高一数学填空题练习试题集

高一数学填空题练习试题答案及解析
1.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_________．
【答案】3.
【解析】输入时，判定框的条件不成立，因此.
【考点】程序框图的应用.
2.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为
___________.
【答案】.
【解析】由三视图可知，该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后切割一三棱锥，如图所示，则其体积为.
【考点】空间几何体的体积.
3.给出下列命题：
•存在实数,使
②函数是偶函数
③直线是函数的一条对称轴
④若是第一象限的角，且，则
其中正确命题的序号是______________
【答案】②③.
【解析】•因为，所以不正确；
②函数，所以是偶函数；
③将代入函数，得最大值1，所以是一条对称轴；
④若是第一象限的角，且，例如，则，所以错误.
【考点】三角函数的图象及性质.
4.已知向量，则与同向的单位向量的坐标为____________.
【答案】
【解析】，与之同向的向量设为，其中
，所求向量为
【考点】向量的坐标运算及单位向量共线向量
点评：则，共线需满足
5.________
【答案】1
【解析】根据题意，由于
故可知答案为1.
【考点】三角恒等变换
点评：主要是考查了同角公式以及两角和差公式的运用，属于中档题。

6.在等比数列中，已知，，则该数列的前15项的和__ __.【答案】11
【解析】等比数列中构成等比数列，首项为1，公比为，各项依次是，求和得11
【考点】等比数列性质
点评：等比数列中，前项和为，则成等比数列
7.已知+="3" (0<<1)，则= 。

【答案】-3
【解析】因为+="3" (0<<1)，所以两边平方得：+=7。

又
，。

所以。

【考点】指数幂的运算。

点评：注意完全平方公式的灵活应用。

在计算时要仔细、认真，避免出现计算错误。

8.函数的定义域为 .
【答案】
【解析】因为函数，这样可以解得那么函数的的定义
域为，故答案为。

【考点】本试题主要考查了对数函数定义域和指数函数性质的运用。

点评：解决该试题的关键是理解零的零次幂无意义，对数的真数大于零，分别求解得到函数的定
义域，一般考虑分式中分母不为零，偶此根式下被开方数为非负数等等得到。

9.已知方程表示一个圆。

（1）的取值范
围．（2）该圆半径的取值范围．
【答案】（1）；（2）≤。

【解析】（1）因为方程表示一个圆，所以
（2）
【考点】本题主要考查圆的标准方程与一般方程的互化。

点评：圆的一般方程要求中
10.设则的最大值与最小值之差为 .
【答案】1
【解析】：∵-1≤x≤2，∴x-2≤0，x+2＞0，∴当2≥x＞0时，|x-2|-|x|+|x+2|=2-x-x+x+2=4-x；当-1≤x＜0时，|x-2|-|x|+|x+2|=2-x+x+x+2=4+x，当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得
最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：1
11.已知函数，若满足，则等于；
【答案】 2
【解析】因为函数，若满足，则a的值为2.
12.若α、β为锐角，且cosα＝，cos(α＋β)＝，则cosβ的值为________．
【答案】
【解析】∵cosα＝，α为锐角，∴sinα＝.
又∵cos(α＋β)＝，α、β为锐角，∴sin(α＋β)
＝＝＝，
∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα
＝×＋×＝.
13.－1445°是第________象限角．
【答案】四
【解析】∵－1445°＝－5×360°＋355°，∴－1445°是第四象限的角．
14.下列命题中正确命题的序号是．(把你认为正确的序号都填上)
①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；
③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函
数的图象．
【答案】③④
【解析】解：因为
①不存在实数，使；
②若是第一象限角，且，则；不一定，可能相等。

③函数是偶函数；，成立
④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，成立
15.函数已知平面向量，则向量________
【答案】（）
【解析】解：因为，则
16.已知函数f (x)满足：f ( p + q) = f ( p) f (q)，f (1) =3，则+ + ++的值为_______________．
【答案】30
【解析】解：f ( p + q) = f ( p) f (q)，f (1) =3，则+ ++ +=10f(1)=30
17.已知正数x，y满足x+2y=1，则+的最小值为_____．
【答案】3+2
【解析】解：∵x、y为正数，且x+2y=1，
∴+=（x+2y）（+）
="3+2y/" x +x/ y ≥3+2，
当且仅当2y /x ="x" /y ，即当x= -1，y="1-" 2时等号成立．
∴+的最小值为3+2．
18.已知f(x)=2x5+3x3-2x2+x-1,用秦九韶算法计算当x=2时的函数值时，
【答案】20
【解析】
19.若存在实数x，使得，则实数a的取值范围是______________．
【答案】
【解析】存在实数x使之成立，所以
20.若正数满足，则的最小值为。

【答案】
【解析】解：因为
21.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是．
【答案】62
【解析】解：甲的中位数为26，乙的中位数为36,因此甲、乙两人得分的中位数之和是62
（10题图）
22.已知样本99,100,101,,的平均数100，方差是2，则=______
【答案】9996
【解析】解：根据平均数及方差公式，可得：x+y=200（x-100）2+（y-100）2=8
∴x=98，y=102或x=102，y=98 则=9996
23.已知，则．
【答案】.
【解析】由
.
24.化简：▲．
【答案】1
【解析】解：
25.某学校有高一至高三年级学生共720人，现从这三个年级学生中采用分层抽样的方法抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生人数是抽取的高二学生人数、高三学生人数的一半,且高二年级抽取40人,则该校高三学生人数是____________
【答案】320
【解析】设高三抽取的人数为，则高一抽取的人数为，所以，解得，所以该校高三学生人数为
26.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条. 根据以上收据可以估计该池塘有
__________条鱼.
【答案】750
【解析】设该池塘有n条鱼，则
27.在ABC中，已知，且，则ABC的形状是
【答案】等边三角形
【解析】略
28.函数的值域是▲
【答案】
【解析】思路分析：要使函数有意义，，又，所以，故，即函数的值域是.
【考点】此题考察函数值域的求法.
点评：简单题，知道如何求二次函数的最值即可解答此题.
29.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是▲【答案】
【解析】略
30.不等式的解为
【答案】
【解析】略
31.设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到
则方程的根落在区间内
【答案】（1.25，1.5）
【解析】略
32.点到直线的距离是_______.
【答案】
【解析】【考点】点到直线的距离公式
设所求距离为，则.
点评：此题为基础题型，考查点到直线距离基本公式.
33.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中有白色地面砖块．
【答案】
【解析】略
34.已知角的终边经过点，则的值为____________.
【答案】
【解析】略
35.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是____。

【答案】
【解析】略
36. (1)将二进制数化为十进制数为_______________
(2)将十进制1375转化为六进制数为______________
(3)212(8)=" "
【答案】45 10211 10001010
【解析】略
37.在锐角中，则的值等于，的取值范围为
【答案】2，（1,）
【解析】略
38.下列说法正确的是___________.
(1)函数y=kx+b（k0，x R）有且只有一个零点（2）二次函数在其定义域内可能无零点（3）指数函数在其定义域内没有零点（4）对数函数在其定义域内只有一个零点
（5）幂函数在其定义域内有可能有零点，也可能无零点；（6）单调函数在其定义域内的零点至多有一个。

【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【解析】略
39.直线；试写出所有满足条件的有序实数对（m，n）_________________。

【答案】（1.1）（2.2）（3.4）（4.8）
【解析】略
40.直线的倾斜角是 .
【答案】
【解析】略
41.若向量为两两所成的角相等的三个单位向量，则．
【答案】或5
【解析】略
42.若，则
【答案】
【解析】略
43.设是三个非零向量，给出以下四个命题：
①若，则∥；②若，则或；
③若，则；④若，则.
则所有正确命题的序号为 .
【答案】①③
【解析】略
44.平面向量与的夹角为，，则；
【答案】
【解析】略
45.若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．
【答案】
【解析】略
46.（2011•吉安二模）选做题：（从所给的A，B两题中任选一题作答，若做两题，则按第一题
A给分，共5分）
A．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1的交点坐标为．
B．已知x，y，z∈R，有下列不等式：
（1）x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）；
（2）；
（3）|x+y|≤|x﹣2|+|y+2|；
（4）x2+y2+z2≥xy+yz+zx．
其中一定成立的不等式的序号是．
【答案】．（1）正确．
【解析】A 把极坐标方程化为直角坐标方程求出交点的坐标，再把交点的坐标化为极坐标．
B 利用作差法及绝对值不等式的性质判断两个式子的大小关系．
解：A 曲线ρ=2sinθ即ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为 x2+（y﹣1）2=1．
ρcosθ=﹣1即x=﹣1，把x=﹣1代入x2+（y﹣1）2=1可得交点坐标为（﹣1，1），
该点到原点的距离为，该点在第二象限的平分线上，
故极角为，故交点的极坐标为，
故答案为．
B∵x2+y2+z2+3﹣2（x+y+z）=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2≥0，∴x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）成立．
故（1）正确．
当 x和y 为负数时，（2）显然不成立．
∵|x+y|=|x﹣2+y+2|≤|x﹣2|+|y+2|，故（3）正确．
∵x2+y2+z2﹣（xy+yz+zx ）=++≥0，故（4）正确．
点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，绝对值不等式的性质，变形是解题的关键．
47.（5分）已知α是第二象限角，那么是．
【答案】第一或第三象限角
【解析】写出终边相同的角的集合，然后求出所在象限即可．
解：因为α是第二象限角，所以，360°•k+90°＜α＜360°•k+180°，
则180°•k+45°＜＜180°•k+90°
k为偶数在第一象限，
k为奇数在第三象限
故答案为：第一或第三象限角
点评：本题是基础题，考查象限角、轴线角，注意k为奇数、偶数的情况，由此可以确定α在其
它象限的情况．
48.（优选法与试验设计初步）某试验对象取值范围是[1，6]内的整数，采用分数法确定试点值，则第一个试点值可以是．
【答案】4或3．
【解析】由题知试验范围为[1，6]，区间长度为5，故可把该区间等分成5段，利用分数法选取试点进行计算．
解：由已知试验范围为[1，6]，可得区间长度为5，将其等分5段，
利用分数法选取试点：x
1=1+×（6﹣1）=4，x
2
=1+6﹣4=3，
由对称性可知，第一次试点可以是4或3．
故答案为：4或3．
点评：本题考查的是分数法的简单应用．一般地，用分数法安排试点时，可以分两种情况考虑：（1）可能的试点总数正好是某一个（F
n
﹣1）．（2）所有可能的试点总数大于某一（Fn﹣1），
而小于（F
﹣1）．
n+1
49.（2014•陕西模拟）如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的大小为．
【答案】99°
【解析】连接OB，OC，AC，由EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∠E=46°，
∠DCF=32°，得到∠DAC=∠DCF=32°，∠BAC=（360°﹣90°﹣90°﹣46°）=67°，由此能够求出结果．
解：如图，连接OB，OC，AC，
∵EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，
∠E=46°，∠DCF=32°，
∴∠DAC=∠DCF=32°，
∠BAC=（360°﹣90°﹣90°﹣46°）=67°，
∴∠BAD=32°+67°=99°，
故答案为：99°．
点评：本题考查弦切角的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地连接辅助线．
50.已知过点（2，9），则其反函数的解析式为 .
【答案】
【解析】将（2，9）代入解析式得，∵，∴，∴，根据指数函数的反函数即为同底数的对数函数可得其反函数的解析式为
【考点】待定系数法求解析式，同底的指数函数与对数函数互为反函数.
51.已知函数＝，则的值是________．
【答案】.
【解析】由题意，得，.
【考点】分段函数求值.
52.已知，则的解析式为．
【答案】
【解析】∵，∴．
【考点】函数解析式的求法．
53.已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有个.
【答案】3
【解析】集合含有两个元素，且，可用列举法依次列出：，3个
【考点】子集的定义
54.底面直径为10的圆柱被与底面成60°的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长，短
轴长，离心率为．
【答案】20，10，
【解析】根据平面与圆柱面的截线及椭圆的性质，可得圆柱的底面直径为10，截面与底面成60°，根据截面所得椭圆长轴、短轴与圆柱直径的关系，我们易求出椭圆的长轴长和短轴长，进而得到
椭圆的离心率．
解：∵设圆柱的底面直径为10，截面与底面成60°
∴椭圆的短轴长2b=10，即b=5，
椭圆的长轴长2a==20，即a=10，
根据：c==5，
则椭圆的离心率e==，
故答案为：20，10，
点评：若与底面夹角为θ平面α截底面直径为d圆柱，则得到的截面必要椭圆，且椭圆的短轴长
等于圆柱的底面直径，长轴长等于
55.若点在幂函数的图象上，则．
【答案】
【解析】由题可知，幂函数的解析式，将点代入，得到，即；
【考点】幂函数的图像与性质
56.已知集合M={(x， y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝．
【答案】
【解析】集合的交集表示两直线的交点，所以，所以．
【考点】集合的交集．
57.函数在区间上值域为___________．
【答案】
【解析】因为在上单调递减，所以其值域为．
【考点】函数的值域
58.若向量满足：，，，则 .
【答案】
【解析】
【考点】向量垂直与向量的坐标运算
59.已知平面向量,，，，，则,的夹角大小为．
【答案】
【解析】由题意可得，
则
则,的夹角大小为
【考点】向量的模
60.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，圆C的方程为
___________．
【答案】（x-2）2+（y+3）2=5
【解析】圆心到AB的中垂线上，又圆心在，所以圆心坐标为，圆的半径为点A到的距离，，因此圆的方程为（x-2）2+（y+3）2=5
【考点】圆的方程
61.函数是定义在上的偶函数，则．【答案】3
【解析】由题意，解得，，．
【考点】函数的奇偶性．
62.如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是
________．
【答案】16
【解析】由题意可得：原三角形底为4，高为8的直角三角形，所以面积为
【考点】斜二测画法
63.集合，若，则a+b= ．
【答案】3
【解析】因为，所以，则b=2，所以a+b=3．
【考点】交集运算．
64.如图直三棱柱ABB
1-DCC
1
中，BB
1
⊥AB，AB=4，BC=2，CC
1
=1，DC上有一动点P，则
△APC
1
周长的最小值是．
【答案】
【解析】由题意得，令，则，在直三棱柱中，，所以周长，整理得，当时，的最小值为两点与的距离，其值为5，所以周长的最小值为．
【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．
【易错点晴】本题主要考查了利用勾股定在直角三角形中求两点的距离，解答本题的关键是找到所求线段存在的直角三角形，同时考查了运算的能力，属于中档试题，本题中正确转化和准确计算是解题的一个难点和易错点．
65.已知函数为偶函数，其定义域为，则．
【答案】．
【解析】因为函数为偶函数，所以，即
，所以；又因为的定义域为，
所以，所以，所以，故应填．
【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的奇偶性的性质．
66.下列判断正确的是（把正确的序号都填上）．
①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2 （其中x∈[2a－1,a+4]）是偶函数，则实数b=2；
②若函数在区间上递增，在区间上也递增，则函数必在上递增；
③f（x）表示－2x+2与－2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；
④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x、y∈R都满足f（x·y）=x·f（y）+y·f（x），则f（x）是奇函数．Ks
【答案】①④
【解析】①由题意得；②中命题不成立，如；③f（x）表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，∴，∴f（x）的最大值为2，原命题错误；
④∵f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f （x），
∴当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；
当x=y=-1时，f（1）=-f（-1）-f（-1），∴f（-1）=0；
当y=-1时，f（-x）=x•f（-1）+[-f（x）]，即f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数，命题正确【考点】函数的单调性、奇偶性及最值
67.若函数，则= ．
【答案】 -1
【解析】，令，得，得，即，得．
【考点】函数解析式求法
68.若均为非零向量，且，，则的夹角为．
【答案】
【解析】由，得，即，所以，即，，所以．
【考点】向量的夹角．
69.（2015•湖北模拟）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．
【答案】3
【解析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，
再求f（16）的值
解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），
得=2a，a=
∴y=f（x）=
∴f（9）=3．
故答案为：3．
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
70.（2015秋•蕲春县期中）函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=2对称，则a= ．
【答案】2
【解析】结合题意根据函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=a对称，可得a的值．
解：由于函数y=|x﹣a|的图象关于直线x="a" 对称，
再根据它的图象关于直线x=2对称，可得a=2，
故答案为：2．
【考点】函数的图象．
71.（2015秋•河池期末）已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，则不等式f（log
4
x）+f（log x）≥2f（1）的解集为．
【答案】[，1）∪（1，4]
【解析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．
解：∵定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的f（x）是偶函数，
∴不等式f（log
4x）+f（log x）≥2f（1）等价为f（log
4
x）+f（﹣log
4
x）≥2f（1），
即2f（log
4
x）≥2f（1），
即f（log
4
x）≥f（1），
即f（|log
4x|）≥f（1），
∵f（x）在（0，+∞）上递减，
∴|log
4
x|≤1，
即﹣1≤log
4
x≤1，得≤x≤4，
∵log
4
x≠0，∴x≠1，
即不等式的解为≤x＜1，1＜x≤4，
即不等式的解集为，[，1）∪（1，4]，
故答案为：[，1）∪（1，4]
【考点】奇偶性与单调性的综合．
72.下列说法中，所有正确说法的序号是．
①终边落在轴上的角的集合是；
②函数图象的一个对称中心是；
③函数在第一象限是增函数；
④为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.【答案】②④；
【解析】由题①终边落在轴上的角的集合应是；
③反例为：，单调性为给定区间上的性质.
②④正确.
【考点】三角函数的性质.
73.已知函数，对任意都有，且是增函数，则．【答案】
【解析】本题看起来很难，好像没处下手，事实上，我们只要紧紧抓住函数的定义，从的初始
值开始，如，首先，否则不合题意，其次若，则
与是增函数矛盾，当然更不可能(理由同上)，因此，
，．
【考点】函数的定义与性质．
74.若函数的定义域为，则______.
【答案】
【解析】因为函数的定义域为，所以关于方程无解，当时，方程无解，符
合题意；当时，方程无解，综上.
【考点】1.函数的定义域；2.函数与方程.
【名师】本题考查函数的定义域、函数与方程；属中档题；求函数的定义域，其实就是以函数的
解析式所含运算有意义为原则（如分母上有未知数的，分母不为，对数的真数大于，涉及开方问题时，当开偶次方时，被开方数非负等），列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可.
75. 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确
的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做正确的有______人.
【答案】
【解析】设=｛做物理实验的学生｝，=｛做化学实验的学生｝，如图，所以
，解得.所以答案应填：.
【考点】集合间的运算.
76.如图，过原点的直线与函数的图像交于两点，过作轴的垂线交函数的
图像于点，若平行于轴，则点的坐标为 .
【答案】
【解析】设，则，因为平行于轴，所以，所以，又因为三点共线，所以，所以，即，又由，解得，所以点
的坐标为.
【考点】指数函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象
与性质的应用，直线的斜率公式、三点共线的判定方法等知识点的综合考查，着重考查了学生分
析问题和解答问题的能力，以及灵活运用知识的能力，解答中根据指数函数的性质，得到，再利用三点共线得到是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.
77.已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：
①；
②若在上有最小值，则在上有最大值1；
③若在上为增函数，则在上为减函数；
④若时，则时，；
其中正确结论的序号为______________
【答案】①②④
【解析】①因为函数是定义在R上的奇函数，所以正确；②正确，奇函数关于原点对称，所以正确；③奇函数在对称区间的单调性相同，所以函数在上为增函数，所以不正确；④当时，，根据奇函数的性质，所以正确，故选①②④.
【考点】函数的性质
78.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .
【答案】x+y=3
【解析】由题意，圆的圆心坐标为C（0，1），
∵圆上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，
∴CP⊥AB，P为AB的中点，
∵，∴，
∴直线AB的方程为y-2=-（x-1），即x+y-3=0．
【考点】直线与圆的位置关系．
79.点为的重心，，且，则_____________.
【答案】
【解析】连接并延长交于，是重心，是中点，又
，设，则，由余弦定理
，由，得，在中，由余弦定理，故答案为.
【思路点睛】本题主要考查三角形重心的性质由，以及余弦定理的应用，属于难题题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件，根据题设条件灵活应用.
80.设函数函数存在两个零点，则实数的取值范围是
__________．
【答案】
【解析】画出函数图象如下图所示，由图可知，.
81.化简：=_______．
【答案】1
【解析】=
82.若点在圆上，点在圆上，则的最小值
是__________．
【答案】2
【解析】因为圆的圆心坐标，半径，圆
圆心，半径，，两圆的位置关
系是外离，又在圆上，在圆上，则的最小值为，故答案为.
【考点】圆的方程及圆与圆的位置关系.
83.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．【答案】
【解析】由，得，即，∴．
【考点】圆锥的侧面图与体积．
84.关于函数，有以下命题：
①函数的定义域是
②函数是奇函数；
③函数的图象关于点对称；
④函数的一个单调递增区间为.
其中，正确的命题序号是______________.
【答案】①③
【解析】对于①，由有，所以①是正确的；对于②，由于
函数的定义域不是关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，②错误；对于③，由于
，所以函数的图象关于点对称；对于④，令
，解得，故单调递增区间为
，所以④是错误的。

本题正确答案为①，③。

点睛：本题主要考查正切型函数的性质，属于中档题。

解答本题时，要逐条进行分析，逐个解答，
找出所有正确的选项。

85.已知且用表示__________．
【答案】
【解析】…（1）…(2）,由（1）、（2）可得，故答案为.
86.如图，若正四棱锥P—ABCD的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为
______．
【答案】
【解析】由题意，棱锥的高为，所以．
87.在△ABC中，若a=50，b=25, A=45°则B= .
【答案】60°或120°。

【解析】由正弦定理得，sinB=,故B=60°或120°。

【考点】本题主要考查正弦定理。

点评：三角形中已知边角，求其它边角问题，往往要利用正弦定理或余弦定理。

结合条件灵活选择。

88.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数810129101660100
（1）在表中直接填写进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率为．
【答案】（1）；（2）
【解析】进球频率等于进球次数与投篮次数得比值。

故进球频率分别为，从这
些数据可以看出，进球频率都接近，故估计此运动员投篮一次，进球的概率为。

【考点】频率与概率的关系
点评：频率与概率既有区别，又有联系，随机事件的频率试验结果的统计，概率是事件发生的可
能性，多次试验频率都接近的值，就是事件发生的概率。

89.有一容量为100的某校毕业生起始月薪的样本．数据的分组及各组的频数如下：
起始月[13,14)[14,15)[15,16)[16,17)[17,18)[18,19)[19,20)[20,21)
【答案】1648元.
【解析】频率分布表为：
校毕业生起始月薪平均值是1648元
【考点】本题考查了平均数的概念及计算、频率分布表的意义、加权平均数的求法．
点评：运用求平均数公式：。

90.设，过定点的动直线与过定点的动直线交于点，
则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】由题设可知动直线经过定点，动直线经过定点，则，又当时，两直线的斜率，即两动直线互相垂直；当时，两动直线分别为，则两动直线也互相垂直；故两动直线的交点在以为直径的圆上，所以，由基本不等式可得
，即，又（当且仅当点在直径的
端点上时取等号），所以，应填答案。

点睛：解答本题的关键是先判断两条动直线的位置关系是互相垂直，进而确定交点在以为直径的圆上，从而求出，然后借助基本不等式及三
角形两边之和大于第三边等几何结论，从而求得，进而确定的取值范围使得问题获解。

91.已知为第二象限角，化简．
【答案】-1
【解析】
由题意结合同角三角函数基本关系和诱导公式化简所给的三角函数式即可.
试题解析：
原式=
92.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99。

求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步取A="89" ， B =96 C="99" ；
第二步①；
第三步②
第四步输出计算的结果
【答案】①计算总分D=A+B+C ②计算平均成绩E=
【解析】要计算平均分，应先计算出三科的总分，算法中可使用符号语言.
所以①计算总分D=A+B+C ②计算平均成绩E=。

【考点】本题主要考查算法的含义及其应用。

点评：较为全面地考查了算法的含义及其应用，一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，理解计算平均分的实际过程，有助于写出其算法。

93.在△ABC中，AB＝10，AB边长的高CD＝6，四边形EFGH为内接矩形，则矩形EFGH的最大面积为。

【答案】15
【解析】如图，设CD与EF交于点P,HG=x，PD=y，
∵四边形EFGH是矩形，
∴HG∥EF，
∴△CEF∽△ABC，
∴=，
∵AB=10，CD=6，
∴=，
解得y=6-，∴矩形EFGH的面积=xy=x（6-）=-+15
∴当x=10，即HG=10时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是15．
【考点】本题主要考查函数模型及其应用，考查了相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质。

点评：根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出矩形EFGH的长与宽的关系是解题的关键．
94.底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为__________．
【答案】
【解析】设正四棱锥为P-ABCD,O 为底面中心，则高PO为 ,所以体积
为
95.设函数是，，三个函数中的最小值，则的最大值为．
【答案】
【解析】函数,其图象如图,当时有最大值为
．
【考点】函数的解析式．
96.（2014•重庆一模）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围
为．
【答案】（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．
【解析】由于|x+2|+|x﹣m|≥|m+2|，结合题意可得|m+2|≥4，由此求得m的范围．
解：由于|x+2|+|x﹣m|≥|（x+2）﹣（x﹣m）|=|m+2|，故由函数的定义域为R，
可得|m+2|≥4，解得m≥2，或m≤﹣6，故m的范围是（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞），
故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．
点评：本题主要考查绝对值的性质，绝对值不等式的解法，属于中档题．
97.已知函数的值域为．
【答案】
【解析】，
令，，．
，
，，，．
即．所以所求值域为．
【考点】1指数函数的运算；2二次函数求值域问题．
98.若，则变量的最小值是________
【答案】
【解析】，根据对勾函数的单调性可知函数在上递减，在上递增，所以最小值为
故答案为
点睛：对勾函数y=x+ (a>0)：1.定义域： 2.值域：(-∞,- ]U[,+∞)
在正数部分仅当x=取最小值，在负数部分仅当x=-取最大值-;3.奇偶性：奇函数,关于原点对称，4.单调区间：(-∞,- ] 单调递增 [-,0)] 单调递减 (0, ] 单调递
减 [,+∞)单调递增.。