 EFCD 是平行四边形， ∴DE＝CF. ∵BD 平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠DBC. ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠DBC， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝ED，∴BE＝CF.
A．四边形 ABCD 是平行四边形 B．AC⊥BD C．△ABD 是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD 8． 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E， 则 DE 的长为（ ）
A．15 m B．20 m C．25 m D．30 m 4． 如图 2－G－2，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件不能判定这 个四边形是平行四边形的是（ ）
线
学号
密封线内不得答题
沪科版 8 年级（下）19 章《四边形》单元测试（二）
满分：150 分 （有详细解析，有答题卡）
一、选择题（40 分=4 分×10）
1． 内角和为 540°的多边形是（ ）
C．90° D．120° 7． 如图所示，在菱形 ABCD 中，不一定成立的是（ ）
2． 已知一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是（ ）
∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴AE＋DE＝AD＝BC＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝ 4，
∴▱ABCD 的周长＝4＋4＋6＋6＝20.
14．【答案】③
【解析】 由题意得 BD＝CD，ED＝FD，∴四边形 EBFC 是平行四边形．①BE⊥EC，根据这个条件只能得
解得 x＝50°，则 2x＝100°，3x＝150°.
12．【答案】45°
【解析】 根据轴对称的性质，得∠EBC＝∠ABC＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F＝∠EBC＝
45°.
13．【答案】20
【解析】
∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠EBC.∵BE 平分
19 章《四边形》单元测试（二）
（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C
【解析】 设多边形的边数是 n，则(n－2)·180°＝540°，解得 n＝5.故选 C.
2． 【答案】C 【解析】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设这个多边形是 n 边形，
则（n﹣2）•180°=900°， 解得：n=7， 即这个多边形为七边形． 故本题选 C．
17．如图，已知 BD 是△ABC 的角平分线，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，ED∥BC， EF∥AC.求证：BE＝CF.
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20．如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点 D,AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分线,
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线
学号
CE⊥AN,垂足为点 E. (1)求证:四边形 ADCE 为矩形. (2)当△ABC 满足什么条件时,四边形 ADCE 是一个正方形?并给出证明.
A. 五边形
B. 六边形
C. 七边形
D. 八边形
3． 如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A，B 两点间的距
离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点
C，找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测出 DE 的长为 10 m，则 A，B 间的距离为（ ）
2、填空题（20 分=5 分×4）
11．如果一个四边形三个内角度数之比为 2∶1∶3，第四个内角为 60°，那么这三个内角的度 数分别为______________________． 12．如图所示，若▱ABCD 与▱EBCF 关于 BC 所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝ ________．
18．如图,已知 D 是△ABC 的边 AB 上一点,CE∥AB,DE 交 AC 于点 O,且 OA=OC.猜想线段 CD 与线段 AE 的位置关系和大小关系,并加以证明.
三、解答题（90 分）
15．如图所示，已知四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB＝5，AO＝4， 求 BD 的长．
23．ABCD 中，E 是 CD 边上一点， （1）将△ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，使 AD、AB 重合，得到△ABF，如图 1 所示．观察 可知：与 DE 相等的线段是 ________，∠AFB=∠ ________. （2）如图 2，正方形 ABCD 中，P、Q 分别是 BC、CD 边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转 的方式说明：DQ+BP=PQ. （3）在（2）题中，连接 BD 分别交 AP、AQ 于 M、N，你还能用旋转的思想说明 BM2+DN2=MN2 ．
密封线内不得答题
封
姓名
学校 班级
密
22．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作平行四边 形 ABDE，连接 AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD； （2）当点 D 在什么位置时，四边形 ADCE 是矩形，请说明理由．
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5． 【答案】B
【解析】 根据平行四边形的性质得∠B＝180°－∠A＝55°.在 Rt△BCE 中，∠BCE＝90°－∠B＝35°.故选 B.
6． 【答案】B 7． 【答案】C
【解析】 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．
8． 【答案】D
【解析】 ∵在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝6.又∵DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E， 1
10．【答案】D
【解析】
∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得 AB＝
102－82＝6，∴CD＝AB＝6.∵点
E，F
分别是
OD，OC
1 的中点，∴EF＝2CD＝3.故选
D.
二、填空题
11．【答案】100°，50°，150°
【解析】 设这三个内角的度数分别为 2x，x，3x，则有 2x＋x＋3x＝360°－60°，
出四边形 EBFC 是矩形；②BF∥CE，根据 EBFC 是平行四边形已可以得出 BF∥CE，因此不能根据此条件
{ ) AB＝AC，
得出▱EBFC 是菱形；③AB＝AC，∵ DB＝DC， AD＝AD，
∴△ADB≌△ADC(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD， ∴△AEB≌△AEC(SAS)，∴BE＝CE，∴四边形 BECF 是菱形．
∴BE=
=
=.
∴BD=BE-DE= -1. 20．【答案】(1)证明:在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN 是△ABC 的外角
∠CAM 的平分
线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= ×180°=90°.又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴ ∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形 ADCE 为矩形. (2)解:当∠BAC=90°时,四边形 ADCE 是正方形,证明如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC 于
【分析】设这个多边形是 n 边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于 n 的方程组， 从而求出边数 n 的值． 3． 【答案】B 4． 【答案】D
【解析】 A 项，由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边互相平行，所以该四边形是平行 四边形．故本选项不符合题意； B 项，由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形 பைடு நூலகம்BCD 的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边 形．故本选项不符合题意； C 项，由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形 ABCD 的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边 形．故本选项不符合题意； D 项，由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形 ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该 四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选 D.
A．6
B．5
C．4
D．3
9． 如图，菱形 ABCD 的周长为 16，∠ABC＝120°，则 AC 的长为（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC 5． 如图 所示，在▱ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE 等于（ ）