【沪科版九年级数学上册教案】22.2第1课时平行线与相似三角形

22.2 相像三角形的判断
第 1 课时平行线与相像三角形
教课目的
1、经历两个三角形相像的研究过程，体验剖析概括得出数学结论的过程．
2、会运用“两个三角形相像的判断条件”和“三角形相像的预备定理”解决简单的问题。

教课重难点
【教课要点】
相像三角形的定义与三角形相像的预备定理。

【教课难点】
三角形相像的预备定理的应用。

课前准备
课件、教具等。

教课过程
一、情境导入
如图，从放大镜里看到的三角尺和本来的三角尺相像吗？
二、合作研究
研究点一：相像三角形
【种类一】利用定义判断相像三角形
例 1△ ABC与△ DEF的各角度数和边长如下图，则△ ABC与△ DEF可否相像？说明原因．
解：由于∠ A＝ 70°，∠ B＝ 60°，因此∠ C＝ 50°.
由于∠ F ＝ 60°，∠ E＝ 50°，因此∠ D＝ 70°.
因此∠ A＝∠ D ，∠ B＝∠ F，∠ C＝∠ E.
AB
3 BC 3 AC 3.6 3 又由于 DF ＝ 2，EF ＝ 2，DE ＝2.4＝ 2，
因此 AB ＝ BC ＝ AC
DF EF DE .因此△ ABC ∽△ DFE .
方法总结： 判断两个三角形相像，必定要具备两个条件： 一是对应角相等， 二是对应边
成比率．此外在书写两个三角形相像时，必定要将对应的极点写在对应的地点上．
【种类二】
相像三角形的性质
例 2 如图，已知△ ABC ∽△ ADE ，AE ＝ 50cm ，EC ＝ 30cm ，BC ＝58cm ，∠ BAC ＝ 45°， ∠ACB ＝ 40°，求：
(1)∠ AED 和∠ ADE 的度数； (2)DE 的长．
解： (1)∵△ ABC ∽△ ADE ， ∴∠ AED ＝∠ ACB ＝40° .
在△ ADE 中，∠ ADE ＝ 180°－ 40°－ 45°＝ 95°；
AE DE
50
DE
50× 58
＝ 36.25(cm)．
(2)∵△ ABC ∽△ ADE ，∴ AC ＝ BC ，即 50＋ 30 ＝ 58 .∴ DE ＝
50＋ 30 方法总结： 当题目中有相像三角形 (或能证明出相像三角形 )时，第一考虑用相像三角形
的性质，由性质既能获得相等的角，又能获得成比率的线段．
研究点二：平行线与相像三角形
例 3 如图，已知在 ABCD 中， E 为 AB 延伸线上一点， AB ＝ 3BE ，DE 与 BC 订交于
点 F.请找出图中各对相像三角形，并求出相应的相像
比．解： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥ CD ，AD ∥ BC ，
∴△ BEF ∽△ CDF ，△ BEF ∽△ AED ， ∴△ BEF ∽△ CDF ∽△ AED .
故当△ BEF ∽△ CDF 时，相像比为 BE ∶ CD ＝BE ∶AB ＝ 1∶ 3；当△ BEF ∽△ AED 时，相像比为 BE ∶ AE ＝ 1∶ 4；当△ CDF ∽△ AED 时，相像比为 CD ∶AE ＝3∶ 4.
例 4 已知：如图是一束光芒射入室内的平面图， 上檐边沿射入的光芒照在距窗户2.5m
处，已知窗户 AB 高为 2m ，B 点距地面高为 1.2m ，求下檐光芒的落地址
N 与窗户的距离 NC.
解： ∵AM ∥ BN ，∴△ NBC ∽△ MAC ，∴
BC ＝
NC
，即
1.2＝
NC
，∴ NC ＝ 15
AC MC3.2 2.5
16
m.
三、板书设计
平行 相像三角形的定义：三角分别相等、三边对应成
线与
比率的两个三角形
相像 结论：平行于三角形一边的直线与其余两边（或
三角
两边的延伸线）订交，截得的三角形与原
形
三角形相像
教课反省
感觉相像三角形与相像多边形、 相像三角形与全等三角形的差别与联系， 体验事物间特
殊与一般的关系． 让学生经历从实验研究到概括证明的过程， 发展学生的推理能力， 培育学生的察看、着手研究、概括总结的能力。