专题五 二次函数 - 副本

专题五
二次函数
第 1 题【知识点】排查个【知识跨度】章
【难度】
函数的图象大致是图中的（ ）.
A.
B.
C.
D.
第 2 题【知识点】排查个【知识跨度】章
【难度】
在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位得到图象的顶点坐标是（ ）.A. B. C. D.第 3 题【知识点】排查个
【知识跨度】章
【难度】
抛物线 的图象上有三点，，则的大小关系是（ ）.A. B. C. D.第 4 题【知识点】排查个
【知识跨度】章
【难度】
已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为.下列结论中正确的是（ ）.
A. B. C. D.第 5 题【知识点】排查个
【知识跨度】章
【难度】
二次函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ）.
22y =−11
2
(x +2)241y =3+6x +3x 222(−3,−2)
(−3,2)
(1,−6)
(−3,−4)
21y =2(x −1)2A (−1,),B (,),C (2,)y 12−
√y 2y 3，，y 1y 2y 3>>y 1y 2y 3
>>y 2y 1y 3
>>y 3y 2y 1
>>y 1y 3y 2
21y =a +bx +c (a ≠0)x 2x =−1
2
abc >0a +b =0
2b +c >0
4a +c <2b
63y =m +(6−2m )x −(3−m )x 2m
A. B. C. D.第 6 题【知识点】排查个
【知识跨度】章
【难度】
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）.A. B. C.且 D.且第 7 题【知识点】排查个
【知识跨度】章
【难度】
已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
第 8 题【知识点】排查个【知识跨度】章
【难度】
一件工艺品进价为元，标价元售出，每天可售出件.根据销售统计，一件工艺品每降价元出售，则每天可多售出件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）.A.元
B.元
C.元
D.元
第 9 题【知识点】排查个
【知识跨度】章
【难度】
如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴为，且过点.下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则 .其中说法正确的是（
）.A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④
m >3m <3
0⩽m <3
0<m <3
42x (a −1)−2x +1=0x 2a a >2
a <−2
a <2a ≠1
a >−2a ≠1
22y =a +bx x 2y =ax +b 731201501101551041685y =a +bx +c x 2x =−1A (−4,0)abc <02a −b =04a +2b +c <0(−6,)y 1(3,)y 2>y 1y 2
当 时，抛物线开口向下，对称轴是 . 在对称轴
左侧，随的增大而 ;在对称轴右侧，随的增大而 .
第 11 题【知识点】排查个
【知识跨度】章
【难度】
如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；② ；③ 的两根分别为和；④ .其中正确的命题是 .(只填序号)
第 12 题【知识点】排查个【知识跨度】章
【难度】
如图，把抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，
则图中阴影部分的面积为 ．
第 13 题【知识点】排查个【知识跨度】章
【难度】
如图，是反比例函数 图象上一点，过点作轴于点，作轴于
点,一次函数 与 的图象交于点，与轴分别交于两点，四边
形的面积为，则的值为 .
m =y =(m +2)+5x −7
m
2
y x y x 83y =a +bx +c (a ≠0)x 2a +b +c =0b >2a a +bx +c =0x 2−31a −2b +c >095y =
12
x 2
m m A (−8,0)O (0,0)P y =12
x 2
Q 84D y =(x <0)k
x
D DC ⊥y C D
E ⊥x E y = −x +m y = −x +22
3
C x A ,B ACDE 4k
如图，点，，分别是等边三角形三边，，上的动点，且始终保持
，设的面积为，的长为，关于的函数图象大致为下图所示，则
等边三角形的边长为
.
第 15 题【知识点】排查个
【知识跨度】章
【难度】
如图是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是
，拱桥的跨度为，桥洞与水面的最大距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图
)．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 求两盏景观灯之间的水平距离．
第 16 题【知识点】排查个
【知识跨度】章
【难度】
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，为正整数.(1) 求的值；
(2) 当此方程有两个不为的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移个单位，求平移后的函数图象的解析式；
(3) 在（）的条件下，将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线与图象有个公共点时，请你直接写出的取值范围.
E F G ABC AB BC CA AE =BF =CG △EFG y AE x y x ABC 114①2m 20m 10m 8m
②165x +2x +=0x 2k −1
2
k k 0x +2x +=0x 2k −1
2
22y x G y =
x +b 1
2
G 3b
第 17 题【知识点】排查个【知识跨度】章
【难度】
抛物线（是常数，，）经过点，下列四个结论：①该抛物线一定经过；②；
③点，在该抛物线上，且，则；④若是方程的两个根，其中，则.其中正确的是________（填序号）.
第 18 题【知识点】排查个
【知识跨度】章
【难度】
若关于的一元二次方程有实数根、，且，下列结论：①,
；②；③二次函数的图象与轴交点的坐标为和
．其中，正确结论的个数是（ ）.
A. B. C. D.第 19 题【知识点】排查个
【知识跨度】章
【难度】
如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，在轴上有一动点
，过点做轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，过点做垂直于点
.
(1) 求的值和直线的函数表达式；
(2) 设的周长为，的周长为，若，求的值；(3) 求面积的最大值以及此时点的坐标.
114y =a −2ax +c x 2a ,c a ≠0c >0A (3,0)B (−1,0)2a +c >0(t +2022,)P 1y 1(t +2023,)P 2y 2>y 1y 2t >−2021m ,n (m <n )a +2ax +c =p x 2p >0−3 <m <n <1107x (x −2)(x −3)=m x 1x 2≠x 1x 2=2x 1=3x 2m >−1
4
y =(x −)(x −)+m x 1x 2x (2,0)(3,0)0
1
2
3
269y =a +(a +4)x +4x 2x A (3,0)y B x E (m ,0)(0<m <3)E x AB N P P PM
AB M a AB ΔPMN C 1ΔAEN C 2:=2:1C 1C 2m Δ PBA E
如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，
，. 动点与同时从点出发，运动时间为秒，点沿方向以个单
位长度秒的速度向点运动，点沿折线运动，在,,上运动的速度分别为，，
(单位长度/秒).当点,中的一点到达
点时，两点同时停止运动.(1) 求所在直线的函数表达式；
(2) 如图，当点在上运动时，求的面积关于的函数表达式及的最大值；(3) 在点,的运动过程中，若线段的垂直平分线经过四边形的顶点，求相应的的值.
第 21 题【知识点】排查个
【知识跨度】章
【难度】
如图，抛物线经过平行四边形的顶点，，，抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线将平行四边形分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为
.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 当为何值时，的面积最大？并求最大值的立方根；
(3) 是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
1OABC O (0，0)A (3,3)3−
√B (9,5)3−
√C (14,0)P Q O t P OC 1/C Q OA —AB —BC OA AB BC 33−
√5
2
P Q C AB 2Q AB ΔCPQ S t S P Q PQ OABC t 29111y =a +bx +c x 2ABCD A (0,6)B (−2,0)D (4,6)x E E l ABCD F P l P t t ΔPFE P ΔPAE t
如图，点为原点，矩形的边，对角线，抛物线经过点，，与交于点
．
(1) 求抛物线的函数解析式；
(2) 点为线段上一个动点（不与点重合），点为线段上一个动点，，连接，设，的面积为．
①求关于的函数表达式，并求出最大时的值；
②在最大的情况下，在抛物线的对称轴上，是否存在点，使为直
角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
O OABC OA =12AC =15y =−+bx +c 827
x 2
A C A
B D P B
C C Q AC AQ =CP PQ CP =m ΔCPQ S S m S m S y =−+bx +c 827
x 2
F ΔDFQ F
参考答案
专题五 二次函数
1.C
2.B
3.D
4.D
5.D
6.C
7.D
8.C 9.C 10.；轴；增大；减小11.①③
12.13.15.(1) (2) 16.(1) ，
(2) (3) 【选做】
17.①②④
18.C
19.(1) ；
(2)
(3) ；20.(1) (2) ；(3) 或或或
21.(1) (2) ；
(3) 存在；或22.(1) (2) ①；；
②存在；或或或−3y 32
−214.2y = −
(x −10+10(0⩽x ⩽20)2
25)210m
12y =+2x −
x 232
 <b < 
324916
−43y =−x +44
35
292(,0)
32
y =x +23−
√33
−
√S =−
+(2⩽t ⩽6)3−√4(t −5)2813−√4813−√4743+57−−−√222338+202−√7
y = − 
+2x +612
x 2
t =135174
−
√310
t =2t =1+5
−
√y = −
+x +12827x 24
3S = −+m 310m 292m =15
2(,12)94(,6)94(,9+)9437−√4(,9−)
9437
−√4
智赢中考·AI
逆袭智学卷
AI系统一对一生成各专题《个性化学案》个性化精准学练，科学备考，精准提分
第四步：个性化学练---学练精准化轻松就逆袭
第三步：明析学情---学情全知道提分有方向
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